Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Trần Quốc Tuấn là một trong những đề thi tiêu biểu thuộc chương trình Thi chuyển cấp môn Toán THPT, nằm trong chuyên mục Thi thử Toán THPT. Đây là tài liệu Ôn tập thi thử THPT rất hữu ích, được biên soạn bám sát cấu trúc và độ khó của đề thi tốt nghiệp THPT chính thức, giúp học sinh rèn luyện năng lực giải đề thực chiến.
Trong đề thi này, học sinh sẽ được ôn tập toàn diện các chuyên đề quan trọng như: hàm số, mũ – logarit, tích phân, hình học không gian, xác suất – thống kê,… cùng các câu hỏi vận dụng cao thường xuất hiện trong đề thi thật. Đây là bước chuẩn bị quan trọng giúp học sinh tự tin bước vào kỳ thi chuyển cấp với kết quả tốt nhất.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn khám phá chi tiết đề thi này và bắt đầu luyện tập ngay hôm nay!
Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Trần Quốc Tuấn
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm A(0; -1; 4) và có một véctơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ = (2; 2; -1). Phương trình của (P) là:
A. 2x – 2y – z – 6 = 0.
**B. 2x + 2y – z + 6 = 0.**
C. 2x + 2y + z – 6 = 0.
D. 2x + 2y – z – 6 = 0.
Câu 2: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: $\frac{x – 1}{2}$ = $\frac{y + 2}{-1}$ = $\frac{z – 3}{-2}$ đi qua điểm nào dưới đây?
A. P(1; -2; 3).
B. M(-1; 2; -3).
**C. Q(2; -1; -2).**
D. N(-2; 1; -2).
Câu 3: Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
(Bảng xét dấu f'(x) với dòng x có $-\infty$, 0, 2, $+\infty$ và dòng f'(x) có +, 0, -, 0, +)
Hỏi hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
**A. 3.**
B. 0.
C. 2.
D. 1.
Câu 4: Tính tổng S của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu $u_1$ = 1 và công bội q = $\frac{1}{2}$.
A. S = $\frac{2}{3}$.
B. S = 2.
C. S = $\frac{3}{2}$.
**D. S = 1.**
Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình $(\frac{1}{2})^{x+1}$ < $\frac{1}{2}$ là:
A. (0; $+\infty$).
B. (-$\infty$; $\frac{-1}{2}$).
**C. ($\frac{-1}{2}$; $+\infty$).**
D. (-$\infty$; 0).
Câu 6: Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$. Khẳng định nào sau đây sai?
(Hình vẽ hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$)
A. $\overrightarrow{AC}$ = $\overrightarrow{A’B’}$ + $\overrightarrow{A’D’}$ + $\overrightarrow{A’A}$.
**B. $\overrightarrow{AB}$ + $\overrightarrow{A’A’}$ = $\overrightarrow{A’B’}$.**
C. $\overrightarrow{BC’}$ = $\overrightarrow{AD’}$.
D. $\overrightarrow{BA}$ + $\overrightarrow{BC}$ + $\overrightarrow{BB’}$ = $\overrightarrow{BD’}$.
Câu 7: Tìm tập nghiệm S của phương trình $log_2(x + 4) = 4$.
A. S = {4}.
B. S = {-4; 12}.
C. S = {12}.
**D. S = {4; 8}.**
Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và SA $\perp$ (ABC). Gọi I là trung điểm AC, H là hình chiếu vuông góc của I trên SC. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. (SBC) $\perp$ (IHB).
B. (SBC) $\perp$ (SAB).
C. (SAC) $\perp$ (SAB).
**D. (SAC) $\perp$ (SBC).**
Câu 9: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = $e^x$, y = 0, x = 0 và x = 1. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng
A. $\pi \int_{0}^{1} e^{2x} dx$.
B. $\pi \int_{0}^{1} e^{x} dx$.
**C. $\pi \int_{0}^{1} e^{x} dx$.**
D. $\pi \int_{0}^{1} e^{x} dx$.
Câu 10: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
(Bảng biến thiên của hàm số y = f(x))
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
A. 1.
**B. 2.**
C. 3.
D. 4.
Câu 11: Cho $\int \frac{5}{5x+c} dx$ = F(x) + C. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. F'(x) = $\frac{5}{ln5}$.
