Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp C1 Chương 3 là phần bài tập trắc nghiệm thuộc môn Toán cao cấp, học phần thiết yếu dành cho sinh viên khối ngành kỹ thuật và công nghệ tại Trường Đại học Công nghệ Thông tin – Đại học Quốc gia TP.HCM (UIT). Đề ôn tập này được biên soạn bởi ThS. Trần Lê Ngọc Mai – giảng viên Khoa Toán – năm 2024, nhằm hỗ trợ sinh viên củng cố kiến thức chương 3 liên quan đến chuỗi số, chuỗi hàm và tiêu chuẩn hội tụ. Nội dung đề thi bao gồm các khái niệm chuỗi vô hạn, chuỗi lũy thừa, kiểm tra hội tụ và ứng dụng chuỗi trong giải bài toán thực tế.
Thông qua nền tảng dethitracnghiem.vn, sinh viên có thể luyện tập Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp C1 Chương 3 với kho đề được phân loại theo chuyên đề, kèm lời giải chi tiết và phần nhận xét giúp người học rút kinh nghiệm sau mỗi câu hỏi. Tính năng lưu đề yêu thích, theo dõi kết quả và biểu đồ tiến bộ học tập là công cụ hữu ích giúp sinh viên UIT và các trường kỹ thuật khác chủ động ôn luyện hiệu quả, chuẩn bị tốt cho kỳ thi giữa kỳ và cuối kỳ môn Toán cao cấp.
Trắc nghiệm Toán cao cấp C1 Chương 3
Câu 1: Tính giới hạn \( L = \lim_{x \to 2} (x^2 – 3x + 5) \).
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
Câu 2: Tìm giới hạn \( L = \lim_{x \to 1} \dfrac{x^2 – 1}{x – 1} \).
A. 0
B. 1
C. 2
D. Không tồn tại
Câu 3: Tìm giới hạn \( L = \lim_{x \to +\infty} \dfrac{2x^2 – x + 1}{3x^2 + 5} \).
A. \( +\infty \)
B. \( \dfrac{2}{3} \)
C. 0
D. \( \dfrac{1}{5} \)
Câu 4: Khi \( x \to 0 \), vô cùng bé \( \alpha(x) = \sin(3x) \) tương đương với vô cùng bé nào sau đây?
A. \( x \)
B. \( x^2 \)
C. \( \tan x \)
D. \( 3x \)
Câu 5: Tính giới hạn \( L = \lim_{x \to 0} \dfrac{\sin(5x)}{x} \).
A. 1
B. 0
C. \( \dfrac{1}{5} \)
D. 5
Câu 6: Tìm giới hạn \( L = \lim_{x \to +\infty} \dfrac{x^3 + 2x}{x^2 – 1} \).
A. 1
B. 0
C. \( +\infty \)
D. -1
Câu 7: Tìm giới hạn \( L = \lim_{x \to 0} \dfrac{e^{2x} – 1}{x} \).
A. 1
B. 2
C. \( e \)
D. \( \dfrac{1}{2} \)
Câu 8: Hàm số \( f(x) = \dfrac{x+1}{x-2} \) gián đoạn tại điểm nào?
A. \( x = -1 \)
B. \( x = 1 \)
C. \( x = 2 \)
D. \( x = 0 \)
Câu 9: Tìm giới hạn \( L = \lim_{x \to 0} \dfrac{\sqrt{x+4} – 2}{x} \).
A. \( \dfrac{1}{4} \)
B. \( \dfrac{1}{2} \)
C. 4
D. 2
Câu 10: Cho hàm số \( f(x) = \begin{cases} \dfrac{\sin x}{x} & \text{khi } x \neq 0 \\ a & \text{khi } x = 0 \end{cases} \). Tìm \( a \) để hàm số liên tục tại \( x = 0 \).
A. \( a = 0 \)
B. \( a = 1 \)
C. \( a = 2 \)
D. Không có giá trị \( a \)
Câu 11: Tính giới hạn \( L = \lim_{x \to +\infty} \left( 1 + \dfrac{1}{x} \right)^{3x} \).
A. \( e \)
B. \( 3e \)
C. \( e^3 \)
D. 3
Câu 12: So sánh cặp vô cùng bé sau khi \( x \to 0 \): \( \alpha(x) = \tan x \) và \( \beta(x) = x + x^2 \).
A. \( \alpha(x) \) là VCB cấp cao hơn \( \beta(x) \)
B. \( \beta(x) \) là VCB cấp cao hơn \( \alpha(x) \)
C. \( \alpha(x) \) và \( \beta(x) \) là hai VCB tương đương
D. \( \alpha(x) \) và \( \beta(x) \) là hai VCB cùng cấp nhưng không tương đương
Câu 13: Tìm giới hạn \( L = \lim_{x \to 3^+} \dfrac{1}{x-3} \).
