Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp C1 Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM là bộ đề luyện tập thuộc học phần Toán cao cấp, môn học cơ bản và bắt buộc trong chương trình đào tạo khối kỹ thuật và công nghệ tại Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM (HCMUTE). Đề ôn tập này được biên soạn bởi ThS. Nguyễn Thị Thanh Hương – giảng viên Bộ môn Toán, Khoa Lý luận Chính trị và Cơ bản – vào năm 2024. Nội dung đề trải dài từ chương 1 đến chương 7 bao gồm giới hạn, đạo hàm, tích phân, ma trận – định thức, hàm nhiều biến, phương trình vi phân và phép biến đổi Laplace, với các dạng câu hỏi từ lý thuyết đến bài toán ứng dụng.
Thông qua nền tảng dethitracnghiem.vn, sinh viên có thể luyện tập Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp C1 Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM với kho đề được chia theo từng chương, từng mức độ khó và kèm lời giải chi tiết. Giao diện trực quan, dễ sử dụng cùng tính năng theo dõi kết quả học tập cá nhân giúp sinh viên đánh giá đúng tiến độ và hiệu quả ôn luyện. Đây là công cụ hỗ trợ hiệu quả cho quá trình chuẩn bị kỳ thi giữa kỳ và cuối kỳ môn Toán cao cấp C1 tại HCMUTE cũng như các trường kỹ thuật khác trên toàn quốc.
Trắc nghiệm Toán cao cấp C1 Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM
Câu 1: Tính giới hạn \( L = \lim_{x \to 0} \dfrac{x – \sin x}{x^3} \).
A. 1
B. 0
C. \( \dfrac{1}{6} \)
D. \( \dfrac{1}{3} \)
Câu 2: Tìm đạo hàm của hàm số \( y = \arctan(e^{2x}) \).
A. \( y’ = \dfrac{e^{2x}}{1+e^{4x}} \)
B. \( y’ = \dfrac{2e^{2x}}{1+e^{4x}} \)
C. \( y’ = \dfrac{1}{1+e^{4x}} \)
D. \( y’ = \dfrac{2e^{2x}}{(1+e^{2x})^2} \)
Câu 3: Tính tích phân \( I = \int \dfrac{\ln x}{x} dx \).
A. \( \ln^2 x + C \)
B. \( \ln|\ln x| + C \)
C. \( \dfrac{\ln^2 x}{2} + C \)
D. \( \dfrac{1}{x^2} + C \)
Câu 4: Xét sự hội tụ của chuỗi số \( \sum_{n=1}^{\infty} \left(\dfrac{2n+1}{3n-1}\right)^n \).
A. Hội tụ.
B. Phân kỳ.
C. Bán hội tụ.
D. Không xác định được.
Câu 5: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \( y” + 2y’ + 5y = 0 \).
A. \( y = e^{-x} (C_1 \cos x + C_2 \sin x) \)
B. \( y = e^{-x} (C_1 \cos(2x) + C_2 \sin(2x)) \)
C. \( y = e^x (C_1 \cos(2x) + C_2 \sin(2x)) \)
D. \( y = C_1 e^{(-1+2i)x} + C_2 e^{(-1-2i)x} \)
Câu 6: Tìm giới hạn \( L = \lim_{x \to +\infty} x^{1/x} \).
A. 0
B. \( +\infty \)
C. 1
D. \( e \)
Câu 7: Tìm đạo hàm cấp 5 của hàm số \( y = x^4 + 3x^2 – 1 \).
A. \( 24 \)
B. 0
C. \( 24x \)
D. \( 4x^3+6x \)
Câu 8: Khai triển Maclaurin của hàm số \( f(x) = \sin(x^2) \) đến số hạng \( x^6 \) là:
A. \( x^2 – \dfrac{x^4}{2!} + \dfrac{x^6}{3!} \)
B. \( x^2 + \dfrac{x^6}{6} \)
C. \( x^2 – x^6 \)
D. \( x^2 – \dfrac{x^6}{6} \)
Câu 9: Tính tích phân xác định \( I = \int_0^1 \dfrac{dx}{\sqrt{4-x^2}} \).
A. \( \dfrac{\pi}{3} \)
B. \( \dfrac{\pi}{6} \)
C. \( \dfrac{\pi}{4} \)
D. \( \dfrac{\pi}{2} \)
Câu 10: Tìm bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa \( \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{x^n}{n \cdot 2^n} \).
A. R = 1
B. R = 2
C. R = 1/2
D. R = \( \infty \)
Câu 11: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \( y’ – (\tan x)y = 0 \).
A. \( y = C \sin x \)
B. \( y = C \cos x \)
C. \( y = \dfrac{C}{\cos x} \)
D. \( y = C e^{\tan x} \)
Câu 12: Hàm số \( y = x – \ln(1+x) \) có:
A. Điểm cực đại tại x=0.
B. Điểm cực tiểu tại x=0.
C. Điểm uốn tại x=0.
D. Không có cực trị.
Câu 13: Tính tích phân từng phần \( I = \int \arctan x dx \).
A. \( x \arctan x – \ln(1+x^2) + C \)
B. \( x \arctan x – \dfrac{1}{2} \ln(1+x^2) + C \)
C. \( \dfrac{x^2}{2} \arctan x + C \)
D. \( x \arctan x + \dfrac{1}{2} \ln(1+x^2) + C \)
Câu 14: Tính tổng của chuỗi \( \sum_{n=2}^\infty \dfrac{1}{n^2-1} \).
