Phần I: Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 16. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ chọn một phương án.
Tất cả các nghiệm của phương trình $\cos 2x = 0$ là- A. $x = \frac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$.
- B. $x = \frac{\pi}{4} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$.
- C. $x = \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}$.
- D. $x = \frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$.
- A. $n(n + 4)$.
- B. $(n - 1)(n + 4)$.
- C. $(n + 1)(n + 4)$.
- D. $(n + 2)(n + 4)$.
- A. $x^2 - 4x + 1 > 0$.
- B. $x^2 - 4x - 1 > 0$.
- C. $x^2 - 4x - 1 < 0$.
- D. $x^2 - 4x + 1 < 0$.
- A. Hàm số $y = f(x)$ đạt cực đại tại $x_1 = -2$ và đạt cực tiểu tại $x_2 = 1$.
- B. Hàm số $y = f(x)$ đạt cực tiểu tại hai điểm $x_1 = -2$ và $x_2 = 1$.
- C. Hàm số $y = f(x)$ đạt cực đại tại hai điểm $x_1 = -2$ và $x_2 = 1$.
- D. Hàm số $y = f(x)$ đạt cực tiểu tại $x_1 = -2$ và đạt cực đại tại $x_2 = 1$.
- A. $y = x - 1$.
- B. $y = x + 1$.
- C. $y = x - 2$.
- D. $y = x + 2$.
- A. 7.
- B. -3.
- C. 3.
- D. -7.
- A. $M(-1; 3)$.
- B. $N(3; -1)$.
- C. $P(-1; 5)$.
- D. $Q(-5; 1)$.
- A. $4\pi \text{ cm}^3$.
- B. $8\pi \text{ cm}^3$.
- C. $16\pi \text{ cm}^3$.
- D. $32\pi \text{ cm}^3$.
- A. $\vec{n}_1 = (2; -6; 3)$.
- B. $\vec{n}_2 = (2; 6; 3)$.
- C. $\vec{n}_3 = (1; -3; 0)$.
- D. $\vec{n}_4 = (2; 6; 0)$.
- A. 2.
- B. 13.
- C. 8.
- D. 28.
- A. $32 \text{ cm}^3$.
- B. $64 \text{ cm}^3$.
- C. $108 \text{ cm}^3$.
- D. $96 \text{ cm}^3$.
- A. $2e - 2$.
- B. $2e - 1$.
- C. $2e + 2$.
- D. $2e + 1$.
- A. 15.
- B. 10.
- C. 14,25.
- D. 13,75.
- A. $\frac{1}{5}$.
- B. $\frac{3}{5}$.
- C. $\frac{1}{6}$.
- D. $\frac{3}{8}$.
- A. 32,5.
- B. $32\frac{13}{23}$.
- C. $32\frac{10}{23}$.
- D. 32,56.
- A. $\frac{2}{5}$.
- B. $\frac{1}{3}$.
- C. $\frac{7}{45}$.
- D. $\frac{11}{15}$.
Phần II (2 điểm). Thí sinh trả lời câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số $y = f(x) = x + \frac{1}{x-1}$.
a) $f'(x) = 1 - \frac{1}{(x-1)^2}$.- A. Đúng
- B. Sai
- A. Đúng
- B. Sai
- A. Đúng
- B. Sai
- A. Đúng
- B. Sai
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \frac{x}{2} = \frac{y+1}{2} = \frac{z+2}{1}$ và mặt phẳng (P): $2x - 4y - 4z + 1 = 0$. Xét các vectơ $\vec{u} = (2; 2; 1)$ và $\vec{n} = (1; -2; -2)$.
a) $\vec{u}$ là một vectơ chỉ phương của $d$.- A. Đúng
- B. Sai
- A. Đúng
- B. Sai
- A. Đúng
- B. Sai
- A. Đúng
- B. Sai
Phần III (1 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày suy luận.
Câu 1. Thống kê số người nhiễm virus trong vòng 21 ngày ở một cộng đồng, người ta nhận thấy số người nhiễm virus vào ngày thứ $t$ là $f(t) = 21t^2 - t^3$. Ta xem $y = f(t)$ là một hàm số xác định trên $[1; 21]$ và $f'(t)$ là tốc độ nhiễm virus tại thời điểm $t$. Tốc độ nhiễm virus lớn nhất vào ngày thứ bao nhiêu?
Điền đáp án vào đây:
(25)
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm $M(1; -1; 2)$ và nhận hai vectơ $\vec{u} = (0; 1; -1)$, $\vec{v} = (2; 3; -2)$ làm cặp vectơ chỉ phương. Khoảng cách từ điểm $N(2; 1; 3)$ đến mặt phẳng (P) là bao nhiêu?
Điền đáp án vào đây:
(26)
Câu 3. Một nghiên cứu cho thấy có $5\%$ các tin nhắn trên một mạng viễn thông X là tin nhắn quảng cáo. Trong các tin nhắn quảng cáo, $80\%$ tin nhắn có chứa chữ "sale". Trong các tin nhắn không quảng cáo, $2\%$ tin nhắn có chứa chữ "sale". Chọn ngẫu nhiên 1 tin nhắn trên mạng viễn thông X. Biết rằng tin nhắn đó có chứa chữ "sale", xác suất để nó là tin nhắn quảng cáo bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Điền đáp án vào đây:
(27)
Câu 4. Một đoàn tàu gồm 3 toa đỗ trên sân ga. Có 9 hành khách lần lượt lên tàu, mỗi người chọn ngẫu nhiên 1 trong 3 toa. Mỗi toa tàu đều có thể chứa đến 9 hành khách. Biết rằng toa tàu nào cũng có ít nhất 2 hành khách, xác suất để mỗi toa có đúng 3 hành khách là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Điền đáp án vào đây:
(28)
- A. Nộp bài sẽ thấy đáp án
