Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 – Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số là một trong những chủ đề quan trọng thuộc Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trong chương trình Toán 12.
Trong bài học này, học sinh sẽ được ôn tập các kiến thức về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số thông qua việc sử dụng đạo hàm. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của một hàm số cho trước.
- Tìm điều kiện của tham số để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên một khoảng nhất định.
- Áp dụng vào các bài toán thực tế liên quan đến sự biến thiên của hàm số.
- Những kiến thức này không chỉ quan trọng trong các bài kiểm tra trên lớp mà còn là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong kỳ thi THPT Quốc gia.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn khám phá đề thi trắc nghiệm này và kiểm tra kiến thức ngay bây giờ!
Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 – Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Câu 1: Cho hàm số \( y = \sin 2x – 2x \). Hàm số này
A. Luôn đồng biến trên \( \mathbb{R} \)
B. Chỉ đồng biến trên khoảng \( (0; +\infty) \)
C. Chỉ nghịch biến trên \( (-\infty; -1) \)
D. Luôn nghịch biến trên \( \mathbb{R} \)
Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào chỉ đồng biến trên khoảng \( (-\infty; 1) \)?
A. \( y = \frac{1}{3} x^3 – 2x^2 + 3x – 1 \)
B. \( y = \frac{-2x + 1}{x – 1} \)
C. \( y = \frac{x + 1}{\sqrt{x^2 + 1}} \)
D. \( y = \sqrt{x – 1} \)
Câu 3: Tìm \( m \) để hàm số luôn nghịch biến trên khoảng xác định.
A. \( -2 < m \leq 2 \)
B. \( m < -2 \) hoặc \( m > 2 \)
C. \( -2 < m < 2 \)
D. \( m \neq \pm 2 \)
Câu 4: Cho hàm số \( y = -x^3 + 3x^2 + 3mx – 1 \), tìm tất cả các giá trị của tham số \( m \) để hàm số nghịch biến trên khoảng \( (0; +\infty) \)
A. \( m < 1 \)
B. \( m \geq 1 \)
C. \( m \leq -1 \)
D. \( m \geq -1 \)
Câu 5: Cho đồ thị hàm số với \( x \in \left[ -\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2} \right] \) như hình vẽ. Tìm khoảng đồng biến của hàm số \( y = \sin x \) với \( x \in \left[ -\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2} \right] \)
A. \( \left( -\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2} \right) \)
B. \( \left( -\frac{\pi}{2}; \pi \right) \)
C. \( (-1; 1) \)
D. \( (0; \pi) \)
Câu 6: Cho đồ thị hàm số \( y = -x^3 \) như hình vẽ. Hàm số \( y = -x^3 \) nghịch biến trên khoảng:
A. \( (-1; 0) \)
B. \( (-\infty; 0) \)
C. \( (0; +\infty) \)
D. \( (-1; 1) \)
Câu 7: Cho đồ thị hàm số \( y = -\frac{2}{x} \) như hình vẽ. Hàm số \( y = -\frac{2}{x} \) đồng biến trên
A. \( (-\infty; 0) \)
B. \( (-\infty; 0) \cup (0; +\infty) \)
C. \( \mathbb{R} \)
D. \( (-\infty; 0) \) và \( (0; +\infty) \)
Câu 8: Cho hàm số \( f'(x) = \sqrt{x}(x – 1)(x + 2)^2 \). Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Hàm số \( f(x) \) nghịch biến trên khoảng \( (-\infty; 1) \)
B. Hàm số \( f(x) \) đồng biến trên các khoảng \( (-\infty; 0) \) và \( (1; +\infty) \)
C. Hàm số \( f(x) \) đồng biến trên các khoảng \( (-\infty; 0) \) và \( (1; +\infty) \)
D. Hàm số \( f(x) \) đồng biến trên các khoảng \( (1; +\infty) \)
Câu 9: Khoảng nghịch biến của hàm số \( y = \frac{x^3}{3} – 2x^2 + 3x + 5 \) là:
A. \( (1; 3) \)
B. \( (-\infty; 1) \cup (3; +\infty) \)
C. \( (-\infty; 1) \) và \( (3; +\infty) \)
D. \( (1; +\infty) \)
Câu 10: Cho hàm số \( y = x^4 – 2x^2 + 3 \). Kết luận nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \( (-\infty; -1) \cup (0; 1) \)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \( (-1; 0) \cup (1; +\infty) \)
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \( (-\infty; -1) \cup (0; 1) \)
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng \( (-1; 0) \) và \( (1; +\infty) \)
Câu 11: Cho hàm số \( y = x^3 – x^2 + (m-1)x + m \). Tìm điều kiện của tham số \( m \) để hàm số đồng biến trên \( \mathbb{R} \)
A. \( m \leq 2 \)
B. \( m > 2 \)
C. \( m \geq 2 \)
D. \( m < 2 \)
Câu 12: Cho hàm số. Tìm giá trị lớn nhất của tham số \( m \) để hàm số nghịch biến trên khoảng \( (-\infty; -1) \).
