Đề thi chính thức THPTQG – Môn Toán học 2024 là một trong những đề thi nổi bật thuộc Bộ Đề thi đại học môn Toán THPT, nằm trong chuyên mục Tổng hợp đề thi chính thức môn Toán học THPT QG. Đây là đề thi chính thức được Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố, phục vụ cho kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2024, đồng thời cũng là căn cứ đánh giá năng lực học sinh chuẩn bị xét tuyển vào các trường đại học, cao đẳng trên toàn quốc.
Trong đề thi này, học sinh cần nắm vững toàn bộ kiến thức trọng tâm của chương trình Toán lớp 12, đồng thời phải có sự tổng hợp kiến thức lớp 10 và 11 ở mức cơ bản. Các chuyên đề thường xuất hiện gồm: hàm số và đồ thị, mũ và logarit, nguyên hàm – tích phân, hình học không gian, số phức, xác suất – thống kê và bài toán thực tế. Đặc biệt, xu hướng ra đề ngày càng tập trung vào khả năng vận dụng cao và kỹ năng giải quyết vấn đề trong thời gian ngắn.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn cùng tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!
ĐỀ THI
Câu 1: Cho số phức \( z = 1 + 2i \). Số phức \( \overline{z} \) bằng
A. \( -3 + 4i \)
B. \( -3 – 4i \)
C. \( 3 + 4i \)
D. \(\mathbf{3 – 2i}\)
Câu 2: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. \( y = 2x^3 – x \)
B. \( y = x^2 – 2x \)
C. \( y = \dfrac{3x – 1}{2} \)
D. \(\mathbf{y = -2x^4 + 2x^2}\)
Câu 3: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức \( z = 3 + 5i \) có tọa độ là
A. \( (3; -5) \)
B. \( (5; 3) \)
C. \( (5; 3) \)
D. \(\mathbf{(3; 5)}\)
Câu 4: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị và là đường cong trong hình bên?
A. \( y = x^3 – 3x + 1 \)
B. \( y = x^4 – 2x^2 \)
C. \( y = x^3 – 3x^2 + 2 \)
D. \(\mathbf{y = x^4 – 2x^2}\)
Câu 5: Cho số phức \( z = 2024 – 2i \). Số phức liên hợp của z là
A. \( 2 + 2024i \)
B. \( 2024 + 2i \)
C. \( -2 + 2024i \)
D. \(\mathbf{2024 + 2i}\)
Câu 6: Cho khối nón có diện tích đáy \( B = 9 \) và chiều cao \( h = 9 \). Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. \( 27 \)
B. \( 216 \)
C. \( 192 \)
D. \(\mathbf{81}\)
Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \( (S): x^2 + y^2 + z^2 – 2x + 4y – 2z = 3 \). Tâm của (S) có tọa độ là
A. \( (1; -2; 1) \)
B. \(\mathbf{(1; -2; 1)}\)
C. \( (2; -4; -2) \)
D. \( (-1; 2; -1) \)
Câu 8: Cho khối lăng trụ tam giác có thể tích \( V = 36a^3 \) và diện tích đáy \( B = 4a^2 \). Chiều cao của khối lăng trụ đã cho bằng
A. \( 27a \)
B. \( 3a \)
C. \( 9a \)
D. \(\mathbf{9a}\)
Câu 9: Cho hàm số \( y = f(x) \) có đạo hàm \( f'(x) = 2x \), \( \forall x \in \mathbb{R} \). Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \( (0; 5) \)
B. \(\mathbf{(-2; 0)}\)
C. \( (-\infty; 0) \)
D. \( (2; 5) \)
Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \( d: \dfrac{x – 1}{2} = \dfrac{y + 2}{1} = \dfrac{z – 1}{3} \). Điểm nào dưới đây thuộc d?
