Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Chuyên Thái Bình lần 3

Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Chuyên Thái Bình – Lần 3 là một trong những đề thi chất lượng cao thuộc chuyên mục Thi chuyển cấp môn Toán THPT. Đây là đề thi nằm trong chương Thi thử Toán THPT, được thiết kế với mục tiêu Ôn tập thi thử THPT, giúp học sinh lớp 12 nâng cao kỹ năng tư duy, giải toán nhanh và tiếp cận sát với cấu trúc đề thi chính thức của kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2025.

Với lợi thế là một trường chuyên có truyền thống đào tạo học sinh giỏi, đề thi của THPT Chuyên Thái Bình mang tính phân hóa cao, bao quát đầy đủ các chuyên đề trọng tâm như: khảo sát hàm số, mũ – logarit, tích phân – ứng dụng, hình học không gian, số phức và xác suất. Hệ thống câu hỏi được sắp xếp hợp lý từ nhận biết đến vận dụng cao, giúp học sinh không chỉ ôn luyện hiệu quả mà còn nâng cao khả năng xử lý đề thi trong thời gian giới hạn.

Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!

Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Chuyên Thái Bình lần 3

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Cho hàm số $y = log_2(x^2 – 2x + 3)$. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. $(-\infty; 1)$.
**B. $(1; +\infty)$.**
C. $(-\infty; -1)$.
D. $(1; +\infty)$.

Câu 2: Một nhà phân tích thị trường làm việc cho một công ty sản xuất thiết bị gia dụng nhận thấy rằng nếu công ty sản xuất và bán x chiếc máy xay sinh tố hàng tháng thì lợi nhuận thu được (nghìn đồng) có thể được tính bằng công thức $P(x) = -0,3x^2 + 36x + 1800 – 48000$. Để có lợi nhuận lớn nhất công ty cần sản xuất đúng bao nhiêu chiếc máy sinh tố mỗi tháng?
A. 90.
**B. 100.**
C. 110.
D. 120.

Câu 3: Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$ tâm O. Khi đó, $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA’} + \overrightarrow{AC’}$ bằng
A. $\overrightarrow{BD}$.
B. $2\overrightarrow{OC’}$.
**C. $4\overrightarrow{AO}$.**
D. $2\overrightarrow{AC}$.

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các vector $\overrightarrow{a} = (1; -1; 2)$, $\overrightarrow{b} = (2; 1; -3)$, $\overrightarrow{c} = (0; 3; -2)$. Điểm $M(x; y; z)$ thỏa mãn $\overrightarrow{OM} + \overrightarrow{a} = 2\overrightarrow{b} – \overrightarrow{c}$, tổng $x + y + z$ bằng
A. 3.
**B. -3.**
C. 4.
D. -2.

Câu 5: Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:

| Thời gian (phút) | [9,5; 12,5) | [12,5; 15,5) | [15,5; 18,5) | [18,5; 21,5) | [21,5; 24,5) |
|—|—|—|—|—|—|
| Số học sinh | 3 | 12 | 15 | 24 | 2 |

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là
A. 10,75.
B. 4,75.
C. 4,63.
**D. 4,38.**

Câu 6: Trên đồng hồ tại thời điểm đang xét kim giờ $OG$ chỉ đúng số 3, kim phút $OP$ chỉ đúng số 12. Số đo góc lượng giác mà kim giờ quét được từ lúc xét đến khi kim phút và kim giờ gặp nhau lần đầu tiên bằng
A. $\alpha = \frac{\pi}{22}$.
B. $\alpha = \frac{2\pi}{45}$.
C. $\alpha = \frac{\pi}{21}$.
**D. $\alpha = \frac{\pi}{22}$.**

Câu 7: Cho dãy số $(u_n)$ được cho bởi hệ thức truy hồi $\begin{cases} u_1 = 5 \\ u_{n+1} = u_n + n, n \in \mathbb{N}, n \geq 2 \end{cases}$. Giá trị của $u_8$ là
A. 10.
**B. 14.**
C. 7.
D. 9.

Câu 8: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{4} = \frac{-y}{2} = \frac{z+2}{-6}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$?
A. $\overrightarrow{u_3} = (2, -1, 3)$.
B. $\overrightarrow{u_1} = (4, 2, -6)$.
**C. $\overrightarrow{u_3} = (-2, 1, 3)$.**
D. $\overrightarrow{u_4} = (1, 0, 2)$.

Câu 9: Cho tứ diện $ABCD$ có cạnh bằng 1. Giá trị của biểu thức $S = |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AC}|$ bằng
A. $\frac{\sqrt{6}}{2}$.
B. $\sqrt{3}$.
C. $2\sqrt{3}$.
**D. $\sqrt{6}$.**

Câu 10: Giả sử một vật giao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $x(t) = 3cos(4t – \frac{\pi}{3})$ . Ở đây, thời gian t tính bằng giây và $x(t)$ là li độ của vật tại thời điểm t tính bằng centimet. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 4 giây, vật đạt li độ bằng $\frac{3}{2} cm$ bao nhiêu lần?
A. 6.
**B. 5.**
C. 3.
D. 4.

