PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để phương trình $\sqrt{x^2 - mx + 2} = 2x - 1$ có nghiệm?
- A. 3.
- B. 4.
- C. 5.
- D. Vô số.
Một hình vuông và một hình chữ nhật có cùng diện tích. Biết chiều dài hình chữ nhật gấp 4 lần chiều rộng, và chu vi hình chữ nhật lớn hơn chu vi hình vuông là 10 cm. Tính diện tích của hình vuông đó.
- A. $25\text{ cm}^2$
- B. $100\text{ cm}^2$
- C. $64\text{ cm}^2$
- D. $16\text{ cm}^2$
Một hộp có chứa 5 bi xanh và 4 bi đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi từ hộp. Gọi A là biến cố "Ba viên bi lấy ra đều có màu đỏ", B là biến cố "Ba viên bi lấy ra đều có màu xanh". Tính số kết quả thuận lợi cho biến cố $A \cup B$.
- A. 14.
- B. 13.
- C. 19.
- D. 44.
Cho $a \gt 0, a \neq 1$ và $\log_a x = -1, \log_a y = 4$. Tính $P = \log_a (x^2 y^3)$.
- A. $P = 18$.
- B. $P = 81$.
- C. $P = 1$.
- D. $P = 10$.
Cho hàm số $f(x) = \frac{(4x+1)^3(2x+1)^4}{(3+2x)^7}$. Tính $\lim_{x \to -\infty} f(x)$.
- A. 2.
- B. 8.
- C. 4.
- D. 0.
Tìm đạo hàm của hàm số $f(x) = x\sqrt{x}$.
- A. $\frac{3}{2}\sqrt{x}$.
- B. $-\frac{3}{2}\sqrt{x}$.
- C. $\sqrt{x}$.
- D. $-\sqrt{x}$.
Tìm khoảng đồng biến của hàm số có đạo hàm $f'(x) = 4x^2 + 4x + 2$.
- A. $(-1; 1)$.
- B. $(1; 10)$.
- C. $R$.
- D. $(-10; 10)$.
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $f(x) = \frac{3x+2}{x-1}$.
- A. 1.
- B. 2.
- C. 3.
- D. 4.
Trong một hệ thống cấp nước gồm 5 cụm dân cư, bảng dưới đây cho biết các cụm có đường ống nối trực tiếp với nhau (1 là có, 0 là không):
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 3 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 4 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 5 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
Cụm dân cư nào hiện đang bị cô lập hoàn toàn (không có đường ống nối với bất kỳ cụm nào)?
- A. Cụm 1
- B. Cụm 2
- C. Cụm 4
- D. Không có cụm nào
Số nghiệm của phương trình $\cos 2x - \sin x = 0$ trên đoạn $[0; 2\pi]$ là:
- A. 1.
- B. 2.
- C. 3.
- D. 4.
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $[1; 2]$ và thỏa mãn $\int_1^2 f(x)dx = 3$. Tính giá trị của biểu thức $I = \int_1^2 [f(x) + 2x]dx$.
- A. 6.
- B. 5.
- C. 4.
- D. 7.
Cho hàm số $y = x \cdot e^x$. Tập nghiệm của bất phương trình $y'' - y' - y \gt 0$ là:
- A. $(-1; +\infty)$.
- B. $(-\infty; 1)$.
- C. $(1; +\infty)$.
- D. $(-\infty; -1)$.
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 73 đến câu 74
Một bác nông dân muốn trồng rau và hoa trên diện tích đất 8 ha, với lượng nước tưới dự trữ là $120\text{ m}^3$ và số giờ lao động tối đa là 300 giờ. Để trồng 1 ha rau, bác cần sử dụng $15\text{ m}^3$ nước, 20 giờ lao động, và thu lợi nhuận 40 triệu đồng. Để trồng 1 ha hoa, bác cần sử dụng $10\text{ m}^3$ nước, 40 giờ lao động, và thu lợi nhuận 70 triệu đồng.
Nếu bác nông dân trồng $x$ (ha) rau và $y$ (ha) hoa thì số giờ lao động cần sử dụng là:
- A. $20x + 40y$.
- B. $40x + 20y$.
- C. $15x + 20y$.
- D. $40x + 15y$.
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 73 đến câu 74
Một bác nông dân muốn trồng rau và hoa trên diện tích đất 8 ha, với lượng nước tưới dự trữ là $120\text{ m}^3$ và số giờ lao động tối đa là 300 giờ. Để trồng 1 ha rau, bác cần sử dụng $15\text{ m}^3$ nước, 20 giờ lao động, và thu lợi nhuận 40 triệu đồng. Để trồng 1 ha hoa, bác cần sử dụng $10\text{ m}^3$ nước, 40 giờ lao động, và thu lợi nhuận 70 triệu đồng.
Lượng nước cần sử dụng khi trồng 3 ha rau và 5 ha hoa
- A. $90\text{ m}^3$
- B. $120\text{ m}^3$
- C. $95\text{ m}^3$
- D. $75\text{ m}^3$
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 75 đến câu 76
Cho dãy số $u_n$ có số hạng tổng quát $u_n = \frac{2n+1}{n+2}$.
Tính số hạng thứ 2025 của dãy số. (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ 4)
- A. 1,9985.
