Trắc Nghiệm Đại Số Tuyến Tính – Đề 5
Câu 1
Nhận biết
Cho ma trận A=[2222]A = \begin{bmatrix} 2 & 2 \\ 2 & 2 \end{bmatrix}. Đặt B=[1111]B = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}. Tính A100A^{100}.
- A. 299B
- B. 2100B
- C. 2199B
- D. 2200B
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 2
Nhận biết
Cho A∈M3×4[R]A \in M_{3 \times 4}[\mathbb{R}]. Sử dụng hai phép biến đổi sơ cấp liên tiếp: cộng vào hàng thứ 2 hàng 1 đã được nhân với số 3 và đổi chỗ hàng 2 cho hàng 3. Phép biến đổi trên tương đương với nhân bên trái ma trận AA cho ma trận nào sau đây?
- A. [100001310]\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 3 & 1 & 0 \end{bmatrix}
- B. 3 câu kia đều sai
- C. [100301010]\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 3 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}
- D. [100310001]\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 3 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 3
Nhận biết
Cho z=cos(2π/n)−isin(2π/n)z = \cos(2\pi/n) - i\sin(2\pi/n) là một nghiệm của n11n\sqrt[1]{1}. Ma trận vuông A=(ak,j)A = (a_{k,j}) cấp nn, với ak,j=z(k−1)(j−1)a_{k,j} = z^{(k-1)(j-1)} được gọi là ma trận Fourier. Tìm biến đổi Fourier cấp 2.
- A. A=(1−111)A = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}
- B. A=(111−1)A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}
- C. 3 câu kia đều sai
- D. A=(11−1−1)A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ -1 & -1 \end{pmatrix}
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 4
Nhận biết
Tổng tất cả các phần tử trên đường chéo gọi là vết của ma trận. Cho ma trận A=(132424322)A = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 2 \\ 4 & 2 & 4 \\ 3 & 2 & 2 \end{pmatrix} và B=(5−24137645)B = \begin{pmatrix} 5 & -2 & 4 \\ 1 & 3 & 7 \\ 6 & 4 & 5 \end{pmatrix}. Tìm vết của ma trận ABAB.
- A. 3 câu kia đều sai
- B. 70
- C. 46
- D. 65
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 5
Nhận biết
Cho ma trận A=[213−1320113−12463m]A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 3 & -1 \\ 3 & 2 & 0 & 1 \\ 1 & 3 & -1 & 2 \\ 4 & 6 & 3 & m \end{bmatrix}. Tính mm để AA khả nghịch và r(A−1)=3r(A^{-1}) = 3.
- A. m=1m = 1
- B. 3 câu kia đều sai
- C. m=−2m = -2
- D. m=2m = 2
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 6
Nhận biết
x=−b±b2−4ac2ax = -\frac{b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} Nhấp chuột và kéo để di chuyển chuẩn của ma trận là số lớn nhất trong tổng trị tuyệt đối của từng hàng. Tìm chuẩn vô cùng của ma trận ABAB với A=(3−12232−314)A = \begin{pmatrix} 3 & -1 & 2 \\ 2 & 3 & 2 \\ -3 & 1 & 4 \end{pmatrix} và B=(4−20−1203−12)B = \begin{pmatrix} 4 & -2 & 0 \\ -1 & 2 & 0 \\ 3 & -1 & 2 \end{pmatrix}.
- A. 33
- B. 3 câu kia đều sai
- C. 11
- D. 15
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 7
Nhận biết
Cho z=cos(2π/n)−isin(2π/n)z = \cos(2\pi/n) - i\sin(2\pi/n) là một nghiệm của n11n\sqrt[1]{1}. Ma trận vuông A=(ak,j)A = (a_{k,j}) cấp nn, với ak,j=z(k−1)(j−1)a_{k,j} = z^{(k-1)(j-1)} được gọi là ma trận Fourier. Tìm biến đổi Fourier cấp 4.
- A. A=(11111i−1−i−11−111i−1−i)A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & i & -1 & -i \\ -1 & 1 & -1 & 1 \\ 1 & i & -1 & -i \end{pmatrix}
- B. A=(11111−i−1i1−11−11i−1−i)A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & -i & -1 & i \\ 1 & -1 & 1 & -1 \\ 1 & i & -1 & -i \end{pmatrix}
- C. 3 câu kia đều sai
- D. A=(11111i1−i1−1−111i1i)A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & i & 1 & -i \\ 1 & -1 & -1 & 1 \\ 1 & i & 1 & i \end{pmatrix}
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 8
Nhận biết
Tìm ma trận XX thỏa mãn X⋅[2513]=[4256−17]X \cdot \begin{bmatrix} 2 & 5 \\ 1 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 & 2 \\ 5 & 6 \\ -1 & 7 \end{bmatrix}.
- A. [915712−16]\begin{bmatrix} 9 & 15 \\ 7 & 12 \\ -1 & 6 \end{bmatrix}
- B. [10−169−18−1019]\begin{bmatrix} 10 & -16 \\ 9 & -18 \\ -10 & 19 \end{bmatrix}
- C. 3 câu kia đều sai
- D. [107−816012]\begin{bmatrix} 10 & 7 \\ -8 & 16 \\ 0 & 12 \end{bmatrix}
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 9
Nhận biết
Tính chuẩn Frobenius của ma trận A=[123456]A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix}.
