Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp C1 Chương 5 là nội dung kiểm tra trắc nghiệm thuộc học phần Toán cao cấp, một môn học nền tảng trong chương trình đào tạo kỹ thuật tại Trường Đại học Công nghiệp TP.HCM (IUH). Đề ôn tập này được biên soạn bởi ThS. Lê Văn Hùng – giảng viên Bộ môn Toán, Khoa Khoa học Cơ bản – vào năm 2024. Chương 5 tập trung vào chuyên đề hàm nhiều biến, vi phân riêng phần, cực trị của hàm nhiều biến và ứng dụng trong các bài toán thực tiễn. Câu hỏi được thiết kế dưới dạng trắc nghiệm khách quan, bám sát nội dung học phần giúp sinh viên vừa ôn tập lý thuyết vừa rèn luyện kỹ năng giải bài.
Trên nền tảng dethitracnghiem.vn, sinh viên có thể tiếp cận và luyện tập Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp C1 Chương 5 với các đề được phân loại theo mức độ và chủ đề rõ ràng. Mỗi câu hỏi đi kèm lời giải chi tiết, phân tích phương pháp giải nhằm hỗ trợ người học hiểu sâu bản chất toán học. Giao diện dễ sử dụng, cùng tính năng theo dõi tiến độ học tập cá nhân sẽ là trợ thủ đắc lực cho sinh viên trong quá trình chuẩn bị cho kỳ thi giữa kỳ và cuối kỳ môn Toán cao cấp C1 tại IUH hoặc các trường đại học kỹ thuật khác.
Trắc nghiệm Toán cao cấp C1 Chương 5
Câu 1: Chuỗi số \( \sum_{n=1}^{\infty} u_n \) được gọi là hội tụ nếu:
A. Dãy số \( \{u_n\} \) có giới hạn hữu hạn.
B. \( \lim_{n \to \infty} u_n = 0 \).
C. Dãy các tổng riêng \( S_n = \sum_{k=1}^{n} u_k \) phân kỳ.
D. Dãy các tổng riêng \( S_n = \sum_{k=1}^{n} u_k \) có giới hạn hữu hạn.
Câu 2: Điều kiện cần để chuỗi số \( \sum_{n=1}^{\infty} u_n \) hội tụ là:
A. \( \lim_{n \to \infty} u_n \) tồn tại và khác 0.
B. \( \lim_{n \to \infty} u_n = 0 \).
C. Chuỗi \( \sum_{n=1}^{\infty} u_n \) là chuỗi dương.
D. Chuỗi \( \sum_{n=1}^{\infty} u_n \) là chuỗi đan dấu.
Câu 3: Tính tổng của chuỗi hình học \( S = \sum_{n=0}^{\infty} \left(\dfrac{1}{3}\right)^n \).
A. 3
B. \( \dfrac{3}{2} \)
C. 2
D. Chuỗi phân kỳ.
Câu 4: Chuỗi Riemann \( \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{n^p} \) hội tụ khi và chỉ khi:
A. \( p < 1 \)
B. \( p > 1 \)
C. \( p \le 1 \)
D. \( p = 1 \)
Câu 5: Xét sự hội tụ của chuỗi \( \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{3^n}{n!} \).
A. Chuỗi phân kỳ.
B. Chuỗi hội tụ.
C. Chuỗi bán hội tụ.
D. Không thể kết luận.
Câu 6: Xét sự hội tụ của chuỗi \( \sum_{n=1}^{\infty} \left(\dfrac{2n}{3n+1}\right)^n \).
A. Chuỗi phân kỳ.
B. Chuỗi hội tụ.
C. Chuỗi bán hội tụ.
D. Không thể kết luận.
Câu 7: Chuỗi số \( \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{n^2+n} \) có tính chất gì?
A. Hội tụ.
B. Phân kỳ.
C. Bán hội tụ.
D. Hội tụ về 0.
Câu 8: Chuỗi đan dấu \( \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{(-1)^{n-1}}{n} \) là chuỗi:
A. Hội tụ tuyệt đối.
B. Phân kỳ.
C. Bán hội tụ (hội tụ có điều kiện).
D. Không hội tụ.
Câu 9: Tính tổng của chuỗi \( S = \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{n(n+1)} \).
A. 2
B. \( \dfrac{1}{2} \)
C. 1
D. Chuỗi phân kỳ.
Câu 10: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Nếu \( \sum u_n \) hội tụ thì \( \sum |u_n| \) hội tụ.
B. Nếu \( \sum u_n \) bán hội tụ thì \( \sum |u_n| \) hội tụ.
C. Nếu \( \sum |u_n| \) hội tụ thì \( \sum u_n \) hội tụ.
D. Nếu \( \lim_{n \to \infty} u_n = 0 \) thì \( \sum u_n \) hội tụ.
Câu 11: Xét sự hội tụ của chuỗi \( \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{n^2}{2^n} \).
A. Chuỗi phân kỳ.
B. Chuỗi hội tụ.
C. Chuỗi bán hội tụ.
D. Không thể kết luận.
Câu 12: Xét sự hội tụ của chuỗi \( \sum_{n=2}^{\infty} \dfrac{1}{n \ln n} \).
