Đề thi bao quát đầy đủ các chuyên đề trọng tâm: hàm số và đồ thị, mũ – logarit, tích phân và ứng dụng, hình học không gian, số phức, xác suất và bài toán thực tế. Với hệ thống câu hỏi được xây dựng theo hướng phân hóa, từ cơ bản đến nâng cao, đề thi giúp học sinh vừa củng cố kiến thức, vừa phát triển khả năng tư duy và làm quen với áp lực thời gian.

Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán học – Sở GDĐT Thái Nguyên (Lần 2)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình 1. Điểm cực đại của hàm số đã cho là:
A. -1.
B. 1.
**C. 0.**
D. -4.

Câu 2: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình 2. Đường thẳng nào sau đây là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho?
A. x = 1.
B. x = -1.
C. y = 1.
**D. y = -1.**

Câu 3: Cho hàm số y = f(x) là một nguyên hàm của hàm số y = x² + 1. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. f(x) = $\frac{x^3}{3}$ + x + C.
B. f(x) = 2x.
C. f(x) = 3x².
**D. f(x) = $\frac{x^3}{3}$.**

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng?
A. 5x + y² + 2z + 10 = 0.
B. 2x² + y + 3z + 1 = 0.
**C. 2x – 3y + z + 7 = 0.**
D. 2x + 6y² + z² + 1 = 0.

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng?
**A. $\frac{x + 2}{3}$ = $\frac{y – 5}{4}$ = $\frac{z – 1}{-1}$.**
B. $\frac{x – 1}{-3}$ = $\frac{y + 2}{4}$ = $\frac{z – 3}{-5}$.
C. $\frac{x – 6}{5}$ = $\frac{y – 3}{1}$ = $\frac{z – 3}{1}$.
D. $\frac{x – 4}{3}$ = $\frac{y – 1}{-4}$ = $\frac{z – 2}{-8}$.

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?
A. (x – 1)² + (y – 2)² + (z – 4)² = 9².
B. (x – 9)² + (y² – 10)² + (z – 11)² = 12².
C. (x – 1)² + (y – 2)² – (z – 6)² = 7².
**D. (x – 10)² + (y – 4)² + (z + 3)² = 5² .**

Câu 7: Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, ký hiệu là P(A|B). Nếu P(B) = 0,6; P(A ∩ B) = 0,2 thì P(A|B) bằng:
A. $\frac{3}{25}$
**B. $\frac{2}{5}$**
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{4}{5}$

Câu 8: Trong buổi tham quan vườn quốc gia Cát Tiên, nhóm học sinh lớp 12A3 đã ước lượng chiều dài thân của một số cá thể chùn chuồn và ghi lại trong bảng số liệu sau:

| Độ dài (cm) | [2,5;3,5) | [3,5;4,5) | [4,5;5,5) | [5,5;6,5) | [6,5;7,5) |
|—|—|—|—|—|—|
| Số con | 8 | 25 | 28 | 31 | 12 |

Khoảng biến thiên (đơn vị: cm) của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng:
A. 6,5.
B. 5.
**C. 4.**
D. 7,5.

Câu 9: Trong một giải bóng đá, số cổ động viên đến sân cổ vũ mỗi trận đấu được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: nghìn người):

| Số cổ động viên | [8;10) | [10;12) | [12;14) | [14;16) | [16;18) |
|—|—|—|—|—|—|
| Số trận đấu | 5 | 12 | 19 | 21 | 7 |

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
A. [8;10).
**B. [10;12).**
C. [12;14).
D. [14;16).

Câu 10: Cho các hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên đoạn [a;b] và có đồ thị như Hình 3.

Khi đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b là:
A. S = $\int_{a}^{b}$ f(x) – g(x) dx.
B. S = $\int_{a}^{b}$ g(x) – f(x) dx.
**C. S = $\int_{a}^{b}$ |f(x) – g(x)| dx.**
D. S = |$\int_{a}^{b}$ f(x) – g(x) dx|.

Câu 11: Chỉ số độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH = -log[H⁺] với [H⁺] là nồng độ ion hydrogen. Độ pH của một loại sữa chua có [H⁺] = 10⁻⁴’⁵ là bao nhiêu?
A. -4,5.
B. 45.
**C. 4,5.**
D. 0,45.