A. \( (2; 5; -1) \)
B. \( P(-2; 5; 1) \)
C. \( M(-1; 2; 3) \)
D. \(\mathbf{(1; -2; 1)}\)
Câu 11: Tập xác định của hàm số \( y = \sqrt{x – (x – 1)^2} \) là
A. \( (0; +\infty) \)
B. \( (-1; 1) \)
C. \( [0; 1] \)
D. \(\mathbf{(0; 1]} \)
Câu 12: Cho hàm số \( y = f(x) \) có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. \(\mathbf{2}\)
B. \( -1 \)
C. \( 1 \)
D. \( -2 \)
Câu 13: Nếu \( \int_1^3 f(x)\,dx = -2 \) thì \( \int_3^1 f(x)\,dx \) bằng
A. \( \dfrac{1}{2} \)
B. \( -2 \)
C. \( -\dfrac{1}{2} \)
D. \(\mathbf{2}\)
Câu 14: Với a, b là các số thực dương tùy ý, \(\log_2(ab) \) bằng
A. \( \log_2 a + \log_2 b \)
B. \( \log_2 a – \log_2 b \)
C. \( \log_2 a + \log_b a \)
D. \(\mathbf{\log_2 a + \log_2 b}\)
Câu 15: Cho hàm số bậc ba \( y = f(x) \) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. \(\mathbf{x = 2}\)
B. \( x = 3 \)
C. \( x = -1 \)
D. \( x = 0 \)
Câu 16: Trên khoảng \( (-\infty; +\infty) \), đạo hàm của hàm số \( y = 4^x \) là
A. \( \dfrac{4^x \ln 4}{x + 1} \)
B. \( y’ = \ln 4^x \)
C. \( y’ = x4^{x-1} \)
D. \(\mathbf{y’ = 4^x \ln 4}\)
Câu 17: Từ một đội văn nghệ gồm 6 nam và 5 nữ, có bao nhiêu cách chọn một nam và một nữ để hát song ca với nhau?
A. \( 15 \)
B. \( 60 \)
C. \(\mathbf{30}\)
D. \( 110 \)
Câu 18: Cho cấp số cộng \( (u_n) \) với \( u_1 = 3 \) và công sai \( d = 6 \). Giá trị của \( u_4 \) bằng
A. \( 3 \)
B. \( 18 \)
C. \(\mathbf{21}\)
D. \( 6 \)
Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \( A(1; 2; -4) \) và \( B(3; -2; 0) \). Vector \( \vec{AB} \) có tọa độ là
A. \( (4; 0; -4) \)
B. \(\mathbf{(2; -4; 4)}\)
C. \( (2; 0; -4) \)
D. \( (-2; -4; -4) \)
Câu 20: Cho hình trụ có bán kính đáy \( r = 3 \) và chiều cao \( h = 5 \). Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A. \( 30\pi \)
B. \( 20\pi \)
C. \(\mathbf{15\pi}\)
D. \( 9\pi \)
Câu 21: Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. \( \int 5^{2x+1} dx = 5^{2x+1} \)
B. \( \int 5^x dx = \dfrac{5^x}{\ln 5} + C \)
C. \(\mathbf{\int 5^x dx = 5^x \ln 5 + C}\)
D. \( \int 5^x dx = 5^x + C \)
Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình \( \log_{\frac{1}{2}}(x + 1) \geq -1 \) là
A. \(\mathbf{(1; +\infty)}\)
B. \( (-\infty; 1) \)
C. \( (-1; 1) \)
D. \( (0; 1) \)
Câu 23: Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (Oxy)?
A. Điểm \( P(2; 0; 5) \)
B. Điểm \( O(0; 3; 1) \)
C. \( M(-1; 0; -5) \)
D. \(\mathbf{M(2; 3; 0)}\)
Câu 24: Cho hàm số \( f(x) \) có đạo hàm liên tục trên \( \mathbb{R} \) và \( f(-2) = 5 \), \( f(3) = 7 \). Giá trị của \( \int_{-2}^{3} f'(x)\, dx \) bằng
A. \(\mathbf{2}\)
B. \( -12 \)
C. \( 12 \)
D. \( 7 \)
Câu 25: Nghiệm của phương trình \( 2^{2x + 1} = \dfrac{1}{8} \) là
A. \( x = -1 \)
B. \(\mathbf{x = -2}\)
C. \( x = 1 \)
D. \( x = 2 \)
Câu 26: Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. \( \int \cos 2x\,dx = \dfrac{1}{2} \cos 2x + C \)
B. \(\mathbf{\int \cos 2x\,dx = \dfrac{1}{2} \sin 2x + C}\)
C. \( \int \cos 2x\,dx = \dfrac{1}{2} \sin 2x + C \)
D. \( \int \cos 2x\,dx = 2 \cos 2x + C \)
Câu 27: Cho hàm số \( y = f(x) \) có bảng biến thiên như sau: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
A. \(\mathbf{x = 1}\)
B. \( y = 3 \)
C. \( y = 1 \)
