Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp C1 Trường Đại Học Tài Chính – Marketing là bộ đề luyện tập trắc nghiệm thuộc học phần Toán cao cấp, môn học cơ sở bắt buộc đối với sinh viên các ngành Kinh tế, Tài chính, Quản trị kinh doanh và Marketing tại Trường Đại học Tài chính – Marketing (UFM). Đề ôn tập này được biên soạn bởi ThS. Lê Thị Bảo Trân – giảng viên Bộ môn Toán, Khoa Khoa học Cơ bản – vào năm 2024, bao gồm toàn bộ chương trình từ chương 1 đến chương 7: giới hạn – đạo hàm, tích phân, ma trận – định thức, không gian vector, hàm nhiều biến, phương trình vi phân và biến đổi Laplace. Đề được thiết kế dưới dạng trắc nghiệm khách quan, giúp sinh viên luyện tập kiến thức lý thuyết và nâng cao kỹ năng giải nhanh.
Tại nền tảng dethitracnghiem.vn, sinh viên có thể tiếp cận và luyện tập Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp C1 Trường Đại Học Tài Chính – Marketing với hệ thống đề thi được phân chia theo từng chương và mức độ. Mỗi câu hỏi đều có lời giải chi tiết, phân tích phương pháp giải cụ thể giúp người học nắm vững bản chất toán học. Tính năng lưu kết quả, phân tích tiến độ học tập và biểu đồ kết quả hỗ trợ sinh viên UFM đánh giá năng lực hiện tại, điều chỉnh lộ trình học phù hợp và tự tin bước vào kỳ thi học phần Toán cao cấp C1.
Trắc nghiệm Toán cao cấp C1 Trường Đại học Tài chính – Marketing
Câu 1: Cho số phức \( z = 1-i \). Viết z dưới dạng lượng giác.
A. \( z = \sqrt{2}(\cos(\pi/4) + i\sin(\pi/4)) \)
B. \( z = \sqrt{2}(\cos(-\pi/4) + i\sin(-\pi/4)) \)
C. \( z = 2(\cos(-\pi/4) + i\sin(-\pi/4)) \)
D. \( z = \sqrt{2}(\cos(3\pi/4) + i\sin(3\pi/4)) \)
Câu 2: Tính giới hạn \( L = \lim_{x \to 0} \dfrac{e^x – 1 – x}{x^2} \).
A. 1
B. 0
C. \( \dfrac{1}{2} \)
D. 2
Câu 3: Tìm đạo hàm của hàm số \( y = \arctan(\ln x) \).
A. \( y’ = \dfrac{1}{x(1+\ln^2 x)} \)
B. \( y’ = \dfrac{1}{1+\ln^2 x} \)
C. \( y’ = \dfrac{1}{x(1+x^2)} \)
D. \( y’ = \dfrac{1}{x(1+\ln^2 x)} \)
Câu 4: Tính tích phân \( I = \int x^2 e^x dx \).
A. \( e^x(x^2 – 2x) + C \)
B. \( e^x(x^2 – 2x + 2) + C \)
C. \( e^x(x^2 + 2x + 2) + C \)
D. \( \dfrac{x^3}{3} e^x + C \)
Câu 5: Xét sự hội tụ của chuỗi số \( \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{n^2+1}{n^3+n} \).
A. Hội tụ.
B. Phân kỳ.
C. Bán hội tụ.
D. Không xác định được.
Câu 6: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \( y” – 4y’ + 4y = 0 \).
A. \( y = C_1 e^{2x} + C_2 e^{-2x} \)
B. \( y = (C_1 + C_2 x) e^{2x} \)
C. \( y = C_1 \cos(2x) + C_2 \sin(2x) \)
D. \( y = e^{2x}(C_1+C_2) \)
Câu 7: Hàm số \( y = \dfrac{2x-1}{x+1} \) có các đường tiệm cận là:
A. x = 1, y = 2
B. x = -1, y = -1
C. x = -1, y = 2
D. x = 2, y = 1
Câu 8: Tính độ dài cung của đường cong \( y = \dfrac{2}{3}x^{3/2} \) từ \( x=0 \) đến \( x=3 \).
A. 8
B. \( \dfrac{14}{3} \)
C. 7
D. \( \dfrac{8}{3} \)
Câu 9: Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa \( \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{(x-1)^n}{n \cdot 2^n} \).
A. \( (-1, 3) \)
B. \( [-1, 3) \)
C. \( (-1, 3] \)
D. \( [-1, 3] \)
Câu 10: Phương trình vi phân \( y’ + (\tan x)y = \cos^2 x \) là phương trình:
A. Tách biến
B. Đẳng cấp
C. Tuyến tính cấp 1
D. Bernoulli
Câu 11: Khi \( x \to 0 \), vô cùng bé \( \alpha(x) = \sqrt{1+x^2} – 1 \) tương đương với:
A. \( x \)
B. \( x^2 \)
C. \( \dfrac{1}{2}x^2 \)
D. \( x^2+1 \)
Câu 12: Tìm đạo hàm cấp n của hàm số \( y = \cos x \).
A. \( y^{(n)} = \cos(x+n\pi) \)
B. \( y^{(n)} = \sin(x+n\pi/2) \)
C. \( y^{(n)} = \cos(x+n\pi/2) \)
D. \( y^{(n)} = (-1)^n \cos x \)
Câu 13: Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi \( y=x^2+1, y=0, x=0, x=1 \) quanh trục Ox.
