Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Hương Khê – Hà Tĩnh (Lần 1) được thiết kế bám sát cấu trúc đề thi thật của Bộ GD&ĐT, với sự phân bố hợp lý giữa các mức độ nhận thức và các chuyên đề chính như khảo sát hàm số, logarit – mũ, nguyên hàm – tích phân, số phức, hình học không gian và xác suất – thống kê. Đây là cơ hội để học sinh cọ xát với các dạng bài thực tế và cải thiện tốc độ xử lý câu hỏi trắc nghiệm trong giới hạn thời gian.

Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu chi tiết về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!

Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Hương Khê – Hà Tĩnh (Lần 1)

Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài các cạnh bằng 1, điểm A trùng với gốc tọa độ (như hình vẽ).
Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AC’}$ là:
A. (1;0;1).
**B. (0;1;1).**
C. (1;1;0).
D. (1;1;1).

Câu 2. Một bạn An và Bình chọn ngẫu nhiên ba số trong tập {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}. Xác suất để trong hai bộ số của An và Bình chọn ra có đúng một số giống nhau bằng
A. $\frac{21}{40}$.
**B. $\frac{203}{480}$.**
C. $\frac{49}{60}$.
D. $\frac{17}{24}$.

Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{2\sin{x} – 1}{\sin{x} + 2}$ trên $[\frac{π}{6};\frac{π}{2}]$ là
A. -$\frac{1}{2}$.
**B. $\frac{2\sqrt{3} – 1}{4}$.**
C. 0.
D. $\frac{1}{3}$.

Câu 4. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a . Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Đặt $\overrightarrow{u} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} + \overrightarrow{OA’} + \overrightarrow{OB’} + \overrightarrow{OC’} + \overrightarrow{OD’}$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $|\overrightarrow{u}| = a$.
B. $|\overrightarrow{u}| = 4a$.
C. $|\overrightarrow{u}| = 6a$.
**D. $|\overrightarrow{u}| = 2a$.**

Câu 5. Cho a,b,c là các số thực dương, a = 1 và $log_a b = 5$, $log_a c = 7$. Giá trị của biểu thức $log_{\frac{b}{c}}(\frac{b^2}{c})$ là
A. -1.
B. 4.
**C. -4.**
D. 1.

Câu 6. Khảo sát thời gian chạy bộ trong một ngày của một số học sinh khối 12 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

| Thời gian (phút) | [0;20) | [20;40) | [40;60) | [60;80) | [80;100) |
|—|—|—|—|—|—|
| Số học sinh | 7 | 11 | 15 | 6 | 3 |

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu này là:
A. [40;60) .
**B. [60;80) .**
C. [80;100) .
D. [20;40).

Câu 7. Cho cấp số nhân (un) có u2 = 2 và công bội q = 5. Số hạng u5 của cấp số nhân đó là
A. 50.
B. 12.
C. 7.
**D. 10.**

Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA \perp (ABCD)$. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) bằng
**A. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$.**
B. $\frac{a\sqrt{2}}{5}$.
C. $\frac{a}{2}$.
D. $\frac{a\sqrt{2}}{3}$.

Câu 9. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và đồ thị của hàm số y = f'(x) như hình vẽ. Hàm số g(x) = f(x) – 2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. (-1;1).
**B. $(-\infty;-2)$.**
C. (2;+∞).
D. (1;3).

Câu 10. Cho hàm số y = $\frac{f(x)}{x}$ xác định trên $R$ \ {1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

| x | -∞ | | 1 | | 2 | | +∞ |
|—|—|—|—|—|—|—|—|
| y’ | | + | || – | 0 | + | |
| y | | | || | -5 | | |
| | -3 | | || +∞ | | +∞ | | |

Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A. 4.
**B. 2.**
C. 3.
D. 1.

Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-2;3;5) và B là điểm đối xứng với A qua trục Oz. Độ dài đoạn thẳng AB bằng
A. $2\sqrt{34}$.
B. $\sqrt{13}$.
**C. $2\sqrt{13}$.**
D. $\sqrt{34}$.

