Trắc nghiệm Toán 8 Chương 4 Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác là một trong những đề thi thuộc Chương 4 – Định lí Thalès trong chương trình Toán lớp 8. Đây là bài học quan trọng giúp học sinh hiểu rõ và vận dụng được tính chất đường phân giác – một kiến thức nền tảng trong hình học về tam giác.
Nội dung trọng tâm trong bài học này bao gồm:
Định nghĩa đường phân giác: là đường thẳng xuất phát từ một đỉnh của tam giác và chia góc tại đỉnh đó thành hai góc bằng nhau
Tính chất: Đường phân giác trong tam giác chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề \(\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}\) (với D là giao điểm của đường phân giác từ A với cạnh BC)
Ứng dụng để:
- Tính độ dài đoạn thẳng trong tam giác
- Chứng minh các đoạn thẳng tỉ lệ
- Vận dụng trong các bài toán hình học phức tạp hơn như tam giác đồng dạng, đường tròn nội tiếp,…
Thông qua đề thi trắc nghiệm, học sinh sẽ rèn luyện khả năng phân tích hình, thiết lập tỉ lệ đúng, và phát triển tư duy suy luận hình học một cách logic và chính xác.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!
Câu 1. Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt AC ở E. Gọi I là giao điểm của AM và DE. Chọn khẳng định đúng.
A. DE // BC
B. DI = IE
C. DI > IE
D. Cả A, B đều đúng
Câu 2. Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt AC ở E. Gọi I là giao điểm của AM và DE. Tính độ dài DE, biết BC = 30cm, AM = 10cm.
A. 9cm
B. 6cm
C. 15cm
D. 12cm
Câu 3: Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác ABC. Tính BI?
A. 9cm
B. 6cm
C. 45cm
D. 3√5cm
Câu 4: Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác ABC. Độ dài AI là:
A. 8cm
B. 6cm
C. 45cm
D. 3 cm
Câu 5: Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác trong của góc B cắt AC tại D và cho biết AB = 15cm, BC = 10cm. Khi đó AD = ?
A. 3 cm
B. 6 cm
C. 9 cm
D. 12 cm
Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, AC = 8. Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Độ dài AD là:
A. 1,5
B. 3
C. 4,5
D. 4
Câu 7: Cho tam giác ABC, \(\widehat{A} = 90^\circ\), AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH (H ∈ BC). Tia phân giác của \(\widehat{HAB}\) cắt HB tại D. Tia phân giác của \(\widehat{HAC}\) cắt HC tại E. Tính HE?
A. 4cm
B. 6cm
C. 9cm
D. 12cm
Câu 8: Cho tam giác ABC có: AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm. Các đường phân giác BD và CE cắt nhau ở I. Tỉ số diện tích các tam giác DIE và ABC là:
A. \(\frac{4}{55}\)
B. \(\frac{1}{8}\)
C. \(\frac{1}{10}\)
D. \(\frac{2}{45}\)
Câu 9: Cho tam giác ABC, AC = 2AB, AD là đường phân giác của tam giác ABC, khi đó \(\frac{BD}{CD}\) = ?
A. \(\frac{BD}{CD}\) = 1
B. \(\frac{BD}{CD}\) = \(\frac{1}{3}\)
C. \(\frac{BD}{CD}\) = \(\frac{1}{4}\)
D. \(\frac{BD}{CD}\) = \(\frac{1}{2}\)
Câu 10: Cho tam giác ABC, AC = 2AB, AD là đường phân giác của tam giác ABC. Xét các khẳng định sau, số khẳng định đúng là:
(I) \(\frac{BD}{DC}\) = \(\frac{1}{2}\)
(II) \(\frac{DC}{BC}\) = \(\frac{2}{3}\)
(III) \(\frac{BD}{BC}\) = \(\frac{1}{2}\)
A. 0
B. 3
C. 1
D. 2
Câu 11: Cho tam giác ABC có chu vi 18cm, các đường phân giác BD và CE. Tính các cạnh của tam giác ABC, biết \(\frac{AD}{DC}\) = \(\frac{1}{2}\), \(\frac{AE}{EB}\) = \(\frac{3}{4}\)
A. AC = 4cm, BC = 8cm, AB = 6cm
B. AB = 4cm, BC = 6cm, AC = 8cm
C. AB = 4cm, BC = 8cm, AC = 6cm
D. AB = 8cm, BC = 4cm, AC = 6cm
Câu 12: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, AC = 8. Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Độ dài AD là:
A. 1,5
B. 3
C. 4,5
D. 4
Câu 13: Cho tam giác ABC có chu vi 18cm, các đường phân giác BD và CE. Tính các cạnh của tam giác ABC, biết \(\frac{AD}{DC}\) = \(\frac{1}{2}\), \(\frac{AE}{EB}\) = \(\frac{3}{4}\)
A. AC = 4cm, BC = 8cm, AB = 6cm
B. AB = 4cm, BC = 6cm, AC = 8cm
C. AB = 4cm, BC = 8cm, AC = 6cm
D. AB = 8cm, BC = 4cm, AC = 6cm
Câu 14: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt AC ở E. Chọn khẳng định đúng.
A. DE // BC
B. DI = IE
C. DI > IE
D. Cả A, B đều đúng
Câu 15: Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác ABC. Độ dài AI là:
A. 9cm
B. 6cm
C. 4.5cm
D. 3 cm
