Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp C1 Trường Đại Học Kinh Tế Quốc Dân là bộ đề trắc nghiệm được thiết kế phục vụ việc ôn tập học phần Toán cao cấp, một môn học cơ sở quan trọng đối với sinh viên các ngành kinh tế, tài chính và quản trị tại Trường Đại học Kinh tế Quốc dân (NEU). Đề ôn tập này do ThS. Đỗ Thị Mai Anh – giảng viên Bộ môn Toán, Khoa Toán Kinh tế – biên soạn năm 2024. Nội dung bao phủ từ chương 1 đến chương 7, gồm các chuyên đề như giới hạn – đạo hàm, tích phân, đại số tuyến tính, hàm nhiều biến, phương trình vi phân và phép biến đổi Laplace. Các câu hỏi được biên soạn theo hình thức trắc nghiệm khách quan, bám sát chương trình giảng dạy và cấu trúc đề thi chính thức của NEU.
Trên nền tảng dethitracnghiem.vn, sinh viên có thể luyện tập Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp C1 Trường Đại Học Kinh Tế Quốc Dân với hệ thống câu hỏi được phân loại rõ ràng theo từng chương và mức độ tư duy. Mỗi câu hỏi đều đi kèm đáp án chi tiết, hướng dẫn giải và phân tích giúp người học nắm vững phương pháp giải toán. Giao diện thân thiện cùng các tính năng như lưu kết quả, phân tích tiến độ học tập và biểu đồ theo dõi giúp sinh viên NEU tối ưu hiệu quả ôn luyện, sẵn sàng bước vào kỳ thi với sự tự tin và kiến thức vững chắc.
Trắc nghiệm Toán cao cấp C1 Trường Đại Học Kinh Tế Quốc Dân
Câu 1: Cho ma trận \( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 4 \\ 0 & 0 & 5 \end{pmatrix} \). Tính định thức của A.
A. 0
B. 6
C. 5
D. 7
Câu 2: Tìm giới hạn \( L = \lim_{x \to 0} \dfrac{e^x – 1 – x}{x^2} \).
A. 1
B. 0
C. \( \dfrac{1}{2} \)
D. 2
Câu 3: Cho hàm tổng chi phí \( C(Q) = Q^3 – 3Q^2 + 10Q + 20 \). Tại mức sản lượng nào chi phí cận biên (MC) là nhỏ nhất?
A. Q = 3
B. Q = 2
C. Q = 1
D. Q = 0
Câu 4: Tìm đạo hàm của hàm số \( y = (x+1)e^{2x} \).
A. \( y’ = e^{2x} + 2(x+1)e^{2x} \)
B. \( y’ = (2x+3)e^{2x} \)
C. \( y’ = 2e^{2x} \)
D. \( y’ = (x+2)e^{2x} \)
Câu 5: Cho hàm cầu \( Q_D = 150 – 3P \). Hệ số co giãn của cầu theo giá tại mức giá P=30 là:
A. E = -1
B. E = -1.5
C. E = -3
D. E = -0.5
Câu 6: Cho hàm số \( z = f(x,y) = x^2\ln(y) \). Tính đạo hàm riêng \( \dfrac{\partial z}{\partial y} \).
A. \( 2x\ln(y) \)
B. \( \dfrac{2x}{y} \)
C. \( \dfrac{x^2}{y} \)
D. \( \dfrac{1}{y} \)
Câu 7: Cho hàm sản xuất Cobb-Douglas \( Q = 20L^{0.7}K^{0.3} \). Sản phẩm cận biên của lao động (MPL) là:
A. \( MPL = 6L^{0.7}K^{-0.7} \)
B. \( MPL = 14L^{-0.3}K^{0.3} \)
C. \( MPL = 14L^{0.7}K^{-0.7} \)
D. \( MPL = 20L^{-0.3}K^{0.3} \)
Câu 8: Tìm điểm dừng của hàm số \( z = 3x^2 + y^2 – 6x + 2y + 10 \).
A. ( -1, 1 )
B. ( 1, 1 )
C. ( 1, -1 )
D. ( -1, -1 )
Câu 9: Tính tích phân \( I = \int (4x^3 – \dfrac{1}{x} + 2) dx \).
A. \( 12x^2 – \ln|x| + 2x + C \)
B. \( x^4 – \ln|x| + 2x + C \)
C. \( x^4 + \ln|x| + 2x + C \)
D. \( x^4 – \dfrac{1}{x^2} + 2x + C \)
Câu 10: Cho hàm cung \( P = 2Q+5 \). Tìm thặng dư của nhà sản xuất (PS) tại mức sản lượng \( Q_0=10 \).
A. PS = 200
B. PS = 50
C. PS = 100
D. PS = 150
Câu 11: Chuỗi nào sau đây hội tụ?
A. \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{n}{2^n} \)
B. \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{n^2}{n^2+1} \)
C. \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{1}{\sqrt{n}} \)
D. \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{n+1}{n+2} \)
Câu 12: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \( y’ – \dfrac{2}{x}y = 0 \).
