Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – Chuyên Bắc Ninh (Lần 2) là một trong những đề thi nổi bật thuộc chuyên mục Thi thử Toán THPT, nằm trong chương trình thi chuyển cấp môn Toán THPT. Đây là tài liệu luyện thi hữu ích dành cho học sinh lớp 12 trong giai đoạn ôn tập thi thử THPT, đặc biệt phù hợp với những bạn đặt mục tiêu chinh phục điểm 9 – 10 trong kỳ thi tốt nghiệp THPT quốc gia.
Được biên soạn bởi Trường THPT Chuyên Bắc Ninh, đề thi lần 2 tiếp tục duy trì chất lượng cao với 50 câu hỏi trắc nghiệm có mức độ phân hóa rõ rệt. Nội dung bao phủ toàn bộ chương trình Toán lớp 12, tập trung vào các chuyên đề trọng tâm như: khảo sát hàm số, logarit, tích phân – ứng dụng, số phức, hình học không gian và xác suất. Đề thi có nhiều câu hỏi vận dụng và vận dụng cao, đòi hỏi học sinh có tư duy logic sắc bén và kỹ năng giải đề linh hoạt.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn luyện tập ngay với đề thi thử này để tăng tốc ôn luyện và đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT 2025!
Câu 1: Cho cấp số cộng (uₙ) với số hạng đầu u₁ = -6 và công sai d = 4. Tính tổng S của 14 số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
A. S = -46
**B. S = 308**
C. S = 644
D. S = -280
Câu 2: Nghiệm của phương trình log₂ (x + 5) – $\frac{1}{2}$ = 1 là:
A. 3
B. -1
C. -3
**D. 27**
Câu 3: Trong một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Tính xác suất để hai lần tung, đều xuất hiện mặt ngửa.
A. $\frac{1}{4}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{8}$
**D. $\frac{1}{4}$**
Câu 4: Một học sinh tô ngẫu nhiên 5 câu trắc nghiệm. Xác suất để học sinh đó tô sai cả 5 câu bằng
A. $\frac{15}{1024}$
B. $\frac{3}{4}$
C. $\frac{243}{1024}$
**D. $\frac{1}{1024}$**
Câu 5: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = $\frac{2x + 3}{x – 1}$ là:
A. y = 1
**B. y = 2**
C. x = 1
D. x = 2
Câu 6: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
A. y = -x³ + 2x – 1
B. y = -x³ + 3x + 1
**C. y = 2x³ – 6x + 1**
D. y = x³ – 3x + 1
Câu 7: Cho hàm số f(x) = $x^{2025}$ + 2024. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ∫f(x)dx = 2026x$^{2026}$ – 2024x + C
B. ∫f(x)dx = $\frac{x^{2026}}{2026}$ + 2024x + C
**C. ∫f(x)dx = $\frac{x^{2026}}{2026}$ + 2024x + C**
D. ∫f(x)dx = 2025x$^{2024}$ + C
Câu 8: Biết ∫f(x)dx = -2 và ∫g(x)dx = 6, khi đó ∫[f(x) – g(x)]dx bằng
A. 8
B. -4
**C. 4**
D. -8
Câu 9: Một người công nhân ở một nông trường thống kê lại đường kính thân gỗ của một số cây keo lá tràm 7 năm tuổi được trồng ở một lâm trường ở bảng mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm bằng
A. 25 cm
**B. 5 cm**
C. 20 cm
D. 10 cm
Câu 10: Khối lượng các túi đường đóng gói (đơn vị là kg) được thống kê ở bảng sau:
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với kết quả nào sau đây?
A. 0,05
**B. 0,07**
C. 0,08
D. 0,09
Câu 11: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (α) đi qua gốc tọa độ O(0;0;0) và có vector pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ = (6; -3; -2) thì phương trình của (α) là
A. -6x + 3y – 2z = 0
**B. 6x – 3y – 2z = 0**
C. -6x – 3y – 2z = 0
D. 6x + 3y – z = 0
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, trong các mặt cầu dưới đây, mặt cầu nào có bán kính R = 2?
**A. (S): x² + y² + z² – 4x + 2y + 2z – 3 = 0**
B. (S): x² + y² + z² – 4x – 2y + 2z – 10 = 0
C. (S): x² + y² + z² – 4x + 2y + 2z + 2 = 0
D. (S): x² + y² + z² – 4x + 2y + z + 5 = 0
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thì sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thì sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số y = f(x) = x³ – 3x² + 2 có đồ thị như hình bên dưới
a) Hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-\infty; 2)$.
b) Hàm số $f(x)$ đạt cực tiểu tại $x = 2$.
c) Đồ thị hàm số $f(x)$ có hai điểm cực trị thuộc đường thẳng $y = -2x + 2$.
d) Có 1 giá trị nguyên m để phương trình $x^3 – 3x^2 + 2 – 2m = 0$ có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 2. Cho parabol $(P)$: $y = x^2$ và đường thẳng $d$: $y = 2x$
a) Đường thẳng $d$ cắt parabol $(P)$ tại hai điểm có hoành độ $x = 0$ và $x = 2$.
b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng $d$ và parabol $(P)$ là $\frac{4}{3}$.
c) Công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol $(P)$ và đường thẳng $d$ quay xung quanh trục $Ox$ là: $V = \pi \int_{0}^{2} (x^4 – 2x^2)dx$
d) Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol $(P)$ và đường thẳng $d$ quay xung quanh trục $Ox$ là $\frac{64\pi}{15}$.