D. \( x = 3 \)
Câu 28: Cho khối chóp tứ giác có diện tích đáy \( B = 3 \) và chiều cao \( h = 6 \). Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. \( 24 \)
B. \( 12 \)
C. \( 6 \)
D. \(\mathbf{18}\)
Câu 29: Hàm số \( f(x) = \sqrt{x – 2} \) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \( (-\infty; 2) \)
B. \(\mathbf{(2; +\infty)}\)
C. \( (0; +\infty) \)
D. \( (-2; 2) \)
Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho điểm \( M(1; 2; -1) \) và đường thẳng \( d: \begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = 2t \\ z = 1 – t \end{cases} \). Đường thẳng đi qua \( M \) và song song với \( d \) có phương trình là
A. \( \dfrac{x – 1}{2} = \dfrac{y + 2}{2} = \dfrac{z + 1}{-1} \)
B. \( \dfrac{x + 1}{2} = \dfrac{y – 2}{2} = \dfrac{z – 1}{-1} \)
C. \( \dfrac{x – 1}{-2} = \dfrac{y + 2}{-2} = \dfrac{z + 1}{1} \)
D. \(\mathbf{\dfrac{x – 1}{2} = \dfrac{y – 2}{2} = \dfrac{z + 1}{-1}}\)
Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn \( z = 4 \). Môđun của z bằng
A. \( 2\sqrt{2} \)
B. \( \sqrt{2} \)
C. \(\mathbf{2}\)
D. \( 4 \)
Câu 32: Với \( a, b \) là hai số thực lớn hơn 1, \( \log_a ab \) bằng
A. \(\mathbf{1 + \log_a b}\)
B. \( 1 – \log_a b \)
C. \( \log_b a \)
D. \( 1 + \log_b a \)
Câu 33: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng \( 2a \). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng
A. \( \dfrac{\sqrt{3}}{4} a \)
B. \( \dfrac{\sqrt{3}}{2} a \)
C. \( \dfrac{2\sqrt{6}}{3} a \)
D. \(\mathbf{\dfrac{\sqrt{6}}{3} a}\)
Câu 34: Trên hai tia \( Ox, Oy \) có gốc chung \( O \), người ta lần lượt chọn 5 điểm và 8 điểm phân biệt khác \( O \). Chọn ngẫu nhiên 3 điểm từ 14 điểm (gồm điểm O và 13 điểm đã cho), xác suất để 3 điểm cùng tạo thành tam giác là
A. \( \dfrac{28}{91} \)
B. \(\mathbf{\dfrac{75}{91}}\)
C. \( \dfrac{149}{182} \)
D. \( \dfrac{55}{91} \)
Câu 35: Một ô tô đang chuyển động với vận tốc 24 m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động thẳng, giảm đều cho đến khi dừng lại. Vận tốc biến thiên theo thời gian được xác định bởi quy luật \( v(t) = 24 – 3t \) (m/s), trong đó \( t \) tính bằng giây và \( t = 0 \) là thời điểm bắt đầu phanh. Quãng đường ô tô đi được từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi dừng hẳn là
A. \(\mathbf{42\,\text{m}}\)
B. \( 64\,\text{m} \)
C. \( 72\,\text{m} \)
D. \( 50\,\text{m} \)
Câu 36: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua hai điểm \( M(3; 1; -1), N(2; -1; 4) \) và vuông góc với mặt phẳng (P): \( 2x – y + 3z – 1 = 0 \) có phương trình là
A. \( 2x – 11y – 5z = 0 \)
B. \( -13y – 5z = 0 \)
C. \(\mathbf{-13y – 5z = 0}\)
D. \( x + 2y + z = 0 \)
Câu 37: Cho hình chóp \( S.ABCD \) có đáy là hình vuông, \( BD = 2a \), cạnh bên \( SA \) vuông góc với mặt phẳng đáy và \( SA = a \). Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng
A. \( 45^\circ \)
B. \( 30^\circ \)
C. \(\mathbf{60^\circ}\)
D. \( 90^\circ \)
Câu 38: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \( f(x) = 6x^3 – 21x^2 + 20x + 1 \) trên đoạn \( [1; 4] \) bằng
A. \( \dfrac{34}{9} \)
B. \( 86 \)
C. \(\mathbf{\dfrac{61}{9}}\)
D. \( 129 \)
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên a lớn hơn 1 sao cho ứng với mỗi a tồn tại không quá 7 số nguyên b thỏa mãn \( 2^b < a^b + 3^b \)
