Trắc nghiệm Toán 12Bài 6: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất là một trong những đề thi thuộc Chương 1 – Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trong chương trình Toán 12.
Để làm tốt dạng bài này, học sinh cần nắm vững các kiến thức trọng tâm sau:
- Xác định tập xác định của hàm số (loại bỏ giá trị làm mẫu số bằng 0).
- Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất.
- Tính đạo hàm để xét dấu, xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và lập bảng biến thiên.
- Xác định giao điểm của đồ thị với trục hoành, trục tung và vẽ đồ thị hàm số chính xác.
- Nhận diện dạng đồ thị: đây là đồ thị dạng hypebol (hai nhánh đối xứng qua giao điểm đường tiệm cận nếu tử số và mẫu số cùng bậc nhất).
👉 Hãy cùng Dethitracnghiem.vn bắt tay vào giải ngay đề số 1 này để kiểm tra xem bạn đã thành thạo phần kiến thức này chưa nhé!
Trắc nghiệm Toán 12 Bài 6 – Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất
Câu 1. Cho hàm số \(y = \dfrac{x + 1}{x – 2}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R} \setminus \{2\}\)
B. Hàm số nghịch biến trên \((2; +\infty)\)
C. Hàm số đồng biến trên \((-\infty; 2)\)
D. Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R} \setminus \{2\}\)
Câu 2. Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{2x – 1}{x + 3}\) có đường tiệm cận ngang là:
A. \(x = -3\)
B. \(x = \dfrac{1}{2}\)
C. \(y = 2\)
D. \(y = -3\)
Câu 3. Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{x}{x – 1}\) cắt trục tung tại điểm có tọa độ là:
A. \((1; 0)\)
B. \((0; 1)\)
C. \((0; 0)\)
D. Không cắt trục tung
Câu 4. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{x – 1}{x + 2}\).
A. \(x = 1\)
B. \(x = -2\)
C. \(y = 1\)
D. \(y = -2\)
Câu 5. Cho hàm số \(y = \dfrac{x + 2}{x – 1}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên \((-2; 1)\)
B. Hàm số nghịch biến trên \((-\infty; 1)\) và \((1; +\infty)\)
C. Hàm số có cực trị
D. Hàm số đồng biến trên \((-\infty; 1)\)
Câu 6. Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{3x + 1}{x – 2}\) có tâm đối xứng là điểm nào?
A. \((2; 3)\)
B. \((2; 0)\)
C. \((0; – \dfrac{1}{2})\)
D. \((3; 2)\)
Câu 7. Hàm số \(y = \dfrac{x}{x + 1}\) đồng biến trên khoảng nào?
A. \((-1; +\infty)\)
B. \((-\infty; -1)\)
C. \(\mathbb{R}\)
D. \((-\infty; -1)\) và \((-1; +\infty)\)
Câu 8. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{-2x + 3}{x + 1}\).
A. \(x = -1\)
B. \(x = 3\)
C. \(y = -2\)
D. \(y = 3\)
Câu 9. Cho hàm số \(y = \dfrac{x – 2}{x + 1}\). Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tọa độ là:
A. \((0; -2)\)
B. \((2; 0)\)
C. \((-1; 0)\)
D. Không cắt trục hoành
Câu 10. Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{x + 3}{2x – 1}\) có đường tiệm cận đứng là:
A. \(x = \dfrac{1}{2}\)
B. \(x = 3\)
C. \(x = -3\)
D. \(x = 2\)
Câu 11. Hàm số \(y = \dfrac{2x + 1}{x – 1}\) nghịch biến trên khoảng nào?
A. \((-\infty; 1)\) và \((1; +\infty)\)
B. \((1; +\infty)\)
C. \((-\infty; 1)\)
D. \(\mathbb{R}\)
Câu 12. Tìm giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{3x – 2}{x – 1}\).
A. \((0; 2)\)
B. \((1; 3)\)
C. \((3; 1)\)
D. \((2; 0)\)
Câu 13. Cho hàm số \(y = \dfrac{x + 1}{x – 1}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên \((-\infty; 1)\)
B. Hàm số có cực trị
C. Hàm số đồng biến trên \((1; +\infty)\)
D. Hàm số nghịch biến trên \((-\infty; 1)\) và \((1; +\infty)\)
Câu 14. Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{4x – 1}{2x + 3}\) có đường tiệm cận ngang là:
A. \(y = -\dfrac{3}{2}\)
B. \(y = 2\)
C. \(x = -\dfrac{3}{2}\)
D. \(x = 2\)
Câu 15. Hàm số \(y = \dfrac{-x + 2}{x – 1}\) đồng biến trên khoảng nào?
A. \((-\infty; 1)\)
B. \((1; +\infty)\)
C. Không đồng biến trên khoảng nào
D. \(\mathbb{R}\)
Câu 16. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{2x + 1}{x}\).
A. \(x = 2\)
B. \(x = 0\)
C. \(y = 2\)
D. \(y = 0\)
Câu 17. Cho hàm số \(y = \dfrac{x – 3}{x + 1}\). Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là:
A. \((3; 0)\)
B. \((0; -3)\)
C. \((-1; 0)\)
D. Không có giao điểm
Câu 18. Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{5x + 2}{x – 3}\) có đường tiệm cận đứng là:
A. \(x = -3\)
B. \(x = 3\)
C. \(y = 5\)
D. \(y = -5\)
Câu 19. Hàm số \(y = \dfrac{x}{1 – x}\) nghịch biến trên khoảng nào?
A. \((-\infty; 1)\)
B. \((1; +\infty)\)
C. \(\mathbb{R}\)
D. \((-\infty; 1)\) và \((1; +\infty)\)
Câu 20. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{x + 2}{x – 3}\) với trục Oy.
A. \((2; 0)\)
B. \((3; 0)\)
C. \((0; -\dfrac{2}{3})\)
D. \((0; \dfrac{2}{3})\)