A. Chuỗi phân kỳ.
B. Chuỗi hội tụ.
C. Hội tụ tuyệt đối.
D. Bán hội tụ.
Câu 13: Chuỗi số \( \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{2n+1}{n^3+5} \) tương đương với chuỗi nào khi xét sự hội tụ?
A. \( \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{n} \)
B. \( \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{2}{n^2} \)
C. \( \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{n^3} \)
D. \( \sum_{n=1}^{\infty} 2n \)
Câu 14: Tìm bán kính hội tụ R của chuỗi lũy thừa \( \sum_{n=0}^{\infty} \dfrac{x^n}{2^n} \).
A. R = 1
B. R = 2
C. R = \( +\infty \)
D. R = \( \dfrac{1}{2} \)
Câu 15: Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa \( \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{x^n}{n \cdot 2^n} \).
A. \( (-2, 2) \)
B. \( [-2, 2) \)
C. \( (-2, 2] \)
D. \( [-2, 2] \)
Câu 16: Khai triển Maclaurin của hàm số \( f(x) = e^{-x} \) là:
A. \( \sum_{n=0}^{\infty} \dfrac{x^n}{n!} \)
B. \( \sum_{n=0}^{\infty} \dfrac{(-1)^n x^n}{n!} \)
C. \( \sum_{n=0}^{\infty} \dfrac{x^n}{n} \)
D. \( \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n x^n \)
Câu 17: Trong khai triển Maclaurin của hàm \( f(x) = \cos x \), hệ số của \( x^4 \) là bao nhiêu?
A. \( -\dfrac{1}{24} \)
B. 1
C. \( \dfrac{1}{24} \)
D. \( -\dfrac{1}{4} \)
Câu 18: Tính tổng của chuỗi \( \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n x^n \) với \( |x| < 1 \).
A. \( \dfrac{1}{1+x} \)
B. \( \dfrac{1}{1-x} \)
C. \( -\ln(1-x) \)
D. \( e^{-x} \)
Câu 19: Cho chuỗi \( \sum_{n=1}^{\infty} u_n \) có \( \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{|u_n|} = 1 \). Kết luận nào đúng?
A. Chuỗi hội tụ.
B. Chuỗi phân kỳ.
C. Chuỗi bán hội tụ.
D. Chưa thể kết luận sự hội tụ của chuỗi.
Câu 20: Chuỗi nào sau đây hội tụ?
A. \( \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{n}{n+1} \)
B. \( \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{n\sqrt{n}} \)
C. \( \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{\sqrt{n}} \)
D. \( \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{n} \)
Câu 21: Tìm bán kính hội tụ của chuỗi \( \sum_{n=0}^{\infty} n! x^n \).
A. R = 0
B. R = 1
C. R = \( +\infty \)
D. R = \( \dfrac{1}{2} \)
Câu 22: Khai triển Maclaurin của hàm số \( f(x) = \ln(1+x) \) là:
A. \( \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{(-1)^n x^n}{n} \)
B. \( \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{x^n}{n} \)
C. \( \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{(-1)^{n-1} x^n}{n} \)
D. \( \sum_{n=0}^{\infty} \dfrac{(-1)^n x^n}{n!} \)
Câu 23: Tính tổng chuỗi \( S = \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{2}{3^n} \).
A. 2
B. 3
C. 1
D. Chuỗi phân kỳ.
Câu 24: Xét sự hội tụ của chuỗi \( \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{(-1)^n(n+1)}{n^2+2} \).
A. Hội tụ tuyệt đối.
B. Phân kỳ.
C. Bán hội tụ.
D. Không xác định được.
Câu 25: Xét sự hội tụ của chuỗi \( \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{n!}{n^n} \).
A. Hội tụ.
B. Phân kỳ.
C. Bán hội tụ.
D. Không xác định.
Câu 26: Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa \( \sum_{n=0}^{\infty} (x+1)^n \).
A. \( [-2, 0] \)
B. \( (-2, 0) \)
C. \( [-2, 0) \)
D. \( (-2, 0) \)
Câu 27: Khai triển Taylor của hàm \( f(x) = \dfrac{1}{1-x} \) tại \( x_0=0 \) là chuỗi nào?
A. \( \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n x^n \)
B. \( \sum_{n=0}^{\infty} x^n \)
C. \( \sum_{n=0}^{\infty} \dfrac{x^n}{n!} \)
D. \( \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{x^n}{n} \)
Câu 28: Chuỗi nào sau đây phân kỳ?
A. \( \sum_{n=1}^{\infty} \left(\dfrac{\pi}{3}\right)^n \)
B. \( \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{n^2}{n^2+1} \)
C. \( \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{n^2} \)
D. \( \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{(-1)^n}{n^3} \)
Câu 29: Xét sự hội tụ của chuỗi \( \sum_{n=1}^{\infty} \left(1 – \cos\left(\dfrac{1}{n}\right)\right) \).
A. Phân kỳ.
B. Hội tụ.
C. Bán hội tụ.
D. Không xác định.
Câu 30: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Chuỗi hội tụ tuyệt đối thì hội tụ.
B. Chuỗi hình học \( \sum ar^n \) hội tụ khi \( |r| < 1 \).
C. Nếu \( \lim_{n \to \infty} u_n = 0 \) thì chuỗi \( \sum u_n \) hội tụ.
D. Chuỗi Riemann \( \sum \dfrac{1}{n^p} \) phân kỳ khi \( p \le 1 \).
