Trắc nghiệm Đại số tuyến tính – Đề 1 là một trong những bài kiểm tra quan trọng thuộc môn Đại số tuyến tính tại các trường đại học chuyên ngành Khoa học Máy tính và Toán học. Đề thi này giúp sinh viên kiểm tra lại các kiến thức cơ bản như ma trận, định thức, không gian vector, và hệ phương trình tuyến tính. Đề thi thường được ra bởi các giảng viên có chuyên môn cao, chẳng hạn như thầy Nguyễn Thế Anh – giảng viên bộ môn Toán học tại trường Đại học Bách khoa Hà Nội.
Đề thi trắc nghiệm Đại số tuyến tính thường dành cho sinh viên năm 2, giúp củng cố nền tảng toán học vững chắc để phục vụ cho các môn học chuyên ngành. Hãy cùng dethitracnghiem.vn tìm hiểu kỹ hơn về đề thi này và tham gia kiểm tra ngay nhé!
Trắc Nghiệm Đại Số Tuyến Tính – Đề 1 (có đáp án)
Câu 1: Cho A=(100−310213)A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ -3 & 1 & 0 \\ 2 & 1 & 3 \end{pmatrix}A=1−32011003, B=(2−13014001)B = \begin{pmatrix} 2 & -1 & 3 \\ 0 & 1 & 4 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}B=200−110341. Tính det(3AB)\text{det}(3AB)det(3AB):
A. 162
B. 18
C. 6
D. 20
Câu 2: Cho AAA và BBB là hai ma trận vuông cấp 5. Giả sử dòng 2 của AAA bằng 0 và cột 3 của BBB bằng 0. Đặt C=ABC = ABC=AB, khi đó ta có:
A. dòng 2 và cột 2 của CCC bằng 0
B. dòng 3 và cột 3 của CCC bằng 0
C. dòng 2 và cột 3 của CCC bằng 0
D. dòng 3 và cột 2 của CCC bằng 0
Câu 3: Gọi VVV là không gian nghiệm của hệ {x1+x2+x3+x4+x5=02×1+3×2+4×3+5×4+6×5=0(m+1)x1+5×2+6×3+7×4+2(m+1)x5=0\begin{cases} x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = 0 \\ 2x_1 + 3x_2 + 4x_3 + 5x_4 + 6x_5 = 0 \\ (m + 1)x_1 + 5x_2 + 6x_3 + 7x_4 + 2(m + 1)x_5 = 0 \end{cases}⎩⎨⎧x1+x2+x3+x4+x5=02x1+3x2+4x3+5x4+6x5=0(m+1)x1+5x2+6x3+7x4+2(m+1)x5=0. Tìm mmm để dim V\text{dim} \, VdimV lớn nhất:
A. m = 1
B. m = 11
C. m = 7
D. m = 3
Câu 4: Cho hai hệ phương trình AX=0AX = 0AX=0 (1) và AX=BAX = BAX=B (2) với AAA là ma trận m×nm \times nm×n. Cho phát biểu sai?