Câu 11: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $OC = \sqrt{3}SA$ (tham khảo hình vẽ). Số đo góc nhị diện $[S, BD, C]$ bằng

A. $120^{\circ}$.
B. $150^{\circ}$.
C. $30^{\circ}$.
**D. $60^{\circ}$.**

Câu 12: Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ liên tục trên đoạn $[0; 5]$ và đồ thị hàm số $y = f'(x)$ trên đoạn $[0; 5]$ được cho như hình bên.

Tìm mệnh đề đúng
A. $f(0) = f(5) < f(3)$.
**B. $f(3) < f(0) = f(5)$.**
C. $f(3) < f(0) < f(5)$.
D. $f(3) < f(5) < f(0)$.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Trong một cuộc thử tên lửa, Triều Tiên đã cho phóng một quả tên lửa có gắn đầu đạn hạt nhân với vận tốc $v(t) = -\frac{1}{90000000}t^3 + \frac{1}{500}t + 1 (m/s)$ trong đó t đơn vị giây tính từ lúc tên lửa Triều Tiên bắt đầu phóng và dự tính sẽ rơi xuống một vùng biển. Để được 1 giờ thì bay ngang vùng biển thuộc chủ quyền của Nhật Bản ngay lập tức Rada nhận được tín hiệu và gửi tín hiệu về căn cứ quân đội. Khi

a) Vận tốc của tên lửa trong trung được biểu thị dưới hàm $v(t) = \frac{t}{1000} + \frac{t^2}{9000}$, $(m/s), t>0$.

b) Kể từ khi Rada phát hiện lúc Nhật Bản phóng tên lửa thì quả tên lửa gần đầu đạn hạt nhân được 1913,4km.

c) Sau 15 phút phóng lên thì tên lửa trong trung hạ mục tiêu biết quãng đường nó đi được bằng $\frac{1}{2}$ quãng đường tên lửa Triều Tiên đi được trong 15 phút đó khi giá trị $n > 100$.

d) Giả sử hàm $h(t) = \frac{-5m}{648}t^2 + \frac{500m}{9}t + a (m>0, a\in \mathbb{R})$ (đơn vị: mét) thể hiện độ cao của tên lửa đầu đạn hạt nhân so với mực nước biển. Khi quả tên lửa của Triều Tiên đạt độ cao lớn nhất thì quãng đường nó đi được là 483,12km.

**Câu 2:** Cho hàm số $f(x) = \frac{x^3}{3} – 3x – 6\ln(2-x) + 1$.

a) Đạo hàm của hàm số đó là $f'(x) = \frac{x^2 – x – 3x}{x-2}$

b) Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng $(- \infty; -1)$.

c) Tổng các giá trị cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số bằng $- \frac{14}{3} – 6 \ln(6)$.

d) Hàm số $g(x) = \frac{-x^2}{x + 2x + 2}$ có đường tiệm cận xiên có dạng $y = ax + b$. Khi đó $a + b = \frac{1}{3}$.

**Câu 3:** Trong một cuộc thi thể thao về môn bắn súng. Các vận động viên phải thực hiện bắn hạ mục tiêu đang di động trên mặt của khối cầu đặc có bán kính bằng 1m. Chọn hệ toạ độ $Oxyz$ trong không gian với gốc $O$ đặt tại vị trí xạ thủ $A$ ngắm bắn, xem mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt đất, đơn vị đo dài trên mỗi trục toạ độ là $1m$. Biết khối cầu có tâm $I(7;24;3)$ và xem đường đi của viên đạn là một đường thẳng.

a) Vị trí xạ thủ để xạ thủ $A$ nhìn thấy và ngắm bắn mục tiêu là 25,2m (làm tròn đến hàng phần mười).

b) Biết vận tốc viên đạn là $\frac{54}{\sqrt{65}}km/h$ thì khoảng thời gian ngắn nhất để xạ thủ $A$ bắn trúng mục tiêu chưa tới 1s.

c) Để các xạ thủ có thể dễ dàng bắn trúng mục tiêu hơn, ban tổ chức đã quyết định cho mục tiêu di chuyển trên đường tròn lớn nhất của mặt cầu và song song với mặt đất. Khi đó khoảng cách ngắn nhất từ vị trí xạ thủ $A$ ngắm bắn đến mục tiêu là $3\sqrt{65} (m)$.

d) Xạ thủ $A$ đang ngắm ở vị trí gần mục tiêu nhất. Tại thời điểm tuyến, $A$ nổ súng thì mục tiêu đang ở vị trí $M(6;24;3)$ di chuyển với vận tốc $v = \arctan(\frac{7}{24}) (m/s)$ và đi ngược chiều kim đồng hồ. Khi đó xạ thủ $A$ bắn trúng mục tiêu.

**Câu 4:** Sang học kì I năm học 2024-2025, thầy Nghĩa chủ nhiệm lớp 12B5 nhận thấy rằng lớp mình có 60% học sinh có kết quả xuất sắc, 40% học sinh có kết quả loại giỏi, không có học sinh khá và trung bình.