- A. 15
- B. 28
- C. 9.5394
- D. 12
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 10
Nhận biết
Cho hàm f(x)=det(xI−A)f(x) = \det(xI - A), trong đó A=[1111]A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}. Định thức đặc trưng của AA là:
- A. x2−2xx^2 - 2x
- B. x2−3x+2x^2 - 3x + 2
- C. x2−xx^2 - x
- D. x2−4x+3x^2 - 4x + 3
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 11
Nhận biết
Cho ma trận A=[1234]A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}. Giá trị riêng của AA là:
- A. 3 câu kia đều sai
- B. −0.372 vaˋ 5.372-0.372 \text{ và } 5.372
- C. 1 vaˋ 41 \text{ và } 4
- D. 2 vaˋ 32 \text{ và } 3
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 12
Nhận biết
Cho ma trận A=[3241]A = \begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 4 & 1 \end{bmatrix}, tìm chuẩn l1 của ma trận AA.
- A. 6
- B. 7
- C. 8
- D. 5
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 13
Nhận biết
Cho ma trận A=[3113]A = \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 1 & 3 \end{bmatrix}, tính chuẩn l2 của ma trận AA.
- A. 3 câu kia đều sai
- B. 5
- C. 6
- D. 7
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 14
Nhận biết
Cho ma trận A=[1234]A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}, ma trận nghịch đảo của AA là:
- A. [−2132−12]\begin{bmatrix} -2 & 1 \\ \frac{3}{2} & -\frac{1}{2} \end{bmatrix}
- B. [−211.5−0.5]\begin{bmatrix} -2 & 1 \\ 1.5 & -0.5 \end{bmatrix}
- C. [2−1−31]\begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}
- D. 3 câu kia đều sai
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 15
Nhận biết
Cho ma trận A=[100010001]A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}. Ma trận AA là:
- A. Ma trận đối xứng
- B. Ma trận tam giác
- C. Ma trận đơn vị
- D. Cả 3 câu kia đều đúng
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 16
Nhận biết
Biết rằng các số 2057, 2244, 5525 chia hết cho 17 và 0≤a≤90 \leq a \leq 9. Với giá trị nào của a thì định thức A chia hết cho 17.
- A. A=∣2057224490a4552∣A = \begin{vmatrix} 2057 & 2244 & 9 \\ 0 & a & 4552 \end{vmatrix}
- B. a = 2.
- C. a = 4.
- D. a = 3.
- D. a = 7.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 17
Nhận biết
Giải phương trình: ∣111−120314x1−110−12∣=0\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ -1 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 4 \\ x & 1 & -1 \\ 1 & 0 & -1 \\ 2 \end{vmatrix} = 0
- A. x=5x = 5
- B. x=13x = \frac{1}{3}
- C. 3 câu kia đều sai
- D. x=103x = \frac{10}{3}
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 18
Nhận biết
Cho ma trận A=[23134253−1]A = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 1 \\ 3 & 4 & 2 \\ 5 & 3 & -1 \end{bmatrix}. Tính det(PA).
- A. 64
- B. 512
- C. 3 câu kia đều sai
- D. 8
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 19
Nhận biết
Cho f(x)=x2+3x−5f(x) = x^2 + 3x - 5; A=[200410−131]A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 4 & 1 & 0 \\ -1 & 3 & 1 \end{bmatrix}. Tính det( (f(A))−1(f(A))^{-1} ).
- A. 120\frac{1}{20}
- B. 15\frac{1}{5}
- C. 45\frac{4}{5}
- D. 3 câu kia đều sai
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 20
Nhận biết
Tìm định thức của ma trận X thỏa mãn: [121014001]⋅X=[11112−1352]\begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 4 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \cdot X = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & -1 \\ 3 & 5 & 2 \end{bmatrix}
- A. det(X) = 4
- B. det(X) = 1
- C. det(X) = -2
- D. det(X) = 3
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 21
Nhận biết
Tìm định thức của ma trận A, với A=[111abcb+cc+aa+b]A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ a & b & c \\ b + c & c + a & a + b \end{bmatrix}
- A. det(A)=(a+b+c)abc\text{det}(A) = (a + b + c)abc
- B. det(A)=(a+b)(b+c)(c+a)\text{det}(A) = (a + b)(b + c)(c + a)
- C. det(A)=abc\text{det}(A) = abc
- D. det(A)=0\text{det}(A) = 0
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 22
Nhận biết
Tìm định thức của ma trận A100A^{100}, biết A=[1i21+3i]A = \begin{bmatrix} 1 & i \\ 2 & 1 + 3i \end{bmatrix}.
- A. Các câu kia đều sai
- B. −250-250
- C. 250
- D. 250(1 + i)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 23
Nhận biết
Tìm định thức (m là tham số) ∣A∣=∣12−1101012m410305∣|A| = \begin{vmatrix} 1 & 2 & -1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 2 & m & 4 & 1 \\ 0 & 3 & 0 & 5 \end{vmatrix}
- A. |A| = 12
- B. |A| = 3 + m
- C. |A| = 2 − m
- D. |A| = 16
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 24
Nhận biết
Cho ma trận A=(ajk)A = (a_{jk}), cấp 3, biết ajk=ij+ka_{jk} = i^{j+k}, với ii là đơn vị ảo. Tính det(A).
- B. 1
- C. i
- D. -1
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 25
Nhận biết
Cho det(A)=3\text{det}(A) = 3, det(B)=1\text{det}(B) = 1. Tính det((2AB)−1)\text{det}((2AB)^{-1}), biết rằng A, B là ma trận vuông cấp 3.
- A. 6
- B. 124\frac{1}{24}
- C. 23\frac{2}{3}
- D. 83\frac{8}{3}
- D.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Điểm số
10.00
Bài làm đúng: 10/10 Thời gian làm: 00:00:00Trắc Nghiệm Đại Số Tuyến Tính – Đề 5
Số câu: 25 câu
Thời gian làm bài: 30 phút
Phạm vi kiểm tra: hệ phương trình tuyến tính, ma trận, không gian vector, và phép biến đổi tuyến tính
Bạn đã làm xong bài này, có muốn xem kết quả?
×
