Trắc nghiệm Toán 12 Bài 8: Hàm số lũy thừa là một phần kiến thức trọng tâm của Chương 2 – Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit trong chương trình Toán 12.
Để đạt điểm cao trong bài trắc nghiệm này, học sinh cần nắm vững định nghĩa hàm số lũy thừa, các tính chất cơ bản như tập xác định, tập giá trị, đạo hàm, tích phân và đồ thị của hàm số. Hiểu rõ cách khảo sát và vẽ đồ thị hàm số lũy thừa, cũng như vận dụng để giải các bài toán liên quan đến tìm tập xác định, xét tính đơn điệu và giải phương trình, bất phương trình là rất quan trọng.
👉 Hãy cùng Dethitracnghiem.vn bắt đầu khám phá đề thi này để đánh giá năng lực bản thân ngay thôi nào!
Trắc nghiệm Toán 12 Bài 8 – Hàm số lũy thừa
Câu 1. Tập xác định của hàm số \(y = (x^2 – 1)^{\frac{1}{3}}\) là:
A. \( \mathbb{R} \)
B. \( (-\infty; -1) \cup (1; +\infty) \)
C. \( (-1; 1) \)
D. \( \mathbb{R} \)
Câu 2. Hàm số nào sau đây là hàm số lũy thừa?
A. \( y = 2^x \)
B. \( y = x^2 + 1 \)
C. \( y = x^{\sqrt{2}} \)
D. \( y = \log_2 x \)
Câu 3. Đạo hàm của hàm số \(y = x^{\pi}\) là:
A. \( y’ = \pi^x \ln x \)
B. \( y’ = x^{\pi – 1} \)
C. \( y’ = \pi x^{\pi} \)
D. \( y’ = \pi x^{\pi – 1} \)
Câu 4. Đồ thị hàm số \(y = x^{\alpha}\) với \(\alpha < 0\) có dạng:
A. Đi lên từ trái sang phải
B. Luôn nằm phía trên trục hoành và đi xuống từ trái sang phải
C. Đi xuống từ trái sang phải
D. Luôn nằm phía trên trục hoành
Câu 5. Tìm khẳng định đúng về hàm số \(y = x^{\frac{1}{3}}\).
A. Hàm số đồng biến trên \( \mathbb{R} \)
B. Hàm số nghịch biến trên \( \mathbb{R} \)
C. Hàm số không có đạo hàm tại \(x = 0\)
D. Đồ thị hàm số không cắt trục tung
Câu 6. Tập giá trị của hàm số \(y = x^4\) là:
A. \( \mathbb{R} \)
B. \( [0; +\infty) \)
C. \( (0; +\infty) \)
D. \( (-\infty; 0) \)
Câu 7. Cho hàm số \(y = x^{-\frac{1}{2}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên \( (0; +\infty) \)
B. Tập xác định là \( \mathbb{R} \)
C. Đồ thị hàm số cắt trục tung
D. Hàm số nghịch biến trên \( (0; +\infty) \)
Câu 8. Đồ thị hàm số \(y = x^{\alpha}\) với \(\alpha > 1\) có dạng:
A. Đi xuống từ trái sang phải
B. Luôn nằm phía dưới trục hoành
C. Đi lên từ trái sang phải và có dạng parabol
D. Tiệm cận ngang là trục hoành
Câu 9. Tìm tập xác định của hàm số \(y = (2 – x)^{-2}\).
A. \( \mathbb{R} \setminus \{2\} \)
B. \( \mathbb{R} \)
C. \( (-\infty; 2) \)
D. \( (2; +\infty) \)
Câu 10. Giá trị của biểu thức \(P = 8^{\frac{1}{3}} + 16^{\frac{1}{4}}\) bằng:
A. \( 4 \)
B. \( 4 \)
C. \( 5 \)
D. \( 6 \)
Câu 11. Cho hàm số \(y = x^{\frac{3}{2}}\). Tính \(y'(4)\).
A. \( 2 \)
B. \( 3 \)
C. \( 3 \)
D. \( 4 \)
Câu 12. Tìm số nghiệm của phương trình \(x^{\frac{1}{2}} = 2\).
A. \( 0 \)
B. \( 1 \)
C. \( 1 \)
D. \( 2 \)
Câu 13. Hàm số \(y = (x^2 + 1)^{\frac{1}{2}}\) có đạo hàm là:
A. \(y’ = x(x^2 + 1)^{-\frac{1}{2}}\)
B. \(y’ = \dfrac{1}{2}(x^2 + 1)^{-\frac{1}{2}}\)
C. \(y’ = x(x^2 + 1)^{-\frac{1}{2}}\)
D. \(y’ = \dfrac{1}{2}(x^2 + 1)^{\frac{1}{2}}\)
Câu 14. Tìm tập xác định của hàm số \(y = \left(\dfrac{1}{x}\right)^{\sqrt{3}}\).
A. \(D = (0; +\infty)\)
B. \(D = \mathbb{R} \setminus \{0\}\)
C. \(D = (-\infty; 0)\)
D. \(D = (0; +\infty)\)
Câu 15. Cho hàm số \(y = x^{\frac{3}{2}}\). Tìm giá trị của \(y”(4)\).
A. \(\dfrac{3}{8}\)
B. \(\dfrac{1}{2}\)
C. \(\dfrac{3}{4}\)
D. \(\dfrac{9}{4}\)
Câu 16. Tìm khẳng định sai về hàm số \(y = x^{\alpha}\) với \(\alpha \in \mathbb{R}\).
A. Tập xác định phụ thuộc vào \(\alpha\)
B. Hàm số luôn đồng biến trên tập xác định
C. Đồ thị luôn đi qua điểm \((1; 1)\)
D. Đạo hàm là \(y’ = \alpha x^{\alpha – 1}\)
Câu 17. Cho hàm số \(y = (x^2 + 2x + 1)^{\frac{1}{2}}\). Hàm số này tương đương với:
A. \(y = x + 1\) với \(x \ge -1\)
B. \(y = |x + 1|\)
C. \(y = -(x + 1)\) với \(x < -1\)
D. \(y = |x + 1|\)
Câu 18. Tìm tập xác định của hàm số \(y = (x^3 + 8)^{\frac{1}{4}}\).
A. \(D = [-2; +\infty)\)
B. \(D = \mathbb{R}\)
C. \(D = (-\infty; -2)\)
D. \(D = (-2; +\infty)\)
Câu 19. Đạo hàm của hàm số \(y = x^{\sqrt{5} + 1}\) là:
A. \(y’ = (\sqrt{5} + 1)x^{\sqrt{5}}\)
B. \(y’ = (\sqrt{5} + 1)x^{\sqrt{5} + 1}\)
C. \(y’ = \sqrt{5}x^{\sqrt{5}}\)
D. \(y’ = (\sqrt{5} + 1)x^{\sqrt{5}}\)
Câu 20. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x – \ln x\) trên khoảng \((0; +\infty)\).
A. \(0\)
B. Không tồn tại
C. \(1\)
D. \(2\)
Thảo Linh là một tác giả và biên tập viên giàu kinh nghiệm tại DeThiTracNghiem.vn, chuyên cung cấp các bộ đề thi thử trắc nghiệm chất lượng cao, giúp học sinh và sinh viên ôn tập hiệu quả. Với sự am hiểu sâu rộng về giáo dục và kỹ năng biên soạn nội dung học thuật, Thảo Linh đã đóng góp nhiều bài viết giá trị, giúp người học tiếp cận kiến thức một cách hệ thống và dễ hiểu.
