Trắc nghiệm Toán rời rạc – Đề 5 là một trong những đề thi thuộc môn Toán rời rạc, dành cho sinh viên ngành Công nghệ Thông tin, Khoa học Máy tính và Kỹ thuật Phần mềm tại các trường đại học kỹ thuật. Đề thi tập trung vào các kiến thức về lý thuyết tập hợp, đồ thị, logic mệnh đề, đệ quy, và các thuật toán cơ bản trong toán rời rạc. Được biên soạn bởi các giảng viên như PGS.TS. Đặng Hồng Phúc từ trường Đại học Công nghệ Thông tin – Đại học Quốc gia TP.HCM, đề thi này giúp sinh viên nắm vững các khái niệm toán học nền tảng, từ đó áp dụng vào việc giải quyết các vấn đề trong lập trình và phân tích thuật toán. Đề thi thường dành cho sinh viên năm thứ hai, khi bắt đầu tiếp cận với các môn học liên quan đến thuật toán và lập trình máy tính. Hãy cùng Itracnghiem.vn tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!
Bộ đề thi Trắc Nghiệm Toán rời rạc – đề 5 (có đáp án)
Câu 1: Cho một tập S = {0, 1, 2}, câu nào dưới đây là đúng:
A. Có 2 cách phân hoạch tập S
B. Có 3 cách phân hoạch tập S.
C. Có 4 cách phân hoạch tập S.
D. Có 5 cách phân hoạch tập S.
Câu 2: Cho tập A = {a, b, c, d}, hỏi quan hệ nào trong số các quan hệ trên A dưới đây có tính phản đối xứng?
A. R = {(a,a), (a,b), (b,c), (b,d), (c,c), (c,b), (d,a), (d,b)}
B. R = {(a,a), (a,c), (a,d), (c,b), (c,c), (d,b), (d,c)}
C. R = {(a,a), (a,b), (a,c), (b,b), (b,c), (c,c), (c,a), (d,d), (d,b)}
D. R = {(a,a), (a,c), (b,b), (b,d), (c,c), (c,a), (d,d), (d,c)}
Câu 3: Cho quan hệ R = {(a,b) | a ≡ b (mod 5)} trên tập {-12, -11, …, 11, 12}. Hãy xác định [2]R?
A. {-9, -3, 2, 7, 12}
B. {-12, -7, -2, 2, 7, 12}
C. {-8, -3, 2, 7, 12}
D. {2}
Câu 4: Cho tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} và quan hệ R ⊆ A x A được xác định như sau: Với mọi a, b ∈ A, aRb khi và chỉ khi hiệu a – b là một số chẵn. Quan hệ R là:
A. R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6), (1, 3), (3, 1), (1, 5), (5, 1), (2, 4), (4, 2), (2, 6), (6, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 6), (6, 4)}
B. R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6), (3, 1), (5, 1), (4, 2), (6, 2), (5, 3), (6, 4)}
C. R = {(1, 3), (3, 1), (1, 5), (5, 1), (2, 4), (4, 2), (2, 6), (6, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 6), (6, 4)}
D. R = {((3, 1), (5, 1), (4, 2), (6, 2), (5, 3), (6, 4)}
Câu 5: Cho tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} và quan hệ R ⊆ A x A với: R = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6), (1,3), (3,1), (1,5), (5,1), (2,4), (4,2), (2,6), (6,2), (3,5), (5,3), (4,6), (6,4)}. Ma trận biểu diễn R là:
A. [101010010101001010000101000010000001]B. [101010010101001010000101000010000001]C. [101110010101001010000101000010000001]D. [010101101010001010000101000010000001]
Câu 6: Cho tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} và quan hệ R ⊆ A x A với: R = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6), (1,3), (3,1), (1,5), (5,1), (2,4), (4,2), (2,6), (6,2), (3,5), (5,3), (4,6), (6,4)}. Đồ thị biểu diễn quan hệ R là:
A.
B.
C.
