Đề thi trắc nghiệm tổng hợp 100 câu tọa độ – vectơ trong không gian (Oxyz), thuộc Bộ Đề thi đại học môn Toán THPT, nằm trong chương Tổng hợp các dạng trắc nghiệm có trong đề thi môn Toán học THPT, chuyên đề Hình học không gian tọa độ – Phần Hình học giải tích lớp 12. Đây là một chuyên đề quan trọng, thường chiếm từ 3 đến 5 câu trong đề thi tốt nghiệp THPT quốc gia mỗi năm.
✅ Thông tin chi tiết về đề thi trắc nghiệm 100 câu tọa độ vectơ trong không gian:
📌 Cấu trúc nội dung đề thi:
- Phần 1: Tọa độ điểm, vectơ và các phép toán (10 câu)
- Phần 2: Phương trình đường thẳng, mặt phẳng (20 câu)
- Phần 3: Góc và khoảng cách (20 câu)
- Phần 4: Vị trí tương đối giữa các hình trong không gian (15 câu)
- Phần 5: Giao tuyến, giao điểm giữa mặt phẳng và đường thẳng (15 câu)
- Phần 6: Tính thể tích khối đa diện bằng phương pháp tọa độ (10 câu)
- Phần 7: Các bài toán nâng cao – vận dụng cao (10 câu)
🧠 Mục tiêu bộ đề:
- Rèn luyện kỹ năng tính toán tọa độ nhanh và chính xác.
- Hiểu bản chất không gian ba chiều và quan hệ hình học trong không gian.
- Làm quen với các dạng toán vận dụng cao thường gặp trong đề thi chính thức.
🎯 Hãy cùng Dethitracnghiem.vn chinh phục trọn bộ 100 câu hỏi chuyên đề Tọa độ – Vectơ trong không gian để bứt phá điểm số phần hình học trong kỳ thi THPT quốc gia!
Câu 1. Trong không gian Oxyz, vectơ \( \vec{u} = (2; -1; 3) \) có độ dài là
A. \( \sqrt{6} \)
B. \( \sqrt{10} \)
C. \( \sqrt{12} \)
D. \( \mathbf{\sqrt{14}} \)
Câu 2. Vectơ nào sau đây vuông góc với vectơ \( \vec{a} = (1; 2; 3) \)?
A. \( \mathbf{(2; -1; 0)} \)
B. \( (3; 2; 1) \)
C. \( (1; 1; 1) \)
D. \( (2; 1; 3) \)
Câu 3. Cho hai vectơ \( \vec{a} = (1; 0; -1) \), \( \vec{b} = (2; -1; 3) \). Tích vô hướng \( \vec{a} \cdot \vec{b} \) bằng
A. \( \mathbf{-1} \)
B. \( 1 \)
C. \( 4 \)
D. \( -4 \)
Câu 4. Phép tịnh tiến theo vectơ \( \vec{v} = (2; -3; 1) \) biến điểm \( A(1; 2; 3) \) thành điểm
A. \( (3; -1; 4) \)
B. \( \mathbf{(3; -1; 4)} \)
C. \( (-1; -5; 2) \)
D. \( (1; 2; 3) \)
Câu 5. Hai vectơ \( \vec{a} = (x; 1; 2) \) và \( \vec{b} = (2; -x; 1) \) vuông góc khi
A. \( x = 2 \)
B. \( \mathbf{x = 1} \)
C. \( x = -1 \)
D. \( x = 0 \)
Câu 6. Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây nằm trên trục Oz?
