Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Lê Quý Đôn (Hà Nội)

Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Lê Quý Đôn (Hà Nội) là một trong những đề thi chất lượng thuộc Thi thử Toán THPT trong chương trình Thi chuyển cấp môn Toán THPT. Đây là tài liệu phù hợp để phục vụ cho quá trình Ôn tập thi thử THPT, đặc biệt dành cho học sinh lớp 12 đang chuẩn bị bước vào kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025 với mục tiêu xét tuyển vào các trường đại học top đầu.

Đề thi được xây dựng với cấu trúc tương đồng với đề minh họa của Bộ GD&ĐT, bao phủ đầy đủ các chuyên đề trọng tâm như: hàm số và đồ thị, mũ – logarit, nguyên hàm – tích phân, số phức, hình học không gian, hệ tọa độ Oxy và xác suất. Ngoài các câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu, đề cũng tích hợp nhiều câu hỏi vận dụng và vận dụng cao, giúp học sinh rèn luyện tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề nhanh chóng – chính xác.

Hãy cùng Dethitracnghiem.vn cùng tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!

Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Lê Quý Đôn (Hà Nội)

**PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (35 câu, mỗi câu 0,286 điểm)**

Câu 1. Cho hàm số $y = \frac{ax + b}{cx + d}$ (c ≠ 0, ad – bc ≠ 0) có đồ thị như hình sau:

Đường thẳng nào sau đây là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho?
A. x = 1.
B. x = 2.
**C. y = 1.**
D. y = 2.

Câu 2. Cho cấp số nhân ($u_n$) có $u_1$ = 2 và $u_2$ = 8. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A. 4.
**B. -6.**
C. $\frac{1}{2}$.
D. 6.

Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình $log_{0,5}(x-1) > -3$ là:
A. (-∞;9).
B. (1;9].
**C. (1;9).**
D. (9;+∞).

Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Khi đó $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{BC}$ bằng

A. $\overrightarrow{SD}$.
B. $\overrightarrow{SC}$.
C. $\overrightarrow{SA}$.
**D. $\overrightarrow{SB}$.**

Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : $x + y – \frac{z}{2} = 1$. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

A. $\overrightarrow{n} = (1;1;2)$.
**B. $\overrightarrow{n} = (2;2;-1)$.**
C. $\overrightarrow{n} = (1;1;-2)$.
D. $\overrightarrow{n} = (2;2;1)$.

Câu 6. Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?
A. $5^{x} – 1 = 0$.
B. $log_2 x = 0$.
**C. $3^{x} + 2 = 0$.**
D. $log(x – 1) = 1$.

Câu 7. Các bạn học sinh lớp 11A trả lời 40 câu hỏi trong một bài kiểm tra. Kết quả được thống kê ở bảng sau:

| Số câu trả lời đúng | [16;21) | [21;26) | [26;31) | [31;36) | [36;41] |
|———————|——–|——–|——–|——–|——–|
| Số học sinh | 4 | 6 | 8 | 18 | 4 |

Xác định nhóm có tần số lớn nhất.
A. [16;21).
B. [21;26).
C. [31;36).
**D. [31;36).**

Câu 8. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (-∞;-3).
B. (-3;3).
C. (0;3).
**D. (-3;0).**

Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, $SA\perp(ABC)$. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là

A. $\widehat{SBA}$.
B. $\widehat{ASC}$.
**C. $\widehat{SCA}$.**
D. $\widehat{ASB}$.

Câu 10. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b] và f(a) = -1; f(b) = 2. Khi đó $\int_{a}^{b} f'(x)dx$ bằng
A. -3.
**B. 4.**
C. -4.
D. 2.

Câu 11. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm M (1;-1;3) và song song với đường thẳng $d_1 : \frac{x – 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z + 3}{-1}$ có phương trình là
A. $\begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = -1 + t \\ z = 3 + t \end{cases}$
B. $\begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = 1 + 2t \\ z = -1 + 3t \end{cases}$
C. $\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 – t \\ z = -3 + t \end{cases}$
**D. $\begin{cases} x = 1 + t \\ y = -1 + 2t \\ z = 3 – t \end{cases}$**

Câu 12. Diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b (a<b) là
A. $S = \pi \int_{a}^{b} f(x)dx$.
B. $S = \int_{a}^{b} |f(x)|dx$.
C. $S = \pi \int_{a}^{b} f^{2}(x)dx$.
**D. $S = \int_{a}^{b} f(x)dx$.**

**PHẦN II. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.**

Câu 1. Thống kê kế điểm thi đánh giá năng lực của 120 học sinh ở một trường THPT ở địa bàn thành phố Huế với thang điểm 100 được cho ở bảng sau:

| Điểm | [0;20] | [20;40] | [40;60] | [60;80] | [80;100] |
|———-|——–|——–|——–|——–|———|
| Số học sinh | 25 | 34 | 15 | 38 | 8 |

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 100.

b) Số học đạt điểm 60 điểm trở lên là 38 học sinh.

c) Số điểm trung bình của học sinh đạt được từ bảng số liệu trên là 54 điểm.

d) Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ 120 học sinh trên, xác suất chọn được học sinh có điểm thuộc nhóm chứa trung vị là $\frac{1}{8}$.

Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x – 1}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 1}{-3}$ và điểm A(2;-5;-6).
A) Đường thẳng d có một vecto chỉ phương là $\vec{u}(2;1;-3)$.
B) Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d có phương trình là $2x + y – 3z + 17 = 0$.
C) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên d. Tọa độ của H là H(3;-1;-4).
D) Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất, khi đó phương trình của mặt phẳng (P) là $x + 4y + 2z + 7 = 0$.

