Trắc Nghiệm Đại Số Tuyến Tính – Đề 1
Câu 1
Nhận biết
Cho A=(100−310213)A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ -3 & 1 & 0 \\ 2 & 1 & 3 \end{pmatrix}, B=(2−13014001)B = \begin{pmatrix} 2 & -1 & 3 \\ 0 & 1 & 4 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}. Tính det(3AB)\text{det}(3AB):
- A. 162
- B. 18
- C. 6
- D. 20
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 2
Nhận biết
Cho AA và BB là hai ma trận vuông cấp 5. Giả sử dòng 2 của AA bằng 0 và cột 3 của BB bằng 0. Đặt C=ABC = AB, khi đó ta có:
- A. dòng 2 và cột 2 của CC bằng 0
- B. dòng 3 và cột 3 của CC bằng 0
- C. dòng 2 và cột 3 của CC bằng 0
- D. dòng 3 và cột 2 của CC bằng 0
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 3
Nhận biết
Gọi VV là không gian nghiệm của hệ {x1+x2+x3+x4+x5=02x1+3x2+4x3+5x4+6x5=0(m+1)x1+5x2+6x3+7x4+2(m+1)x5=0\begin{cases} x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = 0 \\ 2x_1 + 3x_2 + 4x_3 + 5x_4 + 6x_5 = 0 \\ (m + 1)x_1 + 5x_2 + 6x_3 + 7x_4 + 2(m + 1)x_5 = 0 \end{cases}Tìm mm để dim V\text{dim} \, V lớn nhất:
- A. m = 1
- B. m = 11
- C. m = 7
- D. m = 3
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 4
Nhận biết
Cho hai hệ phương trình AX=0AX = 0 (1) và AX=BAX = B (2) với AA là ma trận m×nm \times n. Cho phát biểu sai?
- A. Nếu m=nm = n và (1) có duy nhất nghiệm thì (2) có duy nhất nghiệm.
- B. Nếu (1) có duy nhất nghiệm thì (2) có nghiệm.
- C. Nếu (1) có vô số nghiệm thì chưa chắc (2) có nghiệm.
- D. Nếu (2) có vô số nghiệm thì (1) có vô số nghiệm.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 5
Nhận biết
Hệ vectơ nào sau đây không phải là không gian con của R3\mathbb{R}^3:
- A. V={(x−y,y,0)∣x,y∈R}V = \{ (x - y, y, 0) \mid x, y \in \mathbb{R} \}
- B. V={(x−y+z,z−y,x)∣x,y,z∈R}V = \{ (x - y + z, z - y, x) \mid x, y, z \in \mathbb{R} \}
- C. VV gồm tất cả các vectơ được sinh ra bởi hệ {(1,2,1),(−2,0,1),(1,2,−3),(3,−2,1)}\{(1, 2, 1), (-2, 0, 1), (1, 2, -3), (3, -2, 1)\}
- D. V={(x,y,xy)∣x,y∈R}V = \{ (x, y, xy) \mid x, y \in \mathbb{R} \}
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 6
Nhận biết
Cho AA và BB là các ma trận vuông cùng cấp và khả nghịch, đặt C=(35AT)(74B)C = \begin{pmatrix} 3 & 5 \\ A^T & \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 7 & 4 \\ B \end{pmatrix}Khi đó:
- A. C−1=2120(AT)−1C^{-1} = \frac{21}{20} (A^T)^{-1}
- B. C−1=2120B−1(A−1)TC^{-1} = \frac{21}{20} B^{-1} (A^{-1})^T
- C. C−1=2120(BT)−1C^{-1} = \frac{21}{20} (B^T)^{-1}
- D. C−1=2021B−1(A−1)TC^{-1} = \frac{20}{21} B^{-1} (A^{-1})^T
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 7
Nhận biết
Cho hệ phương trình tuyến tính AX=BAX = B với R(A)=mR(A) = m. Khi đó:
- A. Hệ có nghiệm
- B. Hệ vô nghiệm
- C. Hệ có vô số nghiệm
- D. Hệ có nghiệm duy nhất
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 8
Nhận biết
Cho hệ phương trình tuyến tính {x1+x2+2x3+3x4=0x1+x2+3x3+5x4=0\begin{cases} x_1 + x_2 + 2x_3 + 3x_4 = 0 \\ x_1 + x_2 + 3x_3 + 5x_4 = 0 \end{cases}Hệ vectơ nào sau đây là hệ nghiệm cơ bản của hệ:
- A. V1=(1,0,−2,1)V_1 = (1, 0, -2, 1)
- B. V1=(1,0,−2,1),V2=(−2,2,0,0),V3=(0,1,−2,1)V_1 = (1, 0, -2, 1), V_2 = (-2, 2, 0, 0), V_3 = (0, 1, -2, 1)
- C. V1=(1,0,−2,1),V2=(1,1,1,0)V_1 = (1, 0, -2, 1), V_2 = (1, 1, 1, 0)
- D. V1=(1,0,−2,1),V2=(0,1,−2,1)V_1 = (1, 0, -2, 1), V_2 = (0, 1, -2, 1)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 9
Nhận biết
Hệ {4x+3y=−65x+8y=1a2x+3ay=−9\begin{cases} 4x + 3y = -6 \\ 5x + 8y = 1 \\ a2x + 3ay = -9 \end{cases}có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi:
- A. a = -1
- B. a = 3
- C. a = -1 hoặc a = 3
- D. a≠−1a \ne -1 và a≠3a \ne 3
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 10
Nhận biết