A. \( (1; 0; 0) \)
B. \( (0; 1; 0) \)
C. \( \mathbf{(0; 0; 1)} \)
D. \( (1; 1; 0) \)
Câu 7. Gọi \( A(1; 2; 3) \), \( B(2; 3; 4) \). Vectơ \( \vec{AB} \) có tọa độ là
A. \( (1; 1; 1) \)
B. \( \mathbf{(1; 1; 1)} \)
C. \( (-1; -1; -1) \)
D. \( (3; 5; 7) \)
Câu 8. Độ dài vectơ \( \vec{v} = (-1; 2; -2) \) là
A. \( 3 \)
B. \( 4 \)
C. \( \mathbf{3} \)
D. \( \sqrt{5} \)
Câu 9. Tích có hướng của \( \vec{a} = (1; 0; 0) \), \( \vec{b} = (0; 1; 0) \) là
A. \( (0; 0; 1) \)
B. \( \mathbf{(0; 0; 1)} \)
C. \( (1; 1; 0) \)
D. \( (0; 1; 1) \)
Câu 10. Hai vectơ cùng phương khi
A. Tích vô hướng bằng 0
B. Có cùng độ dài
C. \( \mathbf{\vec{a} = k\vec{b}} \) với \( k \in \mathbb{R} \)
D. Có cùng hướng
Câu 11. Trong không gian Oxyz, điểm \( M(x; y; z) \) đối xứng với điểm \( A(1; 2; 3) \) qua gốc tọa độ O có tọa độ
A. \( (-1; -2; -3) \)
B. \( \mathbf{(-1; -2; -3)} \)
C. \( (1; 2; -3) \)
D. \( (-1; 2; 3) \)
Câu 12. Vectơ nào sau đây có độ dài bằng \( \sqrt{29} \)?
A. \( (2; 3; 4) \)
B. \( (3; 2; 4) \)
C. \( \mathbf{(2; 3; 4)} \)
D. \( (1; 1; 5) \)
Câu 13. Cho \( \vec{a} = (1; -2; 3), \vec{b} = (0; 2; -1) \). Tọa độ \( \vec{a} + \vec{b} \) là
A. \( (1; 0; 2) \)
B. \( (1; -4; 4) \)
C. \( \mathbf{(1; 0; 2)} \)
D. \( (0; 0; 2) \)
Câu 14. Vectơ \( \vec{v} = (x; 2; 1) \) có độ dài bằng 3 khi
A. \( x^2 = 4 \)
B. \( x^2 = 4 \pm \sqrt{5} \)
C. \( \mathbf{x^2 = 4} \)
D. \( x^2 = 5 \)
Câu 15. Độ dài đoạn thẳng AB với \( A(1; 2; 3) \), \( B(4; 6; 3) \) là
A. \( 3 \)
B. \( \mathbf{5} \)
C. \( 6 \)
D. \( \sqrt{10} \)
Câu 16. Tọa độ trung điểm của đoạn AB với \( A(2; 4; 6) \), \( B(4; 2; 0) \) là
A. \( \mathbf{(3; 3; 3)} \)
B. \( (3; 6; 6) \)
C. \( (6; 6; 6) \)
D. \( (4; 4; 3) \)
Câu 17. Cho \( \vec{a} = (1; 2; 3), \vec{b} = (2; 0; -1) \). Giá trị tích vô hướng \( \vec{a} \cdot \vec{b} \) là
A. \( 1 \)
B. \( \mathbf{0} \)
C. \( 5 \)
D. \( 2 \)
Câu 18. Vectơ nào sau đây là đơn vị vectơ?
A. \( (1; 1; 0) \)
B. \( (0; 0; 1) \)
C. \( \mathbf{\left( \frac{1}{\sqrt{3}}; \frac{1}{\sqrt{3}}; \frac{1}{\sqrt{3}} \right)} \)
D. \( (1; 2; 2) \)
Câu 19. Cho hai vectơ \( \vec{a} = (3; -1; 2), \vec{b} = (1; 2; -1) \). Tích có hướng \( \vec{a} \times \vec{b} \) là
A. \( (0; 0; 0) \)
B. \( (0; 1; 0) \)
C. \( \mathbf{(-3; 5; 7)} \)
D. \( (1; 2; 3) \)
Câu 20. Gọi \( \vec{a} = (2; -1; 1), \vec{b} = (4; -2; 2) \). Ta có nhận xét gì?
