Đề thi chính thức THPTQG – Môn Toán học 2021 là một trong những đề thi thuộc Bộ Đề thi đại học môn Toán THPT, nằm trong chuyên mục Tổng hợp đề thi chính thức môn Toán học THPT QG. Đây là đề thi chính thức do Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố trong kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2021 – kỳ thi diễn ra trong bối cảnh ảnh hưởng bởi dịch COVID-19 nên tiếp tục có sự điều chỉnh về nội dung và độ khó phù hợp với tình hình dạy học thực tế.
Trong Đề thi chính thức THPTQG – Môn Toán học 2021, kiến thức chủ yếu nằm trong chương trình lớp 12, tập trung vào các chuyên đề trọng tâm như: khảo sát hàm số, mũ – logarit, nguyên hàm – tích phân, số phức, hình học không gian cổ điển và tổ hợp – xác suất. Bên cạnh đó, đề thi vẫn có một số câu liên quan đến kiến thức lớp 11 như lượng giác, tổ hợp – xác suất nâng cao nhằm đảm bảo mức độ phân hóa hợp lý.
Các trọng tâm cần nắm trong đề thi gồm: khả năng đọc hiểu nhanh đề bài, tư duy phân tích logic, sử dụng công thức và máy tính cầm tay hiệu quả. Đề có 50 câu trắc nghiệm với mức độ từ cơ bản đến nâng cao, giúp đánh giá toàn diện năng lực học sinh trong giai đoạn học tập đặc biệt.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn khám phá đề thi này và bắt đầu thử sức ngay để chuẩn bị thật tốt cho kỳ thi sắp tới!
Đề thi chính thức THPTQG – Môn Toán học 2021
Câu 1. Cho hàm số \(f(x) = e^x + 4\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. \(\int f(x)\,dx = e^x – 4x + C\)
\(\mathbf{B. \ \int f(x)\,dx = e^x + 4x + C}\)
C. \(\int f(x)\,dx = e^x – x + C\)
D. \(\int f(x)\,dx = e^x + C\)
Câu 2. Thể tích của khối lập phương cạnh \(2a\) bằng
A. \(2a^3\)
B. \(4a^3\)
\(\mathbf{C. \ 8a^3}\)
D. \(4a^3\)
Câu 3. Diện tích \(S\) của mặt cầu bán kính \(R\) được tính theo công thức nào dưới đây?
\(\mathbf{A. \ S = 4\pi R^2}\)
B. \(S = 16\pi R^2\)
C. \(S = \dfrac{4}{3} \pi R^2\)
D. \(S = \pi R^2\)
Câu 4. Nếu \(\int_0^3 f(x)\,dx = 3\) thì \(\int_0^3 4f(x)\,dx\) bằng
A. \(4\)
\(\mathbf{B. \ 12}\)
C. \(3\)
D. \(36\)
Câu 5. Cho khối chóp có diện tích đáy \(B = 8a^2\) và chiều cao \(h = a\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. \(4a^3\)
B. \(8a^3\)
\(\mathbf{C. \ \dfrac{8}{3} a^3}\)
D. \(\dfrac{4}{3} a^3\)
Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{x – 1}{x + 2}\) là đường thẳng có phương trình:
A. \(x = 1\)
B. \(x = 2\)
C. \(x = -1\)
\(\mathbf{D. \ x = -2}\)
Câu 7. Cho cấp số nhân \((u_n)\) với \(u_1 = 2\) và \(u_2 = 10\). Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A. \(\dfrac{1}{5}\)
\(\mathbf{B. \ 5}\)
C. \(-8\)
D. \(8\)
Câu 8. Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \((1; +\infty)\)
B. \((-\infty; 0)\)
C. \((0; 3)\)
\(\mathbf{D. \ (-1; 1)}\)
Câu 9. Với \(n\) là số nguyên dương bất kỳ, \(n \ge 3\), công thức nào dưới đây đúng?
