Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp C1 Trường Đại Học Bách Khoa TP.HCM là bộ đề kiểm tra kiến thức thuộc học phần Toán cao cấp, một trong những môn học cơ sở quan trọng đối với sinh viên khối ngành kỹ thuật, công nghệ và khoa học máy tính tại Trường Đại học Bách khoa – Đại học Quốc gia TP.HCM (HCMUT). Đề ôn tập này được biên soạn bởi ThS. Lê Văn Thịnh – giảng viên Bộ môn Toán Ứng dụng, Khoa Khoa học Ứng dụng – vào năm 2024, bao gồm toàn bộ các chương từ 1 đến 7 như giới hạn, đạo hàm, tích phân, ma trận – định thức, hàm nhiều biến, phương trình vi phân và biến đổi Laplace. Đề được xây dựng nhằm giúp sinh viên nắm vững kiến thức nền tảng và làm quen với các dạng bài thường xuất hiện trong kỳ thi học phần.
Trên nền tảng dethitracnghiem.vn, sinh viên có thể dễ dàng luyện tập Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp C1 Trường Đại Học Bách Khoa TP.HCM với hệ thống câu hỏi được phân chia rõ ràng theo từng chương và mức độ từ cơ bản đến nâng cao. Mỗi câu đều đi kèm đáp án và giải thích chi tiết giúp người học hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào thực tiễn. Giao diện thân thiện, chức năng lưu tiến độ học tập và thống kê kết quả giúp sinh viên chủ động lên kế hoạch ôn luyện hiệu quả, tự tin bước vào kỳ thi giữa kỳ và cuối kỳ môn Toán cao cấp C1.
Trắc nghiệm Toán cao cấp C1 Trường Đại học Bách khoa TP.HCM
Câu 1: Tính giới hạn \( L = \lim_{x \to 0} \dfrac{e^x – e^{-x} – 2x}{x – \sin x} \).
A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
Câu 2: Tìm đạo hàm \( y'(x) \) của hàm số cho bởi phương trình tham số \( \begin{cases} x = \ln t \\ y = t^3 \end{cases} \).
A. \( y'(x) = 3t^2 \)
B. \( y'(x) = 3t^3 \)
C. \( y'(x) = 3t \)
D. \( y'(x) = \dfrac{3t^2}{\ln t} \)
Câu 3: Tính tích phân xác định \( I = \int_{\sqrt{2}}^2 \dfrac{dx}{x\sqrt{x^2-1}} \).
A. \( \dfrac{\pi}{6} \)
B. \( \dfrac{\pi}{12} \)
C. \( \dfrac{\pi}{4} \)
D. \( \dfrac{\pi}{3} \)
Câu 4: Xét sự hội tụ của chuỗi số \( \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{(n!)^2}{(2n)!} \).
A. Hội tụ.
B. Phân kỳ.
C. Bán hội tụ.
D. Không xác định được.
Câu 5: Tìm dạng nghiệm riêng của phương trình vi phân \( y” + y = \sin x \).
A. \( y_p = A\sin x \)
B. \( y_p = A\cos x + B\sin x \)
C. \( y_p = x(A\cos x + B\sin x) \)
D. \( y_p = Ax\sin x \)
Câu 6: Tìm đạo hàm cấp n của hàm số \( y = x e^x \).
A. \( y^{(n)} = e^x (x+1) \)
B. \( y^{(n)} = n! e^x \)
C. \( y^{(n)} = e^x (x+n) \)
D. \( y^{(n)} = (x+n)e^{nx} \)
Câu 7: Khai triển Taylor của hàm số \( f(x) = \dfrac{1}{x} \) tại \( x_0=1 \) đến cấp 2 là:
A. \( 1 – (x-1) – (x-1)^2 + o((x-1)^2) \)
B. \( 1 – (x-1) + (x-1)^2 + o((x-1)^2) \)
C. \( 1 + (x-1) + \dfrac{(x-1)^2}{2} + o((x-1)^2) \)
D. \( 1 – (x-1) + \dfrac{(x-1)^2}{2} + o((x-1)^2) \)
Câu 8: Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền phẳng giới hạn bởi \( y=x^2 \) và \( y=\sqrt{x} \) quanh trục Ox.
A. \( \dfrac{\pi}{10} \)
B. \( \dfrac{3\pi}{10} \)
C. \( \dfrac{\pi}{3} \)
D. \( \dfrac{2\pi}{5} \)
Câu 9: Xét sự hội tụ của chuỗi \( \sum_{n=2}^\infty \dfrac{(-1)^n}{n\ln n} \).
A. Hội tụ tuyệt đối
B. Bán hội tụ
C. Phân kỳ
D. Không xác định
Câu 10: Giải phương trình vi phân Bernoulli \( y’ – \dfrac{y}{x} = x y^2 \).
A. \( y = \dfrac{1}{x(C – \ln x)} \)
B. \( y = \dfrac{x}{C – x} \)
C. \( y = \dfrac{1}{C x + x^2} \)
D. \( y = \dfrac{1}{C x – x^2} \)
Câu 11: Tìm giới hạn \( L = \lim_{x \to 0^+} \left( \dfrac{1}{x} \right)^{\tan x} \).
