Bài Tập Trắc Nghiệm Đại Số Tuyến Tính TVU

Bài tập trắc nghiệm Đại số tuyến tính TVU là một trong những đề thi thuộc môn Đại số tuyến tính được biên soạn bởi các giảng viên trường Đại học Trà Vinh (TVU). Đây là môn học quan trọng dành cho sinh viên các ngành kỹ thuật, khoa học máy tính, và kinh tế. Để làm tốt bài thi này, sinh viên cần nắm vững các kiến thức về ma trận, định thức, không gian vector, và hệ phương trình tuyến tính.

Đề thi này được ra bởi ThS. Nguyễn Thị Bích Ngọc, một trong những giảng viên giàu kinh nghiệm giảng dạy tại TVU, và dành cho sinh viên năm thứ hai. Hãy cùng Itracnghiem.vn tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!

Bài Tập Trắc Nghiệm Đại Số Tuyến Tính TVU (có đáp án)

Câu 1: Cho các ma trận A=[aij]m×nA = [a_{ij}]_{m \times n}A=[aij​]m×n​ và B=[bij]n×mB = [b_{ij}]_{n \times m}B=[bij​]n×m​ với m≠nm \neq nm=n. Mệnh đề nào sau đây là SAI?
a. $AB=BA$
b. $AB$ là ma trận vuông cấp $m$
c. (AB)T=BTAT(AB)^T = B^T A^T(AB)T=BTAT
d. Không tồn tại $A+B$

Câu 2: Phép biến đổi nào sau đây không phải là phép biến đổi sơ cấp trên ma trận?
a. Đổi chỗ hai hàng hoặc hai cột của ma trận
b. Nhân một hàng hoặc một cột của ma trận với số k≠0k \neq 0k=0
c. Đổi hàng cho cột
d. Cộng vào một hàng một bội $k$ của hàng khác

Câu 3: Cho các ma trận $A$ và $B$. Đẳng thức (A+B)2=A2+2AB+B2(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2(A+B)2=A2+2AB+B2 xảy ra khi:
a. $AB=BA$
b. A và B là ma trận vuông cùng cấp
c. Với mọi ma trận $A$ và $B$
d. Số cột của ma trận $A$ bằng số hàng của ma trận $B$

Câu 4: Mệnh đề nào sau đây là SAI?
a. Ma trận không là ma trận có tất cả các phần tử đều bằng 0
b. Ma trận tam giác trên là ma trận vuông có các phần tử nằm dưới đường chéo chính bằng 0, các phần tử còn lại khác 0
c. Ma trận đơn vị cấp $n$ là ma trận vuông cấp $n$ có các phần tử nằm trên đường chéo chính bằng 1, các phần tử nằm ngoài đường chéo chính bằng 0
d. Hai ma trận là bằng nhau nếu chúng cùng cỡ và các phần tử ở vị trí giống nhau thì bằng nhau

Câu 5: Hãy chỉ ra mệnh đề ĐÚNG:
a. Nếu $A$ là ma trận vuông cấp $n$ thì tồn tại ma trận nghịch đảo của $A$ cũng là ma trận vuông cấp $n$
b. Cho các ma trận A=[aij]m×nA = [a_{ij}]_{m \times n}A=[aij​]m×n​ và B=[bij]n×mB = [b_{ij}]_{n \times m}B=[bij​]n×m​. Nếu $AB=0$ thì hoặc $A=0$ hoặc B=0B = 0B=0
c. Nếu $A$ là ma trận vuông cấp $n$ khả nghịch và A−1A^{-1}A−1 là ma trận nghịch đảo của $A$ thì A⋅A−1=0A \cdot A^{-1} = 0A⋅A−1=0
d. Nếu $A$, $B$ là các ma trận vuông cấp $n$, $A$, $B$ khả nghịch thì $AB$ cũng khả nghịch và (AB)−1=B−1A−1(AB)^{-1} = B^{-1}A^{-1}(AB)−1=B−1A−1

Câu 6: Cho $A$ là ma trận vuông cấp 5, biết hạng của $A$ là 3. Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG?
a. $\text{det}A=0$
b. det A≠0\text{det} \, A \neq 0detA=0
c. $\text{det}A=0$
d. Không tồn tại $\text{det}A$

