Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Nguyễn Trãi (Quảng Ninh)

Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Nguyễn Trãi (Quảng Ninh) là một trong những đề thi tiêu biểu thuộc Thi thử Toán THPT trong chương trình Thi chuyển cấp môn Toán THPT. Đây là tài liệu quan trọng hỗ trợ quá trình Ôn tập thi thử THPT của học sinh lớp 12, đặc biệt dành cho các em đang chuẩn bị bước vào kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025 với mục tiêu xét tuyển đại học.

Đề thi được biên soạn công phu, bám sát theo cấu trúc đề thi chuẩn của Bộ GD&ĐT, bao quát đầy đủ các chuyên đề trọng tâm như: hàm số, mũ – logarit, nguyên hàm – tích phân, số phức, hình học không gian, hệ tọa độ Oxy và xác suất – thống kê. Với hệ thống câu hỏi trải đều từ mức độ nhận biết đến vận dụng cao, đề thi là công cụ hiệu quả để học sinh đánh giá năng lực, rèn luyện kỹ năng làm bài nhanh – chính xác và làm quen với áp lực thời gian thi thật.

Hãy cùng Dethitracnghiem.vn cùng tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!

Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Nguyễn Trãi (Quảng Ninh)

Câu 1: Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = e^x + 2sinx thỏa mãn F(0) = 20 là:
A. F(x) = e^x + 2sinx + 19.
B. F(x) = e^x + 2cosx + 17.
**C. F(x) = e^x – 2cosx + 21.**
D. F(x) = -e^x – 2cosx + 23.

Câu 2: Cấp số cộng (un) có u1 = -1 và u6 = 23. Số hạng u2 của cấp số cộng là
A. 14.
**B. 4.**
C. 11.
D. 10.

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-2), B(2;-2,-1). Phương trình đường thẳng AB là:
A. $\frac{x+2}{1} = \frac{y-2}{-5} = \frac{z-1}{-1}$.
B. $\frac{x-2}{1} = \frac{y+2}{-5} = \frac{z+1}{-1}$.
**C. $\frac{x-1}{1} = \frac{y-3}{-5} = \frac{z+2}{1}$.**
D. $\frac{x-1}{1} = \frac{y-3}{-5} = \frac{z+2}{-1}$.

Câu 4: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x^2 – 2x, y = -x^2 + 2x và hai đường thẳng x = 0, x = 1 là:
A. 1.
B. $\frac{1}{2}$.
**C. $\frac{2}{3}$.**
D. $\frac{4}{3}$.

Câu 5: Thời gian hoàn thành bài kiểm tra cuối học kỳ II môn Toán của các bạn học sinh lớp 12A được cho trong bảng sau:

| Thời gian (phút) | [65;70) | [70;75) | [75;80) | [80;85) | [85;90) |
|—|—|—|—|—|—|
| Số học sinh | 15 | 30 | 20 | 20 | 15 |

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A. 15.
B. 30.
C. 20.
**D. 25.**

Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình $(\frac{2x+3}{x})^2 \leq 8$ là:
A. $(-\infty; + \infty)$.
B. $(\frac{3}{2}; + \infty)$.
**C. (-3; +∞).**
D. (-∞; -3].

Câu 7: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

| x | -∞ | | 0 | | 3 | | +∞ |
|—|—|—|—|—|—|—|—|
| f'(x) | | + | 0 | – | 0 | + | |
| f(x) | -∞ | | 2 | | -5 | | +∞ |

Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng bao nhiêu?
A. -3.
B. 2.
**C. -3.**
D. -5.

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x – y + 3z – 4 = 0. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có toạ độ là
A. (2;1;3).
B. (3;-1;2).
**C. (2;-1;3).**
D. (2;-1;-3).

Câu 9: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 2025 và chiều cao bằng 60 là
A. 121500.
B. 40500.
C. 33,75.
**D. 1965.**

Câu 10: Nghiệm của phương trình $log_5(2x – 1) = 3$ là
A. x = 2.
B. x = 41.
**C. x = 14.**
D. x = 5.

Câu 11: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài mỗi cạnh bằng 1. Tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{AB’}$ + $\overrightarrow{AC’}$.
A. 1.
B. 2.
C. $\sqrt{3}$.
**D. $\sqrt{2}$.**

Câu 12: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = $\frac{2x – 1}{x + 2}$ là đường thẳng có phương trình
A. y = 2.
**B. x = -2.**
C. x = 2.
D. y = -2.

**PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI**

Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;1;9), đường thẳng d: $\begin{cases} x = t \\ y = -1 – t \\ z = 2 + 2t \end{cases}$ và mặt phẳng (α): x + y – z + 3 = 0.
a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) là $\overrightarrow{n}(1;1;-1)$.
b) Điểm M thuộc đường thẳng d.
c) Điểm A có tọa độ dạng A(t; -1 – t; 2 + 2t) với t ∈ R thì A thuộc đường thẳng d.
d) Đường thẳng ∆ đi qua M, cắt đường thẳng d và song song với mặt phẳng (α) có phương trình là $\frac{x-3}{2} = \frac{y-1}{3} = \frac{z-9}{-4}$.

Câu 2: Cho hàm số y = $\frac{x^2 + 4}{x}$
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là y’ = 1 – $\frac{4}{x^2}$
b) Đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm trên các khoảng (-2;0) ∪ (0;2) và nhận giá trị dương trên các khoảng (-∞; -2) ∪ (2; +∞).
c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho là:

| x | -∞ | | -2 | | 0 | | 2 | | +∞ |
|—|—|—|—|—|—|—|—|—|—|
| y’ | | + | 0 | – | || | + | 0 | |
| y | -∞ | | -4 | | || | 4 | | +∞ |

d) Đồ thị hàm số đã cho là:

Câu 3: Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy B. Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hàng tháng nhà máy A cung cấp cho nhà máy B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của nhà máy B (tối đa 100 sản phẩm). Biết rằng, nếu số lượng đặt hàng là x (tấn) sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là P(x) = 45 – 0.001x^2 (triệu đồng) và chi phí để nhà máy A sản xuất được x (tấn) sản phẩm trong một tháng là C(x) = 100 + 30x (triệu đồng), gồm 100 triệu đồng chi phí cố định và 30 triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm).
a) Chi phí để nhà máy A sản xuất 10 tấn sản phẩm trong một tháng là 400 triệu đồng.

b) Số tiền nhà máy A thu được khi bán 10 tấn sản phẩm cho nhà máy B là 600 triệu đồng.

c) Lợi nhuận mà nhà máy A thu được khi bán x (tấn) sản phẩm (0 ≤ x ≤ 100) cho nhà máy B là H(z) = -0,001x³ + 15x – 100.

d) Nhà máy A bán cho nhà máy B khoảng 70, 7 tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất.

Câu 4: Một công ty truyền thông đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu dự án 1 là 0,5 và dự án 2 là 0,6. Khả năng thắng thầu cả hai dự án là 0,4. Gọi A, B lần lượt là các biến cố thắng thầu dự án 1 và dự án 2.

a) A và B là hai biến cố độc lập.

b) Xác suất công ty thắng thầu đúng một dự án là 0,3.

c) Biết công ty thắng thầu dự án 1, xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 là 0,4.

d) Biết công ty không thắng thầu dự án 1, xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 là 0,8.

Câu 1. Cuối mỗi tháng anh Bình đều gửi tiết kiệm 1 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8%/năm theo phương thức tính lãi kép với kỳ hạn 1 tháng. Hỏi sau bao nhiêu tháng anh Bình có đủ 21 triệu đồng để mua được một chiếc xe máy?

Câu 2. Hộp thứ nhất chứa 5 viên bị xanh và 1 viên bị đỏ. Hộp thứ hai chứa 4 viên bị đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bị từ hộp thứ nhất và bỏ vào hộp thứ hai, rồi từ hộp thứ hai lấy ra ngẫu nhiên 2 viên bị. Biết 2 viên bị lấy ra ở hộp thứ hai có cùng màu. Tính xác suất 3 viên bị lấy ra từ hộp thứ nhất cũng có cùng màu.

Câu 3. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Biết khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (A’BD) bằng 10. Tính thể tích nhỏ nhất của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Câu 4. Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a. Tính cosin của góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD) (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Câu 5. Viên gạch men dùng để lát nền nhà là một hình vuông có cạnh bằng 80 cm (xem hình bên dưới). Mỗi viên gạch có 4 bông hoa, mỗi bông hoa gồm 4 cánh hoa. Mỗi cánh hoa (phần màu xanh) là phần giao nhau của hai hình tròn có cùng bán kính và khoảng cách giữa hai tâm là 20√2 cm. Ước tính ở công đoạn tráng men, phần màu xanh có chi phí 50 nghìn đồng trên một mét vuông, còn phần màu trắng có chi phí 30 nghìn đồng trên một mét vuông. Tính chi phí (đơn vị: tỷ đồng) của công đoạn tráng men này, khi cơ sở sản xuất dự định sản xuất 100000 viên gạch như thế (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 6. Một nhà sản xuất cần làm những hộp đựng hình trụ có thể tích 330ml. Tìm bán kính của hộp đựng để chi phí vật liệu dùng để sản xuất là nhỏ nhất (kết quả được tính theo centimet và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?

Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:

– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025

– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.

– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.

Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?

Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:

Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).

Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:

Môn thi

Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).

Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:

– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.

– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.

Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.