A. \( -\infty \)
B. 0
C. 1
D. \( +\infty \)
Câu 14: Tính giới hạn \( L = \lim_{x \to 0} \dfrac{\ln(1+6x)}{2x} \).
A. 6
B. 2
C. 3
D. \( \dfrac{1}{3} \)
Câu 15: Hàm số nào sau đây liên tục trên \( \mathbb{R} \)?
A. \( y = \tan x \)
B. \( y = \dfrac{1}{x} \)
C. \( y = x^3 – \sin x \)
D. \( y = \ln x \)
Câu 16: Tìm giới hạn \( L = \lim_{x \to -\infty} \dfrac{\sqrt{x^2+1}}{x-1} \).
A. 1
B. 0
C. -1
D. \( -\infty \)
Câu 17: Tính giới hạn \( L = \lim_{x \to 0} \dfrac{1 – \cos(2x)}{x \sin x} \).
A. 1
B. 2
C. \( \dfrac{1}{2} \)
D. 4
Câu 18: Cho \( f(x) = \dfrac{x^2 – 5x + 6}{x-2} \). Điểm \( x=2 \) là điểm gián đoạn loại gì của hàm số?
A. Gián đoạn khử được
B. Gián đoạn bước nhảy (loại I)
C. Gián đoạn vô cực (loại II)
D. Hàm số liên tục tại x=2
Câu 19: Tìm giới hạn \( L = \lim_{x \to 0} (1 + 2x)^{1/x} \).
A. \( e \)
B. \( e^2 \)
C. \( \sqrt{e} \)
D. 2
Câu 20: Tìm giới hạn \( L = \lim_{x \to \infty} \dfrac{\arctan x}{x} \).
A. 0
B. 1
C. \( \dfrac{\pi}{2} \)
D. \( +\infty \)
Câu 21: Khi \( x \to 0 \), vô cùng bé \( \alpha(x) = e^x – 1 – x \) là vô cùng bé cấp mấy so với \( x \)?
A. Cấp 1
B. Cấp 2
C. Cấp 3
D. Cấp \( 1/2 \)
Câu 22: Tìm \( m \) để hàm số \( f(x) = \begin{cases} x+2m & \text{khi } x \le 1 \\ x^2+1 & \text{khi } x > 1 \end{cases} \) liên tục trên \( \mathbb{R} \).
A. \( m = 1 \)
B. \( m = 2 \)
C. \( m = 0 \)
D. \( m = 1/2 \)
Câu 23: Tính giới hạn \( L = \lim_{x \to 2} \dfrac{x^3 – 8}{x^2 – 4} \).
A. 2
B. 4
C. 3
D. 0
Câu 24: Tìm giới hạn \( L = \lim_{x \to \infty} \left( \dfrac{x+1}{x-1} \right)^x \).
A. \( e \)
B. \( e^{-1} \)
C. \( e^2 \)
D. 1
Câu 25: Tìm giới hạn bên trái của hàm số \( f(x) = e^{1/x} \) khi \( x \to 0 \).
A. 0
B. 1
C. \( +\infty \)
D. \( -\infty \)
Câu 26: Cho hàm số \( f(x) = \dfrac{|x-1|}{x-1} \). Giới hạn \( \lim_{x \to 1} f(x) \) là:
A. 1
B. -1
C. 0
D. Không tồn tại
Câu 27: Khi \( x \to 0 \), cặp vô cùng bé nào sau đây không tương đương?
A. \( \arcsin x \) và \( x \)
B. \( 1 – \cos x \) và \( \dfrac{x^2}{2} \)
C. \( \ln(1+x) \) và \( x \)
D. \( \tan x \) và \( x^2 \)
Câu 28: Tính giới hạn \( L = \lim_{x \to +\infty} (\sqrt{x^2+x} – x) \).
A. 0
B. 1
C. \( \dfrac{1}{2} \)
D. \( +\infty \)
Câu 29: Tìm giới hạn \( L = \lim_{x \to 1} \dfrac{\ln x}{x-1} \).
A. 1
B. 0
C. \( e \)
D. Không tồn tại
Câu 30: Hàm số \( f(x) = \sin\left(\dfrac{1}{x}\right) \) khi \( x \to 0 \):
A. Có giới hạn bằng 0
B. Có giới hạn bằng 1
C. Có giới hạn là \( \infty \)
D. Không có giới hạn
