Thí sinh chọn các phương án đúng theo yêu cầu từ câu 21 đến câu 22.

Câu 21: Trên trục Os, cho hai chất điểm chuyển động có tọa độ theo thời gian t (giây) lần lượt là $s_1 = 2\sin t$ và $s_2 = \sin 2t$.

Câu 22: Trong không gian Oxyz, xét đường thẳng Δ đi qua M(2;-1;1) và cắt cả hai đường thẳng $d_1: \frac{x-2}{1} = \frac{y-1}{-2} = \frac{z-1}{2}$, $d_2: \frac{x-2}{2} = \frac{y+3}{1} = \frac{z-1}{-1}$.

Câu 23: Có hai hộp đựng câu hỏi thi (phiếu), mỗi phiếu ghi một câu hỏi. Hộp thứ nhất có 15 phiếu và hộp thứ hai có 9 phiếu. Biết rằng sinh viên A đi thi chỉ thuộc 10 câu ở hộp thứ nhất và 8 câu ở hộp thứ hai. Thầy giáo rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một phiếu thi, sau đó cho sinh viên A rút ngẫu nhiên ra 1 phiếu từ 2 phiếu mà thầy giáo đã rút. Gọi $E_1$ là biến cố sinh viên A rút ra phiếu từ hộp thứ nhất, $E_2$ là biến cố sinh viên A rút ra phiếu từ hộp thứ hai.

Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh AB = 1, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) và $SA = \sqrt{2}$. Gọi M là trung điểm của BC.

Dựa vào thông tin dưới đây, thí sinh lựa chọn một phương án đúng theo yêu cầu từ câu 26 đến câu 28.

Một cái thùng hình trụ không có nắp, bên trong thùng có chứa một lượng nước. Một cái nút chai nhấp nhô lên xuống trong thùng, biết rằng khoảng cách từ tâm nút chai đến đáy thùng được cho bởi công thức $s(t) = 50 + \cos(\pi t)$ cm, theo thời gian t giây (t ≥ 0).

Dựa vào dữ liệu dưới đây, thí sinh lựa chọn một phương án đúng theo yêu cầu của câu 29 và câu 30.

Ông B muốn tạo ra một lọ hoa mới với hình dạng đặc biệt, trong đó phần thân lọ từ đáy đến miệng lọ được tạo thành bằng cách quay đường cong $y = \frac{1}{2} + \ln(x + 1)$ quanh trục Ox từ x = 0 đến x = e - 1.

Thí sinh điền đáp án vào ô trống theo yêu cầu từ câu 31 đến câu 40.

Câu 31: Xét hình phẳng giới hạn bởi hai parabol $y = x^2 - c^2$ và $y = c^2 - x^2$. Tìm hằng số dương c sao cho diện tích hình phẳng đó bằng 10 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Đáp án: (43)

Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): ax + by + cz + 9 = 0 chứa hai điểm A(3;2;1), B(-3;5;2) và vuông góc với mặt phẳng (Q): 3x + y + z - 5 = 0. Tính tổng S = a + b + c.

Đáp án: (44)

Câu 33: Theo nhận định từ các chuyên gia, khả năng công ty của ông A mở một chi nhánh mới ở thành phố X là 40% có thể xảy ra. Nếu đúng như vậy thì khả năng ông A được bổ nhiệm làm giám đốc cho chi nhánh mới này là 80% có thể xảy ra. Xác suất để ông A trở thành giám đốc cho chi nhánh ở thành phố X là bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Đáp án: (45)

Câu 34: Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Biết f(-1) = -2. Gọi S là tập hợp các giá trị m nguyên bé hơn 100 để bất phương trình $f(x) - \frac{5}{3}x^3 < m - x^5$ nghiệm đúng với mọi x ∈ (-1; 1). Tính tổng các phần tử của S.

Đáp án: (46)

Câu 35: Số lượng cá tính từ lúc thả trong một cái ao sau thời gian t (tính bằng tháng) được cho bởi công thức $P(t) = \frac{1000}{1 + 9e^{-t}}$. Sau n tháng (n là số tự nhiên) thì số lượng cá trong ao vượt hơn 500 con. Số n nhỏ nhất là bao nhiêu?

Đáp án: (47)

Câu 36: Một người chèo một chiếc thuyền xuất phát từ điểm A trên bờ một con sông thẳng rộng 2km, và muốn đến điểm B cách bờ đối diện 10km. Người này có thể chỉ chèo thuyền hoặc kết hợp chèo thuyền với chạy bộ. Biết rằng vận tốc chèo thuyền của anh ta là 6km/h, vận tốc chạy bộ của anh ta là 10km/h. Phương án nhanh nhất có tổng thời gian là bao nhiêu giờ? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Đáp án: (48)

Câu 37: Cho f(x) là hàm số bậc hai thỏa mãn f(0) = 1 và $\int \frac{f(x)}{x^2(x+1)^3} dx$ là một họ hàm số có dạng $\frac{P(x)}{Q(x)}$. Tính f'(0).

Đáp án: (49)

Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1), B(-1;1;0) và điểm C nằm trên tia Ox. Biết rằng đường phân giác trong xuất phát từ A vuông góc với đường trung tuyến xuất phát từ B của tam giác ABC. Tìm hoành độ của điểm C. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Đáp án: (50)

Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;3;3), B(0;5;5), C(1;1;1). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua C sao cho (P) cách A một đoạn bằng 3 và cách B một đoạn bằng 5. Tính khoảng cách từ O đến (P). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Đáp án: (51)

Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho đường tròn (C) là giao tuyến của mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 = 4$ và mặt phẳng (P): 2x + y - 2z - 3 = 0. Xét mặt cầu (T) đi qua (C) và tiếp xúc mặt phẳng (Q): 2x + y - 2z + 1 = 0. Tính bán kính của (T). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Đáp án: (52)