A. Hai vectơ không cùng phương
B. \( \mathbf{\vec{a} \text{ và } \vec{b} \text{ cùng phương}} \)
C. Hai vectơ vuông góc
D. Hai vectơ đối nhau
Câu 21. Vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm \( A(1; 2; 3) \), \( B(2; 4; 6) \) là
A. \( (1; 1; 1) \)
B. \( \mathbf{(1; 2; 3)} \)
C. \( (2; 4; 6) \)
D. \( (0; 0; 0) \)
Câu 22. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \( A(0; 0; 0) \) và vuông góc với vectơ pháp tuyến \( \vec{n} = (1; -1; 1) \) là
A. \( \mathbf{x – y + z = 0} \)
B. \( x + y + z = 0 \)
C. \( x + y = 1 \)
D. \( x + y + z = 1 \)
Câu 23. Gọi \( \vec{a} = (1; 1; 1), \vec{b} = (2; 2; 2) \). Góc giữa hai vectơ là
A. \( 0^\circ \)
B. \( \mathbf{0^\circ} \)
C. \( 90^\circ \)
D. \( 180^\circ \)
Câu 24. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua \( A(1; 2; 3) \), có vectơ chỉ phương \( \vec{u} = (1; 0; -1) \) là
A. \( \begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = 3 – t \end{cases} \)
B. \( \mathbf{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 \\ z = 3 – t \end{cases}} \)
C. \( \begin{cases} x = 1 \\ y = 2 + t \\ z = 3 \end{cases} \)
D. \( \begin{cases} x = t \\ y = t \\ z = t \end{cases} \)
Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ \( Oxyz \), cho điểm \( A(1; 2; 3) \). Tọa độ điểm đối xứng với \( A \) qua mặt phẳng \( Oxy \) là:
A. \( (-1; -2; 3) \)
B. \( (1; -2; -3) \)
C. \( (1; 2; -3) \)
D. \( \mathbf{(1; 2; -3)} \)
Câu 26. Trong không gian \( Oxyz \), véc-tơ nào sau đây là véc-tơ chỉ phương của trục \( Ox \)?
A. \( \mathbf{(1; 0; 0)} \)
B. \( (0; 1; 0) \)
C. \( (0; 0; 1) \)
D. \( (-1; 0; 0) \)
Câu 27. Trong không gian, véc-tơ \( \vec{a} = (2; -1; 3) \) có độ dài bằng:
A. \( \sqrt{14} \)
B. \( \mathbf{\sqrt{14}} \)
C. \( \sqrt{13} \)
D. \( \sqrt{10} \)
Câu 28. Hai véc-tơ \( \vec{a} = (1; 2; 3) \), \( \vec{b} = (3; 2; 1) \). Tích vô hướng \( \vec{a} \cdot \vec{b} \) bằng:
A. \( \mathbf{10} \)
B. \( 11 \)
C. \( 14 \)
D. \( 12 \)
Câu 29. Trong không gian \( Oxyz \), véc-tơ nào vuông góc với mặt phẳng \( Oxy \)?
A. \( (1; 1; 0) \)
B. \( \mathbf{(0; 0; 1)} \)
C. \( (0; 1; 1) \)
D. \( (1; 0; 1) \)
Câu 30. Cho hai véc-tơ \( \vec{a} = (1; 0; 2) \), \( \vec{b} = (0; 2; -1) \). Tích có hướng \( \vec{a} \times \vec{b} \) bằng:
A. \( (0; 1; 2) \)
B. \( \mathbf{(-4; 1; 2)} \)
C. \( (2; 1; 0) \)
D. \( (1; -4; 2) \)
Câu 31. Phương trình mặt phẳng qua điểm \( A(1; 0; 2) \) và vuông góc với trục \( Oz \) là:
A. \( z = 2 \)
B. \( \mathbf{z = 2} \)
C. \( x + y = 1 \)
D. \( x – z = 3 \)
Câu 32. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \( A(0; 0; 1) \) và có véc-tơ pháp tuyến \( \vec{n} = (0; 0; 1) \) là:
A. \( x + y + z = 1 \)
B. \( x – z = 0 \)
C. \( y + z = 0 \)
D. \( \mathbf{z = 1} \)
Câu 33. Trong không gian \( Oxyz \), véc-tơ nào có hướng cùng với véc-tơ \( \vec{a} = (2; 4; -6) \)?
A. \( (1; 2; -3) \)
B. \( \mathbf{(1; 2; -3)} \)
C. \( (2; -4; 6) \)
D. \( (-1; -2; 3) \)
Câu 34. Trong không gian, véc-tơ nào vuông góc với \( \vec{a} = (1; 2; 3) \)?
