Trắc nghiệm Đại số tuyến tính – Đề 2 là một trong những đề thi môn Đại số tuyến tính được tổng hợp nhằm hỗ trợ sinh viên củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Đề thi này thường dành cho sinh viên năm nhất hoặc năm hai theo học các ngành kỹ thuật, khoa học máy tính, và kinh tế tại các trường đại học. Một trong những giảng viên uy tín tại trường Đại học Bách Khoa TP.HCM, TS. Nguyễn Thanh Bình, đã biên soạn đề thi này trong năm 2023.
Sinh viên cần nắm vững các kiến thức cơ bản về ma trận, định thức, không gian vector, và ánh xạ tuyến tính để làm tốt bài kiểm tra. Hãy cùng tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức nhé!
Trắc Nghiệm Đại Số Tuyến Tính – Đề 2 (có đáp án)
Câu 1: Giải z3−i=0z^3 – i = 0 trong trường số phức:
A. z0=eiπ/6;z1=eiπ/3;z2=e5iπ/6z_0 = e^{i\pi/6} ; z_1 = e^{i\pi/3} ; z_2 = e^{5i\pi/6}
B. Các câu kia sai
C. z0=eiπ/6;z1=eiπ/2;z2=e7iπ/6z_0 = e^{i\pi/6} ; z_1 = e^{i\pi/2} ; z_2 = e^{7i\pi/6}
D. z0=eiπ/6;z1=e5iπ/6;z2=e9iπ/6z_0 = e^{i\pi/6} ; z_1 = e^{5i\pi/6} ; z_2 = e^{9i\pi/6}
Câu 2: Tính z=(1−i)93+iz = \frac{(1 – i)^9}{3 + i}:
A. 165−32i5\frac{16}{5} – \frac{32i}{5}
B. 85−32i5\frac{8}{5} – \frac{32i}{5}
C. 85+64i5\frac{8}{5} + \frac{64i}{5}
D. 165+32i5\frac{16}{5} + \frac{32i}{5}
Câu 3: Tìm i3\sqrt[3]{i} trong trường số phức:
A. z0=e−iπ/4;z1=e5iπ/4z_0 = e^{-i\pi/4} ; z_1 = e^{5i\pi/4}
B. z0=e3iπ/4;z1=e5iπ/4z_0 = e^{3i\pi/4} ; z_1 = e^{5i\pi/4}
C. z0=eiπ/4;z1=e5iπ/4z_0 = e^{i\pi/4} ; z_1 = e^{5i\pi/4}
D. Các câu kia đều sai
Câu 4: Biểu diễn các số phức dạng z=e2+iyz = e^{2 + iy}, y∈Ry \in \mathbb{R} lên mặt phẳng phức là:
A. Đường tròn bán kính 2
B. Đường tròn bán kính e2e^2
C. Đường thẳng y=e2xy = e^2x
D. Đường thẳng x=2+yx = 2 + y
Câu 5: Cho các số phức z=ea+2iz = e^{a + 2i}, a∈Ra \in \mathbb{R}. Biểu diễn những số đó lên mặt phẳng phức ta được:
A. Nửa đường thẳng
B. Đường thẳng
C. Đường tròn bán kính ee
D. Đường tròn bán kính e2e^2
Câu 6: Cho số phức zz có module bằng 5. Tìm module của số phức w=z⋅i2006zˉw = \frac{z \cdot i^{2006}}{\bar{z}}:
A. 1
B. 10030
C. 2010
D. 5
Câu 7: Tính z=2+3i1+iz = \frac{2 + 3i}{1 + i}:
A. 1+3i2\frac{1 + 3i}{2}
B. 52+5i2\frac{5}{2} + \frac{5i}{2}
C. 52−i2\frac{5}{2} – \frac{i}{2}
D. 52+i2\frac{5}{2} + \frac{i}{2}
Câu 8: Tìm argument ϕ\phi của số phức
z=(1+i3)10−1+iz = \frac{(1 + i\sqrt{3})^{10}}{-1 + i}
A. ϕ=−π12\phi = -\frac{\pi}{12}
B. ϕ=π3\phi = \frac{\pi}{3}
C. ϕ=7π12\phi = \frac{7\pi}{12}
D. ϕ=π12\phi = \frac{\pi}{12}
Câu 9: Tìm argument ϕ\phi của số phức z=1+i31+iz = \frac{1 + i\sqrt{3}}{1 + i}
A. ϕ=−π12\phi = -\frac{\pi}{12}
B. ϕ=π3\phi = \frac{\pi}{3}
C. ϕ=−π4\phi = -\frac{\pi}{4}
D. ϕ=7π12\phi = \frac{7\pi}{12}
Câu 10: Tập hợp tất cả các số phức ∣z+2−i∣+∣z−3+2i∣=1|z + 2 – i| + |z – 3 + 2i| = 1 trong mặt phẳng phức là:
A. Ellipse
B. Các câu kia sai
C. Đường thẳng
D. Đường tròn
Câu 11: Tìm argument ϕ\phi của số phức z=(1+i3)(1−i)z = (1 + i\sqrt{3})(1 – i)
