Trắc nghiệm Toán 10 Bài 14: Tích vô hướng của hai vectơ là một bài học then chốt trong chương Chương 5: Vectơ thuộc chương trình Toán lớp 10. Tích vô hướng là một công cụ mạnh mẽ giúp chúng ta kết nối đại số vectơ với hình học, cho phép tính toán góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc và có nhiều ứng dụng quan trọng trong cả toán học và vật lý. Bài học này sẽ trang bị cho bạn những kiến thức cơ bản và kỹ năng cần thiết để làm chủ tích vô hướng của hai vectơ.
Để đạt điểm cao trong bài trắc nghiệm này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ theo góc và theo tọa độ.
- Công thức tính tích vô hướng của hai vectơ.
- Các tính chất của tích vô hướng: tính giao hoán, tính phân phối, liên hệ với độ dài vectơ.
- Ứng dụng của tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ và kiểm tra tính vuông góc.
- Biểu thức tọa độ của tích vô hướng trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
👉 Hãy cùng Dethitracnghiem.vn thử sức với bài trắc nghiệm để đánh giá khả năng của bạn! 🚀
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 14: Tích vô hướng của hai vectơ
Câu 1: Tích vô hướng của hai vectơ \( \overrightarrow{a} \) và \( \overrightarrow{b} \) được kí hiệu là:
A. \( \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} \)
B. \( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \)
C. \( \overrightarrow{a} – \overrightarrow{b} \)
D. \( k\overrightarrow{a} \)
Câu 2: Cho hai vectơ \( \overrightarrow{a} \) và \( \overrightarrow{b} \) không vectơ-không và góc giữa chúng là \( \alpha \). Tích vô hướng \( \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} \) được tính theo công thức:
A. \( |\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|\cos\alpha \)
B. \( |\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|\sin\alpha \)
C. \( |\overrightarrow{a}| + |\overrightarrow{b}|\cos\alpha \)
D. \( |\overrightarrow{a}| – |\overrightarrow{b}|\cos\alpha \)
Câu 3: Nếu \( \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 0 \) và \( \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b} \ne \overrightarrow{0} \), thì hai vectơ \( \overrightarrow{a} \) và \( \overrightarrow{b} \) :
A. Vuông góc với nhau
B. Cùng phương
C. Cùng hướng
D. Ngược hướng
Câu 4: Cho hai vectơ \( \overrightarrow{a} = (x_1; y_1) \) và \( \overrightarrow{b} = (x_2; y_2) \) trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tích vô hướng \( \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} \) được tính theo công thức:
A. \( x_1x_2 + y_1y_2 \)
B. \( x_1y_2 + x_2y_1 \)
C. \( x_1x_2 – y_1y_2 \)
D. \( x_1y_1 + x_2y_2 \)
Câu 5: Tính tích vô hướng \( \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} \) biết \( |\overrightarrow{a}| = 2, |\overrightarrow{b}| = 3 \) và góc giữa \( \overrightarrow{a} \) và \( \overrightarrow{b} \) là \( 60° \).
A. 3
B. 6
C. \( 3\sqrt{3} \)
D. \( 6\sqrt{3} \)
Câu 6: Cho hai vectơ \( \overrightarrow{a} = (1; 2) \) và \( \overrightarrow{b} = (-2; 1) \). Tính tích vô hướng \( \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} \).
A. 0
B. 1
C. -1
D. 2
Câu 7: Khẳng định nào sau đây là đúng với mọi vectơ \( \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c} \)?
A. \( \overrightarrow{a} \cdot (\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}) = \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} + \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c} \)
B. \( \overrightarrow{a} \cdot (\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}) = \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} – \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c} \)
C. \( \overrightarrow{a} \cdot (\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}) = \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c} \)
D. \( \overrightarrow{a} \cdot (\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}) = \dfrac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c}} \)
Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính \( \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} \).
A. 0
B. \( AB \cdot AC \)
C. \( -AB \cdot AC \)
D. \( AB + AC \)
Câu 9: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính \( \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD} \).
A. 0
B. \( a^2 \)
C. \( -a^2 \)
D. \( a\sqrt{2} \)
Câu 10: Cho hai vectơ \( \overrightarrow{a} \) và \( \overrightarrow{b} \). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \( \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{a} = |\overrightarrow{a}|^2 \)
B. \( \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{a} = |\overrightarrow{a}| \)
C. \( \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{a} = 2|\overrightarrow{a}| \)
D. \( \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{a} = 0 \)
Câu 11: Cho hai vectơ \( \overrightarrow{a} = (2; -1) \) và \( \overrightarrow{b} = (x; 2) \). Tìm x để \( \overrightarrow{a} \) và \( \overrightarrow{b} \) vuông góc.
A. 1
B. -1
C. 2
D. -2
Câu 12: Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính \( \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} \).
A. \( \dfrac{a^2}{2} \)
B. \( a^2 \)
C. \( \dfrac{a^2\sqrt{3}}{2} \)
D. \( \dfrac{a^2\sqrt{2}}{2} \)
Câu 13: Cho hình thoi ABCD có cạnh a và \( \angle A = 60° \). Tính \( \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BD} \).
A. \( -\dfrac{a^2}{2} \)
B. \( \dfrac{a^2}{2} \)
C. \( a^2 \)
D. 0
Câu 14: Tính góc giữa hai vectơ \( \overrightarrow{a} = (1; 0) \) và \( \overrightarrow{b} = (1; 1) \).
A. \( 45° \)
B. \( 30° \)
C. \( 60° \)
D. \( 90° \)
Câu 15: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. \( \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = \overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{a} \)
B. \( (k\overrightarrow{a}) \cdot \overrightarrow{b} = k(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}) \)
C. \( \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|\cos\alpha \) luôn dương
D. \( \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{0} = 0 \)
