Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán học – THPT Chuyên Nguyễn Huệ (Hà Nội) (Lần 2)

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán học – THPT Chuyên Nguyễn Huệ (Hà Nội) (Lần 2) là một trong những đề thi tiêu biểu thuộc chương trình Thi chuyển cấp môn Toán THPT, được xếp trong chuyên mục Thi thử Toán THPT. Đây là tài liệu Ôn tập thi thử THPT giá trị, giúp học sinh lớp 12 tiếp tục rèn luyện chuyên sâu với các dạng toán bám sát cấu trúc chuẩn của kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia năm 2025.

Với thế mạnh của một trường chuyên top đầu tại Hà Nội, đề thi lần này được thiết kế kỹ lưỡng cả về nội dung lẫn mức độ phân hóa. Học sinh sẽ được tiếp cận hệ thống câu hỏi bao trùm các chuyên đề trọng tâm như: khảo sát hàm số, logarit, nguyên hàm – tích phân, số phức, hình học không gian Oxyz, xác suất và các bài toán thực tế. Mỗi câu hỏi đều góp phần nâng cao khả năng suy luận, tư duy logic và kỹ năng làm bài thi nhanh, chính xác dưới áp lực thời gian.

Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán học – THPT Chuyên Nguyễn Huệ (Hà Nội) (Lần 2)

Câu 1: Cho hàm số $y = f(x)$ xác định tại $x_0 = 6$ và thỏa mãn $lim_{x \to 6} \frac{f(x) – f(6)}{x – 6} = 2$. Giá trị của $f'(6)$ bằng:
A. 12.
B. 2.
**C.** $\frac{1}{3}$.
D. $\frac{1}{2}$.

Câu 2: Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong hình sau.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $(-\infty; 0)$.
**B.** $(2; +\infty)$.
C. $(-3; 1)$.
D. $(0; 2)$.

Câu 3: Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như Hình 2.

Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là:
A. $x = 2$.
B. $x = -2$.
**C.** $y = 2$.
D. $y = -2$.

Câu 4: Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = sin x$ là?
A. $- cos x + C$.
**B.** $cos x + C$.
C. $sin x + C$.
D. $- sin x + C$.

Câu 5: Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x)$ trên $[-1; 1]$ bằng:

A. -3.
**B.** -1.
C. -2.
D. 1.

Câu 6: Trong không gian tọa độ $Oxyz$, vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$: $2x – y + z + 3 = 0$?
**A.** $\overrightarrow{n_1} = (2; -1; 1)$.
B. $\overrightarrow{n_2} = (2; 1; 1)$.
C. $\overrightarrow{n_3} = (2; -1; 3)$.
D. $\overrightarrow{n_4} = (-1; 1; 3)$.

Câu 7: Trong không gian tọa độ $Oxyz$, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng?
A. $\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 3 – t \\ z = 4 + t \end{cases}$
B. $\begin{cases} x = 2 + y \\ y = 3 – 2t \\ z = -4 + 2t \end{cases}$
**C.** $\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 3 – t \\ z = t^2 \end{cases}$
D. $\begin{cases} x = 2 + 3t \\ y = 4 + 5t \\ z = 5 + 6t \end{cases}$

Câu 8: Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$: $(x – 6)^2 + (y + 7)^2 + (z – 8)^2 = 9$.
Tâm của mặt cầu $(S)$ có tọa độ là:
A. $(6; -7; 8)$.
**B.** $(6; 7; 8)$.
C. $(6; 7; -8)$.
D. $(6; 7; 8)$.

Câu 9: Cho hai biến cố $A, B$ với $0 < P(B) < 1$. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. $P(A) = P(B).P(A|B) + P(B).P(A|\overline{B})$.
B. $P(A) = P(B).P(A|\overline{B}) – P(B).P(A|B)$.
**C.** $P(A) = P(B).P(A|B) + P(\overline{B}).P(A|\overline{B})$.
D. $P(A) = P(B).P(A|\overline{B}) + P(\overline{B}).P(A|B)$.

Câu 10: Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho ở Bảng 1. Gọi $\overline{x}$ là trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó được tính bằng công thức nào trong các công thức sau?

| Nhóm | Giá trị đại diện | Tần số |
|—|—|—|
| $[a_1; a_2)$ | $x_1$ | $n_1$ |
| $[a_2; a_3)$ | $x_2$ | $n_2$ |
| … | … | … |
| $[a_m; a_{m+1})$ | $x_m$ | $n_m$ |

b) Sau 5 giờ lượng khách tham quan là 1325 người.

c) Lượng khách tham quan lớn nhất là 1296 người.

d) Tốc độ thay đổi lượng khách tham quan lớn nhất tại thời điểm t = 6.
Câu 11: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như Hình 3. Gọi H là diện tích hình phẳng được tô màu. Thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng H quanh trục Ox là:
A. $V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 dx$.
**B. $V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)] dx$.**
C. $V = \int_{a}^{b} [f(x)]^2 dx$.
D. $V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)] dx$.

Câu 12: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Phương sai luôn luôn là số không âm.

