Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp A1 Đại Học Bách Khoa – Đại Học Quốc Gia TP.HCM (HCMUT) là bộ đề ôn tập chuyên sâu dành cho sinh viên các ngành Kỹ thuật, Công nghệ và Khoa học Máy tính tại Trường Đại học Bách Khoa – Đại học Quốc gia TP.HCM (HCMUT). Đề ôn tập này được biên soạn bởi ThS. Trần Ngọc Tú – giảng viên Bộ môn Toán Ứng Dụng, Khoa Khoa học Ứng dụng, Trường Đại học Bách Khoa HCMUT – vào năm 2024. Nội dung môn học tập trung vào các chủ đề như giới hạn, đạo hàm, vi phân, tích phân một biến và nhiều biến, cực trị hàm nhiều biến, chuỗi số và ứng dụng trong kỹ thuật. Các câu hỏi trắc nghiệm đại học được thiết kế bám sát chương trình, hỗ trợ sinh viên rèn luyện khả năng tư duy toán học và ứng dụng vào các mô hình kỹ thuật thực tiễn.
Trên nền tảng Dethitracnghiem.vn, sinh viên có thể truy cập bộ Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp A1 Đại Học Bách Khoa – Đại Học Quốc Gia TP.HCM (HCMUT) với hệ thống câu hỏi được phân chia theo từng chương, có đáp án và lời giải chi tiết kèm theo. Giao diện học tập thân thiện, hỗ trợ làm bài nhiều lần, lưu đề yêu thích và theo dõi tiến độ học tập thông qua biểu đồ cá nhân. Đây là công cụ học tập toàn diện giúp sinh viên HCMUT củng cố vững chắc kiến thức Toán học đại cương và đạt kết quả cao trong các kỳ thi giữa kỳ và cuối kỳ môn Toán Cao Cấp A1.
Trắc nghiệm Toán cao cấp A1 HCMUT
Câu 1: Tính giới hạn L = lim (x→0) (cos(x))^(1/x²).
A. 1
B. e
C. e⁻¹/²
D. 0
Câu 2: Tìm hệ số của x³ trong khai triển Maclaurin của hàm số f(x) = e^(2x) * sin(x).
A. 1/3
B. 2/3
C. 7/6
D. 5/6
Câu 3: Tìm đạo hàm dy/dx của hàm số cho theo tham số { x = t – sin(t); y = 1 – cos(t) } tại t = π/2.
A. 0
B. -1
C. 1
D. Không xác định
Câu 4: Tìm a và b để hàm số f(x) = { x² nếu x ≤ 1; ax + b nếu x > 1 } khả vi tại x = 1.
A. a = 1, b = 1
B. a = 2, b = -1
C. a = 2, b = 1
D. a = 1, b = 0
Câu 5: Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = √(4x² – 8x + 5).
A. y = 2x – 2
B. y = -2x + 2
C. y = 2|x-1|
D. Không có tiệm cận xiên
Câu 6: Đạo hàm cấp 2024 của hàm số y = cos(x) tại x = 0 là:
A. 0
B. -1
C. 1
D. 2024!
Câu 7: Khi x → 0⁺, vô cùng bé α(x) = √(1 + 2x) – 1 – x tương đương với:
A. x
B. x²
C. -x²/4
D. -x²/2
Câu 8: Cho hàm số f(x) khả vi trên [0, 2] và f(0) = f(2) = 1. Phương trình f'(x) = (f(x))² có nghiệm trong (0,2) nếu:
A. Tồn tại c ∈ (0,2) sao cho f(c) = 0
B. f(x) > 0 với mọi x ∈ [0,2]
C. Tồn tại c ∈ (0,2) sao cho f(c) = 0
D. Không thể kết luận
Câu 9: Tính giới hạn L = lim (x→0) (e^x – e⁻ˣ – 2x) / (x – sin(x)).
A. 1
B. 0
C. 2
D. 1/3
Câu 10: Tìm đạo hàm của hàm số ngược f⁻¹(y) tại y₀ = e, biết f(x) = x * e^x.
A. 1/e
B. e
C. 1/(e+1)
D. 1/(2e)
Câu 11: Tìm số điểm uốn của đồ thị hàm số y = x * e^(-x²/2).
