Đề thi chính thức THPTQG – Môn Toán học 2022 là một trong những đề thi tiêu biểu thuộc Bộ Đề thi đại học môn Toán THPT, nằm trong chuyên mục Tổng hợp đề thi chính thức môn Toán học THPT QG. Đây là đề thi chính thức được Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành trong kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2022 – kỳ thi đánh dấu sự ổn định trở lại sau hai năm ảnh hưởng bởi đại dịch COVID-19.
Trong Đề thi chính thức THPTQG – Môn Toán học 2022, nội dung thi vẫn chủ yếu bám sát chương trình lớp 12, với các chuyên đề trọng tâm như: hàm số và đạo hàm, mũ – logarit, tích phân, số phức, hình học không gian, tổ hợp – xác suất. Đề thi gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, với độ phân hóa rõ rệt từ mức nhận biết – thông hiểu đến vận dụng – vận dụng cao, phục vụ hiệu quả cả mục tiêu xét tốt nghiệp và tuyển sinh đại học.
Trọng tâm cần nắm vững trong đề thi là kiến thức cơ bản, khả năng giải toán nhanh và chính xác bằng máy tính, đồng thời tư duy linh hoạt trong các câu hỏi vận dụng cao. Một số câu hỏi mang tính thực tiễn cũng xuất hiện nhằm kiểm tra khả năng áp dụng toán học vào đời sống – đúng định hướng đổi mới giáo dục hiện nay.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn khám phá kỹ hơn về đề thi này và tham gia luyện tập ngay để kiểm tra khả năng của bạn!
Đề thi chính thức THPTQG – Môn Toán học 2022
Câu 1. Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec{u} = (1; -4; 0)\) và \(\vec{v} = (-1; -2; 1)\). Vectơ \(\vec{u} + 3\vec{v}\) có tọa độ là
A. \((-2; -10; 3)\)
B. \((-2; -6; 3)\)
C. \((-4; -8; 4)\)
\(\mathbf{D. \ (-2; -10; 3)}\)
Câu 2. Tập xác định của hàm số \(y = \log_x (x – 1)\) là
A. \((1; +\infty)\)
B. \((2; +\infty)\)
C. \((0; +\infty)\)
\(\mathbf{D. \ (-\infty; 0)}\)
Câu 3. Phần ảo của số phức \(z = (2 – i)(1 + i)\) bằng
\(\mathbf{A. \ 1}\)
B. \(-1\)
C. \(3\)
D. \(-3\)
Câu 4. Nghiệm của phương trình \(\log_2 (2x – 1) = 0\) là
A. \(x = 1\)
B. \(x = \dfrac{2}{3}\)
\(\mathbf{C. \ x = 1}\)
D. \(x = \dfrac{3}{4}\)
Câu 5. Cho hàm số bậc ba \(y = f(x)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho có tọa độ là
A. \((1; 3)\)
B. \((1; -1)\)
\(\mathbf{C. \ (-1; -1)}\)
D. \((3; 1)\)
Câu 6. Nếu \(\int_0^5 f(x)\,dx = 2 \sqrt{a}\), \(\int_{-1}^5 f(x)\,dx = -5\) thì \(\int_{-1}^0 f(x)\,dx\) bằng
A. \(4\)
\(\mathbf{B. \ -3}\)
C. \(-7\)
D. \(7\)
Câu 7. Hàm số \(F(x) = \cot x\) là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng \((0; \dfrac{\pi}{2})\)?
\(\mathbf{A. \ f_3(x) = -\dfrac{1}{\sin^2 x}}\)
B. \(f_2(x) = \dfrac{1}{\sin^2 x}\)
C. \(f_1(x) = -\dfrac{1}{\cos^2 x}\)
D. \(f_4(x) = \dfrac{1}{\cos^2 x}\)
Câu 8. Số phức nào dưới đây có phần ảo bằng phần ảo của số phức \(w = 1 – 4i\)?
A. \(z_3 = 1 – 5i\)
\(\mathbf{B. \ z_1 = 5 – 4i}\)
C. \(z_4 = 1 + 4i\)
D. \(z_2 = 3 + 4i\)
Câu 9. Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \(\log(100a) = \log a + 2\).
A. \(2 – \log a\)
B. \(1 – \log a\)
C. \(1 + \log a\)
\(\mathbf{D. \ 2 + \log a}\)
Câu 10. Từ các chữ số \(1, 2, 3, 4, 5\) lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?