A. \( \mathbf{(3; 0; -1)} \)
B. \( (1; 0; 0) \)
C. \( (2; 3; 4) \)
D. \( (1; 1; 1) \)
Câu 35. Phương trình mặt phẳng \( (P) \) đi qua điểm \( A(0; 0; 0) \) và nhận \( \vec{n} = (1; -1; 2) \) làm véc-tơ pháp tuyến là:
A. \( \mathbf{x – y + 2z = 0} \)
B. \( x + y + z = 0 \)
C. \( x – y – 2z = 0 \)
D. \( x + 2y – z = 0 \)
Câu 36. Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm \( A(1; 2; 3) \), \( B(4; 6; 3) \) là:
A. \( \mathbf{5} \)
B. \( 7 \)
C. \( \sqrt{10} \)
D. \( \sqrt{16} \)
Câu 37. Trong không gian \( Oxyz \), điểm \( M \) là trung điểm đoạn \( AB \), với \( A(1; 2; 3) \), \( B(3; 4; 5) \). Khi đó tọa độ \( M \) là:
A. \( (2; 3; 4) \)
B. \( \mathbf{(2; 3; 4)} \)
C. \( (1; 2; 3) \)
D. \( (4; 6; 8) \)
Câu 38. Trong không gian \( Oxyz \), véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng \( 2x – y + 3z = 5 \) là:
A. \( \mathbf{(2; -1; 3)} \)
B. \( (-2; 1; -3) \)
C. \( (1; 0; 0) \)
D. \( (0; 1; 0) \)
Câu 39. Trong không gian, phương trình đường thẳng đi qua \( A(0; 0; 0) \), có véc-tơ chỉ phương \( \vec{u} = (1; 1; 1) \) là:
A. \( x = y = z \)
B. \( \mathbf{x = y = z} \)
C. \( x = y + z \)
D. \( x + y = z \)
Câu 40. Cho véc-tơ \( \vec{a} = (2; 3; 6) \). Một véc-tơ cùng hướng với \( \vec{a} \) là:
A. \( (1; 1.5; 3) \)
B. \( \mathbf{(1; 1.5; 3)} \)
C. \( (-2; -3; -6) \)
D. \( (0; 0; 1) \)
Câu 41. Đường thẳng nào sau đây song song với trục \( Oz \)?
A. \( \mathbf{x = y = 0} \)
B. \( z = 0 \)
C. \( y = x \)
D. \( x + y + z = 1 \)
Câu 42. Trong không gian, cho hai vectơ \( \vec{a} = (1;2;3) \), \( \vec{b} = (4;-1;0) \). Tính \( \vec{a} \cdot \vec{b} \).
A. \( \vec{a} \cdot \vec{b} = 5 \)
B. \( \vec{a} \cdot \vec{b} = 4 \)
C. \( \mathbf{\vec{a} \cdot \vec{b} = 2} \)
D. \( \vec{a} \cdot \vec{b} = 3 \)
Câu 43. Vectơ nào vuông góc với cả hai vectơ \( \vec{u} = (1;0;0) \) và \( \vec{v} = (0;1;0) \)?
A. \( \vec{w} = (1;1;0) \)
B. \( \vec{w} = (0;0;1) \)
C. \( \vec{w} = (1;0;1) \)
D. \( \mathbf{\vec{w} = (0;0;1)} \)
Câu 44. Tính tích vô hướng của hai vectơ \( \vec{a} = (2;-3;1) \), \( \vec{b} = (1;4;2) \).
A. \( \vec{a} \cdot \vec{b} = 7 \)
B. \( \mathbf{\vec{a} \cdot \vec{b} = -1} \)
C. \( \vec{a} \cdot \vec{b} = 1 \)
D. \( \vec{a} \cdot \vec{b} = -3 \)
Câu 45. Tìm tọa độ điểm M sao cho \( \vec{AM} = (1;-2;3) \), biết \( A(2;3;4) \).
A. \( \mathbf{M(3;1;7)} \)
B. \( M(1;5;1) \)
C. \( M(2;1;1) \)
D. \( M(4;0;5) \)
Câu 46. Tính độ dài vectơ \( \vec{u} = (3;4;12) \).
A. \( \mathbf{\sqrt{169}} \)
B. \( \sqrt{25} \)
C. \( \sqrt{29} \)
D. \( \sqrt{145} \)
Câu 47. Cho điểm \( A(1;2;3) \), vectơ chỉ phương \( \vec{u} = (1;1;1) \). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và có vectơ chỉ phương \( \vec{u} \).
A. \( \mathbf{x = 1 + t,\ y = 2 + t,\ z = 3 + t} \)
B. \( x = 1 + t,\ y = 2 – t,\ z = 3 + t \)
C. \( x = 1 – t,\ y = 2 + t,\ z = 3 + t \)
D. \( x = 1 + t,\ y = 2 + 2t,\ z = 3 + t \)
Câu 48. Cho hai vectơ \( \vec{a} = (2;3;-1) \), \( \vec{b} = (1;0;2) \). Tính tích có hướng \( \vec{a} \times \vec{b} \).