A. 0
B. \( \infty \)
C. 1
D. \( e \)
Câu 12: Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \( y = \sqrt{x^2-2x+3} \) khi \( x \to +\infty \).
A. \( y = x \)
B. \( y = x-1 \)
C. \( y = x+1 \)
D. Không có tiệm cận xiên.
Câu 13: Tính tích phân suy rộng \( I = \int_{-\infty}^0 x e^x dx \).
A. 1
B. 0
C. -1
D. Phân kỳ
Câu 14: Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{n^n}{n!} x^n \).
A. \( (-e, e) \)
B. \( (-1/e, 1/e) \)
C. \( (-1, 1) \)
D. \( \{0\} \)
Câu 15: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \( y” – 2y’ + 2y = 0 \).
A. \( y = C_1 e^x + C_2 e^{-x} \)
B. \( y = e^x(C_1 \cos x + C_2 \sin x) \)
C. \( y = e^x(C_1 + C_2 x) \)
D. \( y = C_1 \cos x + C_2 \sin x \)
Câu 16: Khi \( x \to 0 \), vô cùng bé \( \alpha(x) = \sqrt{1+2x} – 1 – x \) tương đương với:
A. \( x^2 \)
B. \( -x^2/2 \)
C. \( x \)
D. \( 2x^2 \)
Câu 17: Tính độ dài cung của đường cong \( y = \dfrac{x^2}{4} – \dfrac{1}{2}\ln x \) từ \( x=1 \) đến \( x=e \).
A. \( \dfrac{e^2+1}{2} \)
B. \( \dfrac{e^2-1}{4} \)
C. \( \dfrac{e^2+1}{4} \)
D. \( \dfrac{e^2}{4} \)
Câu 18: Tính tích phân \( I = \int_0^{\pi/2} \sin^3 x \cos^2 x dx \).
A. \( \dfrac{1}{15} \)
B. \( \dfrac{2}{15} \)
C. \( \dfrac{4}{15} \)
D. \( \dfrac{1}{5} \)
Câu 19: Xét sự hội tụ của chuỗi \( \sum_{n=1}^\infty \left(1-\cos\dfrac{1}{n}\right) \).
A. Hội tụ
B. Phân kỳ
C. Bán hội tụ
D. Không xác định
Câu 20: Tìm nghiệm của phương trình vi phân \( (x^2+1)y’ = 2xy \) với \( y(0)=1 \).
A. \( y = 2x+1 \)
B. \( y = \ln(x^2+1) + 1 \)
C. \( y = x^2+1 \)
D. \( y = e^{x^2} \)
Câu 21: Tìm \( y^{(10)}(0) \) nếu \( y = x^2 \cos x \).
A. 0
B. \( 10! \)
C. \( -90 \)
D. \( 90 \)
Câu 22: Tính tích phân suy rộng \( \int_0^1 \dfrac{dx}{\sqrt{x(1-x)}} \).
A. \( \pi \)
B. \( \pi/2 \)
C. \( 2\pi \)
D. Phân kỳ
Câu 23: Cho \( \sum_{n=1}^\infty u_n \) là chuỗi dương hội tụ. Chuỗi nào sau đây cũng hội tụ?
A. \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{1}{u_n} \)
B. \( \sum_{n=1}^\infty \sqrt{u_n} \)
C. \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{u_n}{n} \)
D. \( \sum_{n=1}^\infty u_n^2 \)
Câu 24: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y’ + y \cos x = \sin x \cos x \).
A. \( y = \sin x – 1 + C e^{\sin x} \)
B. \( y = \sin x – 1 + C e^{-\sin x} \)
C. \( y = \cos x – 1 + C e^{-\cos x} \)
D. \( y = e^{-\sin x}(\cos x + C) \)
Câu 25: Tìm giá trị của tham số a để hàm số \( f(x) = \begin{cases} \dfrac{e^x-e^{-x}}{x} & \text{khi } x \neq 0 \\ a & \text{khi } x = 0 \end{cases} \) liên tục tại \( x=0 \).
A. a = 1
B. a = 2
C. a = 0
D. a = e
Câu 26: Tìm đạo hàm \( y'(1) \) của hàm số \( y = x^{x^2} \).
A. 1
B. 2
C. 1
D. e
Câu 27: Tính \( I = \int_0^1 \dfrac{dx}{(1+x^2)^2} \).
A. \( \dfrac{\pi}{8} + \dfrac{1}{2} \)
B. \( \dfrac{\pi}{8} + \dfrac{1}{4} \)
C. \( \dfrac{\pi}{4} + \dfrac{1}{2} \)
D. \( \dfrac{\pi}{4} + \dfrac{1}{4} \)
Câu 28: Tính tổng của chuỗi \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{n}{2^n} \).
A. 1
B. 2
C. 4
D. 1/2
Câu 29: Tìm dạng nghiệm riêng của phương trình \( y” – 3y’ + 2y = x e^x \).
A. \( y_p = (Ax+B)e^x \)
B. \( y_p = (Ax^2+Bx)e^x \)
C. \( y_p = Axe^x \)
D. \( y_p = Ax^2e^x \)
Câu 30: Cho hàm số \( f(x) = x^3 – 3x \). Có bao nhiêu giá trị c thuộc khoảng \( (0,2) \) thỏa mãn định lý Lagrange?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
