Trắc nghiệm Toán lớp 8 Chương 2 Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương là một trong những đề thi thuộc Chương 2 – Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng trong chương trình Toán lớp 8. Đây là phần kiến thức quan trọng giúp học sinh nắm vững hai hằng đẳng thức đặc biệt liên quan đến phân tích tổng và hiệu của hai lập phương:
\( A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 – AB + B^2) \)
\( A^3 – B^3 = (A – B)(A^2 + AB + B^2) \)
Trong đề thi trắc nghiệm này, học sinh sẽ được ôn luyện cách nhận biết biểu thức có dạng tổng hoặc hiệu hai lập phương, áp dụng chính xác công thức phân tích thành nhân tử, và vận dụng để giải quyết các bài toán rút gọn hoặc biến đổi biểu thức.
Việc nắm vững phần này không chỉ giúp học sinh tăng tốc độ làm bài mà còn là kỹ năng then chốt trong các bài toán khó hơn liên quan đến giải phương trình, bất phương trình, hoặc các bài toán chứng minh biểu thức.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!
Câu 1: Chọn câu sai?
A. \( A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 – AB + B^2) \)
B. \( A^3 – B^3 = (A – B)(A^2 + AB + B^2) \)
C. \( (A + B)^3 = (B + A)^3 \)
D. \( (A – B)^3 = (B – A)^3 \)
Câu 2: Viết biểu thức \((x – 3y)(x^2 + 3xy + 9y^2)\) dưới dạng hiệu hai lập phương
A. \( x^3 + (3y)^3 \)
B. \( x^3 + (9y)^3 \)
C. \( x^3 – (3y)^3 \)
D. \( x^3 – (9y)^3 \)
Câu 3: Điền vào chỗ trống \(x^3 + 512 = (x + 8)(x^2 – […] + 64)\)
A. -8x
B. 8x
C. -16x
D. 16x
Câu 4: Rút gọn biểu thức \(A = x^3 + 8 – (x + 2)(x^2 – 2xy + 4)\) ta được giá trị của A là
A. Một số nguyên tố.
B. Một số chính phương.
C. Một số chia hết cho 3.
D. Một số chia hết cho 5.
Câu 5: Giá trị của biểu thức \(125 + (x – 5)(x^3 + 5x + 25)\) với x = -5 là
A. 125
B. -125
C. 250
D. -250
Câu 6: Viết biểu thức \(8 + (4x – 3)^3\) dưới dạng tích
A. \((4x – 1)(16x^2 – 16x + 1)\)
B. \((4x – 1)(16x^2 – 32x + 1)\)
C. \((4x – 1)(16x^2 + 32x + 19)\)
D. \((4x – 1)(16x^2 – 32x + 19)\)
Câu 7: Thực hiện phép tính \((x + y)^3 – (x – 2y)^3\)
A. \(9x^2y – 9xy^2 + 9y^3\)
B. \(9x^2y – 9xy + 9y^3\)
C. \(9x^2y – 9xy^2 + 9y\)
D. \(9xy – 9x^2y + 9y^3\)
Câu 8: Tìm x biết \((x + 3)(x^2 – 3x + 9) – x(x^2 – 3) = 21\)
A. x = 2
B. x = -2
C. x = -4
D. x = -4
Câu 9: Viết biểu thức \(a^6 – b^6\) dưới dạng tích
A. \((a^2 + b^2)(a^4 – a^2b^2 + b^4)\)
B. \((a – b)(a + b)(a^4 – a^2b^2 + b^4)\)
C. \((a – b)(a + b)(a^2 + ab + b^2)\)
D. \((a – b)(a + b)(a^4 + a^2b^2 + b^4)\)
Câu 10: Cho x + y = 1. Giá trị biểu thức \(A = x^3 + 3xy + y^3\) là
A. -1
B. 0
C. 1
D. 3xy
Câu 11: Cho \(A = 1^3 + 3^3 + 5^3 + 7^3 + 9^3 + 11^3\). Khi đó
A. A chia hết cho 12 và 5.
B. A không chia hết cho cả 12 và 5.
C. A chia hết cho 12 nhưng không chia hết cho 5.
D. A chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 12.
Câu 12: Rút gọn biểu thức \((x – y)^3 + (x – y)(x^2 + xy + y^2) + 3(x^2y – xy^2)\) ta được
A. \( x^3 – y^3 \)
B. \( x^3 + y^3 \)
C. \( 2x^3 – 2y^3 \)
D. \( 2x^3 + 2y^3 \)
Câu 13: Cho a, b, m và n thỏa mãn các đẳng thức: a + b = m và a – b = n. Giá trị của biểu thức \(A = a^3 + b^3\) theo m và n là
A. \( A = \frac{m^2}{4} \)
B. \( A = \frac{1}{4}m(5n^2 + m^2) \)
C. \( A = \frac{1}{4}m(3n^2 + m^2) \)
D. \( A = \frac{1}{4}m(3n^2 – m^2) \)
Câu 14: Cho x, y, a và b thỏa mãn các đẳng thức: x – y = a – b (1) và \(x^2 + y^2 = a^2 + b^2\) (2). Biểu thức \( x^3 – y^3 = ? \)
A. \( (a – b)(a^2 + b^2) \)
B. \( a^3 – b^3 \)
C. \( (a – b)^3 \)
D. \( (a – b)^2(a^2 + b^2) \)
Câu 15: Với mọi a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0 thì giá trị của biểu thức \(a^3 + b^3 + c^3 – 3abc\) là:
A. 0.
B. 1.
C. -3abc.
D. \(a^3 + b^3 + c^3\)