A. \( (6;-5;-3) \)
B. \( \mathbf{(6;-5;-3)} \)
C. \( (-6;5;3) \)
D. \( (3;-5;6) \)
Câu 49. Mặt phẳng (P) có phương trình \( x – 2y + 3z – 5 = 0 \). Vector pháp tuyến của mặt phẳng là:
A. \( \mathbf{\vec{n} = (1;-2;3)} \)
B. \( \vec{n} = (-1;2;-3) \)
C. \( \vec{n} = (2;-1;3) \)
D. \( \vec{n} = (1;2;3) \)
Câu 50. Tìm tọa độ điểm đối xứng của \( M(1;2;3) \) qua mặt phẳng \( x + y + z = 0 \).
A. \( \mathbf{M'(-1;-2;-3)} \)
B. \( M'(-1;2;3) \)
C. \( M'(1;-2;3) \)
D. \( M'(-1;-2;3) \)
Câu 51. Cho hai vectơ \( \vec{a} = (1;2;1) \), \( \vec{b} = (3;0;-1) \). Tính góc giữa chúng.
A. \( \mathbf{\cos \theta = \dfrac{2}{\sqrt{14}}} \)
B. \( \cos \theta = \dfrac{1}{\sqrt{14}} \)
C. \( \cos \theta = \dfrac{3}{\sqrt{14}} \)
D. \( \cos \theta = \dfrac{5}{\sqrt{14}} \)
Câu 52. Trong không gian, đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng \( x + y + z = 1 \)?
A. \( \mathbf{x = t,\ y = t,\ z = t} \)
B. \( x = t,\ y = -t,\ z = t \)
C. \( x = t,\ y = 1,\ z = 2 \)
D. \( x = 1,\ y = t,\ z = 3 \)
Câu 53. Hai vectơ \( \vec{a} = (1;2;3) \), \( \vec{b} = (2;4;6) \) là:
A. Vuông góc
B. Không liên hệ
C. Cùng phương
D. \( \mathbf{\text{Cùng phương}} \)
Câu 54. Trong không gian, đường thẳng đi qua \( A(1;2;3) \) và có vectơ chỉ phương \( \vec{u} = (1;1;1) \) có phương trình:
A. \( \frac{x – 1}{1} = \frac{y – 2}{1} = \frac{z – 3}{1} \)
B. \( x = 1 + t; y = 2 + t; z = 3 + t \)
C. \( \mathbf{x = 1 + t; y = 2 + t; z = 3 + t} \)
D. \( x = t; y = t; z = t \)
Câu 55. Mặt phẳng đi qua điểm \( A(1;2;3) \) và có vectơ pháp tuyến \( \vec{n} = (1;1;1) \) có phương trình là:
A. \( \mathbf{x + y + z = 6} \)
B. \( x + y + z = 0 \)
C. \( x + y – z = 6 \)
D. \( x – y + z = 6 \)
Câu 56. Trong không gian, số chiều của không gian tọa độ Oxyz là:
A. \( \mathbf{3} \)
B. \( 2 \)
C. \( 1 \)
D. \( 0 \)
Câu 57. Hai vectơ vuông góc khi:
A. Tích vô hướng bằng 1
B. Tích vô hướng khác 0
C. \( \mathbf{\text{Tích vô hướng bằng 0}} \)
D. Tích vô hướng âm
Câu 58. Tính góc giữa hai vectơ \( \vec{a} = (1;0;0) \), \( \vec{b} = (0;1;0) \):
A. \( \mathbf{90^\circ} \)
B. \( 45^\circ \)
C. \( 60^\circ \)
D. \( 30^\circ \)
Câu 59. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \( 2x – 3y + z = 5 \) là:
A. \( \vec{n} = (2;-3;1) \)
B. \( \mathbf{\vec{n} = (2;-3;1)} \)
C. \( \vec{n} = (-2;3;-1) \)
D. \( \vec{n} = (2;3;1) \)
Câu 60. Cho ba điểm \( A(0;0;0), B(1;0;0), C(0;1;0) \). Mặt phẳng (ABC) có phương trình là:
A. \( \mathbf{z = 0} \)
B. \( x + y + z = 1 \)
C. \( x + y = 1 \)
D. \( x = 0 \)
Câu 61. Cho hai vectơ \( \vec{a} = (1;1;0) \), \( \vec{b} = (1;-1;0) \). Tính góc giữa chúng.
