Đề thi chính thức THPTQG – Môn Toán học 2020 là một trong những đề tiêu biểu thuộc Bộ Đề thi đại học môn Toán THPT, nằm trong chuyên mục Tổng hợp đề thi chính thức môn Toán học THPT QG. Đây là đề thi chính thức do Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành trong kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2020 – một năm đặc biệt do ảnh hưởng của dịch COVID-19, dẫn đến một số điều chỉnh trong nội dung thi.
Trong Đề thi chính thức THPTQG – Môn Toán học 2020, nội dung chủ yếu tập trung vào chương trình lớp 12, đặc biệt giảm tải các phần không thiết yếu theo hướng dẫn của Bộ GD&ĐT. Các chuyên đề quan trọng bao gồm: hàm số – đạo hàm, mũ – logarit, nguyên hàm – tích phân, số phức, hình học không gian cổ điển và tổ hợp – xác suất. Đề thi có 50 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, trong đó khoảng 60% ở mức độ nhận biết – thông hiểu, và 40% còn lại có độ phân hóa rõ rệt để phục vụ mục đích tuyển sinh đại học.
Trọng tâm kiến thức cần chú ý là kỹ năng xử lý nhanh biểu thức toán học, vận dụng linh hoạt các định lý – công thức giải nhanh, và đặc biệt là khả năng phân tích đề, nhận diện dạng bài trong các câu vận dụng cao.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu chi tiết đề thi này và bắt tay vào luyện đề để kiểm tra năng lực ngay hôm nay!
ĐỀ THI 121
Câu 1. Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(-1; 0; 0)\), \(B(0; 2; 0)\) và \(C(0; 0; 3)\). Mặt phẳng (ABC) có phương trình là
A. \(\dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{3} = 1\)
\(\mathbf{B. \ \dfrac{x}{-1} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{3} = 1}\)
C. \(\dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{3} = -1\)
D. \(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{3} = 1\)
Câu 2. Cho cấp số nhân \((u_n)\) với \(u_1 = 3\) và công bội \(q = 4\). Giá trị của \(u_8\) bằng
A. \(12\)
B. \(3^4\)
C. \(81\)
\(\mathbf{D. \ 3 \cdot 4^7}\)
Câu 3. Trên mặt phẳng toạ độ, biết \(M(-2;1)\) là điểm biểu diễn số phức \(z\). Phần thực của \(z\) bằng
\(\mathbf{A. \ -2}\)
B. \(1\)
C. \(-1\)
D. \(2\)
Câu 4. Nghiệm của phương trình \(3^{x+1} = 9\) là
A. \(x = -1\)
\(\mathbf{B. \ x = 1}\)
C. \(x = 0\)
D. \(x = -2\)
Câu 5. Cho hai số phức \(z_1 = 2 – i\), \(z_2 = 1 + 2i\). Số phức \(z_1 + z_2\) bằng
A. \(3 + i\)
\(\mathbf{B. \ 3 + i}\)
C. \(1 – i\)
D. \(3 – i\)
Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{x – 1}{x + 1}\) là
A. \(y = 1\)
B. \(y = -1\)
\(\mathbf{C. \ y = 1}\)
D. \(y = 0\)
Câu 7. Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S): x^2 + y^2 + (z – 1)^2 = 16\). Bán kính của \((S)\) bằng
A. \(16\)
B. \(32\)
\(\mathbf{C. \ 4}\)
D. \(8\)
Câu 8. \(\int x^4 \, dx\) bằng
A. \(4x^3 + C\)
\(\mathbf{B. \ \dfrac{1}{5}x^5 + C}\)
C. \(5x^5 + C\)
D. \(x^5 + C\)
Câu 9. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. \(y = -x^3 + 3x^2\)
B. \(y = x^3 – 3x^2\)
\(\mathbf{C. \ y = x^4 – 2x^2}\)
D. \(y = -x^4 + 2x^2\)
Câu 10. Với \(a, b\) là các số thực dương tùy ý và \(a \ne 1\), \(\log_a b\) bằng
A. \(\dfrac{1}{3} + \log_a b\)
B. \(3 \log_a b\)
C. \(3 + \log_a b\)
\(\mathbf{D. \ \dfrac{1}{3} \log_a b}\)
Câu 11. Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?