Để nhằm nắm chính xác hơn về năng lực tư duy môn toán của từng học sinh nên thầy Nghĩa đã cho học sinh làm bài kiểm tra toán trong 90 phút. Sau khi chấm bài xong, thầy Nghĩa thấy rằng trong số học sinh loại giỏi có 8 học sinh từ 9 điểm toán trở lên và có 75% học sinh xuất sắc trong các học sinh được điểm toán 9 trở lên. Biết lớp 12B5 có 40 học sinh.

a) Tỉ lệ học sinh có điểm toán từ 9 trở lên của lớp 12B5 là 80%.

b) Học sinh xuất sắc kiểm tra môn toán đều lớn hơn hoặc bằng 9 điểm.

c) Những học sinh có điểm toán dưới 9 điểm đều là học sinh giỏi.

d) Có 22 học sinh kết quả xuất sắc có điểm 9 trở lên biết tỉ lệ học sinh có điểm trên 9 điểm của học sinh giỏi bằng 37,5% và trong số học sinh có điểm bằng 9 có 50% học sinh xuất sắc.

**PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI.**

**Câu 1:** Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $2$, $\angle ABC = 120^\circ$, $SB=2$. Mặt phẳng $(SAD)$ vuông góc với đáy và cạnh bên $S4$ tạo với mặt phẳng đáy một góc $60^\circ$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng?

**Câu 2:** Một nhóm các kĩ sư xây dựng một cầu vòm thép với giả đồ thị đường bằng thép cao cấp có hình dáng là một đường cong Parabol nối từ 2 cột trụ $A$ và $B$ nằm bên dưới cây cầu, biết hai cột trụ cách nhau 400m, khoảng cách từ trụ $A$ đến cây cầu là 50m và $AB$ song song với mặt đường.

Gắn hệ trục toạ độ $Oxy$ vào cây cầu với điểm $A$ vị trí trục toạ độ là $10m$. Giả đồ thị đường bằng thép là đường cong Parabol tạo với 2 trục toạ độ với các hình phẳng có diện tích $S_1$, $S_2$, như hình vẽ, biết rằng $S_1 – 2S_1 = \frac{2200}{21}$. Điểm cao nhất của giả đồ thị đường bằng thép cao cấp cách mặt đường cây cầu bao nhiêu mét?

**Câu 3:** Cho khối trụ có bán kính là $R$, chiều cao $h$, hai đường tròn đáy có tâm là $O$ và $O’$. Một khối nón có đỉnh trùng với $O’$ và đáy có tâm $(O;2R)$. Gọi $V_1$ là thể tích phần khối nón nằm bên ngoài khối trụ, $V_2$ là thể tích phần khối trụ nằm bên ngoài khối nón. Tính $\frac{V_1}{V_2}$?

**Câu 4:** Anh Nam có một cái ao với diện tích $50m^2$ để nuôi cá diêu hồng. Vụ vừa qua, anh nuôi với mật độ 40con/$m^2$ và thu được 3 tấn cá thành phẩm. Theo kinh nghiệm nuôi cá của mình anh thấy cứ thả giảm đi 8 con/$m^2$ thì mỗi con cá thành phẩm thu được tăng thêm 0,5kg. Để tổng năng suất cao nhất thì vụ tới anh Nam nên mua bao nhiêu cá giống để thả?

Câu 5: Một cơ sở sản xuất Kem làm một mô hình Kem ốc quế lớn gồm 2 phần: Phần Kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón (như hình vẽ bên). Chủ cơ sở sản xuất muốn gắn một chiếc đèn Led lớn chiếu thẳng cây kem vào buổi tối, biết rằng chiếc đèn nằm trên mặt phẳng chứa đường tròn (C) là phần tiếp xúc giữa phần Kem và phần ốc quế. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian thỏa mãn phần Kem hình cầu có tâm I(1;2;3), bán kính R = 3 và phần đỉnh của hình nón là điểm H(0;1;-2) đáy là đường tròn có bán kính $R_{n} = \sqrt{6}$. Để tối ưu hóa lượng ánh sáng chiếc đèn có thể chiếu vào cây kem người ta tính toán rằng chiếc đèn Led sẽ phải ở vị trí $M(a;b;2), a \in Z$ và từ điểm M kẻ được 2 tiếp tuyến với đường tròn (C) sao cho góc giữa 2 tiếp tuyến đó không bé hơn 60°. Có bao nhiêu vị trí đặt chiếc đèn Led thỏa mãn yêu cầu của chủ cơ sở.

Câu 6: Có hai chiếc hộp, hộp I có 5 quả bóng màu trắng và 7 quả bóng màu đỏ, hộp II có 10 quả bóng màu trắng và 15 quả bóng màu đỏ, các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên hai quả bóng từ hộp I bỏ vào hộp II. Sau đó, lấy ra ngẫu nhiên một quả bóng tử hộp II. Xác suất để quả bóng được lấy ra từ hộp II là quả bóng được chuyển từ hộp I sang, biết rằng quả bóng đó có màu trắng là $\frac{a}{b}$ ( là phân số tối giản). Tính a + b

Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?

Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:

– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025

– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.

– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.

Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?

Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:

Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).

Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:

Môn thi

Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).

Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:

– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.

– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.

Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.