A. \(120\)
\(\mathbf{B. \ 3125}\)
C. \(1\)
D. \(5\)
Câu 11. Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã có đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \((-\infty; -1)\)
\(\mathbf{B. \ (-1; 0)}\)
C. \((0; 3)\)
D. \((0; +\infty)\)
Câu 12. Nếu \(\int_0^3 f(x)\,dx = 6\) thì \(\int_0^3 \left[\dfrac{1}{3} f(x) + 2\right]\,dx\) bằng
A. \(5\)
B. \(6\)
C. \(9\)
\(\mathbf{D. \ 8}\)
Câu 13. Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d: \dfrac{x – 2}{1} = \dfrac{y – 1}{-2} = \dfrac{z + 1}{3}\). Điểm nào dưới đây thuộc \(d\)?
A. \(Q(2; 1; 1)\)
B. \(N(1; -2; 3)\)
C. \(M(1; 2; 3)\)
\(\mathbf{D. \ P(2; 1; -1)}\)
Câu 14. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức \(z = 2 + 7i\) có tọa độ là
A. \((2; 7)\)
B. \((-2; 7)\)
C. \((2; -7)\)
D. \((7; 2)\)
Câu 15. Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng \(y = 1\) là
A. \(1\)
\(\mathbf{B. \ 2}\)
C. \(0\)
D. \(2\)
Câu 16. Cho khối nón có diện tích đáy \(3a^2\) và chiều cao \(2a\). Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. \(\dfrac{2}{3}a^3\)
B. \(6a^3\)
\(\mathbf{C. \ 2a^3}\)
D. \(3a^3\)
Câu 17. Trong không gian \(Oxyz\), phương trình của mặt phẳng \((Oxy)\) là:
A. \(x = 0\)
\(\mathbf{B. \ z = 0}\)
C. \(x + y = 0\)
D. \(y = 0\)
Câu 18. Cho \(a = 3\sqrt{5}, b = 3^2, c = 3\sqrt{6}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(a < b < c\)
\(\mathbf{B. \ b < a < c}\)
C. \(a < c < b\)
D. \(c < a < b\)
Câu 19. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau:
A. \(y = x^2 – 2x\)
\(\mathbf{B. \ y = -x^3 + 3x}\)
C. \(y = -x^2 + 2x\)
D. \(y = x^3 – 3x\)
Câu 20. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. \(\int e^x\,dx = e^{x+1} + C\)
B. \(\int e^x\,dx = -e^{x+1} + C\)
\(\mathbf{C. \ \int e^x\,dx = e^x + C}\)
D. \(\int e^x\,dx = xe^x + C\)
Câu 21. Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình:
A. \(x = -1\)
B. \(x = -2\)
\(\mathbf{C. \ x = -2}\)
D. \(x = 2\)
Câu 22. Cho khối chóp và khối lăng trụ có diện tích đáy, chiều cao tương ứng bằng nhau và có thể tích lần lượt là \(V_1, V_2\). Tỉ số \(\dfrac{V_1}{V_2}\) bằng
\(\mathbf{A. \ \dfrac{1}{3}}\)
B. \(3\)
C. \(\dfrac{3}{2}\)
D. \(\dfrac{2}{3}\)
Câu 23. Cho hàm số \(y = ax^4 + bx^2 + c\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. \(1\)
\(\mathbf{B. \ 3}\)
C. \(-1\)
D. \(4\)
Câu 24. Số nghiệm thực của phương trình \(2^x + 1 = 4\) là
A. \(0\)
B. \(1\)
C. \(3\)
\(\mathbf{D. \ 2}\)
Câu 25. Cho cấp số nhân \((u_n)\) với \(u_1 = 3\) và công bội \(q = 2\). Số hạng tổng quát \(u_n (n \ge 2)\) bằng
\(\mathbf{A. \ 3.2^{n – 1}}\)
B. \(3.2^{n + 1}\)
C. \(3.2^n\)
D. \(3.2^n – 1\)
Câu 26. Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S): (x – 2)^2 + (y + 1)^2 + (z – 3)^2 = 4\). Tâm của \((S)\) có tọa độ là
A. \((-4; 2; 6)\)
B. \((-2; 1; -3)\)
\(\mathbf{C. \ (2; -1; 3)}\)
D. \((4; -2; 6)\)
Câu 27. Cho khối chóp \(S.ABC\) có chiều cao bằng \(5\), đáy \(ABC\) có diện tích bằng \(6\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng
A. \(11\)
B. \(30\)
\(\mathbf{C. \ 10}\)
D. \(15\)
Câu 28. Cho điểm \(M\) nằm ngoài mặt cầu \(S(O; R)\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. \(OM < R\)
B. \(OM \le R\)
