Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Nguyễn Khuyến – TP HCM – Lần 1

Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Nguyễn Khuyến – TP HCM – Lần 1 là một trong những đề thi nổi bật thuộc chuyên mục Thi chuyển cấp môn Toán THPT. Đây là đề thi nằm trong chương Thi thử Toán THPT, được biên soạn nhằm phục vụ mục tiêu Ôn tập thi thử THPT, giúp học sinh lớp 12 tiếp cận sát với cấu trúc đề thi thật, đồng thời củng cố toàn diện các kiến thức trọng tâm trước kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2025.

Nội dung đề thi bao phủ toàn bộ chương trình Toán 12, tập trung vào các chuyên đề then chốt như: hàm số, mũ – logarit, tích phân, số phức, hình học không gian Oxyz và xác suất – thống kê. Với hệ thống câu hỏi đa dạng từ cơ bản đến nâng cao, đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn rèn luyện khả năng phân tích, tư duy logic và tốc độ xử lý bài tập trong điều kiện thời gian giới hạn.

Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!

Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Nguyễn Khuyến – TP HCM – Lần 1

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều án lựa chọn (từ câu 1 đến câu 12).
Mỗi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Đường cong ở hình sau là đồ thị của hàm số nào?
A. $y = -x^3 + 3x^2 – 4$.
B. $y = x^3 – 4$.
C. $y = x^2 – 4$.
**D. $y = -x^2 – 4$.**

Câu 2: Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = 1$ và $u_2 = 2$. Công bội của cấp số nhân đã cho là
A. $q = \frac{1}{2}$.
**B. $q = 2$.**
C. $q = -2$.
D. $q = -\frac{1}{2}$.

Câu 3: Cho hình lăng trụ $ABC.A’B’C’$ có $BB’ = a$, đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ và $BA = BC = a$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho.
A. $V = a^3$.
**B. $V = \frac{a^3}{3}$.**
C. $V = \frac{a^3}{6}$.
D. $V = \frac{a^3}{2}$.

Câu 4: Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$. Vectơ $\overrightarrow{V} = \overrightarrow{BA’} + \overrightarrow{BC’} + \overrightarrow{BB’}$ bằng vectơ nào dưới đây?
A. $\overrightarrow{DB’}$.
B. $\overrightarrow{BD’}$.
**C. $\overrightarrow{BD}$.**
D. $\overrightarrow{B’D}$.

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(\alpha): x – 2y + 2z – 3 = 0$. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng $(\alpha)$?
A. $M(2; 0; 1)$.
B. $Q(2; 1; 1)$.
**C. $P(2; -1; 1)$.**
D. $N(1; 0; 1)$.

Câu 6: Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3x^2 + sinx$ là
A. $x^3 + cosx + C$.
**B. $x^3 + sinx + C$.**
C. $x^3 – cosx + C$.
D. $3x^3 – sinx + C$.

Câu 7: Trong không gian $Oxyz$, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu có tâm $I(7; 6; -5)$ và bán kính bằng 9?
A. $(x + 7)^2 + (y + 6)^2 + (z – 5)^2 = 81$.
B. $(x + 7)^2 + (y + 6)^2 + (z – 5)^2 = 9$.
C. $(x – 7)^2 + (y – 6)^2 + (z + 5)^2 = 81$.
**D. $(x – 7)^2 + (y – 6)^2 + (z + 5)^2 = 9$.**

Câu 8: Bảng số liệu ghép nhóm về chiều cao đo được (đơn vị: cm) của 30 học sinh nam lớp 12A2 đầu năm học 2024-2025 của một trường THPT được cho như sau:

| Chiều cao | [150; 155) | [155; 160) | [160; 165) | [165; 170) | [170; 175) |
|—|—|—|—|—|—|
| Tần số | 3 | 7 | 10 | 7 | 3 |

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

A. $\frac{\sqrt{285}}{3}$.
**B. $\frac{\sqrt{287}}{3}$.**
C. $4\sqrt{2}$.
D. $\sqrt{71}$.

Câu 9: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên $(-\infty; +\infty)$?
A. $y = lnx$.
B. $y = log_1 x$.
C. $y = \frac{\pi}{6}$.
**D. $y = e^{-x}$.**

Câu 10: Cho $\int \frac{1}{xln^2x} dx = F(x) + C$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. $F'(x) = -\frac{1}{lnx}$.
**B. $F'(x) = -\frac{1}{lnx} + C$.**
C. $F'(x) = -\frac{1}{xln^2x}$.
D. $F'(x) = -\frac{1}{ln^2x}$.

