Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp C1 Chương 4 là bài kiểm tra trắc nghiệm thuộc học phần Toán cao cấp dành cho sinh viên các ngành kỹ thuật, công nghệ và kinh tế tại Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM (HCMUTE). Đề ôn tập này được biên soạn bởi ThS. Nguyễn Minh Trí – giảng viên Khoa Khoa học Cơ bản – vào năm 2024, tập trung vào nội dung chương 4 gồm ma trận, định thức, hệ phương trình tuyến tính và không gian vector. Các câu hỏi trong đề được thiết kế khách quan, giúp sinh viên vận dụng linh hoạt kiến thức lý thuyết để giải quyết các bài toán đại số tuyến tính.
Trên nền tảng dethitracnghiem.vn, người học có thể dễ dàng truy cập và luyện tập Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp C1 Chương 4 với hệ thống đề thi được chia theo từng chủ đề, mỗi câu hỏi đều có phần giải thích chi tiết giúp làm rõ bản chất của bài toán. Với giao diện thân thiện, tính năng thống kê điểm và lưu trữ lịch sử làm bài, sinh viên có thể chủ động theo dõi tiến độ học tập và xác định những phần kiến thức cần củng cố. Đây là công cụ hỗ trợ đắc lực cho quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho kỳ thi học phần Toán cao cấp C1.
Trắc nghiệm Toán cao cấp C1 Chương 4
Câu 1: Tìm nguyên hàm \( F(x) \) của hàm số \( f(x) = 3x^2 + \sin x \).
A. \( F(x) = x^3 – \cos x + C \)
B. \( F(x) = 6x + \cos x + C \)
C. \( F(x) = x^3 + \cos x + C \)
D. \( F(x) = 6x – \cos x + C \)
Câu 2: Tính tích phân \( I = \int e^{2x} dx \).
A. \( I = e^{2x} + C \)
B. \( I = 2e^{2x} + C \)
C. \( I = \dfrac{1}{2}e^{2x} + C \)
D. \( I = e^x + C \)
Câu 3: Tìm nguyên hàm của hàm số \( f(x) = \dfrac{1}{x+2} \).
A. \( -\dfrac{1}{(x+2)^2} + C \)
B. \( \ln|x| + C \)
C. \( \ln|x+2| + C \)
D. \( \dfrac{1}{2}\ln|x+2| + C \)
Câu 4: Tính tích phân \( I = \int \cos(3x+1) dx \).
A. \( -3\sin(3x+1) + C \)
B. \( \dfrac{1}{3}\sin(3x+1) + C \)
C. \( \sin(3x+1) + C \)
D. \( -\dfrac{1}{3}\sin(3x+1) + C \)
Câu 5: Tính tích phân xác định \( I = \int_0^1 (2x+1) dx \).
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Câu 6: Tính tích phân xác định \( I = \int_0^{\pi/2} \sin x dx \).
A. 0
B. -1
C. 1
D. 2
Câu 7: Áp dụng phương pháp đổi biến, tính \( I = \int x(x^2+1)^4 dx \) bằng cách đặt \( u = x^2+1 \).
A. \( \dfrac{(x^2+1)^5}{5} + C \)
B. \( \dfrac{(x^2+1)^5}{2} + C \)
C. \( \dfrac{(x^2+1)^5}{10} + C \)
D. \( (x^2+1)^5 + C \)
Câu 8: Tính tích phân xác định \( I = \int_0^1 \dfrac{dx}{1+x^2} \).
A. \( \dfrac{\pi}{2} \)
B. \( \pi \)
C. \( \dfrac{\pi}{3} \)
D. \( \dfrac{\pi}{4} \)
Câu 9: Tính tích phân từng phần \( I = \int x \cos x dx \).
A. \( x \sin x – \cos x + C \)
B. \( x \sin x + \cos x + C \)
C. \( -x \sin x + \cos x + C \)
D. \( \dfrac{x^2}{2} \sin x + C \)
Câu 10: Tính tích phân xác định \( I = \int_1^e \dfrac{\ln x}{x} dx \).
A. 1
B. \( \dfrac{1}{2} \)
C. \( e \)
D. 2
Câu 11: Tìm nguyên hàm của hàm số \( f(x) = \tan^2 x \). Gợi ý: \( \tan^2 x = \sec^2 x – 1 \).
A. \( 2\tan x \sec^2 x + C \)
B. \( \dfrac{\tan^3 x}{3} + C \)
C. \( \tan x – x + C \)
D. \( \sec x + C \)
Câu 12: Cho \( \int_1^2 f(x)dx = 5 \) và \( \int_1^2 g(x)dx = -2 \). Tính \( I = \int_1^2 [f(x) – 2g(x)] dx \).