A. Nếu m=nm = nm=n và (1) có duy nhất nghiệm thì (2) có duy nhất nghiệm.
B. Nếu (1) có duy nhất nghiệm thì (2) có nghiệm.
C. Nếu (1) có vô số nghiệm thì chưa chắc (2) có nghiệm.
D. Nếu (2) có vô số nghiệm thì (1) có vô số nghiệm.
Câu 5: Hệ vectơ nào sau đây không phải là không gian con của R3\mathbb{R}^3R3:
A. V={(x−y,y,0)∣x,y∈R}V = \{ (x – y, y, 0) \mid x, y \in \mathbb{R} \}V={(x−y,y,0)∣x,y∈R}
B. V={(x−y+z,z−y,x)∣x,y,z∈R}V = \{ (x – y + z, z – y, x) \mid x, y, z \in \mathbb{R} \}V={(x−y+z,z−y,x)∣x,y,z∈R}
C. VVV gồm tất cả các vectơ được sinh ra bởi hệ {(1,2,1),(−2,0,1),(1,2,−3),(3,−2,1)}\{(1, 2, 1), (-2, 0, 1), (1, 2, -3), (3, -2, 1)\}{(1,2,1),(−2,0,1),(1,2,−3),(3,−2,1)}
D. V={(x,y,xy)∣x,y∈R}V = \{ (x, y, xy) \mid x, y \in \mathbb{R} \}V={(x,y,xy)∣x,y∈R}
Câu 6: Cho AAA và BBB là các ma trận vuông cùng cấp và khả nghịch, đặt C=(35AT)(74B)C = \begin{pmatrix} 3 & 5 \\ A^T & \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 7 & 4 \\ B \end{pmatrix}C=(3AT5)(7B4). Khi đó:
A. C−1=2120(AT)−1C^{-1} = \frac{21}{20} (A^T)^{-1}C−1=2021(AT)−1
B. C−1=2120B−1(A−1)TC^{-1} = \frac{21}{20} B^{-1} (A^{-1})^TC−1=2021B−1(A−1)T
C. C−1=2120(BT)−1C^{-1} = \frac{21}{20} (B^T)^{-1}C−1=2021(BT)−1
D. C−1=2021B−1(A−1)TC^{-1} = \frac{20}{21} B^{-1} (A^{-1})^TC−1=2120B−1(A−1)T
Câu 7: Cho hệ phương trình tuyến tính AX=BAX = BAX=B với R(A)=mR(A) = mR(A)=m. Khi đó:
A. Hệ có nghiệm
B. Hệ vô nghiệm
C. Hệ có vô số nghiệm
D. Hệ có nghiệm duy nhất
Câu 8: Cho hệ phương trình tuyến tính {x1+x2+2×3+3×4=0x1+x2+3×3+5×4=0\begin{cases} x_1 + x_2 + 2x_3 + 3x_4 = 0 \\ x_1 + x_2 + 3x_3 + 5x_4 = 0 \end{cases}{x1+x2+2x3+3x4=0x1+x2+3x3+5x4=0. Hệ vectơ nào sau đây là hệ nghiệm cơ bản của hệ:
A. V1=(1,0,−2,1)V_1 = (1, 0, -2, 1)V1=(1,0,−2,1)
B. V1=(1,0,−2,1),V2=(−2,2,0,0),V3=(0,1,−2,1)V_1 = (1, 0, -2, 1), V_2 = (-2, 2, 0, 0), V_3 = (0, 1, -2, 1)V1=(1,0,−2,1),V2=(−2,2,0,0),V3=(0,1,−2,1)
C. V1=(1,0,−2,1),V2=(1,1,1,0)V_1 = (1, 0, -2, 1), V_2 = (1, 1, 1, 0)V1=(1,0,−2,1),V2=(1,1,1,0)
D. V1=(1,0,−2,1),V2=(0,1,−2,1)V_1 = (1, 0, -2, 1), V_2 = (0, 1, -2, 1)V1=(1,0,−2,1),V2=(0,1,−2,1)
Câu 9: Hệ {4x+3y=−65x+8y=1a2x+3ay=−9\begin{cases} 4x + 3y = -6 \\ 5x + 8y = 1 \\ a2x + 3ay = -9 \end{cases}⎩⎨⎧4x+3y=−65x+8y=1a2x+3ay=−9 có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi:
A. a = -1
B. a = 3
C. a = -1 hoặc a = 3
D. a≠−1a \ne -1a=−1 và a≠3a \ne 3a=3
Câu 10: Cho A=(1239)A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 9 \end{pmatrix}A=(1329), D1=(56)D_1 = \begin{pmatrix} 5 \\ 6 \end{pmatrix}D1=(56), D2=(59)D_2 = \begin{pmatrix} 5 \\ 9 \end{pmatrix}D2=(59). Gọi X1X_1X1, X2X_2X2 lần lượt là nghiệm của AX=D1AX = D_1AX=D1, AX=D2AX = D_2AX=D2. Khi đó, ta có X1−X2X_1 – X_2X1−X2 là:
A. (03)\begin{pmatrix} 0 \\ 3 \end{pmatrix}(03)
B. (2−1)\begin{pmatrix} 2 \\ -1 \end{pmatrix}(2−1)
C. (−21)\begin{pmatrix} -2 \\ 1 \end{pmatrix}(−21)
D. (29)\begin{pmatrix} 2 \\ 9 \end{pmatrix}(29)
Câu 11: Trong mô hình Input-Output mở cho ma trận hệ số đầu vào