A. \(5\)
B. \(1\)
C. \(120\)
\(\mathbf{D. \ 25}\)
Câu 12. Số phức liên hợp của số phức \(z = 2 – 5i\) là
A. \(z = 2 + 5i\)
B. \(z = -2 – 5i\)
C. \(z = -2 + 5i\)
\(\mathbf{D. \ z = 2 + 5i}\)
Câu 13. Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước \(2, 6, 7\). Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A. \(28\)
B. \(84\)
\(\mathbf{C. \ 84}\)
D. \(15\)
Câu 14. Cho khối nón có bán kính đáy \(r = 2\) và chiều cao \(h = 5\). Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. \(10\pi\)
B. \(\dfrac{10\pi}{3}\)
C. \(20\pi\)
\(\mathbf{D. \ \dfrac{20\pi}{3}}\)
Câu 15. Cho hình trụ có bán kính đáy \(r = 5\) và độ dài đường sinh \(l = 3\). Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A. \(75\pi\)
\(\mathbf{B. \ 30\pi}\)
C. \(15\pi\)
D. \(25\pi\)
Câu 16. Cho khối chóp có diện tích đáy \(B = 2\) và chiều cao \(h = 3\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. \(2\)
B. \(3\)
\(\mathbf{C. \ 2}\)
D. \(6\)
Câu 17. Cho khối cầu có bán kính \(r = 2\). Thể tích của khối cầu đã cho bằng
\(\mathbf{A. \ \dfrac{32\pi}{3}}\)
B. \(32\pi\)
C. \(\dfrac{8\pi}{3}\)
D. \(16\pi\)
Câu 18. Trong không gian \(Oxyz\), hình chiếu vuông góc của điểm \(A(3; 5; 2)\) trên trục \(Ox\) có tọa độ là
A. \((0; 5; 0)\)
B. \((0; 0; 2)\)
C. \((0; 5; 2)\)
\(\mathbf{D. \ (3; 0; 0)}\)
Câu 19. Nghiệm của phương trình \(\log_2 (x – 2) = 3\) là
A. \(x = 8\)
B. \(x = 11\)
C. \(x = 6\)
\(\mathbf{D. \ x = 10}\)
Câu 20. Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. \(-1\)
B. \(0\)
\(\mathbf{C. \ -2}\)
D. \(3\)
Câu 21. Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d: \dfrac{x – 4}{3} = \dfrac{y + 1}{2} = \dfrac{z – 2}{3}\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của \(d\)?
A. \(\vec{u}_1 = (3; 1; 2)\)
B. \(\vec{u}_4 = (4; 2; 3)\)
\(\mathbf{C. \ \vec{u}_2 = (4; -2; 3)}\)
D. \(\vec{u}_3 = (3; -1; -2)\)
Câu 22. Cho hàm số bậc ba \(y = f(x)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình \(f(x) = 1\) là
A. \(2\)
B. \(0\)
\(\mathbf{C. \ 3}\)
D. \(1\)
Câu 23. Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã có đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
\(\mathbf{A. \ (0; 2)}\)
B. \((-2; 0)\)
C. \((-2; 2)\)
D. \((2; +\infty)\)
Câu 24. Biết \(\int_0^1 f(x)\,dx = 2\). Giá trị của \(\int_0^1 3f(x)\,dx\) bằng
A. \(8\)
\(\mathbf{B. \ 6}\)
C. \(3\)
D. \(5\)
Câu 25. Tập xác định của hàm số \(y = \log_a x\) là
A. \((-\infty; 0)\)
B. \((0; +\infty)\)
C. \([0; +\infty)\)
\(\mathbf{D. \ (0; +\infty)}\)
Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình \(2x^2 – 7 < 4\) là
\(\mathbf{A. \ (-3; 3)}\)
B. \((-\infty; 3)\)
C. \((0; 3)\)
D. \((3; +\infty)\)
Câu 27. Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(1; 2; 0)\), \(B(1; 1; 2)\) và \(C(2; 3; 1)\). Đường thẳng đi qua \(A\) và song song với \(BC\) có phương trình là
A. \(\dfrac{x – 1}{-1} = \dfrac{y – 2}{3} = \dfrac{z}{-1}\)
B. \(\dfrac{x + 1}{2} = \dfrac{y + 2}{4} = \dfrac{z}{3}\)
\(\mathbf{C. \ \dfrac{x – 1}{1} = \dfrac{y – 2}{2} = \dfrac{z}{-1}}\)
D. \(\dfrac{x – 1}{-1} = \dfrac{y – 2}{2} = \dfrac{z}{3}\)
