Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp C1 Trường Đại Học Ngoại Thương là bộ đề trắc nghiệm thuộc học phần Toán cao cấp, môn học nền tảng bắt buộc trong chương trình đào tạo các ngành Kinh tế, Tài chính – Ngân hàng và Quản trị kinh doanh tại Trường Đại học Ngoại thương (FTU). Đề ôn tập này được biên soạn bởi ThS. Vũ Thị Thu Hương – giảng viên Khoa Toán – Tin học – vào năm 2024, bao gồm toàn bộ nội dung từ chương 1 đến chương 7 như giới hạn – đạo hàm, tích phân, ma trận – định thức, không gian vector, hàm nhiều biến, phương trình vi phân và biến đổi Laplace. Đề thi được xây dựng theo hình thức trắc nghiệm khách quan, giúp sinh viên dễ dàng luyện tập và chuẩn bị cho kỳ thi học phần.
Trên nền tảng dethitracnghiem.vn, sinh viên có thể ôn luyện Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp C1 Trường Đại Học Ngoại Thương với hệ thống câu hỏi phân chia theo từng chương và mức độ từ cơ bản đến nâng cao. Mỗi câu hỏi đi kèm đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn tư duy giúp người học nắm vững bản chất toán học và áp dụng hiệu quả trong các bài toán kinh tế thực tiễn. Giao diện thân thiện, công cụ lưu kết quả và phân tích tiến độ học tập giúp sinh viên FTU tối ưu việc ôn tập và tự tin bước vào kỳ thi giữa kỳ, cuối kỳ môn Toán cao cấp C1.
Trắc nghiệm Toán cao cấp C1 Trường Đại học Ngoại thương
Câu 1: Cho ma trận \( A = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix} \). Tìm ma trận nghịch đảo \( A^{-1} \).
A. \( \dfrac{1}{5}\begin{pmatrix} 3 & -1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} \)
B. \( \dfrac{1}{5}\begin{pmatrix} 3 & 1 \\ -2 & 1 \end{pmatrix} \)
C. \( \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ -2 & 1 \end{pmatrix} \)
D. \( \dfrac{1}{5}\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ -2 & 3 \end{pmatrix} \)
Câu 2: Tìm giới hạn \( L = \lim_{x \to 0} \dfrac{\ln(1+x^2)}{1-\cos(2x)} \).
A. 1
B. 2
C. \( \dfrac{1}{2} \)
D. 0
Câu 3: Cho hàm doanh thu \( TR(Q) = -2Q^2 + 100Q \). Doanh thu đạt cực đại khi sản lượng Q bằng:
A. 50
B. 100
C. 25
D. 20
Câu 4: Tìm đạo hàm của hàm số \( y = x^2 \ln(x) \).
A. \( y’ = 2x \ln x \)
B. \( y’ = 2x + \dfrac{1}{x} \)
C. \( y’ = 2x \ln x + x \)
D. \( y’ = 2x + 1 \)
Câu 5: Cho hàm cầu \( Q_D = 200 – 4P \). Hệ số co giãn của cầu theo giá tại mức sản lượng Q=80 là:
A. E = -1.5
B. E = -1
C. E = -2
D. E = -0.5
Câu 6: Cho hàm số \( z = f(x,y) = e^{x^2+y} \). Tính đạo hàm riêng \( \dfrac{\partial z}{\partial x} \).
A. \( e^{x^2+y} \)
B. \( (x^2+y)e^{x^2+y} \)
C. \( 2x e^{x^2+y} \)
D. \( y e^{x^2+y} \)
Câu 7: Cho hàm sản xuất Cobb-Douglas \( Q = 10L^{0.4}K^{0.6} \). Đây là hàm sản xuất có:
A. Hiệu suất giảm theo quy mô
B. Hiệu suất không đổi theo quy mô
C. Hiệu suất tăng theo quy mô
D. Không xác định được
Câu 8: Tìm cực trị của hàm số \( z = x^2 + y^2 – xy + 3x – 3y \).
A. Đạt cực đại tại (-1, 1)
B. Đạt cực tiểu tại (-1, 1)
C. Đạt cực tiểu tại (1, -1)
D. Không có cực trị
Câu 9: Tính tích phân \( I = \int_0^1 (e^{2x} + 1) dx \).
A. \( \dfrac{e^2-1}{2} \)
B. \( \dfrac{e^2+1}{2} \)
C. \( \dfrac{e^2}{2} \)
D. \( e^2+1 \)
Câu 10: Cho hàm cầu \( P = 42 – 5Q – Q^2 \). Tìm thặng dư của người tiêu dùng (CS) tại mức sản lượng \( Q_0=3 \).
A. CS = 24
B. CS = 40.5
C. CS = 72
D. CS = 30
Câu 11: Chuỗi nào sau đây hội tụ?
A. \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{n+1}{n} \)
B. \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{1}{n\sqrt{n}} \)
C. \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{1}{\sqrt{n}} \)
D. \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{n^2}{2n^2+1} \)
Câu 12: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \( y’ + \dfrac{1}{x}y = x^2 \).
