Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Nguyễn Hữu Huân là một trong những đề thi chất lượng nằm trong Thi thử Toán THPT thuộc chương trình Thi chuyển cấp môn Toán THPT. Đây là tài liệu không thể thiếu trong quá trình Ôn tập thi thử THPT, giúp học sinh lớp 12 rèn luyện tư duy toán học, phản xạ với đề thi trắc nghiệm, đồng thời làm quen với bố cục và mức độ khó của đề thi tốt nghiệp THPT Quốc gia năm 2025.
Nội dung đề thi được xây dựng công phu, bao trùm toàn bộ các chuyên đề trọng tâm như: hàm số, mũ – logarit, nguyên hàm – tích phân, số phức, hình học không gian, hệ tọa độ Oxy, và xác suất – thống kê. Với hệ thống câu hỏi đa dạng từ nhận biết đến vận dụng cao, đề thi là công cụ hữu ích để học sinh đánh giá năng lực và điều chỉnh kế hoạch ôn luyện một cách hiệu quả.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn cùng tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!
Câu 1. Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình dưới và diện tích hai hình $A, B$ lần lượt bằng 11 và 2.
Tính tích phân $\int_{-2}^1 f(x)dx$.
A. 13
B. -9
C. -13
**D. 9**
Câu 2. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn [1; 2] và $\int_1^2 (4f(x) – 2x)dx = 1$. Tính tích phân $\int_1^2 f(x)dx$.
**A. 1**
B. -1
C. -3
D. 3
Câu 3. Biết tích phân $\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{3}{\sin^2x}dx = a + b\sqrt{3}$ ($a, b \in \mathbb{Z}$). Tính $a^2 + b^2$.
A. 10
**B. 4**
C. $\frac{9}{2}$
D. 2
Câu 4. Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 5^x$.
**A. $\int f(x)dx = \frac{5^x}{\ln5} + C$**
B. $\int f(x)dx = \frac{5^{x+1}}{x+1} + C$
C. $\int f(x)dx = 5^x\ln5 + C$
D. $\int f(x)dx = 5^x + C$
Câu 5. Công thức nào sau đây mô tả diện tích của phần gạch chéo trong hình vẽ bên dưới?
A. $S = \int_{-2}^1 (2x^2 – 2x – 4)dx$
B. $S = \int_{-1}^2 (-2x^2 + 2x + 4)dx$
C. $S = \int_{-1}^2 (-2x + 2)dx$
**D. $S = \int_{-1}^2 (2x^2 + 2x – 4)dx$**
Câu 6. Họ các nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3x^2 – 4x$ là:
A. $F(x) = 6x – 4 + C$
**B. $F(x) = x^3 – 2x^2 + C$**
C. $F(x) = x^3 – 2x^2 – 2x + C$
D. $F(x) = x^3 – 4 + C$
Câu 7. Cho hình phẳng $D$ giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{2 + \sin x}$, trục hoành và các đường thẳng $x = 0, x = \pi$. Khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục hoành có thể tích $V$ bằng bao nhiêu?
**A. $V = 2\pi(\pi + 1)$**
B. $V = 2\pi + 1$
C. $V = 2\pi$
D. $V = 2\pi^2$
Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho điểm $A(-1; 2; -3), B(3; -4; 1)$. Khi đó mặt cầu (S) nhận AB làm đường kính, có tọa độ tâm I là?
A. (4; -6; 4)
B. (1; -1; -1)
C. (2; -2; -2)
**D. (2; -1; -2)**
Câu 9. Trong không gian Oxyz, có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để $x^2 + y^2 + z^2 + 2(m + 2)x – 2(m – 1)z + 3m^2 – 5 = 0$ là phương trình của một mặt cầu?
A. 5
**B. 6**
C. 7
D. 4
Câu 10. Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x) = 2x – e^x$, biết $F(0) = -2$.
A. $F(x) = x – e^x + 1$
B. $F(x) = x^2 – e^x – 1$
**C. $F(x) = x^2 – e^x – 2$**
D. $F(x) = x^2 – e^x + 1$
Câu 11. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): $x^2 + y^2 + z^2 – 2x + 4y – 4z – 25 = 0$. Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)?
A. $I(1; -2; 2); R = 6$.
**B. $I(1; -2; 2); R = 5$**
C. $I(1; -2; 2); R = \sqrt{34}$.
D. $I(-1; 2; -4); R = \sqrt{29}$
Câu 12. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a; b] và 2F(a) – 7 = 2F(b). Tính tích phân $I = \int_a^b f(x)dx$.
**A. $I = -\frac{7}{2}$**
B. $I = 2$
C. $I = \frac{7}{2}$
D. $I = -2$.
Câu 1. Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R} \setminus {0}$ thỏa mãn $f(x) = x + 5 – \frac{6}{x}$.
a) $f(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $g(x) = 1 + \frac{6}{x^2}$
b) $\int f(x)dx = \frac{1}{2}x^2 + 5x – 6\ln x + C$.
c) Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ và thỏa mãn $F(1) = 5$. Khi đó $F(2) = 5 + \int_1^2 f(x)dx$.
d) Gọi $G(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ và thỏa mãn $G(1) = 4$ và $G(2) + G(-2) = 5$. Khi đó $G(-6) = -13 – 6\ln 3$.