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Câu 12: Dùng khai triển Taylor/Maclaurin để tính giới hạn L = lim (x→0) (cosx – 1 + x²/2) / x⁴.
A. 1/4
B. 1/12
C. 1/24
D. 1/2
Câu 13: Tìm đạo hàm cấp hai d²y/dx² của hàm số cho bởi tham số { x = ln(t); y = t² } tại t=1.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 14: Tính giới hạn L = lim (x→+∞) [x – x² * ln(1 + 1/x)].
A. 0
B. 1
C. -1/2
D. 1/2
Câu 15: Tìm hệ số của (x-1)² trong khai triển Taylor của hàm số f(x) = x * ln(x) tại x₀=1.
A. 1
B. 1/2
C. -1/2
D. 2
Câu 16: Tính vi phân cấp hai d²y của hàm số y = arctan(x) tại x = 1.
A. -1/4 dx²
B. -1/2 dx²
C. 1/2 dx²
D. -dx²
Câu 17: Cho hàm số f(x) = |x² – 4x + 3|. Hàm số không khả vi tại các điểm:
A. x = 0
B. x = 2
C. x = 1 và x = 3
D. Hàm số khả vi trên R
Câu 18: Tìm đạo hàm y’ = dy/dx của hàm số cho bởi phương trình ẩn x³ + y³ – 3axy = 0.
A. (ax-y²)/(x²-ay)
B. (ay-x²)/(y²-ax)
C. (ay+x²)/(y²+ax)
D. (y²-ax)/(ay-x²)
Câu 19: Tính giới hạn L = lim (x→0⁺) (tan(x)/x)^(1/x²).
A. 1
B. e
C. e^(1/2)
D. e^(1/3)
Câu 20: Tìm bán kính cong của đường cong y = x² tại điểm x = 0.
A. 0
B. 1
C. 1/2
D. 2
Câu 21: Tính giới hạn L = lim (x→0) (∫[0,x] sin(t²) dt) / x³.
A. 0
B. 1
C. 1/2
D. 1/3
Câu 22: Đạo hàm cấp n của hàm số y = 1 / (x-a) là:
A. (-1)ⁿ * n! * (x-a)⁻ⁿ⁻¹
B. n! * (x-a)⁻ⁿ⁻¹
C. (-1)ⁿ * (x-a)⁻ⁿ
D. n! * (x-a)⁻ⁿ
Câu 23: Tìm tiệm cận xiên của hàm số y = x + arctan(x) khi x → +∞.
A. y = x
B. y = x + π
C. y = x + π/2
D. Không có tiệm cận xiên
Câu 24: Tính giới hạn L = lim (x→0) (1/x – 1/arcsin(x)).
A. 0
B. 1
C. 1/6
D. -1/6
Câu 25: Tìm số nghiệm thực của phương trình x⁵ – 5x + 1 = 0.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
Câu 26: Khai triển Maclaurin của hàm số f(x) = sin²(x) đến cấp 4 là:
A. x² – x⁴/3
B. x² – x⁴/6
C. x²
D. x² + x⁴/3
Câu 27: Cho hàm số f(x) khả vi trên khoảng (a,b). Mệnh đề nào sau đây SAI?
A. Nếu f'(x) > 0 với mọi x thì f(x) đồng biến.
B. Nếu f(x) đồng biến thì f'(x) ≥ 0 với mọi x.
C. Nếu f'(x) = 0 với mọi x thì f(x) là hàm hằng.
D. Nếu f(x) đồng biến thì f'(x) > 0 với mọi x.
Câu 28: Tính giới hạn L = lim (n→∞) (ⁿ√(n!)/n).
A. 1
B. 1/e
C. e
D. 0
Câu 29: Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x^|x|.
A. f'(x) = |x| * x^(|x|-1)
B. f'(x) = |x|/x * x^|x| * (ln|x|+1)
C. f'(x) = 2|x| * x^(|x|-1)
D. f'(x) = x^|x| * (ln|x|+1)
Câu 30: Cho hàm số y = ln(cosx). Tính đạo hàm cấp hai y”(0).
A. 0
B. -1
C. 1
D. -2