**B. F'(x) = $\frac{5}{5x+c}$.**
C. F'(x) = $\frac{5}{5x+c}$ + C.
D. F'(x) = $\frac{5}{5x+c}$ ln 5.
Câu 12: Thống kê điểm thi đánh giá năng lực của một nhóm có 120 học sinh qua thang điểm 100 được cho ở bảng sau:
(Bảng thống kê điểm thi)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
A. 22,9.
B. 33,4.
**C. 56,2.**
D. 79,1.
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d), ở mỗi câu, hãy chọn Đúng hoặc Sai.
Câu 1: Cho hàm số $f(x) = sin2x + 2x$.
a) f(0) = 0; $f(\frac{\pi}{2}) = 2 \pi$.
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x) = 2cos2x + 2$.
c) Nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$ trên đoạn [0; $\pi$] là 0 và $\pi$.
d) Giá trị lớn nhất của f(x) trên đoạn [0; $\pi$] là $\pi$.
Câu 2: Một người đang điều khiển xe máy với vận tốc là 36km/h thì phát hiện đèn tín hiệu giao thông chuyển đỏ cách vị trí xe 80m. Ba giây sau đó, xe máy bắt đầu giảm tốc với vận tốc được cho bởi $v(t) = at + b (m/s), (a, b \in \mathbb{R}, a < 0)$, trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi xe bắt đầu giảm tốc. Khi xe máy đến vị trí đèn tín hiệu, đèn vẫn còn đỏ và xe dừng hẳn. Sau khi đèn chuyển xanh, xe tiếp tục di chuyển với vận tốc được cho bởi $v_2(t) = mt^2 + nt (m/s), (m, n \in \mathbb{R}, m < 0)$, trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi xe đèn chuyển xanh. Cuối cùng, xe máy dừng hẳn lại tại một quán ăn trên đường. Biết rằng thời gian xe máy đi từ vị trí đèn tín hiệu đến quán ăn là 20 giây và vận tốc lớn nhất trên đoạn đường này là 54km/h.
a) Quãng đường xe máy đi được từ lúc bắt đầu giảm tốc lần thứ nhất đến khi dừng hẳn tại vị trí đèn tín hiệu là 80m.
b) Giá trị của hệ số b là 10.
c) Xe máy dừng hẳn tại vị trí đèn tín hiệu sau 10 giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc lần thứ nhất.
d) Khoảng cách từ vị trí đèn tín hiệu đến vị trí quán ăn là 200m.
Câu 3: Một cân bệnh X có 4% dân số mắc phải. Một phương pháp chẩn đoán bệnh X có tỉ lệ chính xác là 99%. Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả đúng 99% số trường hợp. Với những người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chẩn đoán đúng 98% . Ngẫu nhiên một người đi kiểm tra bệnh X bằng phương pháp trên.
A) Xác suất để người đó mắc bệnh khi chưa kiểm tra là 0,04.
B) Xác suất để kết quả dương tính nếu người đó không mắc bệnh là 0,99.
C) Xác suất để người đó có kết quả dương tính là 0,0588.
D) Biết rằng đã có kết quả chẩn đoán là dương tính, xác suất để người đó thực sự mắc bệnh là 0,6.