A. \( \dfrac{3}{4} \)
B. \( \dfrac{1}{2} \)
C. 1
D. Chuỗi phân kỳ
Câu 15: Tìm nghiệm riêng của phương trình \( y” + y = 2x \) thỏa \( y(0)=0, y'(0)=0 \).
A. \( y = 2x – 2\cos x \)
B. \( y = 2x – 2\sin x \)
C. \( y = x^2 \)
D. \( y = 2\sin x \)
Câu 16: Tính độ dài cung của đường cong \( y = \ln(\cos x) \) từ \( x=0 \) đến \( x=\pi/3 \).
A. \( \ln(2) \)
B. \( \ln(2+\sqrt{3}) \)
C. \( \ln(1+\sqrt{3}) \)
D. \( \sqrt{3} \)
Câu 17: Tính tích phân suy rộng \( I = \int_2^{+\infty} \dfrac{dx}{x \ln^2 x} \).
A. \( \ln 2 \)
B. 1
C. \( \dfrac{1}{\ln 2} \)
D. Phân kỳ
Câu 18: Xét sự hội tụ của chuỗi đan dấu \( \sum_{n=1}^\infty (-1)^{n-1} \dfrac{n}{n^2+1} \).
A. Hội tụ tuyệt đối
B. Bán hội tụ
C. Phân kỳ
D. Không xác định
Câu 19: Tìm dạng nghiệm riêng của phương trình \( y” – 4y’ + 4y = e^{2x} \).
A. \( y_p = Ae^{2x} \)
B. \( y_p = Axe^{2x} \)
C. \( y_p = Ax^2e^{2x} \)
D. \( y_p = (A+Bx)e^{2x} \)
Câu 20: Tìm vi phân cấp một của hàm số \( y = x^{\sin x} \).
A. \( dy = x^{\sin x} (\cos x) dx \)
B. \( dy = x^{\sin x} (\dfrac{\sin x}{x}) dx \)
C. \( dy = x^{\sin x} (\cos x \ln x + \dfrac{\sin x}{x}) dx \)
D. \( dy = \sin x \cdot x^{\sin x -1} dx \)
Câu 21: Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \( y = \dfrac{2x^2-3x+1}{x+1} \).
A. \( y = 2x-3 \)
B. \( y = 2x+1 \)
C. \( y = 2x-5 \)
D. Không có tiệm cận xiên
Câu 22: Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay miền D giới hạn bởi \( y=e^x, y=0, x=0, x=1 \) quanh trục Ox.
A. \( \dfrac{\pi(e^2-1)}{2} \)
B. \( \pi(e^2-1) \)
C. \( \pi(e-1) \)
D. \( \dfrac{\pi e^2}{2} \)
Câu 23: Chuỗi nào sau đây hội tụ?
A. \( \sum_{n=1}^{\infty} \sin\left(\dfrac{1}{n^2}\right) \)
B. \( \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{\sqrt{n+1}} \)
C. \( \sum_{n=1}^{\infty} \tan\left(\dfrac{1}{n}\right) \)
D. \( \sum_{n=1}^{\infty} \left(1-\dfrac{1}{n}\right)^n \)
Câu 24: Giải phương trình vi phân \( y’ = y^2 \) với điều kiện \( y(0)=-1 \).
A. \( y = -\dfrac{1}{x-1} \)
B. \( y = -\dfrac{1}{x+1} \)
C. \( y = \dfrac{1}{x-1} \)
D. \( y = e^{2x}-2 \)
Câu 25: Tìm đạo hàm cấp n của hàm số \( y = \dfrac{1}{x+a} \).
A. \( y^{(n)} = \dfrac{(-1)^n}{(x+a)^{n+1}} \)
B. \( y^{(n)} = \dfrac{(-1)^n n!}{(x+a)^{n+1}} \)
C. \( y^{(n)} = \dfrac{n!}{(x+a)^{n+1}} \)
D. \( y^{(n)} = \dfrac{(-1)^{n-1} (n-1)!}{(x+a)^n} \)
Câu 26: Cho \( \int_0^1 f(x) dx = 5 \). Tính \( I = \int_0^{\pi/2} f(\sin t) \cos t dt \).
A. 0
B. 1
C. 5
D. \( 5\pi/2 \)
Câu 27: Tìm giới hạn \( \lim_{x \to 0^+} (\cot x)^{1/\ln x} \).
A. 1
B. \( 1/e \)
C. \( e \)
D. 0
Câu 28: Tính tích phân \( I = \int_0^1 \ln x dx \).
A. 1
B. 0
C. -1
D. Phân kỳ
Câu 29: Tìm miền hội tụ của chuỗi \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{(-1)^n x^n}{n} \).
A. \( [-1, 1] \)
B. \( (-1, 1] \)
C. \( [-1, 1) \)
D. \( (-1, 1) \)
Câu 30: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân đẳng cấp \( y’ = \dfrac{y}{x} + \tan\left(\dfrac{y}{x}\right) \).
A. \( \cos(y/x) = Cx \)
B. \( \sin(y/x) = x+C \)
C. \( \sin(y/x) = Cx \)
D. \( \tan(y/x) = \ln|x| + C \)