A=(02010304)A = \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ 0 & 1 \\ 0 & 3 \\ 0 & 4 \end{pmatrix}A=00002134
Gọi x1x_1x1, x2x_2x2 lần lượt là giá trị sản lượng đầu ra của ngành 1 và 2, d1d_1d1, d2d_2d2 lần lượt là yêu cầu của ngành mở đối với ngành 1 và 2. Khi đó, nếu (x1x2)=(200300)\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 200 \\ 300 \end{pmatrix}(x1x2)=(200300), thì:
A. (d1d2)=(130100)\begin{pmatrix} d_1 \\ d_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 130 \\ 100 \end{pmatrix}(d1d2)=(130100)
B. (d1d2)=(130220)\begin{pmatrix} d_1 \\ d_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 130 \\ 220 \end{pmatrix}(d1d2)=(130220)
C. (d1d2)=(130120)\begin{pmatrix} d_1 \\ d_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 130 \\ 120 \end{pmatrix}(d1d2)=(130120)
D. (d1d2)=(120130)\begin{pmatrix} d_1 \\ d_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 120 \\ 130 \end{pmatrix}(d1d2)=(120130)
Câu 12: Cho AAA là ma trận vuông cấp nnn với n≥2n \ge 2n≥2:
A. ∣3A∣=3∣A∣|3A| = 3 |A|∣3A∣=3∣A∣
B. −∣A∣=∣A∣-|A| = |A|−∣A∣=∣A∣
C. Nếu ∣A∣=0|A| = 0∣A∣=0 thì có 1 vectơ cột của AAA là tổ hợp tuyến tính của các vectơ cột còn lại
D. Nếu AAA là ma trận khả nghịch thì ∣A−1∣=1∣A∣|A^{-1}| = \frac{1}{|A|}∣A−1∣=∣A∣1
Câu 13: Cho A=(1214)A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}A=(1124), B=(2−110)B = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}B=(21−10). Tính tr(AB)\text{tr}(AB)tr(AB):
A. 6
B. 5
C. 3
D. 4
Câu 14: Cho ma trận AAA là ma trận vuông cấp nnn và ma trận InI_nIn là ma trận đơn vị cấp nnn. Khi đó, ta có:
A. tr(A)=tr(AT)\text{tr}(A) = \text{tr}(A^T)tr(A)=tr(AT)
B. tr(AT)=tr(In−A)\text{tr}(A^T) = \text{tr}(I_n – A)tr(AT)=tr(In−A)
C. tr(A+B)=tr(A)+tr(B)\text{tr}(A + B) = \text{tr}(A) + \text{tr}(B)tr(A+B)=tr(A)+tr(B) với AAA và BBB là các ma trận vuông cùng cấp
D. tr(AB)=tr(BA)\text{tr}(AB) = \text{tr}(BA)tr(AB)=tr(BA) với AAA và BBB là các ma trận vuông cùng cấp
Câu 15: Cho ma trận AAA có kích thước 3×23 \times 23×2 và ma trận BBB có kích thước 2×42 \times 42×4. Khi đó, ma trận ABABAB có kích thước:
A. 3×43 \times 43×4
B. 2×22 \times 22×2
C. 3×23 \times 23×2
D. Không xác định được
Câu 16: Cho ma trận A=(1314)A = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}A=(1134). Tính định thức của AAA:
A. 0
B. -1
C. 5
D. 1
Câu 17: Cho ma trận A=(2314)A = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}A=(2134). Tính A−1A^{-1}A−1:
A. (4−3−12)\begin{pmatrix} 4 & -3 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}(4−1−32)
B. (2−3−11)\begin{pmatrix} 2 & -3 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}(2−1−31)
C. (4−3−22)\begin{pmatrix} 4 & -3 \\ -2 & 2 \end{pmatrix}(4−2−32)
D. (4/5−3/5−1/52/5)\begin{pmatrix} 4/5 & -3/5 \\ -1/5 & 2/5 \end{pmatrix}(4/5−1/5−3/52/5)
Câu 18: Tìm số nguyên dương nnn nhỏ nhất để
(−1+i3)n(−1+i3)n\left( -1 + i\sqrt{3} \right)^n \left( -1 + i3 \right)^n(−1+i3)n(−1+i3)n là một số thực.