A. \( y = Cx \)
B. \( y = Cx^2 \)
C. \( y = C/x^2 \)
D. \( y = C-2\ln|x| \)
Câu 13: Cho ma trận \( A \) vuông cấp 3 có \( \det(A)=5 \). Tính \( \det(2A) \).
A. 10
B. 30
C. 40
D. 25
Câu 14: Tìm giới hạn \( \lim_{x \to \infty} \dfrac{\ln x}{x} \).
A. \( \infty \)
B. 0
C. 1
D. e
Câu 15: Tìm vi phân toàn phần cấp 1 của hàm số \( z = e^{xy} \).
A. \( dz = e^{xy}(dx+dy) \)
B. \( dz = e^{xy}(x dx + y dy) \)
C. \( dz = e^{xy}(y dx + x dy) \)
D. \( dz = y e^{xy} dx – x e^{xy} dy \)
Câu 16: Tìm cực trị của hàm số \( z = x+2y \) với điều kiện \( x^2+y^2=5 \).
A. Cực đại là 5, cực tiểu là -5
B. Cực đại là 10, cực tiểu là -10
C. Cực đại là \( \sqrt{5} \), cực tiểu là \( -\sqrt{5} \)
D. Không có cực trị
Câu 17: Tính tích phân \( I = \int_0^1 x\sqrt{1-x^2} dx \).
A. 1/2
B. 1/3
C. 2/3
D. 1
Câu 18: Cho hàm cầu \( P = -3Q+60 \). Hàm doanh thu cận biên (MR) là:
A. \( MR = -3 \)
B. \( MR = -3Q+60 \)
C. \( MR = -6Q+60 \)
D. \( MR = -3Q^2+60Q \)
Câu 19: Tính tổng của chuỗi hình học lùi vô hạn \( S = 1 – \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{9} – \dfrac{1}{27} + … \).
A. 3/2
B. 3/4
C. 4/3
D. 2/3
Câu 20: Tìm đạo hàm \( y’ \) của hàm số \( y = \log_3(x^2+1) \).
A. \( y’ = \dfrac{2x}{x^2+1} \)
B. \( y’ = \dfrac{2x}{(x^2+1)\ln 3} \)
C. \( y’ = \dfrac{1}{(x^2+1)\ln 3} \)
D. \( y’ = \dfrac{2x}{\ln 3} \)
Câu 21: Phân loại điểm dừng \( M(0,0) \) của hàm số \( z = x^3 – 3x + y^2 \).
A. Điểm cực đại
B. Điểm cực tiểu
C. Điểm yên ngựa
D. Không phải điểm dừng
Câu 22: Tìm bán kính hội tụ của chuỗi \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{3^n x^n}{n^2} \).
A. R = 3
B. R = 1
C. R = 1/3
D. R = \( \infty \)
Câu 23: Giải phương trình vi phân \( y’ + y = e^x \).
A. \( y = Ce^{-x} + e^x \)
B. \( y = Ce^{-x} + \dfrac{1}{2}e^x \)
C. \( y = Ce^{-x} – e^x \)
D. \( y = Ce^x + \dfrac{1}{2}e^x \)
Câu 24: Cho hệ phương trình \( \begin{cases} x + y + z = 6 \\ x – y + z = 2 \\ x + y – z = 0 \end{cases} \). Tìm giá trị của x.
A. x = 3
B. x = 2
C. x = 1
D. x = 4
Câu 25: Tìm cực đại của hàm số \( y = -x^3 + 3x + 2 \).
A. y = 0
B. y = 2
C. y = 4
D. y = 1
Câu 26: Cho hàm sản xuất \( Q(L,K) = 10L+5K+LK \). Tìm sản phẩm cận biên của vốn (MPK) tại (L,K) = (5,10).
A. 20
B. 10
C. 10
D. 15
Câu 27: Tính tích phân suy rộng \( I = \int_0^1 \dfrac{dx}{\sqrt[3]{x}} \).
A. 2/3
B. 3/2
C. 1
D. Phân kỳ
Câu 28: Tìm đạo hàm \( y’ \) của hàm ẩn xác định bởi phương trình \( xy + e^y = 1 \).
A. \( y’ = \dfrac{-y}{x+e^y} \)
B. \( y’ = \dfrac{y}{x+e^y} \)
C. \( y’ = \dfrac{-x}{y+e^y} \)
D. \( y’ = \dfrac{x-e^y}{y} \)
Câu 29: Tìm \( f”_{xy} \) của hàm số \( f(x,y) = x^2 e^{xy} \).
A. \( (2x+x^2y)e^{xy} \)
B. \( (3x+x^2y)e^{xy} \)
C. \( (3x^2+x^3y)e^{xy} \)
D. \( (2+x^2)e^{xy} \)
Câu 30: Tìm hạng của ma trận \( A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 4 \\ 3 & 3 & 6 \end{pmatrix} \).
A. r(A) = 1
B. r(A) = 2
C. r(A) = 3
D. r(A) = 0