Câu 12: Trong một đợt khám sức khỏe của 50 học sinh nam lớp 12, người ta được kết quả như Bảng 1.

| Nhóm | Tần số |
|—|—|
| [160; 164) | 3 |
| [164; 168) | 8 |
| [168; 172) | 18 |
| [172; 176) | 12 |
| [176; 180) | 9 |
| n = 50 |

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm cho ở Bảng 1 bằng bao nhiêu centimet (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
A. -4,5.
B. 45.
**C. 4,5.**
D. 0,45.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 5: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P₁): 2x + 2y + z – 3 = 0 và (P₂): x – 3y + 4z – 5 = 0.
a) Vector có tọa độ (2;2;1) là một vector pháp tuyến của mặt phẳng (P₁).
b) Vector có tọa độ (1; -3; 4) là một vector pháp tuyến của mặt phẳng (P₂).
c) Côsin của góc giữa hai vecto $\overrightarrow{n_1}$ = (2;2;1) và $\overrightarrow{n_2}$ = (1;-3; 4) bằng -$\frac{4}{9}$.
d) Góc giữa hai mặt phẳng (P₁) và (P₂) bằng 90°.

Câu 6: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và đồ thị như hình sau.
a) Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 1).
b) Hàm số đạt cực đại tại điểm x₀ = 1.
c) Đạo hàm của hàm số nhận giá trị âm trong khoảng (-∞ ; -1).
d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 0] bằng 1.

Câu 7: Một xe ô tô đang chạy với vận tốc 60 km/h thì người lái xe đạp phanh. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ v(t) = -6t + 12 (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi S(t) là quãng đường xe ô tô đi được trong t (giây) kể từ lúc đạp phanh.
a) Quãng đường S(t) mà xe ô tô đi được trong thời gian t (giây) là một nguyên hàm của hàm số v(t).
b) S(t) = -3t² + 12t.
c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 6 giây.
d) Quãng đường xe ô tô đi di chuyển kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 12m.

Câu 8: Cho các biến cố A, B thỏa mãn P(A$\cap$B) = $\frac{1}{6}$; P(A$\cap$$\overline{B}$) = $\frac{1}{4}$; P(B) = $\frac{2}{3}$
a) P($\overline{B}$) = $\frac{1}{3}$
b) P(A\B) = $\frac{1}{9}$
c) P(A\$\overline{B}$) = $\frac{3}{4}$
d) P($\overline{A}$) = $\frac{1}{5}$

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời lớn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1: Người ta muốn tạo ra một khung thép dạng hình hộp chữ nhật với mặt đáy có chiều dài gấp 3 chiều rộng và có thể tích bằng 27000 cm³. Hỏi chiều rộng của mặt đáy là bao nhiêu để độ dài dây thép cần dùng là nhỏ nhất? Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị cm.

Câu 2: Một xô nước hình trụ cao 20 cm. Khi đổ nước vào xô, nếu độ cao nước là x (cm) (0 ≤ x ≤ 20) thì mặt thoáng của nước là hình tròn bán kính 10 + $\sqrt{2x}$ (cm). Tính dung tích của chậu (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm của lít).

Câu 3: Xác suất bắn trúng đích của xạ thủ hạng I là 0,75 và xạ thủ hạng II là 0,6. Chọn ngẫu nhiên 1 xạ thủ từ nhóm gồm 5 xạ thủ hạng I và 7 xạ thủ hạng II. Xạ thủ này bắn 1 viên đạn và viên đạn này trúng mục tiêu. Tính xác suất để đó là xạ thủ hạng II.

Câu 4: Một hộp chứa 6 viên bi đen được đánh số từ 1 đến 6 và 7 viên bi trắng được đánh số từ 1 đến 7. Biết các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Bình lấy ngẫu nhiên ra đồng thời 2 viên bi từ hộp. Biết hai viên bi lấy ra cùng màu. Tính xác suất của biến cố: “Tích của các số ghi trên hai viên bi chia hết cho 5”.

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho D (3; -1; 4) và E (0; 2; 4). Điểm N thay đổi thỏa 3$\overrightarrow{NE}$ – 4$\overrightarrow{ND}$ = $\overrightarrow{0}$. Giá trị lớn nhất của đoạn ON bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 6: Cho khối chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có chiều cao bằng 3 cm, diện tích 2 đáy lần lượt là 72 cm² và 18 cm². Tìm số đo góc giữa hai mặt bên của khối chóp cụt đều này (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị độ).

Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?

Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:

– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025

– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.

– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.

Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?

Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:

Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).

Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:

Môn thi

Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).

Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:

– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.

– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.

Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán học – Sở GDĐT Thái Nguyên (Lần 2)