A. \( \mathbf{90^\circ} \)
B. \( 60^\circ \)
C. \( 45^\circ \)
D. \( 0^\circ \)
Câu 62. Tìm tích có hướng \( \vec{a} \times \vec{b} \) với \( \vec{a} = (1;0;0) \), \( \vec{b} = (0;0;1) \).
A. \( \mathbf{(0;-1;0)} \)
B. \( (0;1;0) \)
C. \( (1;0;0) \)
D. \( (0;0;0) \)
Câu 63. Trong không gian, tập hợp các điểm cách đều hai điểm A và B là:
A. \( \mathbf{\text{Mặt phẳng trung trực của đoạn AB}} \)
B. Mặt cầu đường kính AB
C. Đường trung tuyến của tam giác OAB
D. Trục của đoạn AB
Câu 64. Trong không gian, ba vectơ đồng phẳng khi:
A. Cùng phương
B. Có tổng bằng 0
C. \( \mathbf{\text{Tồn tại quan hệ tuyến tính}} \)
D. Vuông góc từng đôi một
Câu 65. Cho \( \vec{a} = (1;2;3) \), tìm vectơ cùng phương với \( \vec{a} \).
A. \( (2;4;6) \)
B. \( (3;5;6) \)
C. \( (1;2;-3) \)
D. \( \mathbf{(2;4;6)} \)
Câu 66. Khoảng cách từ điểm \( M(1;2;3) \) đến mặt phẳng \( (P): x + y + z – 6 = 0 \) là:
A. \( \frac{6}{\sqrt{3}} \)
B. \( \frac{4}{\sqrt{3}} \)
C. \( \mathbf{\frac{0}{\sqrt{3}}} \)
D. \( \frac{2}{\sqrt{3}} \)
Câu 67. Vectơ chỉ phương của đường thẳng giao hai mặt phẳng \( x + y + z = 1 \) và \( x – y + z = 2 \) là:
A. \( \mathbf{(0;1;-1)} \)
B. \( (1;1;1) \)
C. \( (1;-1;0) \)
D. \( (1;0;-1) \)
Câu 68. Cho ba vectơ \( \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} \) thỏa \( \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{0} \). Khẳng định nào đúng?
A. Ba vectơ cùng phương
B. Hai trong ba vectơ bằng nhau
C. \( \mathbf{\text{Chúng đồng phẳng}} \)
D. Chúng vuông góc từng đôi một
Câu 69. Đường thẳng nào đi qua \( A(1;2;3) \) và song song trục Oz?
A. \( x = 1; y = 2; z = t \)
B. \( x = 1 + t; y = 2; z = 3 \)
C. \( x = t; y = t; z = 3 \)
D. \( \mathbf{x = 1; y = 2; z = t} \)
Câu 70. Phương trình mặt cầu tâm \( I(0;0;0) \), bán kính 3 là:
A. \( x^2 + y^2 + z^2 = 6 \)
B. \( \mathbf{x^2 + y^2 + z^2 = 9} \)
C. \( x^2 + y^2 + z^2 = 3 \)
D. \( x^2 + y^2 + z^2 = 0 \)
Câu 71. Cho \( \vec{a} = (1;2;3) \), tìm vectơ đơn vị cùng phương với \( \vec{a} \).
A. \( \left( \frac{1}{\sqrt{14}}; \frac{2}{\sqrt{14}}; \frac{3}{\sqrt{14}} \right) \)
B. \( (1;1;1) \)
C. \( (2;4;6) \)
D. \( \mathbf{\left( \frac{1}{\sqrt{14}}; \frac{2}{\sqrt{14}}; \frac{3}{\sqrt{14}} \right)} \)
Câu 72. Cho mặt phẳng \( (P): 2x – 3y + z = 4 \), điểm \( M(1;1;1) \). Tìm khoảng cách từ M đến (P).
