Trắc nghiệm Toán lớp 8 Chương 2 Bài 7 : Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu là một trong những đề thi thuộc Chương 2 – Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng trong chương trình Toán lớp 8. Đây là phần kiến thức mở rộng từ các hằng đẳng thức cơ bản, giúp học sinh làm quen và thành thạo hai công thức quan trọng:
\( (A + B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3 \)
\( (A – B)^3 = A^3 – 3A^2B + 3AB^2 – B^3 \)
Để làm tốt bài trắc nghiệm này, học sinh cần ghi nhớ chính xác từng hệ số và dấu của các hạng tử, nhận diện đúng dạng biểu thức, và áp dụng linh hoạt trong quá trình biến đổi hoặc phân tích đa thức thành nhân tử. Đây cũng là bước đệm cần thiết để học sinh xử lý các bài toán liên quan đến tổng và hiệu hai lập phương ở các bài tiếp theo.
Đề trắc nghiệm không chỉ giúp củng cố kiến thức lý thuyết mà còn rèn luyện khả năng phản xạ nhanh và tư duy logic trong giải toán.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!
Câu 1: Chọn câu đúng?
A. \((A + B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3\)
B. \((A – B)^3 = A^3 – 3A^2B – 3AB^2 – B^3\)
C. \((A + B)^3 = A^3 + B^3\)
D. \((A – B)^3 = A^3 – B^3\)
Câu 2: Viết biểu thức \(x^3 + 3x^2 + 3x + 1\) dưới dạng lập phương của một tổng.
A. \((x + 1)^3\)
B. \((x + 3)^3\)
C. \((x – 1)^3\)
D. \((x – 3)^3\)
Câu 3: Khai triển hằng đẳng thức \((x – 2)^3\) ta được
A. \(x^3 – 6x^2 + 12x – 8\)
B. \(x^3 + 6x^2 + 12x + 8\)
C. \(x^3 – 6x^2 – 12x – 8\)
D. \(x^3 + 6x^2 – 12x + 8\)
Câu 4: Cho \(A + \frac{3}{4}x^2 – \frac{1}{2}x + 1 = (B + 1)^2\). Khi đó
A. \(A = -\frac{3}{4}\); \(B = \frac{1}{2}\)
B. \(A = -\frac{3}{4}\); \(B = -\frac{1}{2}\)
C. \(A = -\frac{3}{4}\); \(B = -\frac{1}{2}\)
D. \(A = \frac{3}{4}\); \(B = \frac{1}{2}\)
Câu 5: Viết biểu thức \(8 – 36x + 54x^2 – 27x^3\) dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu ta được
A. \((3x + 2)^3\)
B. \((2 – 3x)^3\)
C. \((8 – 27x)^3\)
D. \((3x – 2)^3\)
Câu 6: Kết quả phép nhân: \((x^2 – 2x + 1)(x – 1) =\)
A. \(x^3 – 3x^2 + 3x – 1\)
B. \(x^3 + 3x^2 + 3x – 1\)
C. \(x^3 – 3x^2 + 3x – 1\)
D. \(x^3 + 3x^2 + 3x – 1\)
Câu 7: Cho biểu thức \(H = (x + 5)(x^2 – 5x + 25) – (2x + 1)^3 + 7(x – 1)^3 – 3x(-11x + 5)\). Khi đó
A. H là một số chia hết cho 12.
B. H là một số chẵn.
C. H là một số lẻ.
D. H là một số chính phương.
Câu 8: Tính giá trị của biểu thức \(M = (x + 2y)^3 – 6(x + 2y)^2 + 12(x + 2y) – 8\) tại x = -20, y = 1
A. 4000
B. 6000
C. 8000
D. 2000
Câu 9: Cho hai biểu thức: \(P = (4x + 1)^3 – (4x + 3)(16x^2 + 3); Q = (x – 2)^3 – x(x + 1)(x – 1) + 6x(x – 3) + 5x\). Tìm mối quan hệ giữa hai biểu thức P, Q?
A. P = -Q
B. P = 2Q
C. P = Q
D. \(P = \frac{1}{2}Q\)
Câu 10: Rút gọn biểu thức \(P = 8x^3 – 12x^2y + 6xy^2 – y^3 + 12x^2 – 12xy + 3y^2 + 6x – 3y + 11\) ta được
A. \(P = (2x – y – 1)^3 + 10\)
B. \(P = (2x + y – 1)^3 + 10\)
C. \(P = (2x – y + 1)^3 + 10\)
D. \(P = (2x – y – 1)^3 – 10\)
Câu 11: Cho biết \(Q = (2x – 1)^3 – 8x(x + 1)(x – 1) + 2x(6x – 5) = ax – b (a, b \in Z)\). Khi đó
A. a = -4; b = 1
B. a = 4; b = -1
C. a = -4; b = -1
D. a = -4; b = -1
Câu 12: Cho hai biểu thức \(P = (4x + 1)^3 – (4x + 3)(16x^2 + 3); Q = (x – 2)^3 – x(x + 1)(x – 1) + 6x(x – 3) + 5x\). So sánh P và Q?
A. P < Q
B. P = -Q
C. P = Q
D. P > Q
Câu 13: Cho 2x – y = 9. Giá trị của biểu thức \(A = 8x^3 – 12x^2y + 6xy^2 – y^3 + 12x^2 – 12xy + 3y^2 + 6x – 3y + 11\) là
A. 1001
B. 1000
C. 1010
D. 900
Câu 14: Giá trị của biểu thức \(Q = a^3 – b^3\) biết a – b = 4 và ab = -3 là
A. Q = 100
B. Q = 28
C. Q = 28
D. Q = 36
Câu 15: Cho a + b + c = 0. Giá trị của biểu thức \(B = a^3 + b^3 + c^3 – 3abc\)
A. B = 0
B. B = 1
C. B = -1
D. Không xác định được.