A. n = 1
B. Không tồn tại nnn
C. n = 3
D. n = 6
Câu 19: Tập hợp tất cả các số phức ∣z+2i∣=∣z−2i∣|z + 2i| = |z – 2i|∣z+2i∣=∣z−2i∣ trong mặt phẳng phức là:
A. Trục OXOXOX
B. Đường tròn
C. Trục OYOYOY
D. Nửa mặt phẳng
Câu 20: Tìm số nguyên dương nnn nhỏ nhất để số z=(−3+i)nz = \left( -\sqrt{3} + i \right)^nz=(−3+i)n là một số thực.
A. n = 12
B. n = 6
C. n = 3
D. n = 8
Câu 21: Giải phương trình z4+z3+3z2+z+2=0z^4 + z^3 + 3z^2 + z + 2 = 0z4+z3+3z2+z+2=0 trong C\mathbb{C}C, biết z=iz = iz=i là một nghiệm:
A. z1,z2=±iz_1, z_2 = \pm iz1,z2=±i; z3,z4=−1±i3/2z_3, z_4 = -1 \pm i\sqrt{3}/2z3,z4=−1±i3/2
B. z1,z2=±iz_1, z_2 = \pm iz1,z2=±i; z3,z4=−1±3i/2z_3, z_4 = -1 \pm 3i/2z3,z4=−1±3i/2
C. z1,z2=±iz_1, z_2 = \pm iz1,z2=±i; z3,z4=−1±i7/2z_3, z_4 = -1 \pm i\sqrt{7}/2z3,z4=−1±i7/2
D. z1,z2=±iz_1, z_2 = \pm iz1,z2=±i; z3,z4=−1±i7z_3, z_4 = -1 \pm i\sqrt{7}z3,z4=−1±i7
Câu 22: Tập hợp tất cả các số phức z=a(cos2+isin2)z = a (\cos 2 + i \sin 2)z=a(cos2+isin2) với a∈Ra \in \mathbb{R}a∈R trong mặt phẳng phức là:
A. Đường thẳng
B. Đường tròn
C. Nửa đường tròn
D. 3 câu trên đều sai
Câu 23: Tìm số nguyên dương nnn nhỏ nhất để số
z=(−1+i31+i)nz = \left( \frac{-1 + i\sqrt{3}}{1 + i} \right)^nz=(1+i−1+i3)n là một số thực.
A. n = 5
B. n = 6
C. n = 3
D. n = 12
Câu 24: Tìm số nguyên dương nnn nhỏ nhất để số
z=(−3+i)nz = \left( -\sqrt{3} + i \right)^nz=(−3+i)n là một số thuần ảo.
A. n = 2
B. n = 3
C. n = 12
D. n = 6
Câu 25: Tìm argument ϕ\phiϕ của số phức z=1−i3−1+iz = \frac{1 – i\sqrt{3}}{-1 + i}z=−1+i1−i3
A. ϕ=−7π12\phi = -\frac{7\pi}{12}ϕ=−127π
B. ϕ=π4\phi = \frac{\pi}{4}ϕ=4π
C. ϕ=−13π12\phi = -\frac{13\pi}{12}ϕ=−1213π
D. ϕ=π12\phi = \frac{\pi}{12}ϕ=12π
Xin chào mình là Hoàng Thạch Hảo là một giáo viên giảng dậy online, hiện tại minh đang là CEO của trang website Dethitracnghiem.org, với kinh nghiệm trên 10 năm trong ngành giảng dạy và đạo tạo, mình đã chia sẻ rất nhiều kiến thức hay bổ ích cho các bạn trẻ đang là học sinh, sinh viên và cả các thầy cô.