Câu 7: Nhận xét nào sau đây là SAI:
A. Một quan hệ có tính phản xạ khi và chỉ khi ma trận biểu diễn nó có tất cả các phần tử trên đường chéo chính đều bằng 1
B. Một quan hệ có tính đối xứng khi và chỉ khi ma trận biểu diễn nó là một ma trận đối xứng qua đường chéo chính
C. Một quan hệ có tính phản xạ khi và chỉ khi đồ thị biểu diễn nó tại mỗi đỉnh đều có khuyên
D. Một quan hệ có tính bắc cầu khi và chỉ khi đồ thị biểu diễn nó có cung đi từ đỉnh a đến đỉnh b thì cũng có cung đi từ đỉnh b đến đỉnh c
Câu 8: Cho A là một tập hữu hạn khác rỗng. Quan hệ R ⊆ A x A. Phát biểu nào sau đây là ĐÚNG:
A. Quan hệ R có tính phản xạ nếu mọi phần tử a thuộc A đều có quan hệ R với chính nó.
B. Quan hệ R có tính đối xứng nếu mọi a, b thuộc A thì a phải có quan hệ R với b.
C. Quan hệ R có tính bắc cầu nếu mọi a, b, c thuộc A thì a phải có quan hệ R với b và b phải có quan hệ R với c.
Câu 9: Cho biết quan hệ nào là quan hệ tương đương trên tập {a, b, c, d}:
A. {(a, a), (b, b), (c, c), (d, d), (a, b), (a, c), (a, d)}
B. {(a, a), (b, b), (c, c), (d, d), (a, b), (b, a)}
C. {(a, a), (a, c), (c, a), (c, c), (c, d), (d, c), (d, d)}
D. {(a, a), (b, b), (c, c), (d, d), (c, d), (d, c), (d, a), (b, d)}
Câu 10: Cho A = {11, 12, 13, 14, 15}. Quan hệ R được xác định: ∀a,b ∈ A, aRb ⇔ a + b = 2k (k = 1, 2, …). Quan hệ R được biểu diễn là:
A. {(11, 11), (12, 12), (13, 13), (14, 14), (11, 13), (13, 11), (11, 15), (15, 11), (12, 14), (14, 12)}
B. {(11, 11), (12, 12), (13, 13), (14, 14), (15, 15), (11, 13), (11, 15), (13, 15), (12, 14)}
C. {(11, 13), (13, 11), (11, 15), (15, 11), (13, 15), (15, 13), (12, 14), (14, 12)}
D. {(11,11), (12, 12), (13, 13), (14, 14), (15, 15), (11,13), (13, 11), (11, 15), (15, 11), (13, 15), (15, 13), (12, 14), (14, 12)}
Câu 11: Cho A = {11, 12, 13, 14, 15}. Trên A xác định quan hệ R như sau: ∀a, b ∈ A, aRb ⇔ a + b = 2k + 1 (k = 1, 2, …). Quan hệ R được biểu diễn là:
A. {(11, 12), (11, 14), (12, 13), (12, 15)}
B. {(11, 11), (12, 12), (13, 13), (14, 14), (15, 15), (11, 12), (11, 14), (12, 13), (12, 15)}
C. {(11, 12), (12, 11), (11, 14), (14, 11), (12, 15), (15, 12)}
D. {(11, 12), (12, 11), (11, 14), (14, 11), (12, 15), (15, 12), (13, 14), (14, 13), (12, 13), (13, 12), (14, 15), (15, 14)}
Câu 12: Cho tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Cho A1 = {1}, A2 = {2}, A3 = {3, 4}, A4 = {5, 6}. Quan hệ tương đương R trên A sinh ra phân hoạch A1, A2, A3, A4 là:
A. {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6), (3, 4), (4, 3), (5, 6), (6, 5)}
B. {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6), (1, 2), (2, 1), (3, 4), (4, 3)}
C. {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6), (2, 3), (3, 2), (4, 5), (5, 4)}
D. {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6), (4, 5), (5, 4), (1, 2), (2, 1), (1, 3), (3, 1)}
Câu 13: Cho tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Cho A1 = {1, 2, 3}, A2 = {4, 5}, A3 = {6}. Quan hệ tương đương R trên A sinh ra phân hoạch A1, A2, A3 là:
A. {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6), (1, 2), (2, 1), (1, 3), (3, 1), (2, 3), (3, 2), (4, 5), (5, 4)}