A. \( \mathbf{\frac{|2(1) – 3(1) + 1 – 4|}{\sqrt{2^2 + (-3)^2 + 1^2}} = \frac{4}{\sqrt{14}}} \)
B. \( \frac{6}{\sqrt{14}} \)
C. \( \frac{2}{\sqrt{14}} \)
D. \( \frac{5}{\sqrt{14}} \)
Câu 73. Mặt phẳng song song với trục Oz thì có dạng:
A. \( z = ax + by + c \)
B. \( x = d \)
C. \( y = d \)
D. \( \mathbf{ax + by + c = 0} \)
Câu 74. Điểm nào thuộc mặt phẳng \( x + y + z = 0 \)?
A. \( (1;1;-2) \)
B. \( \mathbf{(1;2;-3)} \)
C. \( (0;0;1) \)
D. \( (2;3;4) \)
Câu 75. Cho đường thẳng \( d: x = 1 + 2t; y = 3 – t; z = 4 + t \). Điểm nào thuộc đường thẳng?
A. \( (3;2;5) \)
B. \( (1;3;4) \)
C. \( \mathbf{(3;2;5)} \)
D. \( (2;3;4) \)
Câu 76. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \( 3x – 4y + z = 5 \) là:
A. \( (3;4;1) \)
B. \( (-3;4;-1) \)
C. \( \mathbf{(3;-4;1)} \)
D. \( (1;1;1) \)
Câu 77. Cho mặt phẳng (P) chứa hai vectơ \( \vec{a} = (1;0;0) \), \( \vec{b} = (0;1;0) \). Vectơ pháp tuyến của (P) là:
A. \( (0;0;1) \)
B. \( \mathbf{(0;0;1)} \)
C. \( (1;1;0) \)
D. \( (1;0;1) \)
Câu 78. Cho \( A(1;2;3) \), \( B(4;2;3) \). Tọa độ vectơ \( \vec{AB} \) là:
A. \( \mathbf{(3;0;0)} \)
B. \( (3;3;0) \)
C. \( (3;0;3) \)
D. \( (0;0;3) \)
Câu 79. Hai mặt phẳng vuông góc khi:
A. Pháp tuyến của chúng song song
B. Chỉ phương của chúng song song
C. \( \mathbf{\text{Pháp tuyến vuông góc}} \)
D. Có giao tuyến chung
Câu 80. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua \( A(0;0;0) \), có vectơ chỉ phương \( \vec{u} = (1;2;3) \):
A. \( x = 0 + t; y = 0 + 2t; z = 0 + 3t \)
B. \( x = t; y = 2t; z = 3t \)
C. \( \mathbf{x = t; y = 2t; z = 3t} \)
D. \( x = t; y = t; z = t \)
Câu 81. Cho hai vectơ \( \vec{a} = (2;-1;3) \), \( \vec{b} = (1;2;0) \). Tính tích vô hướng \( \vec{a} \cdot \vec{b} \).
A. \( 4 \)
B. \( \mathbf{0} \)
C. \( 5 \)
D. \( 3 \)
Câu 82. Cho điểm \( A(1;2;3) \), vectơ chỉ phương \( \vec{u} = (1;1;1) \). Phương trình tham số của đường thẳng qua A, song song \( \vec{u} \)?
A. \( x = 1 + t; y = 2 + t; z = 3 + t \)
B. \( \mathbf{x = 1 + t; y = 2 + t; z = 3 + t} \)
C. \( x = 1 + t; y = 2 – t; z = 3 + t \)
D. \( x = 1; y = 2; z = 3 \)
Câu 83. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \( M(1;0;0) \) và có vectơ pháp tuyến \( \vec{n} = (1;2;3) \)?
A. \( x + 2y + 3z + 1 = 0 \)
B. \( \mathbf{x + 2y + 3z – 1 = 0} \)
C. \( x + y + z = 0 \)
D. \( x + 2y + 3z = 0 \)
Câu 84. Khoảng cách từ điểm \( M(0;0;1) \) đến mặt phẳng \( x + y + z = 0 \)?
A. \( \frac{1}{\sqrt{3}} \)
B. \( \frac{2}{\sqrt{3}} \)
C. \( \mathbf{\frac{1}{\sqrt{3}}} \)
D. \( \sqrt{3} \)
Câu 85. Vectơ nào vuông góc với \( \vec{u} = (1;1;1) \)?
A. \( (1;1;1) \)
B. \( (2;-1;-1) \)
C. \( (0;1;-1) \)
D. \( \mathbf{(1;-1;0)} \)
Câu 86. Ba vectơ đồng phương khi nào?
