Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp C1 Trường Đại Học Công Nghệ Thông Tin là bộ đề trắc nghiệm thuộc học phần Toán cao cấp, một môn học nền tảng trong chương trình đào tạo các ngành Công nghệ thông tin, Khoa học máy tính, Kỹ thuật phần mềm và An toàn thông tin tại Trường Đại học Công nghệ Thông tin – Đại học Quốc gia TP.HCM (UIT). Đề ôn tập này được biên soạn bởi ThS. Nguyễn Minh Tâm – giảng viên Bộ môn Toán, Khoa Khoa học Cơ bản – vào năm 2024. Nội dung đề bao gồm toàn bộ các chương từ 1 đến 7: giới hạn – đạo hàm, tích phân, ma trận – định thức, không gian vector, hàm nhiều biến, phương trình vi phân và phép biến đổi Laplace, phù hợp với định hướng ứng dụng trong khoa học dữ liệu và công nghệ.
Tại nền tảng dethitracnghiem.vn, sinh viên có thể luyện tập Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp C1 Trường Đại Học Công Nghệ Thông Tin với hệ thống đề thi đa dạng, được phân chia theo từng chương và mức độ từ cơ bản đến nâng cao. Mỗi câu hỏi đi kèm lời giải chi tiết và phân tích cách giải giúp sinh viên UIT củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán chính xác, nhanh chóng. Tính năng lưu kết quả làm bài, thống kê tiến độ học tập và biểu đồ hiệu suất là công cụ hỗ trợ lý tưởng để sinh viên theo dõi quá trình ôn luyện và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi giữa kỳ và cuối kỳ môn Toán cao cấp C1.
Trắc nghiệm Toán cao cấp C1 Trường Đại học Công nghệ Thông tin
Câu 1: Tính giới hạn \( L = \lim_{x \to 0} \dfrac{e^x \sin x – x(1+x)}{x^3} \).
A. 1/2
B. 1/3
C. 1/6
D. 0
Câu 2: Tìm đạo hàm của hàm số \( y = \log_2(x^2+1) \).
A. \( y’ = \dfrac{2x}{x^2+1} \)
B. \( y’ = \dfrac{2x}{(x^2+1)\ln 2} \)
C. \( y’ = \dfrac{1}{(x^2+1)\ln 2} \)
D. \( y’ = \dfrac{\ln 2}{x^2+1} \)
Câu 3: Tính tích phân \( I = \int \ln(x) dx \).
A. \( x \ln x + x + C \)
B. \( \dfrac{1}{x} + C \)
C. \( x \ln x – x + C \)
D. \( \dfrac{\ln^2 x}{2} + C \)
Câu 4: Xét sự hội tụ của chuỗi số \( \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{n!}{n^n} \).
A. Hội tụ.
B. Phân kỳ.
C. Bán hội tụ.
D. Không xác định được.
Câu 5: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \( y” + 4y’ + 13y = 0 \).
A. \( y = e^{2x}(C_1 \cos(3x) + C_2 \sin(3x)) \)
B. \( y = e^{-2x}(C_1 \cos(3x) + C_2 \sin(3x)) \)
C. \( y = e^{3x}(C_1 \cos(2x) + C_2 \sin(2x)) \)
D. \( y = C_1 e^{(-2+3i)x} + C_2 e^{(2-3i)x} \)
Câu 6: Tìm giới hạn \( L = \lim_{x \to 0^+} x^{\sin x} \).
A. 0
B. \( \infty \)
C. 1
D. \( e \)
Câu 7: Tìm hệ số của \( x^4 \) trong khai triển Maclaurin của hàm số \( f(x) = \cos(2x) \).
A. \( \dfrac{1}{24} \)
B. \( -\dfrac{16}{24} \)
C. \( \dfrac{2}{3} \)
D. \( \dfrac{16}{24} \)
Câu 8: Tính độ dài cung của đường cong \( y = \ln(\cos x) \) từ \( x=0 \) đến \( x=\pi/3 \).
A. \( \ln(2) \)
B. \( \ln(2+\sqrt{3}) \)
C. \( \ln(1+\sqrt{3}) \)
D. \( \sqrt{3} \)
Câu 9: Xét sự hội tụ của chuỗi \( \sum_{n=2}^\infty \dfrac{(-1)^n}{n\sqrt{\ln n}} \).
A. Hội tụ tuyệt đối
B. Bán hội tụ
C. Phân kỳ
D. Không xác định
Câu 10: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân tuyến tính \( y’ + \dfrac{2}{x}y = x \).
A. \( y = \dfrac{x^2}{3} + \dfrac{C}{x^2} \)
B. \( y = \dfrac{x^2}{4} + \dfrac{C}{x^2} \)
C. \( y = \dfrac{x^3}{4} + Cx^2 \)
D. \( y = x^2 + C \)
Câu 11: Khi \( x \to 0 \), vô cùng bé \( \alpha(x) = e^x – 1 \) và \( \beta(x) = \sin x \) có mối quan hệ:
A. \( \alpha(x) \) cấp cao hơn \( \beta(x) \)
B. \( \beta(x) \) cấp cao hơn \( \alpha(x) \)
C. \( \alpha(x) \) tương đương \( \beta(x) \)
D. \( \alpha(x) \) và \( \beta(x) \) cùng cấp nhưng không tương đương
Câu 12: Dùng công thức Leibniz, tìm đạo hàm cấp 10 của hàm số \( y = x^2 e^{2x} \).
A. \( y^{(10)} = 2^{10}e^{2x}(x^2+10x+45) \)
B. \( y^{(10)} = 2^8 e^{2x}(4x^2+40x+90) \)
C. \( y^{(10)} = 2^8 e^{2x}(x^2+10x+90) \)
D. \( y^{(10)} = 2^{10}e^{2x}(x^2+20x+90) \)
Câu 13: Tính tích phân suy rộng \( I = \int_0^{+\infty} \dfrac{dx}{x^2+2x+2} \).