A. \( 28 \)
B. \( 16 \)
C. \(\mathbf{15}\)
D. \( 31 \)
Câu 40: Cho hàm số bậc bốn \( y = f(x) \) có ba điểm cực trị \( -\dfrac{7}{2}; -1; \dfrac{1}{2} \), và đạt giá trị lớn nhất trên \( \mathbb{R} \) tại \( x = 0 \). Bất phương trình \( f(x) \geq m \) có nghiệm thuộc đoạn \( (-3; 0) \) khi và chỉ khi
A. \( m \leq f(-3) \)
B. \( m \geq f(0) \)
C. \( m \leq f(0) \)
D. \(\mathbf{m \leq f(-3)}\)
Câu 41: Cho hàm số \( y = f(x) \) xác định trên \( \left( -\dfrac{\pi}{2}; \dfrac{\pi}{2} \right) \) có tính chất \( f(x) = 3x + \tan x \). Biết \[\int_{\frac{\pi}{6}}^1 f(x)\,dx = a\sqrt{3} + b\sqrt{3} + c \ln 3\] . với a, b, c là các số hữu tỉ, giá trị của \( a + b + c \) thuộc khoảng nào dưới đây?
A. \( \left( \dfrac{2}{3}; 1 \right) \)
B. \(\mathbf{\left( \dfrac{2}{3}; \dfrac{7}{3} \right)}\)
C. \( \left( \dfrac{1}{3}; 0 \right) \)
D. \( \left( 0; \dfrac{1}{3} \right) \)
Câu 42: Xét hàm số \( f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \) (a, b, c, d ∈ ℝ, a > 0) có hai điểm cực trị \( x_1 < x_2 \) thỏa mãn \( x_1 + x_2 = 0 \). Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị đường \( y = f'(x)f”(x) \) và trục hoành có diện tích bằng \( 16 \). Biết \[\int_{x_1}^{x_2} \dfrac{f'(x)}{x^2 + 1}\,dx = \dfrac{5\pi}{2}\] . Giá trị của \( \int_{x_1}^{x_2} (x + 2)f”(x)\,dx \) thuộc khoảng nào dưới đây?
A. \( \left( -\dfrac{9}{2}; -7 \right) \)
B. \(\mathbf{\left( -2; \dfrac{1}{2} \right)}\)
C. \( \left( 0; 2 \right) \)
D. \( \left( \dfrac{1}{2}; 2 \right) \)
Câu 43: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại C, \( AB = \sqrt{3}a \) và \( AC = a \). Biết góc giữa đường thẳng \( B’C’ \) và mặt phẳng (ABC) bằng \( 30^\circ \), thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. \(\mathbf{\dfrac{2\sqrt{3}}{3}a^3}\)
B. \( \sqrt{3}a^3 \)
C. \( \dfrac{\sqrt{3}}{2}a^3 \)
D. \( \dfrac{\sqrt{3}}{3}a^3 \)
Câu 44: Xét phương trình bậc hai \( az^2 + bz + c = 0 \) (a, b, c ∈ ℝ, a > 0) có hai nghiệm phân biệt \( z_1, z_2 \) có phần ảo khác 0 và \( |z_1 + z_2| = |z_1 – z_2| \). Giả sử \( z_1 = \dfrac{1}{\sqrt{2}} + i \) và \( z_2 = \dfrac{1}{\sqrt{2}} – i \). Từ phương trình \( cw^2 + bw + a = 0 \), có bao nhiêu số nguyên dương w thỏa mãn \( cw^2 + bw + a \) có đúng 1 nghiệm thực duy nhất và \( |z_3| \leq |w| \leq \sqrt{10} \), với \( z_3 \) là số thuần ảo và \( |z_3| \leq |w| \leq \sqrt{10} \)?
A. \( 11 \)
B. \( 6 \)
C. \( 2 \)
D. \(\mathbf{5}\)
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2024 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2024 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2024, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2024 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2024
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2024 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2024 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2024 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2024/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2024 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2024 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