Câu 3. Ông An có một mảnh đất hình vuông ABCD có cạnh AB = 12 m. Ông làm một hồ bơi dạng hình thang cong (phần tô đậm) và một lối đi là đoạn thẳng HB. Nếu đặt hệ trục tọa độ gốc tại A như hình vẽ, đồ thị hàm số $y = f(x)$ được biểu diễn là đường cong EFIG là một phần đồ thị của một hàm số bậc ba với $f(x)$ là điểm Cực tiểu và I là điểm Cực đại. Biết $DE = GB = 3 m$ và các điểm F, I cách cạnh AD lần lượt là 2 m và 6 m.
A) Phương trình của đường thẳng HB là $y = -4x + 48$.
B) Tồn tại $a \in R$ sao cho $f'(x) = a(x + 2)(x + 6)$.
C) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại điểm có hoành độ bằng 7 song song với đường thẳng HB.
D) Ông An cần đặt một cái thang lên xuống hồ bơi tại một điểm trên đường cong EFIG sao cho khoảng cách từ điểm đặt thang đến lối đi là ngắn nhất, khoảng cách đó bằng 2,56 m (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 4. Một người đang lái xe ô tô thì bất ngờ phát hiện người ngồi vật trên đường cách đầu xe 25 m, ngay lúc đó người lái xe đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t) = -10t + 20 (m/s)$, trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi $s(t)$ là quãng đường xe ô tô đi được trong t (giây) kể từ lúc đạp phanh.
A) Quãng đường $s(t)$ mà xe ô tô đi được trong t (giây) là một nguyên hàm của hàm số $v(t)$.
B) $s(t) = -5t^2 + 20$.
C) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 20 giây.
D) Xe ô tô dừng hẳn và vào người ở trên đường.

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông có cạnh bằng $4 \sqrt{2}$, các cạnh bên bằng nhau và cùng bằng $2 \sqrt{6}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.

Câu 2. Bạn Thuận có một danh sách gồm 6 bài hát khác nhau, các bài hát được phát theo thứ tự từ trên xuống. Lần đầu, khi nghe xong bài hát thứ ba trong danh sách, bạn ấy xáo trộn ngẫu nhiên danh sách phát của mình và sau đó nghe 5 bài hát đầu tiên trong danh sách mới. Tính xác suất để bạn Thuận nghe đủ 6 bài hát khác nhau sau hai lần nghe (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 3. Người ta thường dùng cầu trục (như hình vẽ) để vận chuyển vật liệu xây dựng, thân tháp thường được gắn cố định với mặt đất, cần nâng vuông góc tháp có thể quay để làm cho vật liệu được nâng có thể di chuyển theo nhiều hướng khác nhau trong mặt phẳng nằm ngang. Đầu mút của cần có ròng rọc để móc vật liệu, cần nâng được gắn vào thân tháp cố định, sao cho nó có thể quay quanh trục nằm ngang. Khi cần trục quay một góc $\alpha$ (0; $180^o$) sao cho quay dễ dàng và nâng vật lên từ vị trí đặt vuông góc với mặt đất (vật liệu và điểm cần đặt cùng nằm trên một mặt phẳng (P) so với thân tháp). Tiếp đến điều chỉnh xe con nhằm di chuyển và hạ vật liệu xuống 1m theo phương thẳng đứng đúng vị trí cần đặt. Giả sử rằng trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, thân tháp là trục Oz và mặt đất là mặt phẳng Oxy (đơn vị tính bằng mét); vị trí ban đầu của vật liệu là điểm A(6;8;0) và vị trí cần đặt vật liệu là điểm B(4;-3;15). Tính quãng đường vật liệu đã di chuyển (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 4. Một lều cắm trại có dạng như hình vẽ dưới, khung lều được tạo thành từ hai parabol giống nhau có chung đỉnh O và thuộc hai mặt phẳng vuông góc nhau (một parabol đi qua A, O, C và một parabol đi qua B, O, D), bốn chân tạo thành hình vuông ABCD có cạnh là 2$\sqrt{2}$(m), chiều cao tính từ đỉnh lều là 2 m. Biết mặt cắt của lều khi cắt bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABCD) luôn là một hình vuông. Tính thể tích của lều (đơn vị là $m^3$).

Câu 5. Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày x mét vải lụa $(1 \le x \le 20)$. Tổng chi phí sản xuất x mét vải lụa cho bởi hàm chi phí $C(x) = \frac{23}{36}x^3 + x^2 + 200$ (tính bằng nghìn đồng). Giá của vải lụa tơ tằm là 300 nghìn đồng/mét và giả sử hộ luôn bán hết số sản phẩm làm ra trong một ngày. Để đạt lợi nhuận tối đa thì mỗi ngày hộ cần sản xuất bao nhiêu mét vải lụa.

Câu 6. Bạn Hoa muốn leo núi với địa điểm xuất phát từ A và kết thúc tại B với bản đồ đường đi được minh họa bởi hình vẽ dưới, trong đó các đường đi là các đoạn thẳng và thời gian đi chuyển (tính bằng phút) tương ứng được gắn bởi một số trên đoạn thẳng đó. Hãy xác định thời gian ngắn nhất (tính bằng phút) để bạn Hoa hoàn thành chuyến đi từ A đến B.

Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?

Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:

– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025

– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.

– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.

Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?

Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:

Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).

Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:

Môn thi

Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).

Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:

– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.

– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.

Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.