Với cấu trúc đề chuẩn 50 câu trắc nghiệm trong 90 phút, đề thi bao quát toàn bộ kiến thức cốt lõi của chương trình Toán 12 như: khảo sát hàm số, logarit, hình không gian Oxyz, tích phân – ứng dụng, tổ hợp xác suất, số phức,… Bên cạnh các câu hỏi cơ bản, đề còn có phần vận dụng và vận dụng cao, phù hợp để học sinh khá – giỏi thử sức, nâng cao khả năng tư duy và giải quyết vấn đề.

Hãy cùng Dethitracnghiem.vn cùng tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán học – Sở GDĐT Vĩnh Phúc (Lần 1 – Đề 2)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như Hình 2. Đồ thị hàm số y = f(x) có đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là
A. x=1,y=1.
B. x=1,y=3.
**C. x=3,y=3.**
D. x=3,y=1.

Câu 2: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y = $\frac{1}{xln3}$?
A. y = lnx.
B. y = ln(3x).
C. y = log3x.
**D. y = $\frac{lnx}{3}$.**

Câu 3: Phát biểu nào sau đây là đúng?
**A. $\int$(sinx+cosx)dx = $\int$sinx dx + $\int$cosx dx.**
B. $\int$(sinx+cosx)dx = $\int$sinx dx – $\int$cosx dx.
C. $\int$(sinx+cosx)dx = -$\int$sinx dx + $\int$cosx dv.
D. $\int$(sinx+cosx)dx = -$\int$(sinx dx – $\int$cosx dx.

Câu 4: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như Hình 1?
A. y = sinx.
**B. y = cosx.**
C. y = tanx.
D. y = cotx.

Câu 5: Trong không gian Oxyz, đường thẳng $\frac{x-1}{2} = \frac{y+2}{3} = \frac{z-3}{4}$ có một vectơ chỉ phương là
A. $\overrightarrow{u_1}$ = (1;-2;3).
**B. $\overrightarrow{u_2}$ = (2;3;4).**
C. $\overrightarrow{u_3}$ = (1;2;3).
D. $\overrightarrow{u_4}$ = (-1;2;-3).

Câu 6: Trong không gian Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu có tâm I(7;6;-5) và bán kính 9?
A. (x+7)² + (y+6)² + (z-5)² = 81.
B. (x+7)² + (y+6)² + (z-5)² = 9.
C. (x-7)² + (y-6)² + (z+5)² = 81.
**D. (x-7)² + (y-6)² + (z+5)² = 9.**

Câu 7: Trong không gian Oxyz, toạ độ của vecto $\overrightarrow{u}$ = 2$\overrightarrow{i}$ – 3$\overrightarrow{j}$ + 4$\overrightarrow{k}$ là
A. (2;-3;4).
**B. (2;-3;4).**
C. (4;3;2).
D. (4;-3;2).

Câu 8: Một mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của một lớp (đơn vị là centimét) có phương sai là 6,25. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó bằng
**A. 2,5 cm.**
B. 12,5 cm.
C. 3,125 cm.
D. 42,25 cm.

Câu 9: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên thỏa mãn f(x) ≤ M, ∀x ∈ và tồn tại a ∈ sao cho f(a) = M thì
A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng M.
B. Hàm số đạt giá trị cực tiểu bằng M.
C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng M.
D. Hàm số đạt giá trị cực đại bằng M.

Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình $log_{0.5} x > 3$ là
A. ($log_{0.5} 3; +∞$).
B. (-∞;$log_{0.5} 3$).
C. (0;0,125).
D. ($0; 3^{0.5}$).

Câu 11: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên thỏa mãn f(-1) = 1 và f'(-1) = -4. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M(1;1) là
A. y = -4x – 5.
B. y = -4x + 3.
**C. y = -4x + 5.**
D. y = -4x – 3.

Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho hai vecto $\overrightarrow{u_1} = (x_1; y_1; z_1)$, $\overrightarrow{u_2} = (x_2; y_2; z_2)$. Vectơ $\overrightarrow{u_1} + \overrightarrow{u_2}$ có toạ độ là
A. $(x_1 – x_2; y_1 – y_2; z_1 – z_2)$.
**B. $(x_1 + x_2; y_1 + y_2; z_1 + z_2)$.**
C. $(x_1; x_2; y_1; y_2; z_1; z_2)$.
D. $(x_1 – x_2; y_1 + y_2; z_1 – z_2)$.

