Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp C1 Trường Đại Học Nông Lâm TP. HCM là bộ đề trắc nghiệm học phần Toán cao cấp, môn học nền tảng dành cho sinh viên các ngành kỹ thuật, nông nghiệp, công nghệ và kinh tế tại Trường Đại học Nông Lâm TP. HCM (NLU). Đề ôn tập này được biên soạn bởi ThS. Phạm Thị Ngọc Hạnh – giảng viên Bộ môn Toán, Khoa Cơ bản – vào năm 2024. Nội dung đề bao gồm toàn bộ chương trình từ chương 1 đến chương 7, bao gồm các chủ đề như giới hạn, đạo hàm, tích phân, ma trận – định thức, hàm nhiều biến, phương trình vi phân và biến đổi Laplace. Các câu hỏi được xây dựng theo hình thức trắc nghiệm khách quan, giúp sinh viên rèn luyện kỹ năng giải nhanh và làm quen với cấu trúc đề thi.
Trên nền tảng dethitracnghiem.vn, sinh viên có thể dễ dàng truy cập và luyện tập Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp C1 Trường Đại Học Nông Lâm TP. HCM với hệ thống đề phân chia theo từng chương và cấp độ từ cơ bản đến nâng cao. Mỗi câu hỏi đều kèm lời giải chi tiết và hướng dẫn tư duy giải bài giúp người học nắm chắc kiến thức và áp dụng hiệu quả vào thực tế. Công cụ lưu trữ kết quả, phân tích tiến độ học tập và biểu đồ tổng hợp hiệu suất sẽ hỗ trợ sinh viên NLU tự tin chuẩn bị cho kỳ thi giữa kỳ và cuối kỳ môn Toán cao cấp C1.
Trắc nghiệm Toán cao cấp C1 Trường Đại học Nông Lâm TP. HCM
Câu 1: Tìm giới hạn \( L = \lim_{x \to 3} \dfrac{x^2 – 9}{x – 3} \).
A. 3
B. 6
C. 0
D. Không tồn tại
Câu 2: Tìm đạo hàm của hàm số \( y = x^2 \ln x \).
A. \( y’ = 2x \ln x \)
B. \( y’ = 2x \)
C. \( y’ = 2x \ln x + x \)
D. \( y’ = 2 \ln x + 1 \)
Câu 3: Tính tích phân \( I = \int (3x^2 + 2x – 5) dx \).
A. \( 6x + 2 + C \)
B. \( x^3 + x^2 – 5x + C \)
C. \( x^3 + x^2 – 5 + C \)
D. \( 3x^3 + 2x^2 – 5x + C \)
Câu 4: Chuỗi hình học \( \sum_{n=0}^\infty \left(\dfrac{2}{3}\right)^n \) có tổng bằng:
A. 2/3
B. 2
C. 3
D. Chuỗi phân kỳ
Câu 5: Phương trình vi phân \( y’ = ky \) (với k là hằng số) mô tả quá trình tăng trưởng/phân rã theo luật nào?
A. Tuyến tính
B. Parabol
C. Hàm mũ
D. Lũy thừa
Câu 6: Tìm giới hạn \( L = \lim_{x \to 0} \dfrac{1 – \cos x}{x^2} \).
A. 1
B. 0
C. \( \dfrac{1}{2} \)
D. 2
Câu 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = x^2 – 6x + 5 \).
A. y = 5
B. y = 3
C. y = -4
D. y = -3
Câu 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \( y = x^2 \), trục Ox và hai đường thẳng \( x=0, x=3 \).
A. 3
B. 9
C. 27
D. 6
Câu 9: Chuỗi Riemann \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{1}{n^p} \) hội tụ khi nào?
A. \( p = 1 \)
B. \( p < 1 \)
C. \( p \le 1 \)
D. \( p > 1 \)
Câu 10: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \( y” – 7y’ + 12y = 0 \).
A. \( y = C_1 e^{-3x} + C_2 e^{4x} \)
B. \( y = C_1 e^{3x} + C_2 e^{4x} \)
C. \( y = C_1 e^{-3x} + C_2 e^{-4x} \)
D. \( y = (C_1 + C_2 x) e^{3x} \)
Câu 11: Tốc độ phát triển của một đàn vi khuẩn được cho bởi \( P'(t) = 100e^{0.1t} \) (con/giờ). Tìm hàm số biểu thị số lượng vi khuẩn \( P(t) \), biết ban đầu \( P(0)=500 \).
A. \( P(t) = 10e^{0.1t} + 490 \)
B. \( P(t) = 100e^{0.1t} + 400 \)
C. \( P(t) = 1000e^{0.1t} – 500 \)
D. \( P(t) = 1000e^{0.1t} \)
Câu 12: Tìm đạo hàm của hàm số \( y = e^{x^2+1} \).