Câu 28. Biết \(F(x) = x^3\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên \(\mathbb{R}\). Giá trị của \(\int_1^2 [1 + f(x)]\,dx\) bằng
A. \(26\)
B. \(20\)
\(\mathbf{C. \ 28}\)
D. \(12\)
Câu 29. Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = x^3 + x^2\) và đồ thị hàm số \(y = x^2 + 2x\) là
A. \(1\)
\(\mathbf{B. \ 3}\)
C. \(0\)
D. \(2\)
Câu 30. Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu của \(f'(x)\) như sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. \(2\)
\(\mathbf{B. \ 1}\)
C. \(4\)
D. \(3\)
Câu 31. Cho số phức \(z = 4 + 2i\) và \(w = 1 + i\). Môđun của số phức \(z \cdot \overline{w}\) bằng
A. \(4\sqrt{2}\)
\(\mathbf{B. \ \sqrt{10}}\)
C. \(5\)
D. \(2\sqrt{10}\)
Câu 32. Cho \(a, b\) là hai số thực dương thỏa mãn \(\log_9 a = 2 \log_3 b\). Giá trị của biểu thức \(a : b\) bằng
A. \(6\)
B. \(2\)
\(\mathbf{C. \ 3}\)
D. \(4\)
Câu 33. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = x^3 – 30x\) trên đoạn \([2; 19]\) bằng
A. \(-52\)
B. \(20\sqrt{10}\)
C. \(-63\)
\(\mathbf{D. \ -20\sqrt{10}}\)
Câu 34. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y = x^2 – 2\) và \(y = 3x – 2\) bằng
A. \(\dfrac{125}{6}\)
B. \(9\)
C. \(\dfrac{9\pi}{2}\)
\(\mathbf{D. \ \dfrac{125\pi}{6}}\)
Câu 35. Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(AB = a\), \(BC = 3a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = \sqrt{30}a\). Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng đáy bằng
A. \(30^\circ\)
B. \(90^\circ\)
\(\mathbf{C. \ 60^\circ}\)
D. \(45^\circ\)
Câu 36. Cho hình nón có bán kính đáy bằng \(3\) và góc ở đỉnh bằng \(60^\circ\). Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A. \(36\pi\)
B. \(12\sqrt{3}\pi\)
\(\mathbf{C. \ 18\pi}\)
D. \(6\sqrt{3}\pi\)
Câu 37. Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M(2; -1; 2)\) và đường thẳng \(d: \dfrac{x – 1}{2} = \dfrac{y + 2}{3} = \dfrac{z – 3}{1}\). Mặt phẳng đi qua \(M\) và vuông góc với đường thẳng \(d\) có phương trình là
\(\mathbf{A. \ 2x + 3y + z – 2 = 0}\)
B. \(2x – 3y + z + 2 = 0\)
C. \(2x + 3y + 2z – 9 = 0\)
D. \(2x – y + 2z = 0\)
Câu 38. Gọi \(z_0\) là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \(z^2 + 4z + 13 = 0\). Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức \(1 – \overline{z_0}\) là
A. \(M(-1; 3)\)
\(\mathbf{B. \ N(3; -3)}\)
C. \(P(-1; -3)\)
D. \(Q(3; 3)\)
Câu 39. Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(2a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa mặt phẳng \((SBC)\) và mặt phẳng đáy bằng \(60^\circ\). Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng
A. \(\dfrac{19\pi a^2}{3}\)
B. \(21\pi a^2\)
C. \(43\pi a^2\)
\(\mathbf{D. \ 45\pi a^2}\)
Câu 40. Cho hàm số \(f(x) = \dfrac{x}{\sqrt{x^2 + 1}}\). Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(x(1 + f(x)^2)\) là
A. \(\dfrac{x^2 + 2x – 1}{\sqrt{x^2 + 1}} + C\)
B. \(-\dfrac{x^2 + 1}{\sqrt{x^2 + 1}} + C\)
\(\mathbf{C. \ \dfrac{x^2 + 1}{\sqrt{x^2 + 1}} + C}\)
D. \(2x^2 + x + 1 + C\)
Câu 41. Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là \(19\,900\) ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Hỏi từ sau năm 2019, năm nào diện tích rừng trồng mới của tỉnh A có lần đầu tiên lớn hơn \(37\,000\) ha?
