Là đề thi đến từ một trường chuyên có uy tín tại Quảng Ninh, đề được biên soạn công phu, bao quát đầy đủ các chuyên đề trọng tâm như: hàm số và đồ thị, mũ – logarit, tích phân, số phức, hình học không gian, xác suất và bài toán thực tế. Câu hỏi trong đề có tính phân loại cao, giúp học sinh vừa củng cố kiến thức cơ bản, vừa rèn luyện khả năng giải quyết các bài toán vận dụng và vận dụng cao một cách hiệu quả.

Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán học – THPT Chuyên Hạ Long, Quảng Ninh (Lần 2)

Câu 13: Cho hàm số y=f(x)=$\frac{ax^{2}+bx+c}{mx+n}$ có đồ thị như Hình 1. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên các khoảng (-∞;1) và (1;+∞).
B. Hàm số y = f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞;1) và (1;+∞).
C. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (-∞;1) và nghịch biến trên khoảng (1;+∞).
**D. Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng (-∞;1) và đồng biến trên khoảng (1;+∞).**

Câu 14: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như Hình 2.
Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là:
A. x=2.
B. x=-2.
**C. y=2.**
D. y=-2.

Câu 15: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f(x) = $15^{x}$ ?
A. $F_{1}(x)=15^{x}$.
B. $F_{1}(x)=15^{x} \ln 15$.
C. $F_{1}(x)=\frac{15^{x}}{\log 15}$.
**D. $F_{1}(x)=\frac{15^{x}}{\ln 15}$.**

Câu 16: Trong không gian tọa độ *Oxyz*, vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$: $\begin{cases} x = -4 + 2t \\ y = 7 – 3t \\ z = 8 – 9t \end{cases}$?
A. $\overrightarrow{u} = (4; 7; 8)$.
B. $\overrightarrow{u} = (-4; 7; 8)$.
C. $\overrightarrow{u} = (2; 3; 9)$.
**D. $\overrightarrow{u} = (2; -3; -9)$.**

Câu 17: Trong không gian *Oxyz*, đường thẳng đi qua hai điểm *A*(1; -3; 2) và *B*(3; 2; 1) có phương trình là:
A. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y – 3}{5} = \frac{z + 2}{-1}$.
B. $\frac{x – 2}{1} = \frac{y – 4}{-3} = \frac{z + 1}{2}$.
**C. $\frac{x – 1}{2} = \frac{y + 3}{5} = \frac{z – 2}{-1}$.**
D. $\frac{x + 2}{1} = \frac{y + 4}{-3} = \frac{z – 1}{2}$.

Câu 18: Trong không gian tọa độ *Oxyz*, mặt cầu *(S)* có tâm *I*(2; 1; -1) và đường kính 6 có phương trình là:
A. $(x – 2)^2 + (y – 1)^2 + (z + 1)^2 = 36$.
**B. $(x – 2)^2 + (y – 1)^2 + (z + 1)^2 = 9$.**
C. $(x + 2)^2 + (y + 1)^2 + (z – 1)^2 = 9$.
D. $(x + 2)^2 + (y + 1)^2 + (z – 1)^2 = 36$.

Câu 19: Cho hai biến cố A, B với 0 < P(B) < 1. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. P(A) = P($\overline{B}$).P(A|B) + P(B).P(A|$\overline{B}$).
B. P(A) = P(B).P(A|B) – P($\overline{B}$).P(A|$\overline{B}$).
C. P(A) = P($\overline{B}$).P(A|$\overline{B}$) – P(B).P(A|B).
**D. P(A) = P(B).P(A|B) + P($\overline{B}$).P(A|$\overline{B}$).**

Câu 20: Một mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của một lớp (đơn vị là centimét) có phương sai là 6,25. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó bằng:
**A. 2,5 cm.**
B. 12,5 cm.
C. 3,125 cm.
D. 42,25 cm.

Câu 21: Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u} = \overrightarrow{k} – \overrightarrow{j}$ là:
A. (0; -1; 1).
B. (0; 1; 1).
C. (1; 0; 0).
**D. (0; -1; 1).**

Câu 23: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R thỏa mãn $\int_{0}^{2} f(x)dx = 4$, $\int_{1}^{2} f(x)dx = 3$. Giá trị của biểu thức $\int_{0}^{1} f(x)dx$ bằng

A. 7.

**B. 1.**

C. 12.

D. 0,75.

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, khoảng cách từ điểm I(1;1;1) đến mặt phẳng (P): 2x – y + z – 16 = 0 bằng?