Cho A=(1239)A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 9 \end{pmatrix}, D1=(56)D_1 = \begin{pmatrix} 5 \\ 6 \end{pmatrix}, D2=(59)D_2 = \begin{pmatrix} 5 \\ 9 \end{pmatrix}. Gọi X1X_1, X2X_2 lần lượt là nghiệm của AX=D1AX = D_1, AX=D2AX = D_2. Khi đó, ta có X1−X2X_1 - X_2 là:
- A. (03)\begin{pmatrix} 0 \\ 3 \end{pmatrix}
- B. (2−1)\begin{pmatrix} 2 \\ -1 \end{pmatrix}
- C. (−21)\begin{pmatrix} -2 \\ 1 \end{pmatrix}
- D. (29)\begin{pmatrix} 2 \\ 9 \end{pmatrix}
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 11
Nhận biết
Trong mô hình Input-Output mở cho ma trận hệ số đầu vào
- A. A=(02010304)A = \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ 0 & 1 \\ 0 & 3 \\ 0 & 4 \end{pmatrix}
- B. Gọi x1x_1, x2x_2 lần lượt là giá trị sản lượng đầu ra của ngành 1 và 2, d1d_1, d2d_2 lần lượt là yêu cầu của ngành mở đối với ngành 1 và 2. Khi đó, nếu (x1x2)=(200300)\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 200 \\ 300 \end{pmatrix}, thì:
- C. (d1d2)=(130100)\begin{pmatrix} d_1 \\ d_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 130 \\ 100 \end{pmatrix}
- D. (d1d2)=(130220)\begin{pmatrix} d_1 \\ d_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 130 \\ 220 \end{pmatrix}
- D. (d1d2)=(130120)\begin{pmatrix} d_1 \\ d_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 130 \\ 120 \end{pmatrix}
- D. (d1d2)=(120130)\begin{pmatrix} d_1 \\ d_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 120 \\ 130 \end{pmatrix}
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 12
Nhận biết
Cho AA là ma trận vuông cấp nn với n≥2n \ge 2:
- A. ∣3A∣=3∣A∣|3A| = 3 |A|
- B. −∣A∣=∣A∣-|A| = |A|
- C. Nếu ∣A∣=0|A| = 0 thì có 1 vectơ cột của AA là tổ hợp tuyến tính của các vectơ cột còn lại
- D. Nếu AA là ma trận khả nghịch thì ∣A−1∣=1∣A∣|A^{-1}| = \frac{1}{|A|}
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 13
Nhận biết
Cho A=(1214)A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}, B=(2−110)B = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}. Tính tr(AB)\text{tr}(AB):
- A. 6
- B. 5
- C. 3
- D. 4
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 14
Nhận biết
Cho ma trận AA là ma trận vuông cấp nn và ma trận InI_n là ma trận đơn vị cấp nn. Khi đó, ta có:
- A. tr(A)=tr(AT)\text{tr}(A) = \text{tr}(A^T)
- B. tr(AT)=tr(In−A)\text{tr}(A^T) = \text{tr}(I_n - A)
- C. tr(A+B)=tr(A)+tr(B)\text{tr}(A + B) = \text{tr}(A) + \text{tr}(B) với AA và BB là các ma trận vuông cùng cấp
- D. tr(AB)=tr(BA)\text{tr}(AB) = \text{tr}(BA) với AA và BB là các ma trận vuông cùng cấp
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 15
Nhận biết
Cho ma trận AA có kích thước 3×23 \times 2 và ma trận BB có kích thước 2×42 \times 4. Khi đó, ma trận ABAB có kích thước:
- A. 3×43 \times 4
- B. 2×22 \times 2
- C. 3×23 \times 2
- D. Không xác định được
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 16
Nhận biết
Cho ma trận A=(1314)A = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}. Tính định thức của AA:
- B. -1
- C. 5
- D. 1
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 17
Nhận biết
Cho ma trận A=(2314)A = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}. Tính A−1A^{-1}:
- A. (4−3−12)\begin{pmatrix} 4 & -3 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}
- B. (2−3−11)\begin{pmatrix} 2 & -3 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}
- C. (4−3−22)\begin{pmatrix} 4 & -3 \\ -2 & 2 \end{pmatrix}
- D. (4/5−3/5−1/52/5)\begin{pmatrix} 4/5 & -3/5 \\ -1/5 & 2/5 \end{pmatrix}
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 18
Nhận biết
Tìm số nguyên dương nn nhỏ nhất để
- A. (−1+i3)n(−1+i3)n\left( -1 + i\sqrt{3} \right)^n \left( -1 + i3 \right)^n là một số thực.
