Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp C1 Trường Đại Học Kinh Tế TP.HCM là bộ đề luyện tập học phần Toán cao cấp, môn học nền tảng bắt buộc trong chương trình đào tạo các ngành Kinh tế, Tài chính, Quản trị và Kế toán tại Trường Đại học Kinh tế TP.HCM (UEH). Đề ôn tập này được biên soạn bởi ThS. Nguyễn Hoàng Vũ – giảng viên Khoa Toán – Thống kê – vào năm 2024, bao gồm toàn bộ nội dung từ chương 1 đến chương 7: giới hạn – đạo hàm, tích phân, ma trận – định thức, không gian vector, hàm nhiều biến, phương trình vi phân và phép biến đổi Laplace. Đề được thiết kế theo hình thức trắc nghiệm khách quan, giúp sinh viên nắm vững kiến thức lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải bài nhanh, chính xác.
Thông qua nền tảng dethitracnghiem.vn, sinh viên có thể ôn luyện Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp C1 Trường Đại Học Kinh Tế TP.HCM với hệ thống đề phân loại rõ ràng theo chương và độ khó. Mỗi câu hỏi đều kèm theo lời giải chi tiết, giúp người học hiểu bản chất từng bài toán và phương pháp tiếp cận phù hợp. Giao diện dễ sử dụng cùng các tính năng như lưu kết quả làm bài, phân tích tiến độ và biểu đồ hiệu suất học tập sẽ hỗ trợ sinh viên UEH tự tin bước vào kỳ thi giữa kỳ và cuối kỳ môn Toán cao cấp C1.
Trắc nghiệm Toán cao cấp C1 Trường Đại học Kinh tế TP.HCM
Câu 1: Cho ma trận \( A = \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 7 & 5 \end{pmatrix} \). Tìm ma trận nghịch đảo \( A^{-1} \).
A. \( \begin{pmatrix} 3 & -2 \\ -7 & 5 \end{pmatrix} \)
B. \( \begin{pmatrix} -5 & 2 \\ 7 & -3 \end{pmatrix} \)
C. \( \begin{pmatrix} 5 & -2 \\ -7 & 3 \end{pmatrix} \)
D. \( \begin{pmatrix} 5 & -7 \\ -2 & 3 \end{pmatrix} \)
Câu 2: Tìm giới hạn \( L = \lim_{x \to 0} \dfrac{e^{x} – \cos x – x}{x^2} \).
A. 1/2
B. 1
C. 2
D. 0
Câu 3: Cho hàm tổng chi phí \( C(Q) = Q^3 – 9Q^2 + 30Q + 100 \). Chi phí cận biên (MC) đạt giá trị nhỏ nhất tại mức sản lượng Q bằng:
A. Q = 1
B. Q = 2
C. Q = 3
D. Q = 4
Câu 4: Tìm đạo hàm của hàm số \( y = (x^2+1)e^x \).
A. \( y’ = 2xe^x \)
B. \( y’ = (x+1)^2 e^x \)
C. \( y’ = (x^2+2x)e^x \)
D. \( y’ = (2x+1)e^x \)
Câu 5: Cho hàm cầu \( Q_D = 500 – 2P \). Hệ số co giãn của cầu theo giá tại mức giá P=100 là:
A. E = -1/2
B. E = -1
C. E = -2/3
D. E = -3/2
Câu 6: Cho hàm số \( z = f(x,y) = x^3 e^{2y} \). Tính đạo hàm riêng \( \dfrac{\partial z}{\partial x} \).
A. \( 3x^2 e^{2y} \)
B. \( 2x^3 e^{2y} \)
C. \( 3x^2 e^{y} \)
D. \( 6x^2 e^{2y} \)
Câu 7: Cho hàm sản xuất Cobb-Douglas \( Q = 50L^{0.6}K^{0.5} \). Đây là hàm sản xuất có:
A. Hiệu suất giảm theo quy mô
B. Hiệu suất không đổi theo quy mô
C. Hiệu suất tăng theo quy mô
D. Không xác định được
Câu 8: Tìm điểm dừng và phân loại của hàm số \( z = x^2 – 4xy + 5y^2 + 2x – 8y \).
A. Cực đại tại (3, 2)
B. Cực tiểu tại (3, 2)
C. Cực tiểu tại (-3, -2)
D. Điểm yên ngựa tại (3, 2)
Câu 9: Tính tích phân \( I = \int (6x^2 + \dfrac{1}{x+1}) dx \).
A. \( 2x^3 – \dfrac{1}{(x+1)^2} + C \)
B. \( 2x^3 + \ln|x+1| + C \)
C. \( 12x + \ln|x+1| + C \)
D. \( 2x^3 + \ln(x+1)^2 + C \)
Câu 10: Cho hàm cầu \( P = 50-2Q \). Tìm thặng dư của người tiêu dùng (CS) tại mức giá \( P_0=20 \).
A. CS = 450
B. CS = 225
C. CS = 300
D. CS = 150
Câu 11: Chuỗi nào sau đây phân kỳ?