A. -6.

B. 18.

**C. $3\sqrt{6}$.**

D. -18.

Câu 19: Vào năm 2014, dân số nước ta khoảng 90,7 triệu người. Giả sử, dân số nước ta sau t năm được xác định bởi hàm số S(t) (đơn vị: triệu người), trong đó tốc độ gia tăng dân số được cho bởi $S'(t) = 1,2698e^{0,014t}$, với t là số năm kể từ năm 2014, $S'(t)$ tính bằng triệu người/năm.

a) S(t) là một nguyên hàm của $S'(t)$.

b) $S(t) = 90,7e^{0,014t} + 90,7$.

c) Theo công thức trên, tốc độ tăng dân số nước ta năm 2034 (làm tròn đến hàng phần mười của triệu người/năm) khoảng 1,7 triệu người /năm.

d) Theo công thức trên, dân số nước ta năm 2034 (làm tròn đến hàng đơn vị của triệu người ) khoảng 120 triệu người.

Câu 20: Khi kiểm tra sức khoẻ tổng quát của bệnh nhân ở một bệnh viện, người ta được kết quả như sau:
– Có 40% bệnh nhân bị đau dạ dày.
– Có 30% bệnh nhân thường xuyên bị stress.
– Trong số các bệnh nhân bị stress có 80% bệnh nhân bị đau dạ dày.
Chọn ngẫu nhiên 1 bệnh nhân.

a) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress là 0,3.

b) Xác suất chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày, biết bệnh nhân đó thường xuyên bị stress, là 0,8.

c) Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là 0,24.

d) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày, là 0,6.

Câu 1: Khi đặt hệ tọa độ Oxyz vào không gian với đơn vị trên trục tính theo kilômét, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu (S) (tập hợp những điểm nằm trong và nằm trên mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu (S) có phương trình: $x^2 + y^2 + z^2 – 2x – 4y – 6z + 5 = 0$. Khoảng cách xa nhất giữa hai vùng phủ sóng là bao nhiêu kilômét?

Câu 2: Trong một khung lưới ô vuông gồm các hình lập phương, người ta đưa ra một cách kiểm tra bốn nút lưới (định hình lập phương) bất kì có đồng phẳng hay không bằng cách gắn hệ trục toạ độ Oxyz vào khung lưới ô vuông và lập phương trình mặt phẳng đi qua ba nút lưới trong bốn nút lưới đã cho. Giả sử có ba nút lưới mà toạ độ lần lượt là (1;1;10), (4;3;1), (3;2;5) và mặt phẳng đi qua ba nút lưới đó có phương trình x+my+nz+p=0. Giá trị của m+n+p là bao nhiêu?

Câu 3: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v(km / h) phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Quãng đường vật đi được trong 3 giờ là bao nhiêu?

Câu 4: Một hãng điện thoại đưa ra quy luật bán buôn cho từng đại lí, đó là đại lí càng nhập nhiều chiếc điện thoại của hãng thì giá bán buôn một chiếc điện thoại càng giảm. Cụ thể, nếu đại lí mua x điện thoại thi giá tiền của mỗi điện thoại là 6000-3x (nghìn đồng), x ∈ N*, x < 2000. Đại lí nhập cùng một lúc bao nhiêu chiếc điện thoại thì hãng có thể thu về nhiều tiền nhất từ đại lí đó?

Câu 5: Tất cả các học sinh của trường A đều tham gia câu lạc bộ bóng chuyền hoặc bóng rổ, mỗi học sinh chỉ tham gia đúng một câu lạc bộ. Có 60% học sinh của trường tham gia câu lạc bộ bóng chuyền và 40% học sinh của trường tham gia câu lạc bộ bóng rổ. Số học sinh nữ chiếm 65% trong câu lạc bộ bóng chuyền và 25% trong câu lạc bộ bóng rổ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xác suất chọn được học sinh nữ là bao nhiêu?

Câu 6: Một cái cổng chào bằng hơi có chiều cao so với mặt đất 11m (không tính phần phao chứa không khí), chân của cổng chào tiếp xúc với mặt đất theo một đường tròn có đường kính là 2m và bề rộng của cổng chào là 22m (không tính phần phao chứa không khí). Bỏ qua độ dày của lớp vỏ cổng chào. Tính thể tích không khí chứa bên trong cổng chào (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét khối).

Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?

Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:

– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025

– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.

– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.

Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?

Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:

Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).

Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:

Môn thi

Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).

Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:

– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.

– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.

Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán học – THPT Chuyên Hạ Long, Quảng Ninh (Lần 2)