A. Khi cùng độ dài
B. Khi song song với nhau
C. Khi có tích có hướng bằng 0 từng cặp
D. \( \mathbf{\text{Khi mỗi vectơ là bội của một vectơ gốc}} \)
Câu 87. Cho mặt phẳng (P): \( 2x – y + 3z = 5 \). Pháp tuyến là:
A. \( \mathbf{(2;-1;3)} \)
B. \( (2;1;3) \)
C. \( (2;-1;-3) \)
D. \( (1;-1;3) \)
Câu 88. Hai mặt phẳng \( 2x + 3y – z = 1 \) và \( 4x + 6y – 2z = 3 \) có quan hệ gì?
A. Song song
B. \( \mathbf{\text{Song song nhưng không trùng}} \)
C. Trùng nhau
D. Vuông góc
Câu 89. Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1). Diện tích tam giác ABC?
A. \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)
B. \( 1 \)
C. \( \mathbf{\frac{\sqrt{3}}{2}} \)
D. \( \frac{1}{2} \)
Câu 90. Cho điểm \( M(x;y;z) \) thuộc mặt phẳng \( x + y + z = 0 \). Tìm giá trị \( x + y + z \).
A. \( x + y + z = 1 \)
B. \( \mathbf{x + y + z = 0} \)
C. \( x + y + z = -1 \)
D. Không xác định
Câu 91. Tính độ dài vectơ \( \vec{a} = (3;4;12) \).
A. \( 13 \)
B. \( \sqrt{169} \)
C. \( \mathbf{13} \)
D. \( \sqrt{25} \)
Câu 92. Đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng \( x + y + z = 0 \)?
A. \( \mathbf{x = t; y = t; z = t} \)
B. \( x = 1 + t; y = 2 + t; z = 3 + t \)
C. \( x = 1; y = 1; z = t \)
D. \( x = t; y = 0; z = 0 \)
Câu 93. Tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng song song là:
A. Mặt cầu
B. Đường thẳng
C. \( \mathbf{\text{Mặt phẳng song song và trung gian}} \)
D. Mặt tròn xoay
Câu 94. Cho \( \vec{a} = (1;2;-1) \), \( \vec{b} = (-1;1;0) \). Tính tích có hướng \( \vec{a} \times \vec{b} \).
A. \( \mathbf{(1;1;3)} \)
B. \( (3;2;1) \)
C. \( (-1;-1;-3) \)
D. \( (0;0;0) \)
Câu 95. Đường thẳng cắt mặt phẳng tại đúng một điểm khi:
A. Cùng phương
B. Song song mặt phẳng
C. \( \mathbf{\text{Không song song và không nằm trong mặt phẳng}} \)
D. Trùng mặt phẳng
Câu 96. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng:
A. Tích hỗn tạp bằng 0
B. \( \mathbf{\text{Tích hỗn tạp bằng 0}} \)
C. Tích vô hướng bằng 0
D. Tích có hướng bằng 0
Câu 97. Trong không gian Oxyz, trục Ox có phương trình:
A. \( y = z = 0 \)
B. \( \mathbf{x = t; y = 0; z = 0} \)
C. \( x = y = z \)
D. \( x = 0; y = t; z = 0 \)
Câu 98. Phương trình mặt cầu có tâm \( I(2;1;3) \) và bán kính 2?
A. \( x^2 + y^2 + z^2 = 4 \)
B. \( \mathbf{(x – 2)^2 + (y – 1)^2 + (z – 3)^2 = 4} \)
C. \( x^2 + y^2 + z^2 = 2 \)
D. \( (x + 2)^2 + (y + 1)^2 + (z + 3)^2 = 4 \)
Câu 99. Tính tích hỗn tạp \( [\vec{a},\vec{b},\vec{c}] \) với \( \vec{a} = (1;0;0) \), \( \vec{b} = (0;1;0) \), \( \vec{c} = (0;0;1) \).
A. \( \mathbf{1} \)
B. \( 0 \)
C. \( -1 \)
D. \( 3 \)
Câu 100. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc:
A. Pháp tuyến nhân vô hướng = 1
B. \( \mathbf{\text{Pháp tuyến nhân vô hướng = 0}} \)
C. Pháp tuyến nhân vô hướng = -1
D. Pháp tuyến nhân vô hướng ≠ 0
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