Câu 7: Mệnh đề nào sau đây là SAI?
a. Đổi chỗ hai hàng (hay hai cột) của một định thức ta được định thức mới bằng định thức cũ
b. Một định thức có hai hàng (hay hai cột) bằng nhau thì bằng không
c. Một định thức có hai hàng (hay hai cột) toàn là số không thì bằng không
d. Một định thức có hai hàng (hay hai cột) tỉ lệ thì bằng không

Câu 8: Cho $A$, $B$ là các ma trận vuông cấp $n$, det(AB)≠0\text{det}(AB) \neq 0det(AB)=0. Mệnh đề nào sau đây là SAI?
a. $\text{det}(AB)=\text{det}(A)\cdot \text{det}(B)$
b. det(AB)−1=1det(AB)\text{det}(AB)^{-1} = \frac{1}{\text{det}(AB)}det(AB)−1=det(AB)1​
c. $\text{det}(A+B)=\text{det}(A)+\text{det}(B)$
d. det((AB)T)=det(AT)⋅det(BT)\text{det}((AB)^T) = \text{det}(A^T) \cdot \text{det}(B^T)det((AB)T)=det(AT)⋅det(BT)

Câu 9: Cho $A$ là ma trận vuông cấp $n$, khả nghịch, $\alpha$ là số thực khác 0. Mệnh đề nào sau đây là SAI?
a. det A=1det A−1\text{det} \, A = \frac{1}{\text{det} \, A^{-1}}detA=detA−11​
b. det A=det AT\text{det} \, A = \text{det} \, A^TdetA=detAT
c. det(αA)=αndet A\text{det} (\alpha A) = \alpha^n \text{det} \, Adet(αA)=αndetA
d. $\text{det}(\alpha A)=\alpha \text{det}A$

Câu 10: Mệnh đề nào sau đây là SAI?
a. Định thức của ma trận tam giác bằng tích các phần tử trên đường chéo chính
b. Định thức của ma trận đơn vị cấp $n$ bằng 1
c. Một định thức có hai hàng tương ứng tỉ lệ thì bằng không
d. Nhân một số k≠0k \neq 0k=0 vào một hàng của định thức ta được định thức mới bằng định thức cũ nhân với $k$

Câu 11: Cho $A$ là ma trận vuông cấp $n$, $\text{det}A=3$. Giá trị của det(A4)\text{det} (A^4)det(A4) là:
a. 12
b. 12
c. 81
d. 64

Câu 12: Cho $A$, $B$ là các ma trận vuông cấp $n$, $\text{det}A=2$, $\text{det}B=3$. Giá trị của det(A−1B)\text{det} (A^{-1} B)det(A−1B) là:
a. 32\frac{3}{2}23​
b. −32-\frac{3}{2}−23​
c. 6
d. $-6$

Câu 13: Cho $A$, $B$ là các ma trận vuông cấp $n$, $\text{det}A=2$, $\text{det}B=3$. Giá trị của det(ATB)\text{det} (A^T B)det(ATB) là:
a. 18
b. 6
c. 32\frac{3}{2}23​
d. 20

Câu 14: Cho $A$ là ma trận vuông cấp 3, $\text{det}A=2$. Giá trị của det(5AT)\text{det} (5A^T)det(5AT) là:
a. 10
b. 52⋅25^2 \cdot 252⋅2
c. 30
d. 250

Câu 15: Cho các ma trận A=[0−123−20]A = \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 2 & 3 \\ -2 & 0 \end{bmatrix}A=​02−2​−130​​ và B=[−322−123]B = \begin{bmatrix} -3 & 2 \\ 2 & -1 \\ 2 & 3 \end{bmatrix}B=​−322​2−13​​. Ma trận $A-3B$ là ma trận nào sau đây?
a. [9−70−4−9−9]\begin{bmatrix} 9 & -7 \\ 0 & -4 \\ -9 & -9 \end{bmatrix} ​90−9​−7−4−9​​
b. [9−7−46−8−9]\begin{bmatrix} 9 & -7 \\ -4 & 6 \\ -8 & -9 \end{bmatrix} ​9−4−8​−76−9​​
c. [9−7−40−89]\begin{bmatrix} 9 & -7 \\ -4 & 0 \\ -8 & 9 \end{bmatrix} ​9−4−8​−709​​
d. [9−708−9−9]\begin{bmatrix} 9 & -7 \\ 0 & 8 \\ -9 & -9 \end{bmatrix} ​90−9​−78−9​​