Câu 11: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{3x – 4}{x – 1}$ bằng
**A. 2.**
B. 3.
C. 1.
D. 0.

Câu 12: Diện tích phần gạch sọc trong hình vẽ bằng
A. $-\int_{-3}^{-1} (x^2 + x – 2)dx$.
B. $\int_{-3}^{-1} (x^2 – 2x – 3)dx$.
**C. $\int_{-3}^{-1} (-x^2 – 2x + 3)dx$.**
D. $\int_{-3}^{-1} (-x^2 + 2x – 3)dx$.

**Câu 1:** Số giờ có ánh sáng mặt trời của thành phố A ở vĩ độ $40^\circ$ Bắc trong ngày thứ t của năm không nhuận được cho bởi hàm số:
$d(t) = 3\sin[\frac{2\pi}{365}(t-80)] + 12$ với $t \in N$ và $0 < t \leq 365$.

a) Ngày thứ 80 trong năm có đúng 10 giờ có ánh sáng mặt trời.

b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $d'(t) = \frac{3\pi}{182}cos[\frac{2\pi}{365}(t-80)]$

c) Nghiệm của phương trình $d'(t) = 0$ trên đoạn [1; 171] là t = 171.

**d) Ngày thứ 160 có số giờ ánh sáng lớn nhất trong năm.**

—

**Câu 2:** Trong đường đua, một chiếc xe công thức 1 bắt đầu động và nó tăng tốc với gia tốc a ($m/s^2$) không đổi, khi vận tốc đạt 80 m/s thì xe chuyển động đều trong thời gian 56 giây; sau đó nó giảm vận tốc với gia tốc b ($m/s^2$) không đổi cho đến khi dừng lại (a và b là các số dương). Biết rằng tổng thời gian chuyển động của xe là 74 giây.

a) Thời điểm xe đạt vận tốc 80 m/s là $t_1 = \frac{80}{a}$ (s).

**b) Quãng đường mà xe chuyển động với vận tốc không đổi bằng 4,5 km.**

c) $\frac{40}{a} – \frac{40}{b} = 9$.

d) Tổng quãng đường xe đi được trong 74 giây là 5,6 km.

—

**Câu 3:** Nguồn sáng phát ra từ một cây đèn pin khi chiếu vào một mặt cầu phản quang sẽ cho ta hình ảnh của một mặt cầu tiếp xúc với các đường sinh của một hình nón (xem hình vẽ). Giả sử nguồn sáng phát ra từ điểm M, trong hệ trục tọa độ Oxyz cho sẵn với đơn vị trên mỗi trục là mét, các tiếp tuyến MA, MB, MC thỏa mãn $\widehat{AMB} = 60^\circ$, $\widehat{BMC} = 90^\circ$, $\widehat{CMA} = 120^\circ$. Mặt cầu (S) có phương trình $x^2 + y^2 + z^2 – 2x – 4y + 6z – 13 = 0$.

a) Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; -3) và bán kính $R = 3\sqrt{3}$.

b) Nếu đặt MA = MB = MC = x > 0 thì $AB = x$, $BC = x\sqrt{3}$, $AC = x\sqrt{2}$.

**c) Tam giác ABC cân.**

d) Độ dài bé nhất của OM là 2,26 m (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).

—

**Câu 4:** Một túi chứa ba đồng xu công bằng (fair coin – tức đồng xu có hai mặt sấp ngửa) và một đồng xu mặt ngửa (double-headed coin). Một đồng xu được chọn ngẫu nhiên từ túi và được gieo để xem mặt hiện ra là ngửa hay sấp.

a) Xác suất để đồng xu fair coin được chọn và mặt sấp xuất hiện bằng $\frac{1}{2}$.

**b) Xác suất xuất hiện mặt ngửa bằng $\frac{5}{8}$.**

c) Nếu biết mặt ngửa đã xuất hiện, xác suất đồng xu có hai mặt ngửa đã được chọn bằng $\frac{3}{5}$.

d) Nếu gieo đồng xu lần đầu xuất hiện mặt ngửa, xác suất để khi gieo đồng xu đó lần thứ hai vẫn xuất hiện mặt ngửa bằng $\frac{7}{10}$.

