Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Tây Hồ, Hà Nội (Lần 1)

Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Tây Hồ, Hà Nội (Lần 1) là một trong những đề thi tiêu biểu trong chuyên mục Thi thử Toán THPT, thuộc chương trình thi chuyển cấp môn Toán THPT. Đây là tài liệu hữu ích phục vụ cho quá trình ôn tập thi thử THPT, giúp học sinh lớp 12 làm quen với cấu trúc đề thi chuẩn, nhận diện các dạng bài trọng tâm và nâng cao kỹ năng giải quyết nhanh – chính xác các câu hỏi trắc nghiệm.

Đề thi được biên soạn bởi THPT Tây Hồ – Hà Nội, với 50 câu hỏi trắc nghiệm bám sát định hướng ra đề của Bộ GD&ĐT. Nội dung đề trải dài trên toàn bộ chương trình Toán lớp 12, tập trung vào các chuyên đề quan trọng như: khảo sát hàm số, mũ – logarit, nguyên hàm – tích phân, số phức, hình học không gian và xác suất. Cấu trúc đề thi có độ phân hóa rõ ràng, rất phù hợp để học sinh tự đánh giá năng lực và điều chỉnh chiến lược ôn tập hiệu quả.

Hãy cùng Dethitracnghiem.vn bắt đầu chinh phục đề thi này để sẵn sàng bứt phá trong kỳ thi THPT quốc gia 2025!

Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Tây Hồ, Hà Nội (Lần 1)

Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 3^(1-x) + 1
A. $\frac{5.15^{-x}}{3\ln 15}$ + C
B. $\frac{5.15^{-x}}{3}$ + C
C. $\frac{3^{1-x}}{\ln 3} + \ln 5$ + C
**D. 3^(1-x)/(-ln3) + x + C**

Câu 2: Cho vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x = 0 và x = 2. Cắt vật thể này bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 ≤ x ≤ 2) thì phần chung của mặt phẳng với vật thể là một tam giác đều có độ dài cạnh là $x\sqrt{2-x}$. Tính thể tích của vật thể này.
**A. V = $\frac{8\sqrt{3}}{15}$**
B. V = $\frac{4\sqrt{3}}{15}$
C. V = $\frac{32}{15}$
D. V = $\frac{16}{15}$

Câu 3: Cho kết quả khảo sát về độ tuổi kết hôn của phụ nữ khu vực A như sau:

| Tuổi kết hôn | [19;22) | [22;25) | [25;28) | [28;31) | [31;34) |
|—|—|—|—|—|—|
| Số phụ nữ | 10 | 27 | 31 | 25 | 7 |

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là
A. 9
B. 15
**C. 5,2**
D. 100

Câu 4: Trong không gian Oxyz, trục Ox có phương trình tham số là
A. $\begin{cases} x = 0 \\ y = 0 \\ z = t \end{cases}$
B. y + z = 0
C. $\begin{cases} x = t \\ y = 0 \\ z = 0 \end{cases}$
**D. x = 0**

Câu 5: Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số f(x) = $\frac{x^2 – 3x + 1}{x-2}$ là
A. y = -2
B. y = 1
C. y = x – 1
**D. y = x – 2**

Câu 6: Số nghiệm của phương trình log2(x-1) + log2(x-3) = 3 là
A. 1
B. 2
C. 0
**D. 5**

Câu 7: Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(3;-1;1) và vuông góc đường thẳng $\Delta: \frac{x-1}{3} = \frac{y+2}{-2} = \frac{z-1}{1}$ ?
A. 3x – 2y + 12 = 0
B. 3x + 2y + z – 8 = 0
C. 3x – 2y + z – 12 = 0
**D. 3x – 2y + z + 3 = 0**

Câu 8: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng AB và AC’ bằng

A. 30°
**B. 45°**
C. 60°
D. 90°

Câu 9: Nghiệm của phương trình 2^(x-1) = 3 là
A. 3 + log₂3
B. -3 + log₂3
**C. 3 – log₂3**
D. -3 – log₂3

Câu 10: Tính tổng S = 1 + $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{4^2}$ + $\frac{1}{4^3}$ + …
A. S = $\frac{1}{4}$
B. S = $\frac{5}{3}$
C. S = $\frac{1}{3}$
**D. S = $\frac{4}{3}$**

Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có điểm A trùng với gốc tọa độ O, điểm B’ nằm trên tia Ox, điểm D’ nằm trên tia Oy, điểm A’ nằm trên tia Oz. Biết AB = 3, AD = 5, AA’ = 4. Tọa độ điểm C là:

A. C(3;5;4)
B. C(3;5;0)
**C. C(3;4;0)**
D. C(0;5;4)

Câu 12: Cho hàm số y = f(x). Biết hàm số y = f'(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ sau. Hàm số đã cho đạt cực đại tại:

A. x = 0
B. x = -1
**C. x = 2**
D. x = 3

Câu 1: Hàm số có hai điểm cực trị.
A. f(2024) > f(2025).
B. **Đường thẳng $\sqrt{2}-1)x + y – 2\sqrt{2} = 0$ là một trục đối xứng của đồ thị (C).**
C. $M$ là điểm bất kỳ trên đồ thị (C), tổng khoảng cách từ $M$ đến hai đường tiệm cận của $M$ có giá trị nhỏ nhất là $\sqrt{2}$.
D. Một xe ô tô đang chạy với tốc độ 65 km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó 50 m. Người lái xe phản ứng mất 1 giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ $v(t) = -10t + 20$ (m/s), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi $s(t)$ là quãng đường xe ô tô đi được trong $t$ (giây) kể từ lúc đạp phanh.