Câu 16: Cho các ma trận A=[−1124]A = \begin{bmatrix} -1 & 1 \\ 2 & 4 \end{bmatrix}A=[−12​14​] và B=[23−11]B = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ -1 & 1 \end{bmatrix}B=[2−1​31​]. Ma trận $AB$ là ma trận nào sau đây?
a. [41433]\begin{bmatrix} 4 & 14 \\ 3 & 3 \end{bmatrix} [43​143​]
b. [−30−21]\begin{bmatrix} -3 & 0 \\ -2 & 1 \end{bmatrix} [−3−2​01​]
c. [−3−201]\begin{bmatrix} -3 & -2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} [−30​−21​]
d. [4313]\begin{bmatrix} 4 & 3 \\ 1 & 3 \end{bmatrix} [41​33​]

Câu 17: Cho các ma trận A=[2−131]A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 3 & 1 \end{bmatrix}A=[23​−11​] và B=[−23−10]B = \begin{bmatrix} -2 & 3 \\ -1 & 0 \end{bmatrix}B=[−2−1​30​]. Ma trận $AB$ là ma trận nào sau đây?
a. [−3−769]\begin{bmatrix} -3 & -7 \\ 6 & 9 \end{bmatrix} [−36​−79​]
b. [9−7−6−3]\begin{bmatrix} 9 & -7 \\ -6 & -3 \end{bmatrix} [9−6​−7−3​]
c. [96−7−3]\begin{bmatrix} 9 & 6 \\ -7 & -3 \end{bmatrix} [9−7​6−3​]
d. [−36−79]\begin{bmatrix} -3 & 6 \\ -7 & 9 \end{bmatrix} [−3−7​69​]

Câu 18: Cho các ma trận A=[1201]A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}A=[10​21​] và B=[0−320]B = \begin{bmatrix} 0 & -3 \\ 2 & 0 \end{bmatrix}B=[02​−30​]. Ma trận $AB$ là ma trận nào sau đây?
a. [4−300]\begin{bmatrix} 4 & -3 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} [40​−30​]
b. [0−600]\begin{bmatrix} 0 & -6 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} [00​−60​]
c. [1−121]\begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 1 \end{bmatrix} [12​−11​]
d. [42−30]\begin{bmatrix} 4 & 2 \\ -3 & 0 \end{bmatrix} [4−3​20​]

Câu 19: Cho các ma trận A=[2−131]A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 3 & 1 \end{bmatrix}A=[23​−11​] và B=[−1214]B = \begin{bmatrix} -1 & 2 \\ 1 & 4 \end{bmatrix}B=[−11​24​]. Ma trận $AB$ là ma trận nào sau đây?
a. [1457]\begin{bmatrix} 1 & 4 \\ 5 & 7 \end{bmatrix} [15​47​]
b. [−2−234]\begin{bmatrix} -2 & -2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} [−23​−24​]
c. [−30−210]\begin{bmatrix} -3 & 0 \\ -2 & 10 \end{bmatrix} [−3−2​010​]
d. [−3−2010]\begin{bmatrix} -3 & -2 \\ 0 & 10 \end{bmatrix} [−30​−210​]

Câu 20: Cho các ma trận A=[100210−423]A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 0 \\ -4 & 2 & 3 \end{bmatrix}A=​12−4​012​003​​ và B=[231019001]B = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 1 \\ 0 & 1 & 9 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}B=​200​310​191​​. Giá trị của $\text{det}(AB)$ là:
a. 6
b. 18
c. 54
d. 0

Câu 21: Cho ma trận A=[1002−20−423]A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 2 & -2 & 0 \\ -4 & 2 & 3 \end{bmatrix}A=​12−4​0−22​003​​. Giá trị của det(2A)−1\text{det}(2A)^{-1}det(2A)−1 là:
a. 113\frac{1}{13}131​
b. −148-\frac{14}{8} −814​
c. 148\frac{14}{8} 814​
d. −13-\frac{1}{3} −31​