—

**Câu 1:** Một sợi dây kim loại được treo giữa hai bức tường cách nhau 2 mét như hình vẽ. Độ cao so với mặt đất của mỗi điểm trên sợi dây này được cho bởi hàm số $h(x) = e^{x^2} + e^{-x^2} (0 \leq x \leq 2)$, trong đó x (mét) là khoảng cách từ mỗi điểm trên sợi dây đến bức tường phía bên trái. Hỏi sợi dây sẽ gần với mặt đất nhất khoảng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

—

**Câu 2:** Bạn vừa mẻ học toán, vừa mê bạn nam lớp bên cạnh. Ngày sinh nhật Hoa thì bạn nam ấy đã tặng cho Hoa một tờ giấy, trong đó có vẻ hai hình clip ghép lại tạo ra hình trái tim rất đẹp. Phần hai

Câu 3. Có hai thúng hàng A và B được đặt trên sàn nhà kho. Hai thúng được nối với nhau bằng sợi dây dài 15 m, sợi dây luôn căng và được kéo qua một ròng rọc gắn tại điểm P trên trần nhà. Biết trần nhà cao 4 m so với mặt sàn (đoạn PQ = 4 m) và trong quá trình di chuyển, hai thúng hàng luôn nằm trên mặt sàn (bỏ qua lực ma sát). Nếu thúng A cách Q khoảng 3 m và đang được kéo ra xa Q với tốc độ không đổi 0,5 m/s, hỏi thúng B đang di chuyển về phía Q với tốc độ bao nhiêu m/s? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 4. Trong truyện cổ tích “Cây tre trăm đốt”, khi không vác được cây tre dài đến 100 đốt về nhà, anh Khoai ngồi khóc. Bụt hiện lên, bày cho anh một cách hay: “Con hãy đọc câu thần chú *xuất, xuất, xuất* thì cây tre sẽ phân tách ra nhiều thành nhỏ để con có thể mang được về nhà”. Biết rằng sau mỗi câu thần chú thì cây tre 100 đốt được tách ra một cách ngẫu nhiên thành các đoạn ngắn có chiều dài 2 đốt và 5 đốt (có thể chỉ có một loại). Tính xác suất để số đoạn 2 đốt nhiều hơn số đoạn 5 đốt đúng 1 đơn vị (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 5. Vào ngày lễ tình nhân, Ronaldo đã tặng cho cô bạn gái Georgina một viên kim cương vô cùng giá trị. Viên kim cương nằm trong một gói quà độc đáo có dạng hình chóp tứ giác đều với cạnh đáy bằng 4 dm, vị trí đặt kim cương là tâm của mặt cầu nội tiếp hình chóp đó. Từ vị trí tâm O của đáy hình chóp, có một sợi dây dùng để treo một quả cầu nhỏ, bên trong quả cầu đó chứa những lời cầu chúc có cánh của huyền thoại bóng đá dành cho người tình. Gói quà được treo cân bằng trong căn phòng sao cho đỉnh hình chóp ở vị trí cao nhất và đáy hình chóp song song với mặt đất; khi đó viên kim cương và quả cầu đối xứng nhau qua O; đồng thời tâm quả cầu cách đều tất cả các cạnh hình chóp. Hỏi gói quà chóp đó có thể tích bao nhiêu dm khối (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Câu 6. Đường ống dẫn dầu trên không là hệ thống đường ống được treo trên các giá đỡ hoặc cột, dùng để vận chuyển dầu thô hoặc các sản phẩm dầu mỏ từ nơi này đến nơi khác mà không cần chôn dưới lòng đất. Hệ thống này thường được sử dụng trong các khu vực có địa hình khó khăn, vùng băng giá, rừng rậm,… những nơi mà việc đào đường ngầm không khả thi.
Với hệ trục tọa độ Oxyz thích hợp, đơn vị trên mỗi trục là mét, ta thiết lập một đường ống dẫn dầu trên không dọc theo đường thẳng $d : \begin{cases} x = t \\ y = 0 \\ z = 16 \end{cases}$ (t là tham số). Vì địa hình phức tạp, người ta dành điểm A(12; 10; 15) cạnh vách núi để làm điểm trung chuyển từ mặt đất (mặt phẳng (Oxy)) đến đường ống. Dựa vào kinh nghiệm của mình, họ phải chọn vị trí B thuộc đường ống và vị trí C thuộc mặt đất sao cho tổng độ dài các đoạn đường AB, BC, AC là bé nhất, tìm giá trị bé nhất đó theo đơn vị mét, (làm tròn đến hàng phân chục).

Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?

Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:

– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025

– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.

– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.

Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?

Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:

Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).

Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:

Môn thi

Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).

Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:

– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.

– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.

Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.