A. \( m < 2\sqrt{2} \)
B. \( m \geq -2\sqrt{2} \)
C. \( m = 2\sqrt{2} \)
D. \( -2\sqrt{2} \leq m \leq 2\sqrt{2} \)
Câu 13: Tìm tất cả các giá trị của tham số \( m \) sao cho hàm số.
A. \( 1 < m < 5 \)
B. \( m \geq 5 \)
C. \( m < -1 \) hoặc \( m > 5 \)
D. \( m > 5 \)
Câu 14: Cho hàm số \( y = x^3 + 3x^2 + mx + 1 – 2m \). Tìm các giá trị của \( m \) để hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 1.
A. \( m = 0 \)
B. \( m = \frac{1}{4} \)
C. \( \frac{9}{4} \)
D. Không tồn tại
Câu 15: Cho đồ thị hàm số có dạng như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên:
A. \( (0; 1) \)
B. \( (1; 3) \)
C. \( (0; 1) \cup (1; 3) \)
D. \( (0; 1) \) và \( (1; 3) \)
Câu 16: Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?
A. \( (-\infty ; +\infty) \)
B. \( (-\infty; -5) \)
C. \( (-5; +\infty) \cup (1; 3) \)
D. \( (0; 1) \) và \( (1; 3) \)
Câu 17: Tìm khoảng đồng biến của hàm số \( y = 2x^3 – 9x^2 + 12x + 3 \)
A. \( (-\infty; 1) \cup (2; +\infty) \)
B. \( (-\infty; 1] \) và \( [2; +\infty) \)
C. \( (-\infty; 1) \) và \( (2; +\infty) \)
D. \( (1; 2) \)
Câu 18: Khoảng nghịch biến của hàm số \( y = x^4 – 2x^2 – 1 \) là:
A. \( (-\infty; -1) \) và \( (0; 1) \)
B. \( (-\infty; 0) \) và \( (1; +\infty) \)
C. \( (-\infty; -1) \cup (0; 1) \)
D. \( (0; 1) \)
Câu 19: Cho hàm số. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số (1) nghịch biến trên \( \mathbb{R} \setminus \{1\} \)
B. Hàm số (1) nghịch biến trên \( (-\infty; 1) \) và \( (1; +\infty) \)
C. Hàm số (1) nghịch biến trên \( (-\infty; 1) \cup (1; +\infty) \)
D. Hàm số (1) đồng biến trên \( (-\infty; 1) \) và \( (1; +\infty) \)
Câu 20: Tìm khoảng đồng biến của hàm số \( f(x) = x + \cos 2x \)
A. \( \mathbb{R} \setminus \{0\} \)
B. \( (-\infty; +\infty) \)
C. \( (-1; 1) \)
D. \( (0; \pi) \)
Câu 21: Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
A. \( \mathbb{R} \)
B. \( (-\infty; 0) \)
C. \( (-1; 0) \)
D. \( (0; +\infty) \)
