Trắc Nghiệm Đại Số Tuyến Tính – Đề 5

Trắc nghiệm Đại số tuyến tính – Đề 5 là một trong những đề thi của môn Đại số tuyến tính, được xây dựng nhằm hỗ trợ sinh viên củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải bài tập. Đề thi này thường dành cho sinh viên năm nhất và năm hai, đặc biệt là các bạn theo học ngành kỹ thuật, khoa học máy tính, và tài chính.

Được biên soạn bởi TS. Nguyễn Hoàng Anh, giảng viên tại trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM, đề thi năm 2023 tập trung vào các chủ đề chính như hệ phương trình tuyến tính, ma trận, không gian vector, và phép biến đổi tuyến tính. Hãy cùng dethitracnghiem.vn tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!

Trắc Nghiệm Đại Số Tuyến Tính – Đề 5 (có đáp án)

Câu 1: Cho ma trận A=[2222]A = \begin{bmatrix} 2 & 2 \\ 2 & 2 \end{bmatrix}A=[22​22​]. Đặt B=[1111]B = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}B=[11​11​]. Tính A100A^{100}A100.
A. 299B
B. 2100B
C. 2199B
D. 2200B

Câu 2: Cho A∈M3×4[R]A \in M_{3 \times 4}[\mathbb{R}]A∈M3×4​[R]. Sử dụng hai phép biến đổi sơ cấp liên tiếp: cộng vào hàng thứ 2 hàng 1 đã được nhân với số 3 và đổi chỗ hàng 2 cho hàng 3. Phép biến đổi trên tương đương với nhân bên trái ma trận $A$ cho ma trận nào sau đây?
A. [100001310]\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 3 & 1 & 0 \end{bmatrix}​103​001​010​​
B. 3 câu kia đều sai
C. [100301010]\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 3 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}​130​001​010​​
D. [100310001]\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 3 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}​130​010​001​​

Câu 3: Cho $z=\cos (2\pi /n)-i\sin (2\pi /n)$ là một nghiệm của n11n\sqrt[1]{1}n11​. Ma trận vuông A=(ak,j)A = (a_{k,j})A=(ak,j​) cấp $n$, với ak,j=z(k−1)(j−1)a_{k,j} = z^{(k-1)(j-1)}ak,j​=z(k−1)(j−1) được gọi là ma trận Fourier. Tìm biến đổi Fourier cấp 2.
A. A=(1−111)A = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}A=(11​−11​)
B. A=(111−1)A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}A=(11​1−1​)
C. 3 câu kia đều sai
D. A=(11−1−1)A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ -1 & -1 \end{pmatrix}A=(1−1​1−1​)

Câu 4: Tổng tất cả các phần tử trên đường chéo gọi là vết của ma trận. Cho ma trận A=(132424322)A = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 2 \\ 4 & 2 & 4 \\ 3 & 2 & 2 \end{pmatrix}A=​143​322​242​​ và B=(5−24137645)B = \begin{pmatrix} 5 & -2 & 4 \\ 1 & 3 & 7 \\ 6 & 4 & 5 \end{pmatrix}B=​516​−234​475​​. Tìm vết của ma trận $AB$.
A. 3 câu kia đều sai
B. 70
C. 46
D. 65

Câu 5: Cho ma trận A=[213−1320113−12463m]A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 3 & -1 \\ 3 & 2 & 0 & 1 \\ 1 & 3 & -1 & 2 \\ 4 & 6 & 3 & m \end{bmatrix}A=​2314​1236​30−13​−112m​​. Tính $m$ để $A$ khả nghịch và r(A−1)=3r(A^{-1}) = 3r(A−1)=3.
A. $m=1$
B. 3 câu kia đều sai
C. $m=-2$
D. $m=2$

Câu 6: x=−b±b2−4ac2ax = -\frac{b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}x=−2ab±b2−4ac​​ Nhấp chuột và kéo để di chuyển chuẩn của ma trận là số lớn nhất trong tổng trị tuyệt đối của từng hàng. Tìm chuẩn vô cùng của ma trận $AB$ với A=(3−12232−314)A = \begin{pmatrix} 3 & -1 & 2 \\ 2 & 3 & 2 \\ -3 & 1 & 4 \end{pmatrix}A=​32−3​−131​224​​ và B=(4−20−1203−12)B = \begin{pmatrix} 4 & -2 & 0 \\ -1 & 2 & 0 \\ 3 & -1 & 2 \end{pmatrix}B=​4−13​−22−1​002​​.
A. 33
B. 3 câu kia đều sai
C. 11
D. 15