A. \( y = \dfrac{x^3}{3} + \dfrac{C}{x} \)
B. \( y = \dfrac{x^3}{4} + \dfrac{C}{x} \)
C. \( y = x^3 + C \)
D. \( y = \dfrac{x^4}{4} + C \)
Câu 13: Cho ma trận \( A \) vuông cấp 3 thỏa \( \det(A)=3 \). Tính \( \det(A^T \cdot A^{-1}) \).
A. 1
B. 3
C. 9
D. 1/3
Câu 14: Tìm giới hạn \( \lim_{x \to \infty} \left(\dfrac{x+3}{x-1}\right)^x \).
A. \( e^3 \)
B. \( e^4 \)
C. \( e^2 \)
D. \( e \)
Câu 15: Tìm vi phân toàn phần cấp 1 của hàm số \( z = xy + \dfrac{x}{y} \).
A. \( dz = (y+\dfrac{1}{y})dx + (x-\dfrac{x}{y^2})dy \)
B. \( dz = (y-\dfrac{1}{y})dx + (x+\dfrac{x}{y^2})dy \)
C. \( dz = (y+1)dx + (x-1)dy \)
D. \( dz = (y+\dfrac{1}{y})dx + (x-\dfrac{x}{y^2})dy \)
Câu 16: Tìm cực trị của hàm số \( z = xy \) với điều kiện \( x+y=2 \).
A. Đạt cực đại tại (1, 1)
B. Đạt cực tiểu tại (1, 1)
C. Không có cực trị
D. Đạt cực đại tại (2, 0)
Câu 17: Tính tích phân \( I = \int x \cos(x) dx \).
A. \( x \sin x – \cos x + C \)
B. \( x \sin x + \cos x + C \)
C. \( -x \sin x + \cos x + C \)
D. \( \dfrac{x^2}{2} \cos x + C \)
Câu 18: Cho hàm tổng chi phí \( C(Q)=Q^2+10Q+9 \). Tìm chi phí trung bình \( AC(Q) \).
A. \( AC(Q) = 2Q+10 \)
B. \( AC(Q) = Q+10 \)
C. \( AC(Q) = Q+10+\dfrac{9}{Q} \)
D. \( AC(Q) = Q^2+10Q+9 \)
Câu 19: Tính tổng của chuỗi \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{2^n}{5^n} \).
A. 3/5
B. 5/3
C. 2/3
D. Chuỗi phân kỳ
Câu 20: Tìm đạo hàm \( y’ \) của hàm số \( y = 3^{\sin x} \).
A. \( y’ = 3^{\sin x} \cos x \)
B. \( y’ = 3^{\sin x} \cos x \ln 3 \)
C. \( y’ = 3^{\sin x} \ln 3 \)
D. \( y’ = \cos x \ln 3 \)
Câu 21: Phân loại điểm dừng \( M(0,0) \) của hàm số \( z = x^2 – y^2 + 2x – 4y \).
A. Điểm cực đại
B. Điểm cực tiểu
C. Điểm yên ngựa
D. Không phải điểm dừng
Câu 22: Tìm bán kính hội tụ của chuỗi \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{n!(x+2)^n}{n^n} \).
A. R = 1
B. R = e
C. R = 1/e
D. R = \( \infty \)
Câu 23: Giải phương trình vi phân \( y’ = e^{y-x} \).
A. \( -e^{-y} = -e^{-x} + C \)
B. \( e^y = e^x + C \)
C. \( \ln|y| = -x+C \)
D. \( y = x+C \)
Câu 24: Cho hệ phương trình \( \begin{cases} x + 2y – z = 1 \\ 2x – y + z = 2 \\ x – y – 2z = -2 \end{cases} \). Tìm giá trị của y.
A. y = 1
B. y = 2
C. y = 0
D. y = -1
Câu 25: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = x + \dfrac{9}{x} \) với \( x > 0 \).
A. 3
B. 6
C. 9
D. 10
Câu 26: Cho hàm sản xuất \( Q(L,K) = 2L^2 + 3K^2 – LK \). Tìm sản phẩm cận biên của vốn (MPK) tại (L,K) = (2,3).
A. 16
B. 14
C. 16
D. 18
Câu 27: Tính tích phân suy rộng \( I = \int_0^1 \ln(x) dx \).
A. 1
B. 0
C. -1
D. Phân kỳ
Câu 28: Tìm đạo hàm \( y’ \) của hàm ẩn xác định bởi phương trình \( \cos(xy) = x \).
A. \( y’ = \dfrac{1+y\sin(xy)}{-x\sin(xy)} \)
B. \( y’ = \dfrac{-1-y\sin(xy)}{x\sin(xy)} \)
C. \( y’ = \dfrac{x-y\sin(xy)}{x\sin(xy)} \)
D. \( y’ = \dfrac{\sin(xy)-y}{x} \)
Câu 29: Tìm \( f”_{xx} \) của hàm số \( f(x,y) = y \ln(x) \).
A. \( \dfrac{y}{x} \)
B. \( -\dfrac{y}{x^2} \)
C. \( -\dfrac{1}{x^2} \)
D. 0
Câu 30: Tìm hạng của ma trận \( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 2 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 \end{pmatrix} \).
A. r(A) = 1
B. r(A) = 2
C. r(A) = 3
D. r(A) = 0