A. \( y’ = e^{x^2+1} \)
B. \( y’ = 2x e^{x^2+1} \)
C. \( y’ = (x^2+1)e^{x^2} \)
D. \( y’ = e^{2x} \)
Câu 13: Tính tích phân \( I = \int_1^e \dfrac{1}{x} dx \).
A. 0
B. e
C. 1
D. \( e-1 \)
Câu 14: Xét sự hội tụ của chuỗi \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{3^n}{n!} \).
A. Hội tụ
B. Phân kỳ
C. Bán hội tụ
D. Không xác định
Câu 15: Tìm nghiệm của phương trình vi phân \( y’ + 2y = 4 \) với điều kiện \( y(0) = 3 \).
A. \( y = e^{-2x} + 3 \)
B. \( y = 3e^{-2x} \)
C. \( y = e^{-2x} + 2 \)
D. \( y = 2e^{-2x} + 1 \)
Câu 16: Tìm giới hạn \( L = \lim_{x \to \infty} \dfrac{\sqrt{4x^2+1}}{x+2} \).
A. 4
B. 1
C. 2
D. \( \infty \)
Câu 17: Một nông dân muốn rào một khu đất hình chữ nhật có diện tích 100 \(m^2\). Để chi phí làm hàng rào là nhỏ nhất thì chu vi của khu đất là bao nhiêu?
A. 20 m
B. 50 m
C. 40 m
D. 100 m
Câu 18: Tính tích phân \( I = \int \dfrac{2x+1}{x^2+x+1} dx \).
A. \( \arctan(x^2+x+1) + C \)
B. \( \ln|x^2+x+1| + C \)
C. \( \dfrac{1}{2}\ln|x^2+x+1| + C \)
D. \( -\dfrac{1}{(x^2+x+1)^2} + C \)
Câu 19: Chuỗi \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{(-1)^{n-1}}{n} \) là chuỗi:
A. Hội tụ tuyệt đối
B. Bán hội tụ
C. Phân kỳ
D. Không xác định
Câu 20: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y” + 6y’ + 9y = 0 \).
A. \( y = C_1 e^{-3x} + C_2 e^{3x} \)
B. \( y = (C_1 + C_2 x)e^{-3x} \)
C. \( y = C_1 \cos(3x) + C_2 \sin(3x) \)
D. \( y = e^{-3x}(C_1 + C_2) \)
Câu 21: Tìm vi phân của hàm số \( y = \sqrt{x} \).
A. \( dy = 2\sqrt{x} dx \)
B. \( dy = \dfrac{1}{2\sqrt{x}} dx \)
C. \( dy = \dfrac{1}{\sqrt{x}} dx \)
D. \( dy = x^{3/2} dx \)
Câu 22: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số \( y = \ln x \).
A. \( y” = 1/x \)
B. \( y” = -1/x^2 \)
C. \( y” = -1/x \)
D. \( y” = 2/x^3 \)
Câu 23: Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay miền D giới hạn bởi \( y=\sqrt{x}, y=0, x=0, x=4 \) quanh trục Ox.
A. \( 4\pi \)
B. \( 8\pi \)
C. \( 16\pi \)
D. \( 2\pi \)
Câu 24: Tìm bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa \( \sum_{n=0}^\infty n! x^n \).
A. R = 0
B. R = 1
C. R = \( \infty \)
D. R = e
Câu 25: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = \dfrac{x+1}{x-2} \).
A. x = -1
B. x = 2
C. y = 1
D. y = 2
Câu 26: Khai triển Maclaurin của hàm số \( f(x) = \sin x \) đến số hạng chứa \( x^3 \) là:
A. \( x + \dfrac{x^3}{6} \)
B. \( x – \dfrac{x^3}{6} \)
C. \( 1 – \dfrac{x^2}{2} \)
D. \( x – \dfrac{x^3}{3} \)
Câu 27: Tính tích phân suy rộng \( I = \int_0^{+\infty} e^{-x} dx \).
A. 1
B. -1
C. 0
D. Phân kỳ
Câu 28: Tìm dạng nghiệm riêng của phương trình \( y” – 2y’ + y = \sin x \).
A. \( y_p = A\sin x \)
B. \( y_p = A\cos x + B\sin x \)
C. \( y_p = x(A\cos x + B\sin x) \)
D. \( y_p = A e^x \sin x \)
Câu 29: Phương trình vi phân \( y’ = x/y \) là phương trình:
A. Tách biến
B. Đẳng cấp
C. Tuyến tính cấp 1
D. Toàn phần
Câu 30: Tìm đạo hàm \( y’ \) của hàm số \( y = \sin(e^x) \).
A. \( y’ = \cos(e^x) \)
B. \( y’ = e^x \cos(x) \)
C. \( y’ = e^x \cos(e^x) \)
D. \( y’ = \sin(e^x) + e^x\cos(e^x) \)