Câu 7: Cho $z=\cos (2\pi /n)-i\sin (2\pi /n)$ là một nghiệm của n11n\sqrt[1]{1}n11​. Ma trận vuông A=(ak,j)A = (a_{k,j})A=(ak,j​) cấp $n$, với ak,j=z(k−1)(j−1)a_{k,j} = z^{(k-1)(j-1)}ak,j​=z(k−1)(j−1) được gọi là ma trận Fourier. Tìm biến đổi Fourier cấp 4.
A. A=(11111i−1−i−11−111i−1−i)A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & i & -1 & -i \\ -1 & 1 & -1 & 1 \\ 1 & i & -1 & -i \end{pmatrix}A=​11−11​1i1i​1−1−1−1​1−i1−i​​
B. A=(11111−i−1i1−11−11i−1−i)A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & -i & -1 & i \\ 1 & -1 & 1 & -1 \\ 1 & i & -1 & -i \end{pmatrix}A=​1111​1−i−1i​1−11−1​1i−1−i​​
C. 3 câu kia đều sai
D. A=(11111i1−i1−1−111i1i)A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & i & 1 & -i \\ 1 & -1 & -1 & 1 \\ 1 & i & 1 & i \end{pmatrix}A=​1111​1i−1i​11−11​1−i1i​​

Câu 8: Tìm ma trận $X$ thỏa mãn X⋅[2513]=[4256−17]X \cdot \begin{bmatrix} 2 & 5 \\ 1 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 & 2 \\ 5 & 6 \\ -1 & 7 \end{bmatrix}X⋅[21​53​]=​45−1​267​​.
A. [915712−16]\begin{bmatrix} 9 & 15 \\ 7 & 12 \\ -1 & 6 \end{bmatrix}​97−1​15126​​
B. [10−169−18−1019]\begin{bmatrix} 10 & -16 \\ 9 & -18 \\ -10 & 19 \end{bmatrix}​109−10​−16−1819​​
C. 3 câu kia đều sai
D. [107−816012]\begin{bmatrix} 10 & 7 \\ -8 & 16 \\ 0 & 12 \end{bmatrix}​10−80​71612

Câu 9: Tính chuẩn Frobenius của ma trận A=[123456]A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix}A=[14​25​36​].
A. 15
B. 28
C. 9.5394
D. 12

Câu 10: Cho hàm $f(x)=\det (xI-A)$, trong đó A=[1111]A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}A=[11​11​]. Định thức đặc trưng của $A$ là:
A. x2−2xx^2 – 2xx2−2x
B. x2−3x+2x^2 – 3x + 2x2−3x+2
C. x2−xx^2 – xx2−x
D. x2−4x+3x^2 – 4x + 3x2−4x+3

Câu 11: Cho ma trận A=[1234]A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}A=[13​24​]. Giá trị riêng của $A$ là:
A. 3 câu kia đều sai
B. $-0.372\text{ vaˋ }5.372$
C. $1\text{ vaˋ }4$
D. $2\text{ vaˋ }3$

Câu 12: Cho ma trận A=[3241]A = \begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 4 & 1 \end{bmatrix}A=[34​21​], tìm chuẩn l1 của ma trận $A$.
A. 6
B. 7
C. 8
D. 5

Câu 13:Cho ma trận A=[3113]A = \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 1 & 3 \end{bmatrix}A=[31​13​], tính chuẩn l2 của ma trận $A$.
A. 3 câu kia đều sai
B. 5
C. 6
D. 7

Câu 14: Cho ma trận A=[1234]A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}A=[13​24​], ma trận nghịch đảo của $A$ là:
A. [−2132−12]\begin{bmatrix} -2 & 1 \\ \frac{3}{2} & -\frac{1}{2} \end{bmatrix}[−223​​1−21​​]
B. [−211.5−0.5]\begin{bmatrix} -2 & 1 \\ 1.5 & -0.5 \end{bmatrix}[−21.5​1−0.5​]
C. [2−1−31]\begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}[2−3​−11​]
D. 3 câu kia đều sai

Câu 15: Cho ma trận A=[100010001]A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}A=​100​010​001​​. Ma trận $A$ là:
A. Ma trận đối xứng
B. Ma trận tam giác
C. Ma trận đơn vị
D. Cả 3 câu kia đều đúng

Câu 16: Biết rằng các số 2057, 2244, 5525 chia hết cho 17 và $0\le a\le 9$. Với giá trị nào của a thì định thức A chia hết cho 17.
A=∣2057224490a4552∣A = \begin{vmatrix} 2057 & 2244 & 9 \\ 0 & a & 4552 \end{vmatrix}A=​20570​2244a​94552​​
A. a = 2.
B. a = 4.
C. a = 3.
D. a = 7.