A. \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{1}{n^2} \)
B. \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{n+1}{2n+1} \)
C. \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{(-1)^n}{n} \)
D. \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{1}{n!} \)
Câu 12: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \( y’ + 2y = 4 \).
A. \( y = Ce^{2x} + 2 \)
B. \( y = Ce^{-2x} + 4 \)
C. \( y = Ce^{-2x} + 2 \)
D. \( y = Ce^{2x} – 2 \)
Câu 13: Cho ma trận \( A \) vuông cấp 4 có \( \det(A)=2 \). Tính \( \det(3A) \).
A. 6
B. 24
C. 162
D. 81
Câu 14: Tìm giới hạn \( \lim_{x \to \infty} \left(\dfrac{x}{x+1}\right)^x \).
A. \( e \)
B. \( 1/e \)
C. 1
D. 0
Câu 15: Tìm vi phân toàn phần cấp 1 của hàm số \( z = x^2 y^3 \).
A. \( dz = 2xy^3 dx – 3x^2y^2 dy \)
B. \( dz = 2x dx + 3y^2 dy \)
C. \( dz = 2xy^3 dx + 3x^2y^2 dy \)
D. \( dz = 6x y^2 dx dy \)
Câu 16: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( z = 4x+3y \) với điều kiện \( x^2+y^2=25 \).
A. 5
B. 15
C. 25
D. 35
Câu 17: Tính tích phân \( I = \int_1^e \dfrac{\ln^2 x}{x} dx \).
A. 1/2
B. 1/3
C. 1
D. 2/3
Câu 18: Cho hàm tổng chi phí \( C(Q)=Q^2+5Q+100 \). Chi phí trung bình nhỏ nhất tại mức sản lượng:
A. Q = 5
B. Q = 10
C. Q = 20
D. Q = 100
Câu 19: Tính tổng của chuỗi \( \sum_{n=0}^{\infty} \dfrac{(-1)^n}{2^n} \).
A. 1/2
B. 2/3
C. 1
D. Chuỗi phân kỳ
Câu 20: Tìm đạo hàm \( y’ \) của hàm số \( y = \log_2(x) \).
A. \( y’ = \dfrac{1}{x} \)
B. \( y’ = \dfrac{1}{x\ln 2} \)
C. \( y’ = \dfrac{\ln 2}{x} \)
D. \( y’ = \log_2(x) \ln 2 \)
Câu 21: Phân loại điểm dừng \( M(-1,2) \) của hàm số \( z = x^2 + 2y^2 + 2x – 8y + 1 \).
A. Điểm cực đại
B. Điểm cực tiểu
C. Điểm yên ngựa
D. Không phải điểm dừng
Câu 22: Tìm bán kính hội tụ của chuỗi \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{n x^n}{5^n} \).
A. R = 1
B. R = 5
C. R = 1/5
D. R = \( \infty \)
Câu 23: Giải phương trình vi phân \( y’ = \dfrac{x^2}{y^2} \).
A. \( y^3 = x^3+C \)
B. \( \dfrac{y^3}{3} = \dfrac{x^3}{3} \)
C. \( y^3 = x^3 + C \)
D. \( 3y^2 = 3x^2+C \)
Câu 24: Cho hệ phương trình \( \begin{cases} x + y = 3 \\ 2x – y = 3 \end{cases} \). Nghiệm của hệ là:
A. (x, y) = (1, 2)
B. (x, y) = (2, 1)
C. (x, y) = (3, 0)
D. (x, y) = (0, 3)
Câu 25: Tìm cực trị của hàm số \( y = \dfrac{x^2+1}{x} \).
A. Cực đại tại x=-1, cực tiểu tại x=1
B. Cực đại tại x=1, cực tiểu tại x=-1
C. Chỉ có cực tiểu tại x=1
D. Không có cực trị
Câu 26: Cho hàm sản xuất \( Q(L,K) = \sqrt{L} + \sqrt{K} \). Tìm sản phẩm cận biên của lao động (MPL).
A. \( MPL = \sqrt{L} \)
B. \( MPL = \dfrac{1}{2\sqrt{K}} \)
C. \( MPL = \dfrac{1}{2\sqrt{L}} \)
D. \( MPL = \sqrt{L+K} \)
Câu 27: Tính tích phân suy rộng \( I = \int_e^{+\infty} \dfrac{dx}{x\ln x} \).
A. 1
B. e
C. 0
D. Phân kỳ
Câu 28: Tìm đạo hàm \( y’ \) của hàm ẩn xác định bởi phương trình \( x^2+y^2=1 \).
A. \( y’ = \dfrac{x}{y} \)
B. \( y’ = -\dfrac{x}{y} \)
C. \( y’ = \dfrac{y}{x} \)
D. \( y’ = -\dfrac{y}{x} \)
Câu 29: Tìm \( f”_{xy} \) của hàm số \( f(x,y) = \sin(x+2y) \).
A. \( -\sin(x+2y) \)
B. \( -2\sin(x+2y) \)
C. \( -2\sin(x+2y) \)
D. \( 2\cos(x+2y) \)
Câu 30: Tìm hạng của ma trận \( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix} \).
A. r(A) = 1
B. r(A) = 2
C. r(A) = 3
D. r(A) = 0