- B. n = 1
- C. Không tồn tại nn
- D. n = 3
- D. n = 6
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 19
Nhận biết
Tập hợp tất cả các số phức ∣z+2i∣=∣z−2i∣|z + 2i| = |z - 2i| trong mặt phẳng phức là:
- A. Trục OXOX
- B. Đường tròn
- C. Trục OYOY
- D. Nửa mặt phẳng
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 20
Nhận biết
Tìm số nguyên dương nn nhỏ nhất để số z=(−3+i)nz = \left( -\sqrt{3} + i \right)^n là một số thực.
- A. n = 12
- B. n = 6
- C. n = 3
- D. n = 8
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 21
Nhận biết
Giải phương trình z4+z3+3z2+z+2=0z^4 + z^3 + 3z^2 + z + 2 = 0 trong C\mathbb{C}, biết z=iz = i là một nghiệm:
- A. z1,z2=±iz_1, z_2 = \pm i; z3,z4=−1±i3/2z_3, z_4 = -1 \pm i\sqrt{3}/2
- B. z1,z2=±iz_1, z_2 = \pm i; z3,z4=−1±3i/2z_3, z_4 = -1 \pm 3i/2
- C. z1,z2=±iz_1, z_2 = \pm i; z3,z4=−1±i7/2z_3, z_4 = -1 \pm i\sqrt{7}/2
- D. z1,z2=±iz_1, z_2 = \pm i; z3,z4=−1±i7z_3, z_4 = -1 \pm i\sqrt{7}
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 22
Nhận biết
Tập hợp tất cả các số phức z=a(cos2+isin2)z = a (\cos 2 + i \sin 2) với a∈Ra \in \mathbb{R} trong mặt phẳng phức là:
- A. Đường thẳng
- B. Đường tròn
- C. Nửa đường tròn
- D. 3 câu trên đều sai
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 23
Nhận biết
Tìm số nguyên dương nn nhỏ nhất để số
- A. z=(−1+i31+i)nz = \left( \frac{-1 + i\sqrt{3}}{1 + i} \right)^n là một số thực.
- B. n = 5
- C. n = 6
- D. n = 3
- D. n = 12
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 24
Nhận biết
Tìm số nguyên dương nn nhỏ nhất để số
- A. z=(−3+i)nz = \left( -\sqrt{3} + i \right)^n là một số thuần ảo.
- B. n = 2
- C. n = 3
- D. n = 12
- D. n = 6
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 25
Nhận biết
Tìm argument ϕ\phi của số phức z=1−i3−1+iz = \frac{1 - i\sqrt{3}}{-1 + i}
- A. ϕ=−7π12\phi = -\frac{7\pi}{12}
- B. ϕ=π4\phi = \frac{\pi}{4}
- C. ϕ=−13π12\phi = -\frac{13\pi}{12}
- D. ϕ=π12\phi = \frac{\pi}{12}
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Điểm số
10.00
Bài làm đúng: 10/10 Thời gian làm: 00:00:00Trắc Nghiệm Đại Số Tuyến Tính – Đề 1
Số câu: 25 câu
Thời gian làm bài: 30 phút
Phạm vi kiểm tra: kiến thức cơ bản như ma trận, định thức, không gian vector, và hệ phương trình tuyến tính
Bạn đã làm xong bài này, có muốn xem kết quả?
×