Câu 1: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}, y = \frac{1}{2}\sqrt{x}$ và hai đường thẳng x = 0, x = 4.
a) Gọi $V_1$ là thể tích khối tròn xoay được tạo khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 0, $y = \sqrt{x}$, x = 0, x = 4 quanh trục Ox. Khi đó $V_1 = π \int_{0}^{4} xdx$.
b) Gọi $V_2$ là thể tích khối tròn xoay được tạo khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 0, $y = \frac{1}{2}\sqrt{x}$, x = 0, x = 4 quanh trục Ox. Khi đó $V_2 = π \int_{0}^{4} \frac{1}{4} xdx$.
c) Giá trị của biểu thức $V_1 – V_2$ bằng 12π.
d) Một vật thể A có hình dạng được tạo thành khi quay hình phẳng D quanh trục Ox (đơn vị trên hai trục tính theo centi mét). Thể tích của vật thể đó (làm tròn đến hàng phần mười theo đơn vị centi mét khối) là 37,7 cm³.

Câu 2: Cho hàm số $f(x) = 2sinx – x$
a) $f'(x) = 2cosx – 1$.
b) $f'(x) = 0 ⇔ x = ±\frac{π}{3} + k2π$ ($k ∈ \mathbb{Z}$)
c) Tập hợp nghiệm của phương trình f'(x) = 0 trên đoạn [0;π] là $\{\frac{π}{3}\}$.
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = 2sinx – x$ trên đoạn [0;π] là $\sqrt{3} – \frac{π}{3}$.

Câu 3. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a (Hình 3).
a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B’C’ bằng a.
b) Góc giữa hai đường thẳng AB và B’D’ bằng 45°.
c) Góc giữa đường thẳng CD và mặt phẳng (ABCD) bằng 60°.
d) Góc nhị diện [(BCC’B’), BB’, (BDD’B’)] có số đo bằng 45°.

Câu 4. Một két nước ngọt đựng 24 chai nước có khối lượng và hình thức bề ngoài như nhau, trong đó có 16 chai loại I và 8 chai loại II. Bác Tùng lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai chai (lấy không hoàn lại).
Xét các biến cố: : “Lần thứ nhất lấy ra chai nước loại I”; : “Lần thứ hai lấy ra chai nước loại I”.
a) P(B|A)= $\frac{16}{23}$
b) P(B|A)= $\frac{15}{23}$
c) P(B|A)= $\frac{8}{23}$
d) P(B|A)= $\frac{7}{23}$

Câu 1. Một doanh nghiệp hỗ trợ cho bốn người dân bị thất nghiệp ở một khu phố là 5 triệu đồng/người với điều kiện như sau:
• Người thất nghiệp của khu phố làm việc tạp vụ cho doanh nghiệp trong nhiều ngày liên tiếp.
• Sau ngày đầu tiên, doanh nghiệp cho 110 nghìn đồng/người.
• Bắt đầu từ ngày thứ hai, mỗi ngày tăng thêm 20 nghìn đồng/người so với ngày hôm trước.
Mỗi người thất nghiệp phải làm cho doanh nghiệp đó ít nhất bao nhiêu ngày để có được hơn 5 triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Câu 2. Giả sử ở những giây đầu tiên, máy bay ở Hình 5 bay theo một đường thẳng tạo với mặt đất một góc 21° với vận tốc 240 km/h. Hình 6 mô tả mặt đất là một phần mặt phẳng, máy bay bay từ vị trí I đến vị trí A. Độ cao AH của máy bay so với mặt đất sau khi máy bay rời khỏi mặt đất 3 giây là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Câu 3: Giả sử $\int (0,1)^x dx = -\frac{1}{\ln a}.b^x + C$. Với a,b là các hằng số dương. Giá trị của biểu thức $\frac{a}{b}$ bằng bao nhiêu?

Câu 4: Từ một tấm bìa mỏng hình vuông cạnh 6 dm, bạn Hoa cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy là cạnh của hình vuông ban đầu và đỉnh là đỉnh của một hình vuông nhỏ phía trong rồi gập lên, ghép lại tạo thành một khối chóp tứ giác đều (Hình 7).
Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu decimét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Câu 5: Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 2000 sản phẩm trong đó có 39 sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của biến cố: Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 6: Bác Hà lập lại mật khẩu cho tài khoản thanh toán trực tuyến. Khi lập mật khẩu, hệ thống báo về số điện thoại của bác mã OTP là một dãy 4 kí tự, mỗi kí tự là một chữ số, chữ số 0 có thể đứng đầu. Xác suất của biến cố: Mã OTP là dãy kí tự $abcd$ với $a < b < c < d$ là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?

Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:

– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025

– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.

– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.

Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?

Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:

Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).

Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:

Môn thi

Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).

Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:

– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.

– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.

Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán học – Sở GDĐT Vĩnh Phúc (Lần 1 – Đề 2)