A. \( \dfrac{28\pi}{15} \)
B. \( \dfrac{8\pi}{5} \)
C. \( \dfrac{28\pi}{15} \)
D. \( \dfrac{4\pi}{3} \)
Câu 14: Chuỗi đan dấu \( \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{(-1)^n}{\sqrt{n}+1} \) là chuỗi:
A. Hội tụ tuyệt đối.
B. Phân kỳ.
C. Bán hội tụ (hội tụ có điều kiện).
D. Không hội tụ.
Câu 15: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y” + 4y’ = 0 \).
A. \( y = C_1 + C_2 e^{4x} \)
B. \( y = C_1 + C_2 e^{-4x} \)
C. \( y = C_1 e^{-4x} \)
D. \( y = C_1 \cos(2x) + C_2 \sin(2x) \)
Câu 16: Tính tích phân \( I = \int_0^{\pi/2} \sin^2 x dx \).
A. \( \dfrac{\pi}{2} \)
B. \( \dfrac{\pi}{4} \)
C. 1
D. \( \dfrac{\pi}{3} \)
Câu 17: Tính giới hạn \( \lim_{x \to 0} \dfrac{x-\arctan x}{x^3} \).
A. \( -1/3 \)
B. \( 1/3 \)
C. 1
D. 0
Câu 18: Khai triển Taylor của hàm số \( f(x) = e^x \) tại \( x_0=1 \) đến số hạng chứa \( (x-1)^2 \) là:
A. \( e + e(x-1) + e(x-1)^2 \)
B. \( e + e(x-1) + \dfrac{e}{2}(x-1)^2 \)
C. \( 1 + (x-1) + \dfrac{(x-1)^2}{2} \)
D. \( e + \dfrac{e}{2}(x-1) + \dfrac{e}{6}(x-1)^2 \)
Câu 19: Tìm dạng nghiệm riêng của phương trình \( y” – 2y’ + 5y = e^x \sin(2x) \).
A. \( y_p = e^x(A\cos(2x) + B\sin(2x)) \)
B. \( y_p = xe^x(A\cos(2x) + B\sin(2x)) \)
C. \( y_p = Axe^x\sin(2x) \)
D. \( y_p = Ae^x\sin(2x) \)
Câu 20: Tính tích phân suy rộng \( I = \int_0^{+\infty} x e^{-x^2} dx \).
A. 1
B. 1/2
C. 2
D. Phân kỳ
Câu 21: Tìm điểm uốn của đồ thị hàm số \( y = e^{-x^2} \).
A. \( x = \pm 1/\sqrt{2} \)
B. \( x=0 \)
C. \( x = \pm 1 \)
D. Không có điểm uốn.
Câu 22: Tính \( \int \dfrac{x+1}{x^2+1} dx \).
A. \( \ln(x^2+1) + \arctan x + C \)
B. \( \dfrac{1}{2}\ln(x^2+1) + \arctan x + C \)
C. \( \ln(x^2+1) + C \)
D. \( \arctan x + C \)
Câu 23: Xét sự hội tụ của chuỗi \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{n!}{10^n} \).
A. Hội tụ.
B. Phân kỳ.
C. Bán hội tụ.
D. Không xác định.
Câu 24: Tìm nghiệm của phương trình \( y’ = \dfrac{1+y^2}{1+x^2} \) với \( y(0)=1 \).
A. \( y = \dfrac{1+x}{1-x} \)
B. \( y = \dfrac{1+x}{1-x} \)
C. \( y = \tan(x+\pi/4) \)
D. \( y = \tan(x) + 1 \)
Câu 25: Tìm vi phân cấp hai \( d^2y \) của hàm số \( y = \sin x \).
A. \( d^2y = -\sin x dx^2 \)
B. \( d^2y = -\cos x dx^2 \)
C. \( d^2y = -\sin x \)
D. \( d^2y = \cos x dx^2 \)
Câu 26: Cho \( z^3 = -i \). Một acgumen của z là:
A. \( -\pi/6 \)
B. \( \pi/2 \)
C. \( \pi/6 \)
D. \( -\pi/6 \)
Câu 27: Tìm đạo hàm của hàm số \( y = \log_x 2 \).
A. \( y’ = \dfrac{1}{x \ln 2} \)
B. \( y’ = -\dfrac{\ln 2}{x(\ln x)^2} \)
C. \( y’ = -\dfrac{1}{x(\ln x)^2} \)
D. \( y’ = \dfrac{1}{x \ln x} \)
Câu 28: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \( y = \ln x \), trục Ox và đường thẳng \( x=e \).
A. e-1
B. e
C. 1
D. 1/e
Câu 29: Tìm bán kính hội tụ của chuỗi \( \sum_{n=0}^\infty \dfrac{2^n x^n}{n!} \).
A. R = 2
B. R = 1/2
C. R = 0
D. R = \( \infty \)
Câu 30: Phương trình vi phân Euler \( x^2y” + axy’ + by = 0 \) có thể được đưa về phương trình tuyến tính hệ số hằng bằng phép đặt:
A. \( x = e^y \)
B. \( x = e^t \)
C. \( y = e^t \)
D. \( t = y/x \)