- B. 1,9958.
- C. 1,5899.
- D. 1,8599.
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 75 đến câu 76
Cho dãy số $u_n$ có số hạng tổng quát $u_n = \frac{2n+1}{n+2}$.
Dãy số có bao nhiêu số hạng là số nguyên.
- A. 1.
- B. 2.
- C. 3.
- D. 4.
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 77 đến câu 78
Trong phương trình mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $d: y = -x + 3$.
Biết đường thẳng cắt trục Oy tại điểm A và cắt trục Ox tại điểm B. Toạ độ 2 điểm đó là:
- A. $A(0; 2), B(2; 0)$.
- B. $A(0; 3), B(3; 0)$.
- C. $A(0; 0), B(3; 0)$.
- D. $A(0; -3), B(-3; 0)$.
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 77 đến câu 78
Trong phương trình mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $d: y = -x + 3$.
Gọi $d'$ đường thẳng đi qua O vuông góc với đường thẳng d, phương trình của đường thẳng đó là:
- A. $y = x$.
- B. $y = -x$.
- C. $y = x + 1$.
- D. $y = -x + 1$.
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 79 đến câu 81
Cho 9 viên bi trong đó có 2 viên bi xanh 3 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng. Bạn Bình bốc ngẫu nhiên 3 trong 9 viên bi để chơi bắn bi.
Số cách chọn 3 trong 9 viên bi đó là:
- A. 96.
- B. 72.
- C. 84.
- D. 56.
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 79 đến câu 81
Cho 9 viên bi trong đó có 2 viên bi xanh 3 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng. Bạn Bình bốc ngẫu nhiên 3 trong 9 viên bi để chơi bắn bi.
Xác suất để bạn Bình bốc được 3 viên có đủ 3 màu là:
- A. 28,57%.
- B. 39,41%.
- C. 16,51%.
- D. 12,11%.
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 79 đến câu 81
Cho 9 viên bi trong đó có 2 viên bi xanh 3 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng. Bạn Bình bốc ngẫu nhiên 3 trong 9 viên bi để chơi bắn bi.
Xác suất để bạn bình bốc được ít nhất có 1 viên màu xanh là:
- A. 55,56%.
- B. 45,67%.
- C. 58,33%.
- D. 63,88%.
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 82 đến câu 84
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A. SA vuông góc với mặt phẳng đáy. $SA = a, AB = a, AC = 2a$
Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) là:
- A. $a$.
- B. $\frac{a}{3}$.
- C. $\frac{a}{2}$.
- D. $2a$.
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 82 đến câu 84
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A. SA vuông góc với mặt phẳng đáy. $SA = a, AB = a, AC = 2a$
Thể tích khối chóp S.ABC bằng:
- A. $\frac{a^3}{3}$.
- B. $\frac{2a^3}{3}$.
- C. $a^3$.
- D. $\frac{4a^3}{3}$.
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 82 đến câu 84
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A. SA vuông góc với mặt phẳng đáy. $SA = a, AB = a, AC = 2a$
Góc giữa SB và AC là:
- A. $30^\circ$.
- B. $45^\circ$.
- C. $90^\circ$.
- D. $60^\circ$.
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 85 đến câu 87
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(2; 2; 2)$ và hai mặt phẳng $(P): 2x + y - 2z = 0, (Q): 2x - y + z = 0$.
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng:
- A. $\frac{2}{3}$.
- B. $\frac{3}{2}$.
- C. 2.
- D. 6.
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 85 đến câu 87
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(2; 2; 2)$ và hai mặt phẳng $(P): 2x + y - 2z = 0, (Q): 2x - y + z = 0$.
Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với (P) và (Q) có phương trình:
- A. $x + 6y + 4z - 2 = 0$.
- B. $x - 6y - 4z - 2 = 0$.
- C. $x - 6y + 4z + 22 = 0$.
- D. $x + 6y + 4z - 22 = 0$.
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 85 đến câu 87
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(2; 2; 2)$ và hai mặt phẳng $(P): 2x + y - 2z = 0, (Q): 2x - y + z = 0$.
Gọi $d$ là đường thẳng đi qua A và song song với $(P), (Q)$. Điểm M nào sau đây thuộc $d$?
- A. $M(1; -4; -2)$.
- B. $M(1; -4; 2)$.
- C. $M(3; 8; -1)$.
- D. $M(3; 8; 1)$.
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến câu 90
Cho hàm số $y = \frac{2x^2 + mx - 2}{x + 1}$, trong đó m là tham số.
Khi $m = -8$, cực đại của hàm số đã cho là
- A. 1
- B. -3
- C. -4
- D. -20
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến câu 90
Cho hàm số $y = \frac{2x^2 + mx - 2}{x + 1}$, trong đó m là tham số.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0; 2)$ khi và chỉ khi
- A. $m \geq -8$
- B. $m \lt -4$
- C. $m \geq -2$
- D. $m \lt -6$
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến câu 90
Cho hàm số $y = \frac{2x^2 + mx - 2}{x + 1}$, trong đó m là tham số.
Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận xiên và với hai trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4. Tổng giá trị các phần tử của S bằng bao nhiêu?
- A. 2
- B. 5
- C. 4
- D. 1