B. {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6), (1, 2), (2, 1), (1, 3), (3, 1), (5, 6), (6, 5)}
C. {(1, 1), (1, 2), (2, 2), (3, 4), (3, 3), (5, 6), (4, 4), (5, 5), (6, 6)}
D. {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6), (1, 2), (2, 1), (1, 3), (3, 1), (3, 4), (4, 3)}
Câu 14: Cho tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} và quan hệ tương đương R trên A như sau: R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6), (1, 2), (2, 1), (4, 5), (5, 4)}. Xác định phân hoạch do R sinh ra:
A. A1 = {1, 2, 3}, A2 = {4, 5, 6}
B. A1 = {1, 2}, A2 = {3}, A3 = {4, 5}, A4 = {6}
C. A1 = {1}, A2 = {2, 4}, A3 = {3}, A4 = {5, 6}
D. A1 = {1, 2}, A2 = {3, 4}, A3 = {5, 6}
Câu 15: Cho A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Quan hệ R được xác định: ∀a, b ∈ A, aRb ⇔ a + b = 2k (k = 1, 2, …). Xác định phân hoạch do R sinh ra:
A. A1 = {1, 3}, A2 = {2, 4}, A3 = {5}
B. A1 = {1}, A2 = {2, 4}, A3 = {3}, A4 = {5}
C. A1 = {1}, A2 = {2}, A3 = {3}, A4 = {4}, A5 = {5}
D. A1 = {1, 3, 5}, A2 = {2, 4}
Câu 16: Cho tập A = {1, 2, 3, 4, 5}, hãy tìm ma trận biểu diễn quan hệ R trên A sau đây: R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (1, 3), (3, 1), (3, 2), (2, 3)}
A. [1010001100110000001000001]B. [1000001100001000001000001]C. [1100011000001000001000001]D. [1000001100111000001000001]
Câu 17: Hãy liệt kê quan hệ R trên tập hợp {1, 2, 3, 4, 5} biết ma trận biểu diễn như sau: [1000001100011010010111111]A. {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (2, 3), (3, 2), (2, 4), (4, 2), (4, 5), (5, 4)}
B. {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (2, 3), (3, 2), (3, 4), (4, 3), (4, 5), (5, 4)}
C. {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (2, 3), (3, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 5), (5, 4)}
D. {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (2, 4), (4, 2), (3, 4), (4, 3), (4, 5), (5, 4)}
Câu 18: Cho quan hệ R = {(a, b) | a b (mod n)} trên tập số nguyên dương. Hỏi R KHÔNG có tính chất nào?
A. Phản xạ
B. Đối xứng
C. Bắc cầu
D. Phản đối xứng
Câu 19: Cho tập A = {1, 2, 3, 4, 5}. Trong các quan hệ trên tập A cho dưới đây, quan hệ nào là quan hệ tương đương?
A. {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 2), (2, 1), (2, 3), (3, 3), (1, 5), (5, 1)}
B. {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (1, 2), (2, 1), (1, 3), (3, 1)}
C. {(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4)}
D. {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (2, 1), (1, 2), (3, 4), (4, 3)}
Câu 20: Cho quan hệ R = {(a, b) | a ≡ b (mod 4)} trên tập {-10, -9, …, 9, 10}. Hãy xác định [2]R?
A. {-10, -6, -2, 2, 6, 10}
B. {2, 4, 6, 8, 10}
C. {-10, -8, -6, -4, -2}
D. {-8, -6, -4, -2, 2, 4, 6, 8}
Câu 21: Cho tập S và một phân hoạch của S gồm 3 tập A1, A2, A3. Câu nào dưới đây là sai:
A. A1∩A2=∅
B. A1∪A2=S
C. A2−A3=A2
D. A1∪A2∪A3=S
Câu 22: Cho tập A = {-12, -11, …, 11, 12}, và quan hệ R = {(a, b) | a ≡ b (mod 4)}. Hãy cho biết tập nào trong số các tập sau là lớp tương đương của phần tử -7?
