Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp A1 Học Viện Tài Chính (AOF) là bộ đề ôn tập được thiết kế dành cho sinh viên năm nhất và năm hai theo học các ngành Kinh tế, Tài chính – Ngân hàng, Kế toán và Quản trị Kinh doanh tại Học viện Tài chính (AOF). Đề ôn tập này được biên soạn bởi ThS. Nguyễn Thị Mai Hoa – giảng viên Bộ môn Toán Kinh tế, Khoa Toán – Tin Ứng Dụng, Học viện Tài chính – vào năm 2024. Toán Cao Cấp A1 tập trung vào các chuyên đề như giới hạn, đạo hàm, vi phân, tích phân hàm một biến và nhiều biến, cực trị hàm và ứng dụng trong kinh tế. Các câu hỏi trắc nghiệm đại học được xây dựng theo hướng chuẩn hóa, giúp sinh viên rèn luyện kỹ năng tư duy toán học và áp dụng vào các mô hình phân tích kinh tế và tài chính thực tiễn.
Trên nền tảng Dethitracnghiem.vn, sinh viên có thể luyện tập hiệu quả với bộ Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp A1 Học Viện Tài Chính (AOF). Hệ thống câu hỏi được phân chia theo từng chuyên đề, có đáp án chính xác và lời giải chi tiết đi kèm. Giao diện thân thiện, dễ sử dụng, cho phép sinh viên làm bài không giới hạn, lưu đề yêu thích và theo dõi tiến trình học tập qua biểu đồ cá nhân. Đây là công cụ học tập toàn diện giúp sinh viên AOF chủ động củng cố kiến thức, chuẩn bị vững vàng cho các kỳ thi giữa kỳ và cuối kỳ môn Toán Cao Cấp A1.
Trắc nghiệm Toán cao cấp A1 giữa kỳ AOF
Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số y = ln(x – 2) + √(9 – x²).
A. (2; +∞)
B. [-3; 3]
C. (2; 3]
D. [2; 3]
Câu 2: Cho hàm số f(x) = (x² – 1) / (x – 1). Tính giới hạn của f(x) khi x tiến tới 1.
A. 0
B. 1
C. 2
D. Không tồn tại
Câu 3: Khi x → 0, vô cùng bé α(x) = sin(x²) + tan³(x) tương đương với vô cùng bé nào sau đây?
A. 2x
B. x³
C. x²
D. 2x²
Câu 4: Tìm đạo hàm của hàm số y = e^(sin(x)).
A. e^(sin(x))
B. cos(x) * e^(sin(x))
C. -cos(x) * e^(sin(x))
D. sin(x) * e^(sin(x))
Câu 5: Tìm giá trị của m để hàm số f(x) = { (e^x – 1)/x nếu x ≠ 0; m nếu x = 0 } liên tục tại x = 0.
A. m = 0
B. m = e
C. m = 1/e
D. m = 1
Câu 6: Tính giới hạn L = lim (x→+∞) (1 + 2/x)^(3x).
A. e²
B. e³
C. e⁶
D. e
Câu 7: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số y = x * ln(x).
A. ln(x) + 1
B. 1
C. 1/x
D. -1/x²
Câu 8: Hàm số y = x³ – 3x² + 2 nghịch biến trên khoảng nào?
A. (-∞; 0)
B. (0; 2)
C. (2; +∞)
D. (-∞; 2)
Câu 9: Tìm vi phân cấp 1 của hàm số y = arctan(2x).
A. dy = (1 / (1 + 4x²)) dx
B. dy = (2 / (1 + 4x²)) dx
C. dy = (2x / (1 + 4x²)) dx
D. dy = (1 / (1 + x²)) dx
Câu 10: Tính giới hạn L = lim (x→0) (cos(x) – 1) / x².