A. \( \pi/2 \)
B. \( \pi/4 \)
C. \( \pi \)
D. Phân kỳ
Câu 14: Tìm bán kính hội tụ R của chuỗi lũy thừa \( \sum_{n=1}^\infty \left(\dfrac{x}{n}\right)^n \).
A. R = 0
B. R = 1
C. R = e
D. R = \( \infty \)
Câu 15: Tìm dạng nghiệm riêng của phương trình vi phân \( y” + y = 2\cos x \).
A. \( y_p = A\cos x \)
B. \( y_p = A\cos x + B\sin x \)
C. \( y_p = x(A\cos x + B\sin x) \)
D. \( y_p = Ax\cos x \)
Câu 16: Tìm cực trị của hàm số \( y = x^4 – 4x^3 \).
A. Đạt cực đại tại x=0, cực tiểu tại x=3
B. Đạt cực tiểu tại x=3
C. Đạt cực đại tại x=3
D. Không có cực trị
Câu 17: Tính tích phân \( I = \int_0^{\pi/2} \dfrac{\sin x}{1+\cos^2 x} dx \).
A. \( \pi/2 \)
B. \( \pi/4 \)
C. \( \pi \)
D. \( \ln 2 \)
Câu 18: Xét sự hội tụ của tích phân \( \int_1^{+\infty} \dfrac{\ln x}{x^2} dx \).
A. Hội tụ
B. Phân kỳ
C. Hội tụ về 0
D. Hội tụ về 2
Câu 19: Cho chuỗi dương \( \sum u_n \) hội tụ. Mệnh đề nào sau đây SAI?
A. Chuỗi \( \sum u_n^2 \) hội tụ.
B. Chuỗi \( \sum \sqrt{u_n} \) hội tụ.
C. Chuỗi \( \sum \dfrac{u_n}{n} \) hội tụ.
D. \( \lim_{n \to \infty} u_n = 0 \).
Câu 20: Tìm nghiệm của phương trình vi phân Bernoulli \( y’ – y = xy^2 \) với \( y(0)=1 \).
A. \( y = \dfrac{1}{2e^x-1} \)
B. \( y = \dfrac{e^{-x}}{2-x} \)
C. \( y = \dfrac{1}{e^{-x}-x} \)
D. \( y = \dfrac{e^{-x}}{-x-1+2e^x} \)
Câu 21: Tìm đạo hàm \( y'(x) \) của hàm số cho bởi phương trình tham số \( \begin{cases} x = \arctan t \\ y = \ln(1+t^2) \end{cases} \).
A. \( y'(x) = 2t/(1+t^2) \)
B. \( y'(x) = 2t \)
C. \( y'(x) = 2 \)
D. \( y'(x) = 2\arctan t \)
Câu 22: Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi miền phẳng giới hạn bởi \( y=e^x, y=e^{-x}, x=1 \) khi quay quanh trục Ox.
A. \( \pi(e^2-e^{-2}) \)
B. \( \dfrac{\pi}{2}(e^2-e^{-2}) \)
C. \( \pi(e-e^{-1}) \)
D. \( \dfrac{\pi}{2}(e^2+e^{-2}-2) \)
Câu 23: Xét sự hội tụ của chuỗi \( \sum_{n=1}^\infty \left(\dfrac{n}{n+1}\right)^{n^2} \).
A. Hội tụ
B. Phân kỳ
C. Bán hội tụ
D. Không xác định
Câu 24: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y” + 4y = 2x \).
A. \( y = C_1\cos(2x)+C_2\sin(2x) + 2x \)
B. \( y = C_1\cos(2x)+C_2\sin(2x) + \dfrac{x}{2} \)
C. \( y = C_1\cos(2x)+C_2\sin(2x) + x \)
D. \( y = C_1e^{2x}+C_2e^{-2x} + \dfrac{x}{2} \)
Câu 25: Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \( y = x + \arctan(x) \) khi \( x \to +\infty \).
A. \( y = x + \pi/2 \)
B. \( y = x – \pi/2 \)
C. \( y = x \)
D. Không có tiệm cận xiên.
Câu 26: Tìm vi phân cấp hai \( d^2y \) của hàm số \( y = e^{x^2} \).
A. \( d^2y = 2e^{x^2}(1+2x^2) \)
B. \( d^2y = 2e^{x^2}(1+2x^2)dx^2 \)
C. \( d^2y = 4x e^{x^2} dx^2 \)
D. \( d^2y = 2e^{x^2} dx^2 \)
Câu 27: Tính tích phân \( \int \dfrac{dx}{\sqrt{x^2+a^2}} \).
A. \( \arcsin(x/a) + C \)
B. \( \dfrac{1}{a} \arctan(x/a) + C \)
C. \( \ln(x+\sqrt{x^2+a^2}) + C \)
D. \( 2\sqrt{x^2+a^2} + C \)
Câu 28: Tính tổng của chuỗi \( \sum_{n=2}^\infty \dfrac{1}{n^2-1} \).
A. 1/2
B. 3/4
C. 1
D. 2/3
Câu 29: Tìm dạng nghiệm riêng của phương trình \( y” – 2y’ + y = x e^x \).
A. \( y_p = (Ax+B)e^x \)
B. \( y_p = (Ax^2+Bx)e^x \)
C. \( y_p = x^2(Ax+B)e^x \)
D. \( y_p = Axe^x \)
Câu 30: Cho hàm số \( f(x) = (x-1)(x-2)(x-3) \). Phương trình \( f'(x)=0 \) có bao nhiêu nghiệm thực?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