A. {-9, -5, -1, 3, 7, 10}
B. {-11, -7, -3, 1, 5, 9}
C. {-11, -3, 1, 3, 9}
D. {-9, 6, 1, -8, 3, -5, 0, -12}
Câu 23: Cho một tập S = {1, 2, 3, 4}, câu nào dưới đây là đúng:
A. Có 10 cách phân hoạch tập S.
B. Có 11 cách phân hoạch tập S.
C. Có 12 cách phân hoạch tập S.
D. Có 13 cách phân hoạch tập S.
Câu 24: Cho tập A = {5, 6, 7, 8}, hỏi quan hệ nào trong số các quan hệ trên A dưới đây có tính phản đối xứng?
A. R = {(5, 5), (5, 7), (5, 8), (7, 6), (7, 7), (8, 6), (8, 7)}
B. R = {(5, 5), (5, 6), (6, 7), (7, 6), (6, 8), (7, 7), (8, 5), (8, 6)}
C. R = {(5, 5), (5, 6), (5, 7), (7, 5), (6, 6), (6, 7), (7, 7), (8, 8), (8, 6)}
D. R = {(5, 5), (5, 7), (7, 5), (6, 6), (6, 8), (7, 7), (8, 8), (8, 7)}
Câu 25: Cho quan hệ R = {(a, b) | a ≡ b (mod 6)} trên tập {-15, -11, …, 11, 15}. Hãy xác định [5]R?
A. {-13, -7, -1, 5, 11}
B. {-10, -4, 2, 5, 8, 14}
C. {-15, -9, -3, 3, 5, 9, 15}
D. {-14, -8, -2, 4, 5, 10}
Câu 26: Cho tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} và quan hệ R ⊆ A x A được xác định như sau: Với mọi a, b ∈ A, aRb khi và chỉ khi hiệu 2a – b = 0. Quan hệ R là:
A. R = {(1, 2), (2, 4), (3, 6)}
B. R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)}
C. R = {(1, 2), (2, 1), (2, 4), (4, 2), (3, 6), (6, 3)}
D. R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6), (2, 4), (4, 6)}
Câu 27: Giả sử P và Q là 2 mệnh đề. Tuyển của 2 mệnh đề (P v Q) là một mệnh đề… ?
A. Chỉ đúng khi cả P và Q cùng đúng
B. Chỉ sai khi cả P và Q cùng sai
C. Chỉ đúng khi P đúng Q sai
D. Chỉ sai khi P đúng Q sai
Câu 28: Hãy cho biết khẳng định nào sau đây không phải là 1 mệnh đề?
A. 2 + 3 < 4
B. 3 là 1 số chẵn
C. Cho x là một số nguyên dương
D. 1 – 2 < 0
Câu 29: Giả sử P và Q là 2 mệnh đề. Hội của 2 mệnh đề (P ^ Q) là một mệnh đề…?
A. Nhận chân trị đúng khi cả P và Q cùng đúng. Chỉ sai khi 1 trong 2 mệnh đề P, Q nhận chân trị sai
B. Nhận chân trị đúng khi ít nhất 1 trong 2 mệnh đề P và Q đúng. Chỉ sai cả 2 mệnh đề P, Q nhận chân trị sai.
C. Chỉ nhận chân trị đúng khi P đúng Q sai hoặc Q đúng P sai.
D. Nhận chân trị sai khi 1 trong 2 mệnh đề hoặc cả 2 mệnh đề P và Q sai. Chỉ đúng khi và chỉ khi cả 2 mệnh đề P, Q nhận chân trị đúng.
Câu 30: Giả sử P và Q là 2 mệnh đề, P → Q là một mệnh đề…?
A. Chỉ nhận chân trị sai khi P đúng Q sai. Nhận chân trị đúng trong các trường hợp còn lại.
B. Chỉ nhận chân trị sai khi P sai Q đúng. Nhận chân trị đúng trong các trường hợp còn lại.
C. Chỉ nhận chân trị đúng khi P sai Q đúng. Nhận chân trị sai trong các trường hợp còn lại.
D. Nhận chân trị đúng khi 1 trong 2 mệnh đề nhận chân trị đúng, sai trong các trường hợp còn lại.