**B. Phương sai là bình phương của độ lệch chuẩn.**

C. Phương sai càng lớn thì độ phân tán của các giá trị quanh số trung bình càng lớn.

D. Phương sai luôn luôn lớn hơn độ lệch chuẩn.

Câu 1: Tại một khu di tích vào ngày lễ hội hàng năm, tốc độ thay đổi lượng khách tham quan được biểu diễn bằng hàm số $Q’(t) = 4t^3 – 72t^2 + 288t$, trong đó t tính bằng giờ ($0 \leq t \leq 13$), Q’(t) tính bằng khách/giờ. Nguồn: R.Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage). Sau 2 giờ đã có 500 người có mặt.
a) Lượng khách tham quan được biểu diễn bởi hàm số $Q(t) = t^4 – 24t^3 + 144t^2$.

Câu 2: Sự phân huỷ của rác thải hữu cơ trong nước sẽ làm tiêu hao oxygen hoà tan trong nước. Nồng độ oxygen (mg/1) trong một hồ nước sau t giờ (t ≥ 0) khi lượng rác thải hữu cơ bị xả vào hồ được xấp xỉ bởi hàm số $y(t) = 5 – \frac{15t}{9t^2 + 1}$.
a) Vào thời điểm t=1 thì nồng độ oxygen trong nước là 3,5(mg/l)

b) Nồng độ oxygen (mg/1) trong một hồ nước không vượt quá 5(mg/l)

c) Vào thời điểm t = 0 thì nồng độ oxygen trong nước cao nhất

d) Nồng độ oxygen (mg/1) trong một hồ nước thấp nhất là 3,5(mg/l)

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;0), B(2;0;0), D(0;2;0), A’(0;0;2). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AA’ (Hình 3).
a) Toạ độ của điểm M là (1;0;0).

b) Toạ độ của điểm N là (0;1;0).

c) Phương trình mặt phẳng (DMN) là $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1$.

d) Khoảng cách từ điểm C’ đến mặt phẳng (DMN) bằng $\frac{8}{3}$.

Câu 4: Khi điều tra sức khỏe người cao tuổi ở một địa phương, người ta thấy rằng có 40% người cao tuổi bị bệnh tiểu đường. Bên cạnh đó, số người bị bệnh huyết áp cao trong những người bị bệnh tiểu đường là 70%, trong những người không bị bệnh tiểu đường là 25%. Chọn ngẫu nhiên 1 người cao tuổi để kiểm tra sức khỏe.
a) Xác suất chọn được người bị bệnh tiểu đường là 0,4

b) Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao, biết người đó bị bệnh tiểu đường, là 0,7

A. $s^2 = \frac{n_1(x_1 – \overline{x})^2 + n_2(x_2 – \overline{x})^2 + … + n_m(x_m – \overline{x})^2}{n}$
B. $s = \sqrt{\frac{n_1(x_1 – \overline{x})^2 + n_2(x_2 – \overline{x})^2 + … + n_m(x_m – \overline{x})^2}{m}}$
**C. $s = \sqrt{\frac{n_1(x_1 – \overline{x})^2 + n_2(x_2 – \overline{x})^2 + … + n_m(x_m – \overline{x})^2}{n}}$**
D. $s^2 = \frac{n_1(x_1 – \overline{x})^2 + n_2(x_2 – \overline{x})^2 + … + n_m(x_m – \overline{x})^2}{m}$

c) Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao, biết người đó không bị bệnh tiểu đường, là 0,75
d) Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao là 0,8

Câu 1: Bảng dưới biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 42 mẫu cây ở một vườn thực vật (đơn vị: centimet). Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Câu 2: Một người bơm nước vào một bể chứa nước. Gọi $h(t)$ là thể tích nước bơm được sau t giây. Cho $h'(t) = -6t^2 + 24t$ và ban đầu bể không có nước. Sau 3 giây thì thể tích nước trong bể là 90m$^3$, sau 6 giây thì thể tích nước trong bể là 504m$^3$. Tính thể tích nước trong bể sau khi bơm được 9 giây.

Câu 3: Một chiếc máy được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt E(0;0;6) và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là $A_1(0;1;0)$, $A_2(\frac{\sqrt{3}}{2};-\frac{1}{2};0)$, $A_3(-\frac{\sqrt{3}}{2};-\frac{1}{2};0)$. Biết rằng trọng lượng của chiếc máy là 300N. Tìm tọa độ của các lực tác dụng lên giá đỡ $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ khi đó hướng $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ bằng? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 4: Hình clip được ứng dụng trong thực tiễn, đặc biệt là kiến trúc xây dựng như đầu trường La Mã, tòa nhà Ellipse Tower Hà Nội, sử dụng trong thiết kế logo quảng cáo, thiết bị nội thất. Xét Lavabo (bồn rửa) làm bằng sứ đặc hình dạng là một nửa khối clip tròn xoay có thông số kĩ thuật mặt trên của Lavabo là dài x rộng: 660 x 380 mm (tham khảo hình vẽ bên dưới), Lavabo có độ dày đều là 20 mm. Tính thể tích chứa nước của Lavabo? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Câu 5: Hai con tàu A và B đang ở cùng một tuyến và cách nhau 5 hải lí. Cả hai tàu đồng thời cùng khởi hành. Tàu A chạy về hướng Nam với 6 hải lí/giờ, còn tàu B chạy về vị trí hiện tại của tàu A với vận tốc 7 hải lí/giờ. Hỏi sau bao lâu thì khoảng giữa hai tàu là bé nhất? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 6: Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 8000 quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất 30 quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là 200 nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là 192 nghìn đồng một giờ. Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí hoạt động là thấp nhất?

Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?

Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:

– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025

– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.

– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.

Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?

Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:

Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).

Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:

Môn thi

Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).

Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:

– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.

– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.

Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.