Câu 2: Quãng đường $s(t)$ mà xe ô tô đi được trong thời gian $t$ (giây) là một nguyên hàm của hàm số $v(t)$.
A. $s(t) = -5t^2 + 20t$.
B. Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 20 giây.
C. Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường.
D. **$s(t) = -5t^2 + 20t$**

Câu 3: Một công ty tham gia đấu thầu hai dự án. Khả năng thắng thầu các dự án lần lượt là 0,4 và 0,5. Khả năng thắng thầu cả hai dự án là 0,3. Gọi $A, B$ lần lượt là biến cố công ty thắng thầu dự án 1 và dự án 2.
A. Hai biến cố $A$ và $B$ độc lập.
B. Gia sử công ty thắng thầu dự án 1, thì xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là 0,75.
C. **Gia sử công ty không thắng thầu dự án 1, thì xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là $\frac{2}{3}$.**
D. Xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án là 0,3.

Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3, 1, 9), đường thẳng: $\begin{cases} x=t \\ y = -1 – t \\ z = 2 + 2t \end{cases}$ và mặt phẳng ($\alpha$): $x + y – z + 3 = 0$.
A. **Một vector pháp tuyến của mặt phẳng $\alpha$ là (1, 1, -1).**
B. Điểm $M$ thuộc đường thẳng $d$.
C. Một điểm $M’$ bất kì thuộc đường thẳng $d$ đều có tọa độ dạng $(r, -1 -r, 2 + 2r)$.
D. Đường thẳng $d$, đi qua điểm $M’$, cắt đường thẳng $d$ và song song với mặt phẳng ($\alpha$) có phương trình: $\frac{x-3}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-4}{-5}$

Câu 1: Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông cạnh $3$, cạnh $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = 4$. Tính khoảng cách giữa đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $(SCD)$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 2: Một chuyến du lịch gồm các địa điểm $A$, $B$, $C$, đoàn khách xuất phát từ nơi ở $H$, tham quan lần lượt các địa điểm đó mà không quay lại. Sau khi tham quan hết các địa điểm, đoàn khách sẽ trở về nơi ở. Quãng đường di chuyển (tính theo kilômét) giữa các địa điểm được mô tả trong hình dưới đây. Tổng quãng đường mà đoàn khách di chuyển thỏa mãn điều kiện trên nhận giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu km?

Câu 3: Trong một buổi trình diễn thiết bị bay không người lái, ba drone được điều khiển lần lượt đến ba vị trí $A(2;-2;1)$, $B(0;1;3)$ và $C(-1;0;2)$. Tiếp đó người điều khiển sẽ điều khiển một drone thứ tư đi đến vị trí $M(a;b;c)$ nằm trên mặt phẳng chứa ba điểm $A$, $B$, $C$ và cách đều ba drone ban đầu. Tính $a + b + c$. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 4: Một kiến trúc sư thiết kế một khu sinh hoạt cộng đồng có dạng hình vuông với mỗi cạnh dài $120m$. Phần sân chơi nằm ở giữa (phần được tô đậm) và phần còn lại để trồng cây xanh. Các đường biên của khu vực trồng cây xanh là các đoạn parabol, với đỉnh của parabol nằm cách trung điểm của mỗi cạnh hình vuông $25m$ (xem hình minh họa). Tính diện tích phần trồng cây xanh.

Câu 5: Nhà máy $A$ chuyên sản xuất một loại sản phẩm cung cấp cho nhà máy $B$. Hai nhà máy thỏa thuận, mỗi tháng $A$ cung cấp cho $B$ số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của $B$ (tối đa $100$ tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là $P(x) = 45 – 0,001x^2$ (triệu đồng). Chi phí để $A$ sản xuất $x$ tấn sản phẩm trong một tháng là $C(x) = 100 – 30x$ (triệu đồng) (gồm $100$ triệu đồng chi phí cố định và $30$ triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm) Để mỗi tháng thu được lợi nhuận lớn nhất thì $A$ cần bán cho $B$ khoảng bao nhiêu tấn sản phẩm?

Câu 6: Khối 12 của một trường trung học phổ thông có $46\%$ số học sinh là nam. Kết quả kiểm tra thi lực trọng đợt khám sức khỏe học đường cho thấy tất cả các học sinh khối $12$ của trường cho thấy có $29\%$ số học sinh nam và $37\%$ số học sinh nữ mắc tật khúc xạ. Chọn ngẫu nhiên học sinh khối $12$ của trường. Tính xác suất để chọn được học sinh nữ, biết rằng bạn đó mắc tật khúc xạ. (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?

Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:

– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025

– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.

– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.

Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?

Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:

Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).

Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:

Môn thi

Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).

Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:

– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.

– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.

Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.