Câu 2. Cho đồ thị các hàm số $y = f(x) = x + 1$ và $y = g(x) = (0,7)^x$ như hình vẽ.
a) $\int_{1}^{2} f(x)dx = \frac{1}{2}$
b) Thể tích thể tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = -1; x = 0$ quanh trục hoành bằng $9\pi$.
c) Thể tích thể tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = g(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0; x = 2$ quanh trục hoành có giá trị xấp xỉ bằng 7,9 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
d) Khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f(x)$, $y = g(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = -1; x = 2$ quanh trục hoành có thể tích xấp xỉ bằng 4,4 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Câu 3. Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ và $f”(x)$ liên tục trên khoảng $(0; +\infty)$, có bảng biến thiên như sau:
a) $\int_{2}^{5} f'(x)dx = f(5) – f(2)$.
b) $\int_{2}^{5} f'(x)dx = 1$.
c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C): y = f'(x); y = 0; x = 2; x = 3$ bằng $\frac{1}{2}$.
d) Biết rằng $\int_{2}^{5} f”(x)dx = 5$, suy ra $f'(5) = 5$.
Câu 4. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 – 6x + 4y – 2z + 5 = 0$.
a) Tọa độ tâm mặt cầu $(S)$ là $I(3; -2; 1)$.
b) Điểm $A(1; -1; 2)$ nằm bên trong mặt cầu $(S)$.
c) Một quả bóng hình cầu có bán kính $R$ (cm) bằng với bán kính mặt cầu $(S)$ có thể đựng trong hình lập phương có cạnh bằng 4 (cm).
d) Đường thẳng $d: \begin{cases} x = 1 – t \\ y = -3 + t \\ z = 2 + 2t \end{cases}$ tiếp xúc với mặt cầu $(S)$.
PHẦN III. (2 điểm) Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thì sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1. Trong không gian cho một vật thể $(T)$ giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình $x = 0$ và $x = 3$. Một mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ ($0 \le x \le 3$) cắt vật thể $(T)$ theo một lát cắt là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng $\sqrt{x}$. Tính thể tích $V$ của phần vật thể $(T)$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Câu 2. Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-3; 3]$ có đồ thị như hình vẽ. Giá trị của tích phân $\int_{-3}^{3} f(x)dx$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Câu 3. Để trang trí hội chợ, người ta dùng 2 quả cầu. Xét trong không gian $Oxyz$, quả cầu thứ nhất có tâm đặt ở vị trí có tọa độ $(1; 1; 2)$ và bán kính bằng $3dm$; quả cầu thứ hai có tâm đặt ở vị trí có tọa độ $(2; 5; -1)$ và bán kính bằng $2dm$. Người ta cố định 2 quả cầu bằng 2 thanh sắt, 1 đầu thanh sắt được cố định vào mỗi quả cầu, đầu còn lại của hai thanh sắt được cố định chung ở một vị trí trên mặt phẳng có phương trình $2x + y + z + 74 = 0$. Tính tổng độ dài ngắn nhất của 2 thanh sắt cần dùng. (đơn vị mét và làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Câu 4. Một bức tường hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 6m$, $BC = 4m$ được bạn An trang trí bằng cách vẽ một Parabol có trục đối xứng là trục đối xứng của hình chữ nhật và đỉnh của Parabol cách $CD$ một đoạn là $1m$, nhánh Parabol chia hình chữ nhật thành ba phần $H_1, H_2, H_3$, như hình vẽ bên dưới.
Phần $H_1$ được sơn màu xanh da trời, phần $H_2$ được sơn màu vàng, phần $H_3$ được sơn màu xanh lá cây. Biết rằng mỗi hộp sơn các màu chỉ sơn được $3 (m^2)$ tường, đồng thời giá của hộp sơn màu xanh da trời là $120 000$ đồng/hộp, hộp sơn màu vàng là $130 000$ đồng/hộp, hộp sơn màu xanh lá cây là $110 000$ đồng/hộp. Tính giá tiền bạn An mua để sơn bức tường này biết rằng bạn chỉ bán số nguyên của hộp. (đơn vị là triệu đồng và làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
Thảo Linh là một tác giả và biên tập viên giàu kinh nghiệm tại DeThiTracNghiem.vn, chuyên cung cấp các bộ đề thi thử trắc nghiệm chất lượng cao, giúp học sinh và sinh viên ôn tập hiệu quả. Với sự am hiểu sâu rộng về giáo dục và kỹ năng biên soạn nội dung học thuật, Thảo Linh đã đóng góp nhiều bài viết giá trị, giúp người học tiếp cận kiến thức một cách hệ thống và dễ hiểu.