A. 3
B. 7
C. 9
D. 1
Câu 13: Tính tích phân từng phần \( I = \int \ln x dx \).
A. \( x\ln x + x + C \)
B. \( \dfrac{1}{x} + C \)
C. \( x\ln x – x + C \)
D. \( \ln x – 1 + C \)
Câu 14: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \( y=x^2 \), trục hoành và hai đường thẳng \( x=0, x=1 \).
A. 1
B. \( \dfrac{1}{2} \)
C. \( \dfrac{1}{3} \)
D. \( \dfrac{1}{4} \)
Câu 15: Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng \( I = \int_1^{+\infty} \dfrac{dx}{x} \).
A. Tích phân phân kỳ.
B. Tích phân hội tụ và có giá trị bằng 1.
C. Tích phân hội tụ và có giá trị bằng 0.
D. Tích phân hội tụ và có giá trị bằng -1.
Câu 16: Tính tích phân \( I = \int_0^1 x e^x dx \).
A. \( e \)
B. 1
C. 0
D. \( e-1 \)
Câu 17: Tính tích phân suy rộng \( I = \int_0^{+\infty} e^{-x} dx \).
A. Tích phân phân kỳ.
B. 0
C. 1
D. -1
Câu 18: Cho hàm số \( f(x) \) là hàm lẻ và liên tục trên \( [-a, a] \). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \( \int_{-a}^a f(x)dx = 0 \)
B. \( \int_{-a}^a f(x)dx = 2\int_0^a f(x)dx \)
C. \( \int_{-a}^a f(x)dx = f(a) – f(-a) \)
D. \( \int_{-a}^a f(x)dx = 1 \)
Câu 19: Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi \( y=\sqrt{x} \), \( y=0 \), \( x=0 \), \( x=4 \) quanh trục Ox.
A. \( 16\pi \)
B. \( 8\pi \)
C. \( 4\pi \)
D. \( \dfrac{16\pi}{3} \)
Câu 20: Tính tích phân \( I = \int \dfrac{2x}{x^2+1} dx \).
A. \( 2\ln(x^2+1) + C \)
B. \( \ln(x^2+1) + C \)
C. \( \arctan(x) + C \)
D. \( \dfrac{1}{2}\ln(x^2+1) + C \)
Câu 21: Tính tích phân \( I = \int_0^3 |x-1| dx \).
A. 2
B. \( \dfrac{5}{2} \)
C. 3
D. \( \dfrac{3}{2} \)
Câu 22: Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng \( I = \int_0^1 \dfrac{dx}{\sqrt{x}} \).
A. Tích phân phân kỳ.
B. Hội tụ về 1.
C. Hội tụ về 2.
D. Hội tụ về 1/2.
Câu 23: Tính \( I = \int \dfrac{dx}{x^2 – 1} \).
A. \( \ln|x^2-1| + C \)
B. \( \dfrac{1}{2}\ln\left|\dfrac{x-1}{x+1}\right| + C \)
C. \( \ln|x-1| – \ln|x+1| + C \)
D. \( \arctan x + C \)
Câu 24: Cho \( F(x) \) là một nguyên hàm của \( f(x) = \dfrac{1}{\cos^2 x} \). Biết \( F(\pi/4) = 2 \), tính \( F(0) \).
A. 0
B. 2
C. 1
D. -1
Câu 25: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong \( y = 2-x^2 \) và \( y = x \).
A. 4
B. 5
C. \( \dfrac{9}{2} \)
D. \( \dfrac{10}{3} \)
Câu 26: Cho \( \int_0^4 f(x)dx = 10 \). Tính \( I = \int_0^2 f(2x)dx \).
A. 10
B. 20
C. 5
D. 2
Câu 27: Tính tích phân \( I = \int \dfrac{e^x}{e^x+1} dx \).
A. \( e^x + \ln(e^x+1) + C \)
B. \( \ln(e^x+1) + C \)
C. \( \arctan(e^x) + C \)
D. \( \dfrac{e^{2x}}{2} + e^x + C \)
Câu 28: Tính \( I = \int_{-1}^1 x^3 \cos x dx \).
A. 0
B. 1
C. 2
D. \( \pi \)
Câu 29: Tính tích phân \( I = \int_0^{\pi/2} \sin^2 x dx \). Gợi ý: \( \sin^2 x = \dfrac{1-\cos(2x)}{2} \).
A. \( \dfrac{\pi}{2} \)
B. \( \pi \)
C. \( \dfrac{\pi}{4} \)
D. 1
Câu 30: Xét sự hội tụ của tích phân \( I = \int_1^{+\infty} \dfrac{\sin x}{x^2} dx \).
A. Tích phân hội tụ.
B. Tích phân phân kỳ.
C. Hội tụ về 1.
D. Hội tụ về 0.