Câu 12. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị thị như hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
A. -1.
**B. -2.**
C. 2.
D. 1.

**PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI**

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Điểm trung bình môn Toán cuối năm của các học sinh lớp 12A và 12B được thống kê ở bảng sau:

| Điểm trung bình | [5;6) | [6;7) | [7;8) | [8;9) | [9;10) |
|—|—|—|—|—|—|
| 12A | 1 | 0 | 11 | 22 | 6 |
| 12B | 0 | 6 | 8 | 14 | 12 |

Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

a) Lớp 12A có số học sinh có điểm trung bình môn Toán cuối năm từ 8 trở lên.
b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 12A (làm tròn đến hàng phần trăm) là: 0,72.
c) Số trung bình của mẫu số liệu lớp 12A lớn hơn số trung bình của mẫu số liệu lớp 12B.
d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp 12A có điểm trung bình môn Toán cuối năm ít phân tán hơn lớp 12B.

Câu 2. Cho hàm số $y = \frac{2x+1}{x-1}$ (C). Mệnh đề nào sau đây đúng hay sai?
A. Hàm số $y = \frac{2x+1}{x-1}$ nghịch biến trên $R \setminus {1}$.
B. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
C. Tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng $\frac{a}{b}$ (với a,b $\in$ N và (a;b) = 1). Khi đó a – 20b = 1.
D. Lấy hai điểm A; B thuộc đồ thị của hàm số (C) sao cho $x_A > 1 > x_B > -1$ và hai điểm C; D thuộc đường thẳng $\Delta: y = -x + 1$. Khi ABCD là hình vuông thì hoành độ đỉnh hình vuông (đỏ trong làm tròn đến hàng phân chục) là 47,4 đơn vị diện tích.

Câu 3. Cho hàm số bậc ba $y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.
A. Trong các số a,b,c,d có ba giá trị dương.
B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên (-2;1) bằng 3.
C. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có hoành độ bằng 1.
D. Phương trình $f(f(x)) = \frac{5}{2}$ có sáu nghiệm phân biệt.

Câu 4. Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng OAFE.CBGQH với OAFE là hình chữ nhật và EFP là tam giác cân tại P. Biết OA = 4 m; AB = 6 m; HC = 5 m; độ dốc của mái nhà, tức là số đo góc nhị diện [Q, FG, H] bằng $45^\circ$. Người ta mô hình hóa nhà kho bằng cách chọn hệ trục tọa độ có gốc tọa độ là điểm O và các trục tọa độ tương ứng như hình vẽ dưới đây (đơn vị trên mỗi trục là 1 m). Khi đó:
A. Tọa độ của P là (0;6;0).
B. Tọa độ của điểm G là (6;4;5).
C. Chiều cao kho hàng tức là khoảng cách từ nóc nhà (điểm cao nhất của mái nhà) và sàn nhà bằng 7 m.
D. Người ta muốn lắp camera quan sát trong nhà kho tại vị trí trung điểm của GQ và đầu thu dữ liệu đặt tại vị trí O . Người ta thiết kế đường dây cáp nối từ O đến E rồi từ E đến H, sau đó nối thẳng đến camera. Độ dài đoạn cáp nối tối thiểu bằng 11 + $\sqrt{10}$ m.

**PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN**
**Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Thí sinh điền kết quả mỗi câu vào mỗi ô trả lời tương ứng theo hướng dẫn của phiếu trả lời.**

Câu 1. Trong hệ trục tọa độ (Oxy) cho đồ thị hàm số $(C): y = \frac{x^2 + x + 1}{x + 1}$ mô tả chuyển động của hai tàu đánh cá A và B (đơn vị trên mỗi trục tọa độ tính bằng km). Biết quỹ đạo chuyển động của hai tàu luôn thuộc về hai nhánh khác nhau của đồ thị (C). Tính khoảng cách ngắn nhất (đơn vị km ) giữa hai tàu đánh cá A và B (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 2. Một công ty xây dựng đấu thầu 3 dự án X, Y và Z. Xác suất để ba dự án X, Y và Z trúng thầu tương ứng là a,b và 0,8 (a > b). Biết rằng xác suất để ít nhất một trong ba dự án trúng thầu là 0,964 và xác suất để cả ba dự án đều trúng thầu là 0,224. Giả sử việc trúng thầu của ba dự án X, Y và Z là độc lập với nhau. Tính 2a + b .

Câu 3. Hai chiếc flycam được điều khiển cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc flycam thứ nhất bay đến vị trí điểm A cách mặt đất 5m , cách điểm xuất phát 3m về phía nam và 2m về phía đông. Chiếc flycam thứ hai bay đến điểm B cách mặt đất 5m , cách điểm xuất phát 6m về phía bắc và 6m về phía tây. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với gốc O đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc flycam, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất (coi như phẳng) có trục Ox hướng về phía nam, trục Oy hướng về phía đông và trục Oz hướng thẳng đứng lên trên (đơn vị đo mỗi trục là mét). Trên mặt đất, người ta xác định được một vị trí sao cho tổng khoảng cách từ vị trí đó đến hai chiếc flycam ngắn nhất. Hỏi khoảng cách từ điểm xuất phát đến hai vị trí flycam ngắn nhất?

Câu 4. Hằng tháng nhà máy A cung cấp cho nhà máy B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của B (tối đa 100 tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là x tấn sản phẩm một tháng thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm được biểu diễn bởi công thức: $P(x) = 50 – 0,001x^2$ (triệu đồng). Chi phí để A sản xuất x tấn sản phẩm trong một tháng là $C(x) = 95 + 35x$ (triệu đồng). Hỏi lợi nhuận lớn nhất nhà máy A có thể thu được trong một tháng bằng khi nhà máy B là bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 5. Nếu $D_0$ là chênh lệch nhiệt độ ban đầu giữa vật M và các vật xung quanh, nếu các vật xung quanh ban đầu cố nhiệt độ $T_c$ thì nhiệt độ của vật M tại thời điểm $t$ được mô hình hóa bởi hàm số: $T = T_c + D_0 . e^{-kt} $ (trong đó k là hằng số dương phụ thuộc vào vật M). Một ca gây nóng được tẩy từ lò nướng khi nhiệt độ của nó đã đạt đến 195 °F và được đặt trên một bàn trong một căn phòng có nhiệt độ là 65 °F. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu phút thì nhiệt độ ca gây nóng không vượt quá 91 °F (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị), biết rằng nhiệt độ của ca gây nóng là 190 °F sau nửa giờ.

Câu 6. Một chiếc khay đựng đầy nước có hình dạng cho như hình với kích thước chiều dài 20 cm, chiều rộng 10 cm, chiều cao 8 cm (hình a). Để san bớt nước cho dễ đầy, người ta đổ nước từ chiếc khay thứ nhất đó sang chiếc khay thứ hai có dạng hình chóp cụt đều với đáy khay là hình vuông nhỏ có đường chéo dài n(cm), miệng khay là hình vuông lớn có đường chéo dài 2n (cm) (hình b). Sau khi đó, mực nước ở khay thứ hai cao bằng $\frac{2}{5}$ chiều cao của khay đó và lượng nước trong khay thứ nhất giảm đi $\frac{1}{5}$ so với ban đầu. Tính tích của chiếc khay thứ hai theo đơn vị centimét khối kết quả chính xác đến hàng đơn vị là $a (cm^3)$. Tổng các chữ số của số a bằng bao nhiêu?

Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?

Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:

– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025

– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.

– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.

Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?

Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:

Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).

Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:

Môn thi

Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).

Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:

– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.

– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.

Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.

Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Hương Khê – Hà Tĩnh (Lần 1)