Câu 22: Cho ma trận A=[2−123152−43]A = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 2 \\ 3 & 1 & 5 \\ 2 & -4 & 3 \end{bmatrix}A=​232​−11−4​253​​. Giá trị của det(AT)\text{det}(A^T)det(AT) là:
a. 17
b. $-17$
c. $-13$
d. 13

Câu 23: Cho ma trận A=[−13210−3112]A = \begin{bmatrix} -1 & 3 & 2 \\ 1 & 0 & -3 \\ 1 & 1 & 2 \end{bmatrix}A=​−111​301​2−32​​. Giá trị của det(AT)\text{det}(A^T)det(AT) là:
a. 8
b. $-16$
c. $-2$
d. 2

Câu 24: Cho các ma trận A=[200310191]A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 3 & 1 & 0 \\ 1 & 9 & 1 \end{bmatrix}A=​231​019​001​​ và B=[231019001]B = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 1 \\ 0 & 1 & 9 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}B=​200​310​191​​. Giá trị của $\text{det}(A+B)$ là:
a. 4
b. 0
c. 274
d. $-274$

Câu 25: Định thức ∣101x1x1x1∣\left| \begin{matrix} 1 & 0 & 1 \\ x & 1 & x \\ 1 & x & 1 \end{matrix} \right|​1x1​01x​1x1​​ có giá trị nào sau đây?
a. x3x^3x3
b. 0
c. 2×2+22x^2 + 22x2+2
d. 1

Câu 26: Định thức ∣x111x1111∣\left| \begin{matrix} x & 1 & 1 \\ 1 & x & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix} \right|​x11​1x1​111​​ có giá trị nào sau đây?
a. 0
b. x2−1x^2 – 1x2−1
c. (x+1)^2
d. (x−1)2(x-1)^2(x−1)2

Câu 27: Định thức ∣a1111111a∣\left| \begin{matrix} a & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & a \end{matrix} \right|​a11​111​11a​​ có giá trị nào sau đây?
a. 0
b. (a-1)^2
c. (a+1)2(a+1)^2(a+1)2
d. a2+1a^2 + 1a2+1

Câu 28: Định thức ∣1ab11a111∣\left| \begin{matrix} 1 & a & b \\ 1 & 1 & a \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix} \right|​111​a11​ba1​​ có giá trị nào sau đây?
a. a2+ab+1a^2 + ab + 1a2+ab+1
b. a2−b+1a^2 – b + 1a2−b+1
c. (a−1)2(a-1)^2(a−1)2
d. (a+1)^2

Câu 29: Ma trận nào sau đây khả nghịch?
a. [12−10−12000]\begin{bmatrix} 1 & 2 & -1 \\ 0 & -1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}​100​2−10​−120​​
b. [3−24007003]\begin{bmatrix} 3 & -2 & 4 \\ 0 & 0 & 7 \\ 0 & 0 & 3 \end{bmatrix}​300​−200​473​​
c. [21−3024002]\begin{bmatrix} 2 & 1 & -3 \\ 0 & 2 & 4 \\ 0 & 0 & 2 \end{bmatrix}​200​120​−342​​
d. [500005056]\begin{bmatrix} 5 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 5 \\ 0 & 5 & 6 \end{bmatrix}​500​005​056

Câu 30: Ma trận nghịch đảo của ma trận [−10−3−2]\begin{bmatrix} -1 & 0 \\ -3 & -2 \end{bmatrix}[−1−3​0−2​] là:
a. [−1120]\begin{bmatrix} -1 & 1 \\ 2 & 0 \end{bmatrix}[−12​10​]
b. [−103−1]\begin{bmatrix} -1 & 0 \\ 3 & -1 \end{bmatrix}[−13​0−1​]
c. [−201−1]\begin{bmatrix} -2 & 0 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}[−21​0−1​]
d. Không tồn tại​

Hoàng Thạch Hảo

Xin chào mình là Hoàng Thạch Hảo là một giáo viên giảng dậy online, hiện tại minh đang là CEO của trang website Dethitracnghiem.org, với kinh nghiệm trên 10 năm trong ngành giảng dạy và đạo tạo, mình đã chia sẻ rất nhiều kiến thức hay bổ ích cho các bạn trẻ đang là học sinh, sinh viên và cả các thầy cô.