Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp C1 Trường Đại Học Bách Khoa – Đại Học Đà Nẵng là bộ đề kiểm tra thuộc học phần Toán cao cấp, môn học nền tảng dành cho sinh viên các ngành kỹ thuật và công nghệ tại Trường Đại học Bách khoa – Đại học Đà Nẵng (DUT). Đề ôn tập này được biên soạn bởi ThS. Trần Thị Mỹ Linh – giảng viên Bộ môn Toán, Khoa Khoa học Cơ bản – vào năm 2024, bao phủ toàn bộ các chương từ 1 đến 7 như giới hạn – đạo hàm, tích phân, ma trận – định thức, không gian vector, hàm nhiều biến, phương trình vi phân và phép biến đổi Laplace. Các câu hỏi được thiết kế theo hình thức trắc nghiệm khách quan, sát với cấu trúc đề thi chính thức của DUT.
Thông qua nền tảng dethitracnghiem.vn, sinh viên có thể luyện tập Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp C1 Trường Đại Học Bách Khoa – Đại Học Đà Nẵng với hệ thống đề phong phú, có đáp án và lời giải chi tiết kèm theo. Giao diện dễ sử dụng, tính năng lưu lại lịch sử làm bài, phân tích kết quả học tập theo từng chương giúp người học nhận biết được điểm mạnh – điểm yếu và có chiến lược ôn tập hiệu quả. Đây là công cụ lý tưởng dành cho sinh viên DUT trong hành trình chinh phục kỳ thi Toán cao cấp C1 một cách tự tin và vững vàng.
Trắc nghiệm Toán cao cấp C1 Trường Đại học Bách Khoa – Đại học Đà Nẵng
Câu 1: Tính giới hạn \( L = \lim_{x \to 0} \dfrac{\arctan x – x}{x^3} \).
A. \( \dfrac{1}{3} \)
B. 0
C. \( -\dfrac{1}{3} \)
D. \( -\dfrac{1}{6} \)
Câu 2: Tìm đạo hàm \( y'(x) \) của hàm số cho bởi phương trình tham số \( \begin{cases} x = e^t \cos t \\ y = e^t \sin t \end{cases} \) tại \( t=0 \).
A. 0
B. 1
C. -1
D. 2
Câu 3: Tính tích phân \( I = \int \dfrac{dx}{e^x+1} \).
A. \( \ln(e^x+1) + C \)
B. \( -\ln(e^x+1) + C \)
C. \( x – \ln(e^x+1) + C \)
D. \( \ln\left(\dfrac{e^x}{e^x+1}\right) + C \)
Câu 4: Xét sự hội tụ của chuỗi số \( \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{n^n}{3^n n!} \).
A. Hội tụ.
B. Phân kỳ.
C. Bán hội tụ.
D. Không xác định được.
Câu 5: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \( y” – y = x^2 \).
A. \( y = C_1e^x + C_2e^{-x} – x^2 \)
B. \( y = C_1e^x + C_2e^{-x} – x^2 – 2 \)
C. \( y = C_1e^x + C_2e^{-x} + x^2 + 2 \)
D. \( y = C_1\cos x + C_2\sin x – x^2 – 2 \)
Câu 6: Tính giới hạn \( L = \lim_{x \to 0} (\cos x)^{1/x^2} \).
A. 1
B. \( e \)
C. \( e^{-1/2} \)
D. \( e^{1/2} \)
Câu 7: Tìm hệ số của số hạng chứa \( x^4 \) trong khai triển Maclaurin của hàm số \( f(x) = \ln(1+x^2) \).
A. \( \dfrac{1}{2} \)
B. \( \dfrac{1}{4} \)
C. \( -\dfrac{1}{4} \)
D. \( -\dfrac{1}{2} \)
Câu 8: Tính độ dài cung của đường cong \( y = \ln(\sec x) \) từ \( x=0 \) đến \( x=\pi/4 \).
A. \( \ln(\sqrt{2}) \)
B. \( \ln(1+\sqrt{2}) \)
C. \( \sqrt{2}-1 \)
D. 1
Câu 9: Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng \( I = \int_2^{+\infty} \dfrac{dx}{x(\ln x)^2} \).
A. Hội tụ
B. Phân kỳ
C. Hội tụ về 0
D. Hội tụ về 1
Câu 10: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân toàn phần \( (e^y+ye^x)dx + (xe^y+e^x)dy = 0 \).
A. \( xe^y – ye^x = C \)
B. \( xe^x + ye^y = C \)
C. \( xe^y + ye^x = C \)
D. \( e^{xy} + ye^x = C \)
Câu 11: Khi \( x \to 0 \), vô cùng bé nào sau đây tương đương với \( \alpha(x) = e^x – 1 – x \)?
A. \( x \)
B. \( \dfrac{x^2}{2} \)
C. \( x^2 \)
D. \( e^x \)
Câu 12: Tìm đạo hàm cấp ba \( y”'(0) \) của hàm số \( y=x^2\sin x \).
A. 0
B. 2
C. 6
D. -6
Câu 13: Tính tích phân suy rộng \( I = \int_{-\infty}^{+\infty} \dfrac{dx}{x^2+4x+5} \).
A. \( \pi/2 \)
B. \( \pi \)
C. \( 2\pi \)
D. Phân kỳ
Câu 14: Tìm bán kính hội tụ R của chuỗi lũy thừa \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{(-1)^n x^{2n}}{n \cdot 4^n} \).
