Chủ đề Toán học: 35 câu, từ câu 1 đến câu 35 (35 điểm)
Câu 1. Cho hàm số $y = x^3 + 3x - 2025$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
- A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty; 0)$ và đồng biến trên khoảng $(0; +\infty)$.
- B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty; 0)$ và nghịch biến trên khoảng $(0; +\infty)$.
- C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty; +\infty)$.
- D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty; +\infty)$.
- A. Có hệ số góc bằng $-1$.
- B. Song song với trục hoành.
- C. Có hệ số góc dương.
- D. Song song với đường thẳng $x = 1$.
- A. $F(x) = \ln \left( \dfrac{-x}{2} \right)$ $\forall x \in (-\infty; 0)$.
- B. $F(x) = \ln |x| + C$ $\forall x \in (-\infty; 0)$ với $C$ là một số thực bất kỳ.
- C. $F(x) = \ln |x| + \ln 2$ $\forall x \in (-\infty; 0)$.
- D. $F(x) = \ln (-x) + C$ $\forall x \in (-\infty; 0)$ với $C$ là một số thực bất kỳ.
- A. $P = 2a + b - c$.
- B. $P = a + 2b - c$.
- C. $P = 2a + b + c$.
- D. $P = 2a - b + c$.
- A. $(50; 70)$.
- B. $(40; 90)$.
- C. $(55; 90)$.
- D. $(40; 100)$.
- A. $-27$.
- B. $-9$.
- C. $-26$.
- D. $\sqrt[3]{-26}$.
- A. $\dfrac{9}{2}$.
- B. 3.
- C. 6.
- D. $\dfrac{9}{4}$.
- A. $V_{S.ABCD} = a^3$.
- B. $V_{S.ABCD} = \dfrac{a^3}{3}$.
- C. $V_{S.ABCD} = \dfrac{a^3 \sqrt{3}}{3}$.
- D. $V_{S.ABCD} = \dfrac{a^3 \sqrt{3}}{9}$.
- B. $-3$
- C. 3
- D. 6
- A. 98%.
- B. 2%.
- C. 80%.
- D. 72%.
- A. 2.
- B. 3.
- C. 1.
- D. 5.
- A. $l = 2\sqrt{13}$.
- B. $l = 2\sqrt{41}$.
- C. $l = 2\sqrt{26}$.
- D. $l = 2\sqrt{11}$.
Hàm số $y = f(3 - 2x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- A. $(-2; 1)$.
- B. $(2; 4)$.
- C. $(1; 2)$.
- D. $(4; +\infty)$.
- A. $\dfrac{AM}{BM} = \dfrac{1}{2}$.
- B. $\dfrac{AM}{BM} = 2$.
- C. $\dfrac{AM}{BM} = \dfrac{1}{3}$.
- D. $\dfrac{AM}{BM} = 3$.
- A. 20.
- B. 22.
- C. 26.
- D. 28.
- A. $2x - y - 2z = 0$.
- B. $2x - y + 2z = 0$.
- C. $2x + y - 2z = 0$.
- D. $2x + y - 2z + 1 = 0$.
- A. $55m$.
- B. $25m$.
- C. $50m$.
- D. $16m$.
- A. Là giá trị xấp xỉ cho tứ phân vị của mẫu số liệu gốc và được sử dụng làm giá trị đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu.
- B. Chia mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự không giảm thành 3 phần đều nhau.
- C. Là giá trị xấp xỉ cho mẫu số liệu gốc và có thể lấy làm giá trị đại diện cho mẫu số liệu.
- D. Xác định chính xác bộ ba tứ phân vị của mẫu số liệu gốc.
- A. $x^2 + y^2 + z^2 = 81$.
- B. $x^2 + y^2 + z^2 = 1$.
- C. $x^2 + y^2 + z^2 = 9$.
- D. $x^2 + y^2 + z^2 = 25$.
- A. $10\sqrt{5}$.
- B. $6\sqrt{10}$.
- C. $10\sqrt{6}$.
- D. $5\sqrt{10}$.
- A. $\dfrac{5}{38}$.
- B. $\dfrac{7}{38}$.
- C. $\dfrac{3}{38}$.
- D. $\dfrac{1}{114}$.
Tính thời gian xem ti vi trung bình trong tuần trước của các bạn học sinh này.
- A. 8,2375(h).
- B. 8,4375(h).
- C. 8,754(h).
- D. 8,457(h).
- A. $I = 2\pi + 35$.
- B. $I = 2\pi + 34$.
- C. $I = 2\pi + 33$.
- D. $I = 2\pi + 32$.
- A. $\dfrac{64\pi}{15}$.
- B. $\dfrac{32}{15}$.