A. \(A_n^3 = \dfrac{n!}{(n – 3)!}\)
\(\mathbf{B. \ A_n^3 = \dfrac{n!}{(n – 3)!}}\)
C. \(A_n^3 = \dfrac{3!}{(n – 3)!}\)
D. \(A_n^3 = \dfrac{(n – 3)!}{n!}\)
Câu 10. Nếu \(\int_{-1}^1 f(x)\,dx = 4\) và \(\int_1^4 g(x)\,dx = -3\) thì \(\int_{-1}^4 [f(x) – g(x)]\,dx\) bằng
A. \(-7\)
\(\mathbf{B. \ 7}\)
C. \(1\)
D. \(-1\)
Câu 11. Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M(1; 5; -2)\) và có một vectơ chỉ phương \(\vec{u} = (3; -6; 1)\). Phương trình của \(d\) là
A. \(\begin{cases} x = 1 + 3t \\ y = 5 + 6t \\ z = -2 + t \end{cases}\)
B. \(\begin{cases} x = 3 + t \\ y = -6 + 5t \\ z = 1 – 2t \end{cases}\)
\(\mathbf{C. \ \begin{cases} x = 1 + 3t \\ y = 5 – 6t \\ z = -2 + t \end{cases}}\)
D. \(\begin{cases} x = 1 + 3t \\ y = 5 – 6t \\ z = 2 + t \end{cases}\)
Câu 12. Cho \(a > 0\) và \(a \ne 1\), khi đó \(\log_a \sqrt{a}\) bằng
A. \(-\dfrac{1}{5}\)
B. \(-5\)
C. \(5\)
\(\mathbf{D. \ \dfrac{1}{2}}\)
Câu 13. Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. \(0\)
\(\mathbf{B. \ 1}\)
C. \(3\)
D. \(-1\)
Câu 14. Cho khối trụ có bán kính đáy \(r = 5\) và chiều cao \(h = 3\). Thể tích của khối trụ đã cho bằng
\(\mathbf{A. \ 75\pi}\)
B. \(15\pi\)
C. \(45\pi\)
D. \(25\pi\)
Câu 15. Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((P): 2x + 4y – z – 1 = 0\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \((P)\)?
A. \(\vec{n}_1 = (2; 1; 4)\)
B. \(\vec{n}_2 = (2; -4; 1)\)
C. \(\vec{n}_4 = (-2; 4; 1)\)
\(\mathbf{D. \ \vec{n}_3 = (2; 4; -1)}\)
Câu 16. Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. \(3\)
B. \(5\)
C. \(2\)
\(\mathbf{D. \ 4}\)
Câu 17. Tập xác định của hàm số \(y = 8^x\) là
A. \((0; +\infty)\)
B. \(\mathbb{R} \setminus \{0\}\)
\(\mathbf{C. \ \mathbb{R}}\)
D. \([0; +\infty)\)
Câu 18. Trên khoảng \((0; +\infty)\), đạo hàm của hàm số \(y = x^{\frac{3}{5}}\) là
A. \(y’ = \dfrac{5}{3} x^{-\frac{2}{3}}\)
\(\mathbf{B. \ y’ = \dfrac{3}{5} x^{-\frac{2}{5}}}\)
C. \(y’ = \dfrac{5}{2} x^{\frac{2}{3}}\)
D. \(y’ = \dfrac{3}{8} x^{\frac{5}{3}}\)
Câu 19. Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A(2; -1; 4)\). Tọa độ của vectơ \(\vec{OA}\) là
A. \((-2; 1; 4)\)
B. \((-2; -1; 4)\)
\(\mathbf{C. \ (2; -1; 4)}\)
D. \((2; 1; 4)\)
Câu 20. Phần thực của số phức \(z = 4 – 2i\) bằng
A. \(4\)
B. \(-2\)
\(\mathbf{C. \ 4}\)
D. \(2\)
Câu 21. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
\(\mathbf{A. \ y = -2x^3 + 3x^2 + 1}\)
B. \(y = x^3 – 3x + 1\)
C. \(y = -x^4 + 2x^2 + 1\)
D. \(y = -x^4 + 4x^2 + 1\)
Câu 22. Đồ thị của hàm số \(y = -2x^3 + 3x^2 – 5\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
\(\mathbf{A. \ -5}\)
B. \(-1\)
C. \(2\)
D. \(0\)
Câu 23. Cho hai số phức \(z = 3 + 2i\) và \(w = 1 – 4i\). Số phức \(z + w\) bằng
A. \(2 – 6i\)
B. \(4 + 2i\)
C. \(2 + 6i\)
\(\mathbf{D. \ 4 – 2i}\)
Câu 24. Cho hàm số \(f(x) = x^3 + 2x\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
\(\mathbf{A. \int f(x)\,dx = \dfrac{x^4}{4} + x^2 + C}\)
B. \(\int f(x)\,dx = x^2 + 2x + C\)
C. \(\int f(x)\,dx = x^3 + 2x + C\)
D. \(\int f(x)\,dx = 2x + C\)
Câu 25. Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\) có tâm \(I(-1; 3; 0)\) và bán kính bằng \(2\). Phương trình của \((S)\) là:
\(\mathbf{A. (x + 1)^2 + (y – 3)^2 + z^2 = 4}\)
B. \((x + 1)^2 + (y + 3)^2 + z^2 = 2\)
C. \((x – 1)^2 + (y + 3)^2 + z^2 = 4\)
D. \((x + 1)^2 + (y – 3)^2 + z^2 = 2\)
Câu 26. Nghiệm của phương trình \(\log_2 (5x) = 3\) là
A. \(8\)
\(\mathbf{B. \ \dfrac{8}{5}}\)
C. \(x = 9\)
D. \(\dfrac{9}{5}\)
Câu 27. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm \(M(-4; 3)\) là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
A. \(z_3 = -4 – 3i\)
B. \(z_2 = 4 – 3i\)
C. \(z_4 = 4 + 3i\)
\(\mathbf{D. \ z_1 = -4 + 3i}\)
Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình \(2^x > 5\) là
A. \(\{\log_5 2; +\infty\}\)
\(\mathbf{B. \ (\log_5 2; +\infty)}\)
C. \((-\infty; -\log_5 2)\)
D. \((-\infty; \log_5 2)\)
Câu 29. Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B\), \(AB = 4a\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \((SAB)\) bằng
A. \(4\sqrt{2}a\)
B. \(4a\)
C. \(2a\)
\(\mathbf{D. \ 2\sqrt{2}a}\)
Câu 30. Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đỏ và 7 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu đỏ bằng
A. \(\dfrac{7}{22}\)
\(\mathbf{B. \ \dfrac{7}{44}}\)
C. \(\dfrac{5}{12}\)
D. \(\dfrac{2}{7}\)
Câu 31. Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1; 0; 0)\) và \(B(3; 2; 1)\). Mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(AB\) có phương trình là:
\(\mathbf{A. \ 4x + 2y + z – 17 = 0}\)
B. \(4x + 2y + z – 4 = 0\)
C. \(2x + 2y + z = 0\)
D. \(2x + y + 2z = 0\)
Câu 32. Trên đoạn \([-1; 2]\), hàm số \(y = x^3 + 3x^2 + 1\) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
A. \(x = 0\)
\(\mathbf{B. \ x = 1}\)
C. \(x = -1\)
D. \(x = 2\)
Câu 33. Nếu \(\int_0^2 f(x)\,dx = 4\) thì \(\int_0^2 [2f(x) – 1]\,dx\) bằng
\(\mathbf{A. \ 7}\)
B. \(6\)
C. \(10\)
D. \(8\)
Câu 34. Biết hàm số \(y = \dfrac{x + a}{x – 1}\) (a là số thực cho trước, \(a \ne 1\)) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(y’ > 0, \, \forall x \in \mathbb{R}\)
B. \(y’ < 0, \, \forall x \ne 1\)
C. \(y’ > 0, \, \forall x \ne 1\)
\(\mathbf{D. \ y’ < 0, \, \forall x \ne 1}\)
Câu 35. Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M(2; 1; -2)\) và mặt phẳng \((P): 3x + 2y – z + 1 = 0\). Đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \((P)\) có phương trình là:
A. \(\dfrac{x + 2}{3} = \dfrac{y + 1}{2} = \dfrac{z – 2}{1}\)
B. \(\dfrac{x + 2}{2} = \dfrac{y + 1}{3} = \dfrac{z – 2}{1}\)
C. \(\dfrac{x – 2}{3} = \dfrac{y – 1}{2} = \dfrac{z + 2}{-1}\)
\(\mathbf{D. \ \dfrac{x – 2}{3} = \dfrac{y – 1}{2} = \dfrac{z + 2}{-1}}\)
Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có tất cả các cạnh bằng nhau. Góc giữa hai đường thẳng \(AB’\) và \(C’C\) bằng
A. \(45^\circ\)
\(\mathbf{B. \ 30^\circ}\)
C. \(60^\circ\)
D. \(90^\circ\)
Câu 37. Với mọi \(a, b\) thỏa mãn \(\log_2 a^3 + \log_2 b = 5\), khẳng định nào dưới đây đúng?
A. \(a^3 b = 32\)
B. \(a^3 b = 25\)
C. \(a^3 + b = 32\)
\(\mathbf{D. \ a^3 + b = 25}\)
Câu 38. Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\overline{z} = 4 + 3i\). Số phức liên hợp của \(z\) là:
A. \(z = 3 – 4i\)
B. \(z = 3 + 4i\)
C. \(z = -3 – 4i\)
\(\mathbf{D. \ z = 3 + 4i}\)
Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \((2x^2 – 4x)^5 \cdot [\log_2(x + 25) – 3] \le 0\)?