Câu 3. Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật.
a) Tọa độ của điểm $A(5;0;0)$.
b) Tọa độ của điểm $H(0;5;3)$.
c) Góc nhị diện có cạnh là đường thẳng $FG$, hai mặt lần lượt là $(FGQP)$ và $(FGHE)$ gọi là góc dốc của mái nhà. Số đo của góc dốc của mái nhà bằng $26,6^{\circ}$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của độ).
d) Chiều cao của ngôi nhà là 4 (tính từ sàn nhà đến điểm cao nhất trên mái nhà).
Câu 4. Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét), một ngọn hải đăng được đặt ở vị trí $I(17;20;45)$. Biết rằng ngọn hải đăng đó được thiết kế với bán kính phủ sáng là 4 km.
a) Phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sáng trên biển của hải đăng là $(x – 17)^2 + (y – 20)^2 + (z – 45)^2 = 4000^2$.
b) Nếu người đi biển ở vị trí $M(18;21;50)$ thì không thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng.
c) Nếu người đi biển ở vị trí $N(4019;21;44)$ thì có thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng.
d) Nếu hai người đi biển ở vị trí có thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng thì khoảng cách giữa hai người đó không quá 8 km.
Phần III. Câu hỏi trả lời lớn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí $A$, của một miền trung muốn đến xã $C$ để tiếp tế lương thực và thuốc men. Để đi đến $C$, đoàn cứu trợ phải chèo thuyền từ $A$ đến vị trí $D$ với vận tốc 4 $(km/h)$, rồi đi bộ đến vị trí $C$ với vận tốc 6 $(km/h)$. Biết $A$ cách $B$ một khoảng 5 $km$, $B$ cách $C$ một khoảng 7 $km$ (hình vẽ). Gọi $D_0$ là vị trí để đoàn cứu trợ đi đến xã $C$ nhanh nhất. Tính $S = 100\sqrt{5}AD_0$?
Câu 2. Một cái trống trường có bán kính đáy là 30 cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có diện tích là 1600$\pi$ (cm$^2$), chiều dài của trống là 1m. Biết rằng mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh của trống là các đường Parabol. Gọi $V$ thể tích của cái trống. Tính $10V$?
Câu 3. Trường THPT A có 20% học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc, trong số học sinh đó có 85% học sinh biết chơi đàn guitar. Ngoài ra, có 10% số học sinh không tham gia câu lạc bộ âm nhạc cũng biết chơi đàn guitar. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của trường. Giả sử học sinh đó biết chơi đàn guitar. Xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ âm nhạc là bao nhiêu?
Câu 4. Một căn bệnh có 1% dân số mắc phải. Một phương pháp chuẩn đoán được phát triển có tỷ lệ chính xác là 99%. Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính 99% số trường hợp. Với người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chuẩn đoán đúng 99 trong 100 trường hợp. Nếu một người kiểm tra và kết quả là dương tính (bị bệnh), xác suất để người đó thực sự bị bệnh là bao nhiêu?
Câu 5. Cho hình chóp SABCD, ABCD là hình vuông cạnh 4. SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và (ABCD) là 60°. Thể tích khối chóp SABCD là $\frac{a\sqrt{5}}{3}$. Hãy tính giá trị của biểu thức P = a+b
Câu 6. Trong không gian Oxyz cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 6. Chọn hệ trục toạ độ Oxyz như hình vẽ. Phương trình mặt cầu nội tiếp tứ diện có dạng (x- a)² + (y- b)² + (z- c)² = R². Hãy tính giá trị của biểu thức P = a² + b² + c² + R²
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
Thảo Linh là một tác giả và biên tập viên giàu kinh nghiệm tại DeThiTracNghiem.vn, chuyên cung cấp các bộ đề thi thử trắc nghiệm chất lượng cao, giúp học sinh và sinh viên ôn tập hiệu quả. Với sự am hiểu sâu rộng về giáo dục và kỹ năng biên soạn nội dung học thuật, Thảo Linh đã đóng góp nhiều bài viết giá trị, giúp người học tiếp cận kiến thức một cách hệ thống và dễ hiểu.