Câu 17: Giải phương trình: ∣111−120314×1−110−12∣=0\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ -1 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 4 \\ x & 1 & -1 \\ 1 & 0 & -1 \\ 2 \end{vmatrix} = 0 ​1−13x12​12110​104−1−1​​=0
A. $x=5$
B. x=13x = \frac{1}{3}x=31​
C. 3 câu kia đều sai
D. x=103x = \frac{10}{3}x=310​

Câu 18: Cho ma trận A=[23134253−1]A = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 1 \\ 3 & 4 & 2 \\ 5 & 3 & -1 \end{bmatrix}A=​235​343​12−1​​. Tính det(PA).
A. 64
B. 512
C. 3 câu kia đều sai
D. 8

Câu 19: Cho f(x)=x2+3x−5f(x) = x^2 + 3x – 5f(x)=x2+3x−5; A=[200410−131]A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 4 & 1 & 0 \\ -1 & 3 & 1 \end{bmatrix}A=​24−1​013​001​​. Tính det( (f(A))−1(f(A))^{-1}(f(A))−1 ).
A. 120\frac{1}{20}201​
B. 15\frac{1}{5}51​
C. 45\frac{4}{5}54​
D. 3 câu kia đều sai

Câu 20: Tìm định thức của ma trận X thỏa mãn: [121014001]⋅X=[11112−1352]\begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 4 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \cdot X = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & -1 \\ 3 & 5 & 2 \end{bmatrix}​100​210​141​​⋅X=​113​125​1−12​​
A. det(X) = 4
B. det(X) = 1
C. det(X) = -2
D. det(X) = 3

Câu 21: Tìm định thức của ma trận A, với A=[111abcb+cc+aa+b]A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ a & b & c \\ b + c & c + a & a + b \end{bmatrix}A=​1ab+c​1bc+a​1ca+b​​
A. $\text{det}(A)=(a+b+c)abc$
B. $\text{det}(A)=(a+b)(b+c)(c+a)$
C. $\text{det}(A)=abc$
D. $\text{det}(A)=0$

Câu 22: Tìm định thức của ma trận A100A^{100}A100, biết A=[1i21+3i]A = \begin{bmatrix} 1 & i \\ 2 & 1 + 3i \end{bmatrix}A=[12​i1+3i​].
A. Các câu kia đều sai
B. $-250$
C. 250
D. 250(1 + i)

Câu 23: Tìm định thức (m là tham số) ∣A∣=∣12−1101012m410305∣|A| = \begin{vmatrix} 1 & 2 & -1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 2 & m & 4 & 1 \\ 0 & 3 & 0 & 5 \end{vmatrix}∣A∣=​1020​21m3​−1040​1115​​
A. |A| = 12
B. |A| = 3 + m
C. |A| = 2 − m
D. |A| = 16

Câu 24: Cho ma trận A=(ajk)A = (a_{jk})A=(ajk​), cấp 3, biết ajk=ij+ka_{jk} = i^{j+k}ajk​=ij+k, với $i$ là đơn vị ảo. Tính det(A).
A. 0
B. 1
C. i
D. -1

Câu 25: Cho $\text{det}(A)=3$, $\text{det}(B)=1$. Tính det((2AB)−1)\text{det}((2AB)^{-1})det((2AB)−1), biết rằng A, B là ma trận vuông cấp 3.
A. 6
B. 124\frac{1}{24}241​
C. 23\frac{2}{3}32​
D. 83\frac{8}{3}38​
​

Hoàng Thạch Hảo

Xin chào mình là Hoàng Thạch Hảo là một giáo viên giảng dậy online, hiện tại minh đang là CEO của trang website Dethitracnghiem.org, với kinh nghiệm trên 10 năm trong ngành giảng dạy và đạo tạo, mình đã chia sẻ rất nhiều kiến thức hay bổ ích cho các bạn trẻ đang là học sinh, sinh viên và cả các thầy cô.