A. 1/2
B. -1/2
C. 1
D. 0
Câu 11: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. y = x³ + sin(x)
B. y = x * cos(x)
C. y = x² + |cos(x)|
D. y = tan(x)
Câu 12: Tìm điểm cực đại của hàm số y = -x⁴ + 2x².
A. x = 0
B. x = 2
C. x = -1
D. x = 1 và x = -1
Câu 13: Cho α(x) = 1 – cos(2x) và β(x) = x * sin(x) khi x → 0. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. α(x) là VCB bậc cao hơn β(x)
B. α(x) và β(x) là hai VCB tương đương
C. β(x) là VCB bậc cao hơn α(x)
D. α(x) và β(x) là hai VCB cùng bậc nhưng không tương đương
Câu 14: Tính đạo hàm của hàm số y = x^x (với x > 0).
A. y’ = x * x^(x-1)
B. y’ = x^x
C. y’ = x^x * ln(x)
D. y’ = x^x * (ln(x) + 1)
Câu 15: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 4x – x² trên đoạn [0; 3].
A. 0
B. 3
C. 4
D. 2
Câu 16: Tính giới hạn L = lim (x→0) (√(1 + 2x) – 1) / sin(x).
A. 1
B. 2
C. 1/2
D. 0
Câu 17: Số điểm gián đoạn của hàm số y = (x² – 4) / (x³ – 8) là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 18: Đạo hàm cấp n của hàm số y = e^(-x) là:
A. y^(n) = e^(-x)
B. y^(n) = (-1) * e^(-x)
C. y^(n) = (-1)^n * e^(-x)
D. y^(n) = n * e^(-x)
Câu 19: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = (2x + 1) / (x – 1).
A. y = 1
B. y = 2
C. y = -1
D. Không có
Câu 20: Dùng vi phân để tính giá trị xấp xỉ của sin(31°), biết sin(30°) = 1/2, cos(30°) = √3/2. (π ≈ 3.1416)
A. 0.5151
B. 0.5015
C. 0.4848
D. 0.5
Câu 21: Hàm số y = (x+1)/(x-1) đồng biến trên các khoảng nào?
A. R \ {1}
B. (-∞; 1) ∪ (1; +∞)
C. (-∞; 1) và (1; +∞)
D. Hàm số không đồng biến trên bất kỳ khoảng nào
Câu 22: Tính giới hạn L = lim (x→+∞) (√(x² + x) – x).
A. 0
B. 1/2
C. 1
D. +∞
Câu 23: Cho hàm số y = ln(1 + x²). Tính y”(0).
A. 0
B. 1
C. 2
D. -2
Câu 24: Khi x → 0, hãy so sánh bậc của hai vô cùng bé sau: α(x) = e^x – 1 – x và β(x) = x².
A. Bậc của α(x) lớn hơn bậc của β(x)
B. Bậc của α(x) nhỏ hơn bậc của β(x)
C. α(x) và β(x) cùng bậc
D. Không so sánh được
Câu 25: Tìm số điểm cực trị của hàm số y = x⁴ + 4x² + 1.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 26: Tính đạo hàm của hàm số y = arcsin(√x).
A. 1 / (2√(x-x²))
B. 1 / (2√(x-x²))
C. 1 / (√(1-x))
D. 1 / (2√x * √(1-x))
Câu 27: Giới hạn L = lim (x→0) ( (1 – 3x)^(1/x) ) bằng:
A. e³
B. e⁻³
C. e
D. 1
Câu 28: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = (x² + 3x + 2) / (x² – 1).
A. x = -1 và x = 1
B. x = 1
C. x = -1
D. Không có tiệm cận đứng
Câu 29: Hàm số y = x – sin(x) có tính chất nào sau đây trên R?
A. Luôn nghịch biến
B. Có cực trị
C. Là hàm hằng
D. Luôn đồng biến
Câu 30: Đạo hàm cấp 3 của hàm số y = x³ + cos(x) tại x = 0 là:
A. 6
B. 0
C. 6
D. 1