\(\mathbf{C. \ OM > R}\)
D. \(OM = R\)
Câu 29. Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A(1; 2; 3)\). Phương trình của mặt cầu tâm \(A\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(2y + 2z + 3 = 0\) là
A. \((x + 1)^2 + (y + 2)^2 + (z + 3)^2 = 2\)
B. \((x + 1)^2 + (y + 2)^2 + (z + 3)^2 = 3\)
C. \((x – 1)^2 + (y – 2)^2 + (z – 3)^2 = 2\)
\(\mathbf{D. \ (x – 1)^2 + (y – 2)^2 + (z – 3)^2 = 4}\)
Câu 30. Giả sử \(z_1\) và \(z_2\) là hai nghiệm phức của phương trình \(z^2 – 2z + 5 = 0\). Khi đó giá trị \(z_1^2 + z_2^2\) bằng
\(\mathbf{A. \ 6}\)
B. \(8\)
C. \(-8i\)
D. \(8i\)
Câu 31. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn \([30; 50]\). Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng
A. \(\dfrac{10}{21}\)
B. \(\dfrac{8}{21}\)
\(\mathbf{C. \ \dfrac{11}{21}}\)
D. \(\dfrac{13}{21}\)
Câu 32. Cho hình lập phương \(ABCD.A’B’C’D’\) (tham khảo hình bên). Giá trị sin của góc giữa đường thẳng \(AC’\) và mặt phẳng \((ABCD)\) bằng
A. \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
B. \(\dfrac{\sqrt{3}}{2\sqrt{6}}\)
\(\mathbf{C. \ \dfrac{\sqrt{2}}{3}}\)
D. \(\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)
Câu 33. Cho hàm số \(f(x) = 1 + e^{2x}\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. \(\int f(x)\,dx = x + 2e^{2x} + C\)
B. \(\int f(x)\,dx = x + e^{2x} + C\)
C. \(\int f(x)\,dx = x + \dfrac{1}{2}e^x + C\)
\(\mathbf{D. \ \int f(x)\,dx = x + \dfrac{1}{2}e^{2x} + C}\)
Câu 34. Với \(a, b\) là các số thực dương tùy ý và \(a \ne 1\), \(\log_a \dfrac{1}{b^3}\) bằng
\(\mathbf{A. \ 3\log_a b}\)
B. \(\log_a b\)
C. \(-3\log_a b\)
D. \(\dfrac{1}{3}\log_a b\)
Câu 35. Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M(2; -2; 1)\) và mặt phẳng \((P): 2x – 3y – z + 1 = 0\). Đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \((P)\) có phương trình là:
A. \(\begin{cases} x = 2 + 2t \\ y = -2 + 3t \\ z = 1 + t \end{cases}\)
B. \(\begin{cases} x = 2 – 2t \\ y = -2 – 3t \\ z = 1 – t \end{cases}\)
\(\mathbf{C. \ \begin{cases} x = 2 + 2t \\ y = -2 – 3t \\ z = 1 – t \end{cases}}\)
D. \(\begin{cases} x = 2 + 2t \\ y = -2 + 3t \\ z = 1 – t \end{cases}\)
Câu 36. Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = x + 1\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \((1; +\infty)\)
B. \((0; 1)\)
\(\mathbf{C. \ (-\infty; -1)}\)
D. \((-1; +\infty)\)
Câu 37. Cho hàm số \(f(x) = ax^4 + bx^2 + c\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn \([-2; 5]\) của tham số \(m\) để phương trình \(f(x) = m\) có đúng 2 nghiệm thực phân biệt?
A. \(6\)
\(\mathbf{B. \ 7}\)
C. \(1\)
D. \(5\)
Câu 38. Cho hình lập phương \(ABCD.A’B’C’D’\) có cạnh bằng \(3\) (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \((ACC’A’)\) bằng
\(\mathbf{A. \ \dfrac{3\sqrt{2}}{2}}\)
B. \(\dfrac{3}{2}\)
C. \(3\)
D. \(3\sqrt{2}\)
Câu 39. Cho hàm số \(f(x) = (a + 3)x^4 – 2ax^2 + 1\) với \(a\) là tham số thực. Nếu \(\max\limits_{[0;3]} f(x) = f(2)\) thì \(\min\limits_{[0;3]} f(x)\) bằng
A. \(-8\)
B. \(-9\)
C. \(4\)
\(\mathbf{D. \ 1}\)
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương \(a\) sao cho ứng với mỗi \(a\) có đúng hai số nguyên \(b\) thỏa mãn \((3^b – 3)(a^2b – 16) < 0\)?