A. ϕ=π12\phi = \frac{\pi}{12}
B. ϕ=π3\phi = \frac{\pi}{3}
C. ϕ=7π12\phi = \frac{7\pi}{12}
D. ϕ=π4\phi = \frac{\pi}{4}
Câu 12: Tập hợp tất cả các số phức e2(cosϕ+isinϕ);0≤ϕ≤πe^2 (\cos \phi + i \sin \phi) ; 0 \leq \phi \leq \pi trong mặt phẳng phức là:
A. Đường tròn
B. Đường thẳng
C. Nửa đường tròn
D. 3 câu kia đều sai
Câu 13: Tìm argument ϕ\phi của số phức z=2+i121+iz = \frac{2 + i\sqrt{12}}{1 + i}
A. ϕ=π4\phi = \frac{\pi}{4}
B. ϕ=π3\phi = \frac{\pi}{3}
C. ϕ=7π12\phi = \frac{7\pi}{12}
D. ϕ=π12\phi = \frac{\pi}{12}
Câu 14: Giải phương trình trong trường số phức (1+2i)z=3+i(1 + 2i)z = 3 + i
A. z=12−i2z = \frac{1}{2} – \frac{i}{2}
B. z=−1+iz = -1 + i
C. z=1−iz = 1 – i
D. z=1+iz = 1 + i
Câu 15: Tính z=1+i20072+iz = \frac{1 + i^{2007}}{2 + i}
A. 25−i5\frac{2}{5} – \frac{i}{5}
B. −25+i5-\frac{2}{5} + \frac{i}{5}
C. 15−i5\frac{1}{5} – \frac{i}{5}
D. 15−3i5\frac{1}{5} – \frac{3i}{5}
Câu 16: Tập hợp tất cả các số phức
∣z−5∣=∣z+5∣|z – 5| = |z + 5| trong mặt phẳng phức là:
A. Đường y=xy = x
B. Trục OYOY
C. Trục OXOX
D. Các câu kia sai
Câu 17: Tìm số nguyên dương nn nhỏ nhất để
(−1+i3)n(−1+i3)n\left( -1 + i\sqrt{3} \right)^n \left( -1 + i3 \right)^n là một số thực:
A. n=1n = 1
B. Không tồn tại nn
C. n=3n = 3
D. n=6n = 6
Câu 18: Tìm argument ϕ\phi của số phức
z=−1+i3(1+i)15z = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{(1 + i)^{15}}
A. ϕ=π3\phi = \frac{\pi}{3}
B. ϕ=7π12\phi = \frac{7\pi}{12}
C. ϕ=11π12\phi = \frac{11\pi}{12}
D. ϕ=3π4\phi = \frac{3\pi}{4}
Câu 19: Tìm i\sqrt{i} trong trường số phức:
A. z1=e−iπ/4;z2=e5iπ/4z_1 = e^{-i\pi/4} ; z_2 = e^{5i\pi/4}
B. z1=e3iπ/4;z2=e5iπ/4z_1 = e^{3i\pi/4} ; z_2 = e^{5i\pi/4}
C. z1=eiπ/4;z2=e5iπ/4z_1 = e^{i\pi/4} ; z_2 = e^{5i\pi/4}
D. z1=eiπ/4;z2=e3iπ/4z_1 = e^{i\pi/4} ; z_2 = e^{3i\pi/4}
Câu 20: Giải phương trình (2+i)z=1−3i(2 + i)z = 1 – 3i trong C\mathbb{C}:
A. z=−15−7i5z = -\frac{1}{5} – \frac{7i}{5}
B. z=15+7i5z = \frac{1}{5} + \frac{7i}{5}
C. z=−15+7i5z = -\frac{1}{5} + \frac{7i}{5}
D. z=15−7i5z = \frac{1}{5} – \frac{7i}{5}
Câu 21: Giải phương trình (2+i)z=(1−i)2(2 + i)z = (1 – i)^2 trong C\mathbb{C}:
A. z=15−7i5z = \frac{1}{5} – \frac{7i}{5}
B. z=15+7i5z = \frac{1}{5} + \frac{7i}{5}
C. z=−25−4i5z = -\frac{2}{5} – \frac{4i}{5}
D. z=−25+4i5z = -\frac{2}{5} + \frac{4i}{5}
Câu 22: Tính z=1+3i2−iz = \frac{1 + 3i}{2 – i}
A. z=−15+7i5z = -\frac{1}{5} + \frac{7i}{5}
B. z=1+iz = 1 + i
C. z=15−7i5z = \frac{1}{5} – \frac{7i}{5}
D. z=1−iz = 1 – i
Câu 23: Cho z=(1+i3)54−3iz = \frac{(1 + i\sqrt{3})^5}{4 – 3i} Tìm module của zz:
A. 165\frac{16}{5}
B. 325\frac{32}{5}
C. 3225\frac{32}{25}
D. Ba câu kia sai
Câu 24: Tìm −9\sqrt{-9} trong trường số phức:
A. z1=−3;z2=3iz_1 = -3 ; z_2 = 3i
B. z1=3iz_1 = 3i
C. z1=3i;z2=−3iz_1 = 3i ; z_2 = -3i
D. Các câu kia sai
Câu 25: Tập hợp tất cả các số phức ∣z+4i∣=∣z−4∣|z + 4i| = |z – 4| trong mặt phẳng phức là:
A. Trục OYOY
B. Đường thẳng y=4xy = 4x
C. Đường thẳng x+y=0x + y = 0
D. Đường tròn