A. R = 1
B. R = 2
C. R = 4
D. R = 1/2
Câu 15: Tìm dạng nghiệm riêng của phương trình vi phân \( y”-4y’+5y = e^{2x}\cos x \).
A. \( y_p = e^{2x}(A\cos x + B\sin x) \)
B. \( y_p = xe^{2x}(A\cos x + B\sin x) \)
C. \( y_p = Axe^{2x}\cos x \)
D. \( y_p = Axe^{2x}\sin x \)
Câu 16: Tìm điểm trên parabol \( y=x^2 \) gần điểm \( (0, 2) \) nhất.
A. \( (0,0) \)
B. \( (1,1) \) và \( (-1,1) \)
C. \( (\sqrt{3/2}, 3/2) \) và \( (-\sqrt{3/2}, 3/2) \)
D. \( (\sqrt{2}, 2) \) và \( (-\sqrt{2}, 2) \)
Câu 17: Tính tích phân \( I = \int_0^{\pi/2} e^x \sin x dx \).
A. \( \dfrac{e^{\pi/2}}{2} \)
B. \( \dfrac{e^{\pi/2}+1}{2} \)
C. \( e^{\pi/2}+1 \)
D. \( e^{\pi/2} \)
Câu 18: Cho \( \sum u_n \) và \( \sum v_n \) là các chuỗi số dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu \( \lim \dfrac{u_n}{v_n} = 0 \) và \( \sum v_n \) phân kỳ thì \( \sum u_n \) phân kỳ.
B. Nếu \( \lim \dfrac{u_n}{v_n} = \infty \) và \( \sum v_n \) hội tụ thì \( \sum u_n \) hội tụ.
C. Nếu \( \lim \dfrac{u_n}{v_n} = L > 0 \) thì \( \sum u_n \) và \( \sum v_n \) cùng hội tụ hoặc cùng phân kỳ.
D. Nếu \( u_n < v_n \) và \( \sum v_n \) hội tụ thì \( \sum u_n \) hội tụ.
Câu 19: Cho chuỗi dương \( \sum_{n=1}^\infty u_n \) hội tụ. Chuỗi nào sau đây chắc chắn hội tụ?
A. \( \sum_{n=1}^\infty \sqrt{u_n} \)
B. \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{\sqrt{u_n}}{n} \)
C. \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{1}{u_n} \)
D. \( \sum_{n=1}^\infty (-1)^n u_n \)
Câu 20: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y’ = (x+y-1)^2 \).
A. \( \arctan(x+y-1) = -x+C \)
B. \( x+y-1 = \tan(x+C) \)
C. \( \arctan(x+y-1) = x+C \)
D. \( \dfrac{1}{x+y} = x+C \)
Câu 21: Hàm số \( f(x) = x\sin(1/x) \) với \( f(0)=0 \). Tại \( x=0 \), hàm số:
A. Không liên tục
B. Liên tục và khả vi
C. Liên tục nhưng không khả vi
D. Khả vi nhưng không liên tục
Câu 22: Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi miền phẳng giới hạn bởi \( y=x^2 \) và \( y=x \) khi quay quanh trục Oy.
A. \( \pi/3 \)
B. \( \pi/6 \)
C. \( \pi/12 \)
D. \( \pi/2 \)
Câu 23: Xét sự hội tụ của chuỗi \( \sum_{n=1}^\infty n \sin\left(\dfrac{1}{n^3}\right) \).
A. Hội tụ
B. Phân kỳ
C. Bán hội tụ
D. Không xác định
Câu 24: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \( y’ + \dfrac{1}{x}y = \sin x \).
A. \( y = \dfrac{1}{x} (\cos x + C) \)
B. \( y = \dfrac{1}{x} (-\cos x + \sin x/x + C) \)
C. \( y = \dfrac{1}{x} (-\cos x + C) \)
D. \( y = -\cos x + \dfrac{\sin x}{x} + \dfrac{C}{x} \)
Câu 25: Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \( y=x\arctan x \) khi \( x \to +\infty \).
A. \( y = \dfrac{\pi}{2}x – 1 \)
B. \( y = \dfrac{\pi}{2}x \)
C. \( y = \dfrac{\pi}{2}x + 1 \)
D. Không có tiệm cận xiên.
Câu 26: Tìm đạo hàm \( y’ \) của hàm ẩn \( x^y=y^x \) tại \( (e, e) \).
A. 0
B. 1
C. e
D. \( \ln(e)-1 \)
Câu 27: Tính tích phân \( I = \int \dfrac{dx}{x^2\sqrt{x^2+4}} \).
A. \( -\dfrac{\sqrt{x^2+4}}{x} + C \)
B. \( -\dfrac{\sqrt{x^2+4}}{2x} + C \)
C. \( -\dfrac{\sqrt{x^2+4}}{4x} + C \)
D. \( \dfrac{\sqrt{x^2+4}}{4x} + C \)
Câu 28: Tính tổng của chuỗi \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{n}{3^n} \).
A. 3/2
B. 3/4
C. 1/2
D. 2
Câu 29: Tìm dạng nghiệm riêng của phương trình \( y” – 2y’ + 10y = e^x \cos(3x) \).
A. \( y_p = e^x(A\cos(3x)+B\sin(3x)) \)
B. \( y_p = xe^x(A\cos(3x)+B\sin(3x)) \)
C. \( y_p = Axe^x\cos(3x) \)
D. \( y_p = Axe^x\sin(3x) \)
Câu 30: Cho hàm số \( f(x) = x(x-1)(x-2) \). Số nghiệm của phương trình \( f'(x)=0 \) là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