Câu 4. Một đơn vị thiết kế đơn đặt hàng làm một nhà vườn trồng dâu trên mặt bằng. Người thiết kế đã vẽ mô hình nhà vườn trong hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ, với các cột nhà là các đoạn thẳng AE, BF, CG, và DH, phần mái là tứ giác EFGH và hình vuông ABCD nằm trên mặt đất. Biết độ dài các đoạn thẳng AB = 20 m, DH = 4 m, AE = 3 m (mét được kí hiệu là m).
a) Tọa độ điểm B(20;20;0) và H(0;0;4).
b) Đường thẳng EH có phương trình tham số là $\begin{cases} x = 20t \\ y = 0 \\ z = 4 + t \end{cases}$ (t $\in$ R).
c) mái nhà hợp với mặt đất góc khoảng 2,86°.
d) Khách hàng đặt một camera ở vị trí L trên cột DH và cách mặt đất 8m. Một vật ở vị trí M(a;b;c) thỏa mãn MA = MB = MC = MD = $2\sqrt{66}$ m thì cách camera 10$\sqrt{2}$ m.
**PHẦN III. THÍ SINH TRẢ LỜI 1 TRONG 2 CÂU.**
Câu 1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 6. Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (A’BD) bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
Câu 2. Truyện ngắn “*Mắt Biếc*” của nhà văn Nguyễn Nhật Ánh có 234 trang. Hỏi cần tổng cộng bao nhiêu lần các chữ số để đánh số trang cho truyện ngắn đó?
Câu 3. Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 180 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất x sản phẩm (1 ≤ x ≤ 180) thì giá bán của mỗi sản phẩm là $f(x) = 35840 – 192x$ (nghìn đồng) và chi phí sản xuất bình quân trên một sản phẩm là $g(x) = 25,6x^2 – 153,6x + 3072 + \frac{19200}{x}$ (nghìn đồng). Biết rằng mức thuế trên một sản phẩm là 512 nghìn đồng. Hỏi doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?
Câu 4. Hệ Thống Định Vị Tinh Toán Beidou (Bắc Đẩu) hiện tại có 35 vệ tinh, mỗi vệ tinh cách Trái Đất khoảng 35000 km, ta coi Trái Đất là khối cầu có bán kính R = 6,4 (nghìn km). Với hệ tọa độ Oxyz đã chọn, O là tâm Trái Đất và đơn vị trên mỗi trục là nghìn km, hai vệ tinh có tọa độ A(30;0;0), B(0;30;0). Xét điểm M(x;y;z) thuộc bề mặt Trái Đất. Đặt T là tổng khoảng cách từ M đến hai vệ tinh A và B. Tìm giá trị nhỏ nhất của T theo đơn vị nghìn km (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Câu 5. Một công ty thiết kế tròng kính sao cho mỗi phần đường viền của tròng kính là một phần đồ thị của hàm số bậc hai hoặc một phần đồ thị của hàm số bậc bốn rồi ghép chúng lại với nhau như hình vẽ bên dưới (sau đó họ sẽ điều chỉnh theo tỷ lệ phù hợp). Xét hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ bên dưới, biết rằng A(-2;0), B(0;-4), C(7;0) và D(1;k) với k > 0.
Cho biết đường cong (C₁) đi qua các điểm A,D,C là một phần của đồ thị hàm số bậc hai nào đó, đường cong (C₂) ứng với đường viền nối A với B là một phần của đồ thị hàm số $y=bx^4 + c$, còn đường cong (C₃) ứng với đường viền nối B với C là một phần của đồ thị hàm số y = mx³ + n. Nếu diện tích của tròng kính đó bằng 33,44 (đơn vị diện tích), khi đó giá trị k bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu 6. Một hộp có 25 chiếc thẻ, cung đánh số từ 1 đến 25. Hai bạn An và Bình chơi trò chơi rút thẻ trong hộp như sau: hai bạn lần lượt rút thẻ, mỗi lượt rút ngẫu nhiên một thẻ rồi ghi lại số trên thẻ vừa rút, sau đó trả lại thẻ vào hộp. An sẽ thắng nếu rút được thẻ ghi số chia hết cho 6, Bình sẽ thắng nếu rút được thẻ ghi số chia hết cho 5. Giả sử An chơi trước, thì xác suất để Bình thắng bằng $\frac{a}{b}$ , a là phân số tối giản. Tính giá trị a – b?
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