\(\mathbf{A. \ 33}\)
B. \(34\)
C. \(31\)
D. \(32\)
Câu 41. Biết \(F(x)\) và \(G(x)\) là hai nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên \(\mathbb{R}\), và \(\int_0^2 f(x)\,dx = F(2) – G(0) + a (a > 0)\). Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = F(x), y = G(x), x = 0, x = 2\). Khi \(S = 6\) thì \(a\) bằng
A. \(6\)
B. \(8\)
C. \(3\)
\(\mathbf{D. \ 4}\)
Câu 42. Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), cạnh bên \(AA’ = 2a\), góc giữa hai mặt phẳng \((A’BC)\) và \((ABC)\) bằng \(60^\circ\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. \(a^3\)
\(\mathbf{B. \ \dfrac{8}{3}a^3}\)
C. \(24a^3\)
D. \(8a^3\)
Câu 43. Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng \(120^\circ\) và chiều cao bằng \(2\). Gọi \((S)\) là mặt cắt đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của \((S)\) bằng
A. \(48\pi\)
\(\mathbf{B. \ 64\pi}\)
C. \(\dfrac{16\pi}{3}\)
D. \(\dfrac{64\pi}{3}\)
Câu 44. Cho các số phức \(z_1, z_2, z_3\) thỏa mãn \(2|z_1| = 2|z_2| = |z_3| = 2\) và \((z_1 + z_2)z_3 = z_1z_2\). Gọi \(A, B, C\) lần lượt là các điểm biểu diễn của \(z_1, z_2, z_3\) trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác \(ABC\) bằng
A. \(\dfrac{3\sqrt{3}}{4}\)
B. \(\dfrac{3}{4}\)
\(\mathbf{C. \ \dfrac{3\sqrt{3}}{8}}\)
D. \(\dfrac{3}{8}\)
Câu 45. Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A(2; 1; 1)\). Gọi \((P)\) là mặt phẳng chứa trục \(Oy\) sao cho khoảng cách từ \(A\) đến \((P)\) lớn nhất. Phương trình của \((P)\) là
A. \(x – z = 0\)
\(\mathbf{B. \ 2x – z = 0}\)
C. \(x + z = 0\)
D. \(2x + z = 0\)
Câu 46. Cho hàm số bậc bốn \(y = f(x)\). Biết rằng hàm số \(g(x) = \ln f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f'(x)\) và \(y = g'(x)\) thuộc khoảng nào dưới đây?
A. \((10; 11)\)
B. \((7; 8)\)
\(\mathbf{C. \ (6; 7)}\)
D. \((8; 9)\)
Câu 47. Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(|2z| = |z| = \sqrt{2}\) và \(|(z + 4)(z + 4i)| = |z – 4i|\)?
A. \(1\)
B. \(2\)
\(\mathbf{C. \ 3}\)
D. \(4\)
Câu 48. Xét tất cả các số thực \(x, y\) sao cho \(8^{9 – y^2} \ge a^{6x – \log_2 a^3}\) với mọi số thực dương \(a\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = x^2 + y^2 – 6x – 8y\) bằng
A. \(-25\)
B. \(-6\)
C. \(39\)
\(\mathbf{D. \ -21}\)
Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = |x^4 – mx^2 – 64x|\) có đúng ba điểm cực trị?
A. \(24\)
\(\mathbf{B. \ 23}\)
C. \(11\)
D. \(12\)
Câu 50. Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\) tâm \(I(1; 4; 2)\), bán kính bằng \(2\). Gọi \(M, N\) là hai điểm lần lượt thuộc hai trục \(Ox, Oy\) sao cho đường thẳng \(MN\) tiếp xúc với \((S)\), đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OIMN\) có bán kính bằng \(\dfrac{7}{2}\). Gọi \(A\) là tiếp điểm của \(MN\) và \((S)\), giá trị \(AM \cdot AN\) bằng
A. \(14\)
B. \(9\sqrt{2}\)
\(\mathbf{C. \ 6\sqrt{2}}\)
D. \(8\)
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2022 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2022 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2023, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2022 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2021
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2022 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2022 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2023 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2024/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2022 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2022 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