A. Năm 2051
\(\mathbf{B. \ Năm 2030}\)
C. Năm 2029
D. Năm 2050
Câu 42. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{x + 2}{x + m}\) đồng biến trên khoảng \((-\infty; -5)\) là
A. \((-\infty; 5)\)
\(\mathbf{B. \ (2; 5]}\)
C. \((2; 5)\)
D. \((2; \infty)\)
Câu 43. Cho các số thực không âm \(x\) và \(y\) thỏa mãn \(2x + y \cdot 4^x + y – 1 \ge 3\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = x^2 + y^2 + 2x + 4y\) bằng
A. \(\dfrac{41}{8}\)
B. \(9\)
C. \(\dfrac{33}{8}\)
\(\mathbf{D. \ \dfrac{21}{4}}\)
Câu 44. Cho hàm số bậc bốn \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
Số điểm cực trị của hàm số \(g(x) = x^4[f(x – 1)]^2\) là
A. \(11\)
B. \(5\)
\(\mathbf{C. \ 9}\)
D. \(7\)
Câu 45. Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\) và \(AA’ = 2a\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AA’\). Khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \((ABC)\) bằng
A. \(\dfrac{\sqrt{5}a}{5}\)
B. \(\dfrac{\sqrt{57}a}{19}\)
\(\mathbf{C. \ \dfrac{2\sqrt{5}a}{5}}\)
D. \(\dfrac{2\sqrt{5}a}{19}\)
Câu 46. Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\) và \(AA’ = 2a\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AA’\) (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \((ABC)\) bằng
A. \(\dfrac{\sqrt{5}a}{5}\)
B. \(\dfrac{\sqrt{57}a}{19}\)
\(\mathbf{C. \ \dfrac{2\sqrt{5}a}{5}}\)
D. \(\dfrac{2\sqrt{5}a}{19}\)
Câu 47. Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập \(\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}\). Chọn ngẫu nhiên một số thuộc \(S\), xác suất để số đó **không** có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng
A. \(\dfrac{16}{35}\)
\(\mathbf{B. \ \dfrac{19}{35}}\)
C. \(\dfrac{22}{35}\)
D. \(\dfrac{9}{35}\)
Câu 48. Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên bằng \(\sqrt{2}a\) và \(O\) là tâm của đáy. Gọi \(M, N, P, Q\) là lần lượt là các điểm đối xứng với \(O\) qua trọng tâm của các tam giác \(SAB, SBC, SCD, SDA\) và \(S’\) là điểm đối xứng với \(S\) qua \(O\). Thể tích khối chóp \(S’.MNPQ\) bằng
A. \(\dfrac{20\sqrt{6}a^3}{81}\)
B. \(\dfrac{2\sqrt{6}a^3}{9}\)
\(\mathbf{C. \ \dfrac{40\sqrt{6}a^3}{81}}\)
D. \(\dfrac{10\sqrt{6}a^3}{81}\)
Câu 49. Cho hàm số bậc bốn \(y = f(x)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \(f(f(x^2)) + 2 = 0\) là
\(\mathbf{A. \ 6}\)
B. \(12\)
C. \(9\)
D. \(4\)
Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên \(x\) sao cho ứng với mỗi \(x\) có không quá 127 số nguyên \(y\) thỏa mãn \(\log_2(x^2 + y^2) \ge \log_2(xy + 1)\)?
A. \(25\)
B. \(89\)
C. \(96\)
\(\mathbf{D. \ 46}\)
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2020 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2020 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2023, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2020 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2019
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2020 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2020 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2023 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2024/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2020 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2020 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