- C. $\dfrac{32\pi}{15}$.
- D. $\dfrac{64}{15}$.
Mốt của mẫu số liệu trên là
- A. 15,7.
- B. 16,0.
- C. 17,5.
- D. 17,0.
- A. $\dfrac{4}{\sqrt{74}}$.
- B. $\dfrac{6}{\sqrt{74}}$.
- C. $\dfrac{2}{\sqrt{74}}$.
- D. $\dfrac{10}{\sqrt{74}}$.
- A. $30^\circ$.
- B. $90^\circ$.
- C. $60^\circ$.
- D. $45^\circ$.
- A. $\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}$.
- B. $a\sqrt{3}$.
- C. $\dfrac{a}{2}$.
- D. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
- A. $\dfrac{1}{120}$.
- B. $\dfrac{1}{720}$.
- C. $\dfrac{1}{6}$.
- D. $\dfrac{1}{20}$.
- A. $\begin{cases} x = 1-t \\ y = 4t \\ z = 2+2t \end{cases}$.
- B. $\begin{cases} x = 1+t \\ y = 4 \\ z = 2+2t \end{cases}$.
- C. $\begin{cases} x = 2+t \\ y = 4+4t \\ z = 4+2t \end{cases}$.
- D. $\begin{cases} x = 1-t \\ y = 2-4t \\ z = 2-2t \end{cases}$.
Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 31 đến câu 35.
Câu 31. Một vệ tinh bay quanh Trái Đất theo một quỹ đạo hình Elip. Độ cao $h$ (tính bằng kilômet) của vệ tinh so với bề mặt Trái Đất được xác định bởi công thức $h = 550 + 450 \cdot \cos \dfrac{\pi}{50}t$.
Trong đó $t$ là thời gian tính bằng phút kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo. Người ta cần thực hiện một thí nghiệm khoa học khi vệ tinh cách mặt đất $250 km$. Trong khoảng 60 phút đầu tiên kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo, hãy tìm thời điểm để có thể thực hiện thí nghiệm đó? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án: (31)
Câu 32. Một máy bay trình diễn có đường bay gắn với hệ trục $Oxy$ được mô phỏng như hình vẽ, trục $Ox$ gắn với mặt đất. Đường bay có dạng là một phần của đồ thị hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất $y = f(x)$ có đường tiệm cận đứng là $x = 2$. $G$ là giao điểm của đường tiệm cận xiên của đồ thị $y = f(x)$ và trục $Ox$ được gọi là điểm giới hạn.
Biết rằng máy bay xuất phát từ vị trí $A$ cách gốc tọa độ $O$ một khoảng $2,5$ đơn vị và khi máy bay ở vị trí cao nhất cách điểm xuất phát $1,5$ đơn vị theo phương song song với trục $Ox$ và cách mặt đất $4,5$ đơn vị. Vị trí máy bay tiếp đất cách điểm giới hạn một khoảng bao nhiêu?
Đáp án: (32)
Câu 33. Có hai phác đồ điều trị A và B dành cho một loại bệnh. Một bệnh nhân được chọn ngẫu nhiên để điều trị bằng một trong hai phác đồ này, với xác suất chọn mỗi phác đồ là 50%. Hai phác đồ có hiệu quả điều trị và tác dụng phụ như sau: Phác đồ A với xác suất khỏi bệnh là 60% và có xác suất gặp tác dụng phụ nghiêm trọng là 5%; phác đồ B với xác suất khỏi bệnh là 70% và có xác suất gặp tác dụng phụ nghiêm trọng là 10%. Sau khi điều trị, bệnh nhân bị tác dụng phụ nghiêm trọng. Hãy tính xác suất để bệnh nhân đó đã được điều trị bằng phác đồ B (biết rằng xác suất khỏi bệnh không ảnh hưởng đến xác suất bị tác dụng phụ nghiêm trọng) (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án: (33)
Câu 34. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm $M(1; 2; 3)$ và cắt các trục $Ox, Oy, Oz$ lần lượt tại $A, B, C$ (khác gốc tọa độ $O$) sao cho $M$ là trực tâm tam giác $ABC$. Mặt phẳng $(\alpha)$ có phương trình dạng $ax + by + cz - 14 = 0$. Tính tổng $T = a + b + c$.
Đáp án: (34)
Câu 35. Bác An có 3 tấm lưới thép B40, mỗi tấm dài $12(m)$ và muốn rào một mảnh vườn dọc bờ sông có dạng hình thang cân $ABCD$ như hình vẽ.
Bác An có thể rào được mảnh vườn có diện tích lớn nhất là $a\sqrt{3}$ $m^2$ (Với $a$ là số nguyên dương). Xác định $a$.
Đáp án: (35)