A. \(24\)
B. \(25\)
C. \(Vô \số\)
\(\mathbf{D. \ 26}\)
Câu 40. Cho hàm số \(f(x) = \begin{cases} 2x + 2 & \text{khi } x \ge 1 \\ 3x^2 + 1 & \text{khi } x < 1 \end{cases}\). Giả sử \(F\) là nguyên hàm của \(f\) trên \(\mathbb{R}\), thỏa mãn \(F(0) = 2\). Giá trị của \(F(-1) + 2F(2)\) bằng
A. \(18\)
\(\mathbf{B. \ 20}\)
C. \(9\)
D. \(24\)
Câu 41. Cho hàm số bậc bốn \(y = f(x)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \(f(f(x)) = 0\) là
A. \(10\)
B. \(8\)
C. \(4\)
\(\mathbf{D. \ 12}\)
Câu 42. Có bao nhiêu số nguyên \(y\) sao cho tồn tại \(x \in \left(\dfrac{1}{3}; 6\right)\) thỏa mãn \(27^{3x^2 + xy} = (1 + xy)27^{18x^2}\)?
A. \(20\)
B. \(21\)
C. \(19\)
\(\mathbf{D. \ 18}\)
Câu 43. Cho hàm số \(f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c\) với \(a, b, c\) là các số thực. Biết hàm số \(g(x) = f(x) + f'(x) + f”(x)\) có hai giá trị cực trị là \(-5\) và \(2\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \dfrac{f(x)}{g(x) + 6}\) và \(y = 1\) bằng
A. \(\ln 10\)
\(\mathbf{B. \ 3\ln 2}\)
C. \(\ln 3\)
D. \(\ln 7\)
Câu 44. Cho khối hộp chữ nhật \(ABCD.A’B’C’D’\) có đáy là hình vuông, \(BD = 4a\), góc giữa hai mặt phẳng \((A’BD)\) và \((ABCD)\) bằng \(60^\circ\). Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng
A. \(16\sqrt{3}a^3\)
\(\mathbf{B. \ \dfrac{16\sqrt{3}}{9} a^3}\)
C. \(48\sqrt{3}a^3\)
D. \(\dfrac{16\sqrt{3}}{3} a^3\)
Câu 45. Cắt hình nón \((\mathscr{N})\) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và vuông góc với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng \(30^\circ\), đáy là tam giác đều cạnh \(2a\). Diện tích xung quanh của \((\mathscr{N})\) bằng
A. \(\sqrt{7}\pi a^2\)
B. \(\sqrt{13}\pi a^2\)
\(\mathbf{C. \ 2\sqrt{7}\pi a^2}\)
D. \(2\sqrt{13}\pi a^2\)
Câu 46. Xét các số phức \(z, w\) thỏa mãn \(|z| = 1\) và \(|w| = 2\). Khi \(|z + \overline{w} + 6 + 8i|\) đạt giá trị nhỏ nhất, \(|z – w|\) bằng
A. \(3\)
\(\mathbf{B. \ \dfrac{\sqrt{221}}{5}}\)
C. \(\sqrt{5}\)
D. \(\dfrac{\sqrt{29}}{5}\)
Câu 47. Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d: \dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{-1} = \dfrac{z – 1}{2}\) và mặt phẳng \((P): x + 2y – 2z + 2 = 0\). Hình chiếu vuông góc của đường thẳng \(d\) trên \((P)\) là đường thẳng có phương trình:
A. \(\dfrac{x}{-2} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z – 1}{3}\)
B. \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z + 1}{3}\)
C. \(\dfrac{x}{14} = \dfrac{y}{-1} = \dfrac{z + 1}{8}\)
\(\mathbf{D. \ \dfrac{x}{14} = \dfrac{y}{-1} = \dfrac{z – 1}{8}}\)
Câu 48. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \(z^2 – 2(m + 1)z + m^2 = 0\) (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để phương trình đó có nghiệm \(z_0\) thỏa mãn \(|z_0| = 6\)?
A. \(1\)
B. \(3\)
C. \(4\)
\(\mathbf{D. \ 2}\)
Câu 49. Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = (x – 9)(x^2 – 16), \forall x \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(g(x) = f(x^3 + 7x) + m\) có ít nhất 3 điểm cực trị?
A. \(9\)
\(\mathbf{B. \ 8}\)
C. \(16\)
D. \(4\)
Câu 50. Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(-2; 1; -3)\) và \(B(1; -3; 2)\). Xét hai điểm \(M\) và \(N\) thay đổi thuộc mặt phẳng \((Oxy)\) sao cho \(MN = 3\). Giá trị lớn nhất của \(|AM – BN|\) bằng
A. \(\sqrt{65}\)
B. \(\sqrt{29}\)
C. \(\sqrt{26}\)
\(\mathbf{D. \ \sqrt{91}}\)
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2021 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2021 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2023, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2021 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2020
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2021 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2021 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2023 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2024/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2021 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2021 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
